余海燕，周辰曉，沈嘉怡

(同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海 201804)

2016122

應(yīng)變硬化指數(shù)模型及其在汽車前縱梁成形和回彈仿真中的應(yīng)用*

余海燕，周辰曉，沈嘉怡

(同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海 201804)

采用單向拉伸實(shí)驗(yàn)對(duì)汽車用TRIP600、DP600、DQSK、IF、BH300和DDQ鋼板的應(yīng)變硬化指數(shù)(n值)進(jìn)行測(cè)定，以揭示n值隨塑性應(yīng)變的變化規(guī)律。通過(guò)歸納的方法建立了n值經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并基于該模型進(jìn)行汽車前縱梁的回彈仿真。結(jié)果表明：這6種鋼板的n值均隨塑性應(yīng)變的增加先增大后減?。徊煌摬脑诔跏加不?、硬化速率和高硬化水平持續(xù)時(shí)間方面有不同表現(xiàn)；考慮n值隨塑性應(yīng)變的變化可在不同程度上提高汽車前縱梁回彈仿真的精度，最大可達(dá)25%。

應(yīng)變硬化指數(shù)；塑性應(yīng)變；高強(qiáng)度鋼板

前言

高強(qiáng)度鋼板具有比傳統(tǒng)低碳鋼板更高的強(qiáng)度，在抗碰撞性能、加工工藝和成本等方面比鋁、鎂合金更具優(yōu)勢(shì)，是目前汽車車身輕量化材料的主流材料[1-2]。菲亞特的菲翔、大眾的速騰與邁騰和馬自達(dá)的CX-5等車型上均大量采用高強(qiáng)度鋼板，如圖1所示。一方面，這些高強(qiáng)度鋼板主要用于車身結(jié)構(gòu)件和安全件。這些零件對(duì)車身的承載和安全性能非常關(guān)鍵，其碰撞過(guò)程中的吸能特性是這些零件選材的一個(gè)重要依據(jù)。而影響吸能特性的關(guān)鍵材料參數(shù)是應(yīng)變硬化指數(shù)；另一方面，車身覆蓋件需要沖壓加工，應(yīng)變硬化性能是金屬材料均勻變形能力的主要指標(biāo)，很大程度上決定了材料的極限變形能力[3-4]。因此，對(duì)汽車用鋼板的應(yīng)變硬化性能的研究非常必要。應(yīng)變硬化指數(shù)(n值)是評(píng)價(jià)金屬板材塑性加工性能的關(guān)鍵指標(biāo)之一，目前理論分析和數(shù)值計(jì)算中將n值當(dāng)做恒定不變的[5-6]，但有研究表明塑性變形中n值并非不變，而是隨著變形量而變化。文獻(xiàn)[7]中計(jì)算測(cè)得低碳鋼在均勻拉伸變形階段的n值隨應(yīng)變量的增加先上升再緩慢下降。雙相鋼[8-10]和TRIP鋼[11]同樣被證明具有多階段應(yīng)變硬化特征。文獻(xiàn)[12]中發(fā)現(xiàn)DP1180雙相鋼的n值在低應(yīng)變區(qū)隨應(yīng)變速率的增加而增大，在高應(yīng)變區(qū)隨應(yīng)變速率的增加而減小。文獻(xiàn)[13]中發(fā)現(xiàn)低層錯(cuò)能奧氏體鋼由于應(yīng)變誘發(fā)馬氏體相變的發(fā)生，n值隨應(yīng)變?cè)龃蟪蕭佄锞€變化。文獻(xiàn)[14]中提出氮強(qiáng)化高錳奧氏體低溫鋼的n值隨應(yīng)變?cè)龃蠖岣?。文獻(xiàn)[15]中對(duì)不同卷取溫度和冷卻速率匹配所得的3種不同控軋控冷工藝條件下的復(fù)相鋼的n值均隨應(yīng)變?cè)龃蟪氏壬吆笙陆第厔?shì)，但其初始值和具體變化趨勢(shì)不同。同種雙相鋼在不同熱處理工藝后的應(yīng)變硬化行為也有一定差異[16-17]。不同的組織結(jié)構(gòu)[18-19]和應(yīng)變硬化機(jī)制也影響著n值的變化。文獻(xiàn)[20]中研究發(fā)現(xiàn)TWIP鋼在低應(yīng)變的位錯(cuò)強(qiáng)化階段和高應(yīng)變的孿晶強(qiáng)化階段，n值為定值，在過(guò)渡階段呈不斷上升趨勢(shì)。文獻(xiàn)[21]和文獻(xiàn)[22]中發(fā)現(xiàn)TRIP/TWIP鋼同樣具有這一特征。文獻(xiàn)[23]中則研究了元素含量對(duì)TWIP鋼的n值變化規(guī)律的影響。目前，對(duì)于高強(qiáng)度鋼n值隨應(yīng)變量變化規(guī)律的研究大多針對(duì)單一材料、不同工藝條件下的同一材料以及組織結(jié)構(gòu)的影響等，對(duì)多種材料n值變化規(guī)律的橫向比較分析較少。

