張冠軍，王龍亮，胡躍群，杜現(xiàn)平，曹立波

(1.湖南大學(xué)，汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙 410082； 2.中南大學(xué)湘雅三醫(yī)院放射科，長沙 410013)

2016105

基于優(yōu)化的中國50th人體大腿有限元模型驗證方法的研究*

張冠軍1，王龍亮1，胡躍群2，杜現(xiàn)平1，曹立波1

(1.湖南大學(xué)，汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙 410082； 2.中南大學(xué)湘雅三醫(yī)院放射科，長沙 410013)

目前的假人和人體有限元模型大多是根據(jù)歐美人體建立的，故由人體身材的差別引起生物力學(xué)的響應(yīng)的差異值得探討。建立中國50th人體有限元模型有助于提高中國人體的損傷防護水平。通過CT掃描數(shù)據(jù)獲得大腿的幾何模型,并將其縮放到中國50th的人體股骨尺寸。根據(jù)股骨解剖學(xué)結(jié)構(gòu)將股骨頭、股骨頸、股骨體和內(nèi)外側(cè)髁等的皮質(zhì)骨和松質(zhì)骨賦予不同的材料參數(shù)，并利用LS-OPT對大腿模型的材料參數(shù)進行優(yōu)化，使仿真結(jié)果與縮放至中國50th人體股骨尺寸的實驗數(shù)據(jù)吻合，以滿足不同的加載部位、加載方向和加載速率等載荷工況的驗證要求。仿真結(jié)果表明優(yōu)化后的模型具有較高的生物逼真度，并能適應(yīng)多種載荷工況。

大腿；股骨；有限元模型；驗證

前言

世界衛(wèi)生組織在2013年的報告中指出，全世界每年有接近124萬的道路使用者在交通事故中喪生，并且受傷人數(shù)更是高達2 000～5 000萬人[1]。下肢損傷在人體最容易受到損傷的8個部位中高居第2位[2]。下肢損傷不僅給受害者帶來長期生活不便，而且也給社會和家庭帶來沉重的負(fù)擔(dān)。為更好地了解下肢損傷的機理，國外許多研究者采用尸體撞擊實驗進行研究，由于實驗成本高、樣本難以獲得和重復(fù)性差，所以具有一定的局限性。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，大量的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于汽車安全性研究。人體下肢有限元模型由于能夠詳細(xì)地計算出骨骼內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變分布，并能獲知人體內(nèi)部組織與結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)，從而被廣泛應(yīng)用于乘員和行人的下肢損傷研究。

國外下肢有限元模型發(fā)展較早，文獻[3]中就開發(fā)了包括股骨、脛骨和主要韌帶的行人下肢模型，但幾何外形不夠準(zhǔn)確。文獻[4]中開發(fā)了乘員下肢有限元模型，但僅包含骨骼，且將骨骼定義為剛體。文獻[5]中基于LS-DYNA求解器開發(fā)了行人下肢有限元模型，該模型定義了肌腱、肌肉和皮膚，并進行了較詳細(xì)的驗證。文獻[6]中基于先前的模型更詳細(xì)地提取骨骼幾何外形，建立了乘員下肢有限元模型。

國內(nèi)建立下肢有限元模型起步較晚，文獻[7]～文獻[10]中根據(jù)國外模型進行了材料改進和驗證,但并沒有根據(jù)中國人體的幾何外形建立中國50百分位人體下肢有限元模型。

目前的下肢有限元模型大多是根據(jù)歐美人體建立的，由于中國人體在尺寸上與歐美人體有較大差別，模型的生物力學(xué)響應(yīng)與中國人體存在多大差異目前并不明確。

為研究中國50th人體的生物力學(xué)響應(yīng)，本文中利用中國人體下肢的醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)建立中國50th人體大腿有限元模型。通過下肢的CT掃描數(shù)據(jù)，獲得精確的大腿幾何模型。根據(jù)大腿的解剖學(xué)結(jié)構(gòu)和各部位的材料特性賦予其不同的材料參數(shù)，并利用優(yōu)化方法對大腿材料參數(shù)進行優(yōu)化，以使大腿模型在加載的不同部位、方向和速率下的生物力學(xué)響應(yīng)與實驗數(shù)據(jù)較好地吻合。

1 大腿有限元模型的建立

1.1 幾何模型

基于計算機斷層成像(CT)并綜合運用醫(yī)學(xué)圖像處理軟件Mimics和三維處理軟件Geomagic Studio提取大腿幾何模型，保證大腿具有詳細(xì)的解剖學(xué)結(jié)構(gòu)和準(zhǔn)確幾何形狀。CT數(shù)據(jù)來源于一位骨骼正常的接近中國50th的男性血管疾病患者(身高173.1cm，體質(zhì)量69.7kg)。CT圖像和修復(fù)后的股骨和肌肉三維圖如圖1所示。

圖1 大腿CT圖像和修復(fù)后的股骨、肌肉三維圖

1.2 有限元模型

綜合使用ANSYSY ICsEM CFD和Hypermesh軟件對大腿模型進行網(wǎng)格劃分。股骨體皮質(zhì)骨使用六面體網(wǎng)格模擬，股骨兩端皮質(zhì)骨較薄，選用殼單元模擬。股骨兩端的松質(zhì)骨采用體單元模擬。肌肉使用體單元模擬,用CONTACT_TIED_NODES_TO_SURFACE將肌肉和股骨連接。皮膚采用殼單元模擬，使用共節(jié)點方式與肌肉連接。為減小應(yīng)力集中，在股骨體與股骨兩端皮質(zhì)骨過渡區(qū)域選用階梯形狀逐漸過渡，如圖2所示。

圖2 股骨網(wǎng)格的劃分

股骨模型雅克比小于0.6的單元比例不超過1%，最小值為0.42；翹曲度大于20°的單元比例不超過2%，最大值為120°；長寬比大于3.5的單元比例小于5%，最大值為5.2；最小單元尺寸4.69mm；最大單元尺寸6.424mm。大腿模型單元總數(shù)為59 634，其中體單元54 964個，殼單元4 670個。

1.3 有限元模型的尺寸縮放

由于本文中模型的人體尺寸大于中國50th人體尺寸[11](身高170.8cm，體質(zhì)量65kg)，所以需要將大腿模型縮放到中國50th人體大腿尺寸。

軸向縮放系數(shù)主要依據(jù)中國50th與患者的股骨長的比例；橫向縮放系數(shù)主要依據(jù)中國50th與患者的股骨頸橫徑、股骨體中部橫徑、股骨髁寬比例的平均值；徑向縮放系數(shù)主要依據(jù)中國50th與患者的內(nèi)側(cè)髁長和外側(cè)髁長比例的平均值[12]。最終確定的股骨軸向縮放系數(shù)為0.972，橫向縮放系數(shù)為0.978，徑向縮放系數(shù)為0.983，如表1所示。

表1 股骨參數(shù)縮放表

將股骨模型按照表1中的3個方向的縮放系數(shù)平均值放至中國50th男性股骨的尺寸，并依據(jù)此比例對大腿肌肉和皮膚模型進行縮放，最終獲得了中國50th男性大腿有限元模型。

1.4 大腿材料模型

股骨皮質(zhì)骨在受拉和受壓時表現(xiàn)出不同的力學(xué)特性[13]。因此，選擇可分別定義拉、壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的彈塑性材料(#124)模擬皮質(zhì)骨[13]。同時，使用彈塑性材料模擬松質(zhì)骨，使用黏彈性材料模擬皮膚和肌肉組織。采用失效應(yīng)變作為失效準(zhǔn)則來模擬損傷，在材料達到設(shè)定的失效應(yīng)變后自動刪除失效單元。股骨近心端材料的彈性模量并不完全一致[14]，故將股骨近心端皮質(zhì)骨和松質(zhì)骨分別分成3個部分，如圖2所示。根據(jù)相關(guān)文獻設(shè)定模型優(yōu)化前各參數(shù)取值如表2所示[6,15-19]。

皮膚密度為1 000kg/m3，彈性模量為1MPa，泊松比為0.3，厚度為1mm[15,20]；肌肉選用黏彈性材料(#92)，密度為1 000kg/m3，體積模量為20MPa，C1為0.12kPa，C2為0.25kPa，S1為1.162，S2為0.808，T1為10.43ms，T2為84.1ms[21]。

2 大腿有限元模型的優(yōu)化驗證

驗證分為準(zhǔn)靜態(tài)驗證和動態(tài)驗證，如表3所示。

表2 股骨模型材料參數(shù)設(shè)置

表3 有限元模型驗證

注：A-P表示載荷由前向后方向；L-M表示載荷由外側(cè)向內(nèi)側(cè)方向。

傳統(tǒng)的驗證方式采用試錯法人工調(diào)節(jié)材料參數(shù)對模型進行驗證，效率低且準(zhǔn)確度較差。本文中采用優(yōu)化方法自動獲得最佳材料參數(shù)值，能同時保證模型的生物力學(xué)響應(yīng)與多個實驗結(jié)果吻合。

為更準(zhǔn)確地獲得材料參數(shù)，先對股骨近心端、中部、遠心端3個加載位置的動態(tài)仿真進行股骨體皮質(zhì)骨的彈性模量和拉、壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線進行優(yōu)化(此時未定義失效應(yīng)變)，將得到的最佳材料參數(shù)代入到大腿模型。然后對大腿中部、遠心端兩個加載位置的動態(tài)仿真進行肌肉材料參數(shù)優(yōu)化，使用優(yōu)化結(jié)果更新大腿模型。最后，對股骨近心端、中部、遠心端和大腿中部、遠心端5個加載位置的動態(tài)仿真進行股骨體皮質(zhì)骨的失效應(yīng)變優(yōu)化。最終獲取一組最佳材料參數(shù)，對股骨的準(zhǔn)靜態(tài)實驗進行校核，如圖3所示。

圖3 大腿模型驗證流程圖

材料參數(shù)優(yōu)化分3步進行：(1)在股骨體皮質(zhì)骨的彈性模量和拉、壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線優(yōu)化中,設(shè)計變量分別為彈性模量和拉、壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線X、Y軸的縮放系數(shù)；(2)在肌肉材料參數(shù)優(yōu)化中，設(shè)計變量為體積模量；(3)在股骨體皮質(zhì)骨的失效應(yīng)變優(yōu)化中，設(shè)計變量為失效應(yīng)變。

各設(shè)計變量的取值范圍如表4所示。

表4 設(shè)計變量的取值范圍

前兩步優(yōu)化的目標(biāo)是仿真與實驗的力-位移曲線的均方差f(X)[29]的最小化，即

(1)

式中：X為設(shè)計變量，k=1,2,…,K，K為實驗曲線的條數(shù)；m=1,2,…,Pk，Pk為第k條曲線中計算點的個數(shù)；Wm為權(quán)重系數(shù)，本文中各個工況全為1；fm(X)為響應(yīng)面近似模型的計算值；Gm為實驗測試點的值。

股骨體皮質(zhì)骨失效應(yīng)變的優(yōu)化目標(biāo)是各工況仿真與實驗的力-位移曲線的力極大值點對應(yīng)的位移之差絕對值f(X)的最小化，即

(2)

在優(yōu)化中，如果某個工況下有多個目標(biāo)實驗曲線，則采用這些實驗曲線的平均曲線作為該工況優(yōu)化的目標(biāo)曲線。平均曲線的計算方法參照文獻[30]。

2.1 實驗數(shù)據(jù)縮放

股骨動態(tài)仿真采用文獻[25]中的股骨長度為467mm的數(shù)據(jù)，大腿動態(tài)仿真采用文獻[27]中縮放至美國50th人體的數(shù)據(jù)。為了準(zhǔn)確驗證中國50th人體的有限元模型，還需將實驗數(shù)據(jù)縮放到與中國50th人體幾何相對應(yīng)的數(shù)值，以消除尺寸差異對生物力學(xué)響應(yīng)的影響。

文獻[2]中為了準(zhǔn)確獲得美國50th人體的股骨和大腿的損傷耐受限度和彎曲響應(yīng)，采用股骨長度縮放系數(shù)λL計算位移縮放系數(shù)λD和力縮放系數(shù)λF，然后對實驗數(shù)據(jù)進行縮放：

λL=L50th/L樣本

(3)

λD=λL

(4)

(5)

式中：L50th為美國50th人體的股骨長度；L樣本為實驗樣本的股骨長度。

實驗曲線中的位移、力、彎矩乘以相應(yīng)的縮放系數(shù)即可得到與美國50th人體相對應(yīng)的曲線。

由于股骨準(zhǔn)靜態(tài)實驗所用股骨長度尺寸不能確定，本文中只對股骨和大腿動態(tài)仿真的實驗數(shù)據(jù)進行縮放。股骨和大腿動態(tài)驗證的實驗數(shù)據(jù)來源于縮放后的數(shù)據(jù)，所以在股骨樣本的近心端1/3處、中間、遠心端1/3處的縮放系數(shù)相同，大腿樣本的中間、遠心端1/3處的縮放系數(shù)相同，如表5所示。實驗樣本的位移、力、彎矩乘以相應(yīng)縮放系數(shù)即可得到與中國50th人體相對應(yīng)的縮放實驗曲線。

表5 實驗樣本的縮放系數(shù)和股骨長度

2.2 股骨和大腿模型動態(tài)仿真

鑒于行人側(cè)面遭受撞擊的幾率遠大于其他方向[27]，本文中僅進行L-M方向的動態(tài)仿真。文獻[32]和文獻[27]中對股骨的近心端1/3處、中部、遠心端1/3處和大腿中部、遠心端1/3處進行了三點彎曲實驗，文獻[28]和文獻[25]中則使用其數(shù)據(jù)開展了模型驗證。參照上述實驗和仿真建立股骨和大腿的動態(tài)三點彎曲驗證模型，如圖4和圖5所示。股骨和大腿的加載速度分別為1.2和1.5m/s。

圖4 股骨近心端1/3、中部、遠心端1/3處動態(tài)三點彎曲驗證

圖5 大腿中部、遠心端1/3處動態(tài)三點彎曲驗證

2.3 股骨模型準(zhǔn)靜態(tài)仿真

股骨準(zhǔn)靜態(tài)三點彎曲仿真可以驗證大腿模型材料參數(shù)的設(shè)置。依據(jù)文獻[28]和文獻[22]中的相關(guān)描述建立仿真模型。用直徑為25mm的剛性圓筒沖擊器，以0.01m/s的速度對股骨中部進行加載。根據(jù)載荷加載方向的不同，股骨準(zhǔn)靜態(tài)三點彎曲仿真分為A-P和L-M兩個方向的驗證。仿真設(shè)置如圖6所示。

圖6 股骨準(zhǔn)靜態(tài)三點彎曲驗證

2.4 股骨頭準(zhǔn)靜態(tài)壓潰仿真

在汽車正面碰撞中，乘員的股骨近心端是易受傷害部位[6]。為確保大腿有限元模型的生物逼真度，有必要對股骨頭進行準(zhǔn)靜態(tài)壓潰驗證。文獻[26]中進行了18組股骨頭準(zhǔn)靜態(tài)壓潰實驗見圖7。股骨軸向與豎直方向成20°，骨干區(qū)域完全約束，用直徑為30mm的圓柱形剛性沖擊器以0.5mm/s的速度對股骨頭加載，直至斷裂。仿真設(shè)置如圖7(b)所示。

圖7 股骨頭準(zhǔn)靜態(tài)壓潰驗證

3 模型仿真結(jié)果

3.1 大腿材料優(yōu)化結(jié)果

大腿材料優(yōu)化參數(shù)收斂過程如圖8所示。由圖可見，隨著迭代次數(shù)的增加，股骨體皮質(zhì)骨的彈性模量、應(yīng)力-應(yīng)變曲線的X、Y軸縮放系數(shù)以及肌肉體積模量的興趣域空間逐漸縮小，各參數(shù)取值逐漸穩(wěn)定。

圖8 優(yōu)化材料參數(shù)收斂過程

目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化歷程如圖9所示。由圖可見，隨著迭代次數(shù)的增加，股骨材料優(yōu)化以及肌肉材料優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)逐漸穩(wěn)定并趨于最小化，當(dāng)?shù)螖?shù)達到15次后，目標(biāo)函數(shù)值達到要求。

圖9 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化歷程

最終股骨體皮質(zhì)骨彈性模量為14.83GPa，拉、壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線X、Y軸的縮放系數(shù)分別為0.601 3和0.464 1，肌肉體積模量為11.33MPa，失效應(yīng)變?yōu)?.156%。

3.2 動態(tài)仿真優(yōu)化結(jié)果

股骨和大腿材料參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如圖10所示。由于股骨中部和遠心端1/3處實驗曲線有3條，本文在優(yōu)化中將其擬合成一條均值線。股骨動態(tài)三點彎曲仿真的力-位移曲線與目標(biāo)曲線吻合程度較高；大腿模型三點彎曲仿真的力-位移曲線在上半段與目標(biāo)曲線擬合較好，雖然在下半段存在一些偏差，但曲線的走勢還是一致的。以上結(jié)果表明：通過優(yōu)化，股骨近心端、中部、遠心端和大腿中部、遠心端5個加載位置的動態(tài)仿真都很好地與目標(biāo)曲線吻合。

圖10 股骨和大腿優(yōu)化仿真結(jié)果

3.3 準(zhǔn)靜態(tài)仿真結(jié)果

使用優(yōu)化后的材料參數(shù)進行股骨A-P、L-M方向的準(zhǔn)靜態(tài)三點彎曲仿真，由于實驗涉及的股骨長度尺寸不能確定，在準(zhǔn)靜態(tài)驗證時未對實驗曲線進行縮放，其仿真曲線和實驗曲線如圖11所示。仿真結(jié)果在實驗曲線范圍內(nèi)，并與實驗曲線保持了較好的一致性。模型發(fā)生損傷時的變形量和碰撞力也與實驗曲線吻合較好。

圖11 股骨在A-P、L-M加載方向準(zhǔn)靜態(tài)三點彎曲仿真與實驗對比

3.4 股骨頭仿真結(jié)果

仿真結(jié)果如圖12所示。由圖可見，股骨頭在碰撞力達到7.3kN時發(fā)生斷裂，文獻[26]中的18組實驗結(jié)果顯示，碰撞力在3.1～15.0kN時股骨頸發(fā)生斷裂，平均值為8.4±3.0kN。雖然仿真結(jié)果比實驗均值小，但仍在實驗范圍之內(nèi)。

圖12 股骨頭斷裂時刻的碰撞力

4 結(jié)論

由CT掃描數(shù)據(jù)獲取幾何模型，劃分網(wǎng)格后根據(jù)中國50百分位人體股骨的尺寸將模型縮放至中國50th人體尺寸，并將實驗數(shù)據(jù)縮放到與中國50th人體幾何相對應(yīng)的數(shù)值。使用優(yōu)化方法對股骨體皮質(zhì)骨材料的彈性模量、拉壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線、失效應(yīng)變和肌肉的體積模量進行優(yōu)化，使股骨近心端、中部、遠心端3個加載位置的動態(tài)仿真，大腿中部、遠心端兩個加載位置的動態(tài)仿真，股骨中部A-P和L-M兩個加載方向的準(zhǔn)靜態(tài)仿真和股骨頭準(zhǔn)靜態(tài)壓潰仿真中模型的生物力學(xué)響應(yīng)與實驗結(jié)果吻合良好，所建立的中國50th人體大腿有限元模型具有較好的生物逼真度。因此，基于優(yōu)化的模型驗證方法可用于多實驗工況的模型驗證，驗證效率高且所獲得的模型生物逼真度高。

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A Study on the Validation Method of the 50th Percentile ChineseThigh Finite Element Model Based on Optimization

Zhang Guanjun1, Wang Longliang1, Hu Yuequn2, Du Xianping1& Cao Libo1

1.HunanUniversity,StateKeyLaboratoryofAdvancedDesignandManufacturingforVehicleBody,Changsha410082; 2.DepartmentofRadiology,TheThirdXiangyaHospitalofCentralSouthUniversity,Changsha410013

At present, crash dummies and finite element human models are mainly created based on occidental human statistical data, so the differences in biomechanical response caused by the differences in human stature are worth exploring. Establishing the 50th percentile Chinese model is conducive to improving the injury protection level of Chinese people. Based on CT scan data, thigh geometry model is obtained and scaled to the 50th percentile Chinese human femur size. Different material parameters are given to the cortical and cancellous bones of femoral head, femoral neck, femoral body and lateral condyles according to femoral anatomic structure. The material parameters of thigh model are optimized by using LS-OPT to make simulation results well agree with experimental data of the 50th percentile Chinese thigh size and meet the validation requirements for loading conditions with different locations, directions and rates of loading. The results of simulation show that the model optimized has higher biological fidelity and can be adapted to a variety of loading conditions.

thigh; femur; finite element model; validation

*國家自然科學(xué)基金(51205118)、湖南大學(xué)汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室自主研究課題和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費資助。

原稿收到日期為2015年5月14日，修改稿收到日期為2015年7月8日。