圖1 高強(qiáng)度鋼在汽車車身中的應(yīng)用

本文中采用單向拉伸試驗(yàn)，對(duì)汽車常用相變誘發(fā)塑性鋼(TRIP600)、雙相鋼(DP600)、沖壓鎮(zhèn)靜鋼(DQSK)、無(wú)間隙原子鋼(IF)、烘烤硬化鋼(BH300)和深沖鋼(DDQ)共6種鋼板的n值在塑性變形中的變化規(guī)律進(jìn)行比較分析，通過(guò)對(duì)n值曲線的分段擬合，分析了不同鋼板n值的變化速率，并將n值擬合公式引入到汽車前縱梁的回彈仿真中，以期為合理高效選材提供參考。

1 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)所用材料有厚度1.40mm的冷軋TRIP600裸鋼板，厚度1.00mm的冷軋DP600鍍鋅鋼板，厚度1.20mm的冷軋DQSK裸板，厚度0.90mm的IF鍍鋅板，厚度0.71mm的BH300電鍍鋅板和厚度0.70mm的DDQ深沖鋼板。單向拉伸試樣按照GB/T 228—2010準(zhǔn)備，取樣方向?yàn)榕c軋制方向成0°、45°、90°方向。所有試樣均采用線切割加工，切割后的試樣采用砂紙打磨邊緣以減少毛刺帶來(lái)的應(yīng)力集中。圖2所示為拉伸變形后的試樣。

圖2 單向拉伸試樣

x=lnε

(1)

y=lnσ

(2)

(3)

(4)

式中：ε為真實(shí)塑性應(yīng)變；σ為真實(shí)應(yīng)力。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 基本力學(xué)性能

圖3為實(shí)驗(yàn)獲得的6種鋼板的工程應(yīng)力應(yīng)變曲線?？梢?jiàn)這些鋼板中除BH300鋼板有明顯的屈服平臺(tái)外，其它鋼板均呈現(xiàn)連續(xù)屈服的特點(diǎn)，這與材料的軋制工藝密切相關(guān)。對(duì)于沒(méi)有屈服平臺(tái)的鋼板，其屈服強(qiáng)度取0.2%塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力為屈服強(qiáng)度。由此獲得的基本力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)測(cè)得工程應(yīng)力應(yīng)變曲線

材料屈服強(qiáng)度/MPa抗拉強(qiáng)度/MPa總延伸率/%n-TRIP600412682300 234DP600422665220 178IF215365400 232BH300315424320 177DQSK201316430 218DDQ171295460 262

TRIP600鋼板和DP600鋼板屬于同一種強(qiáng)度級(jí)別的鋼板，但TRIP600鋼板的總延伸率顯著高于DP600鋼板。在塑性變形初期，即塑性應(yīng)變小于0.1時(shí)，相同的塑性應(yīng)變下DP600鋼板比TRIP600鋼板具有更高的流動(dòng)應(yīng)力，也即有更顯著的應(yīng)變硬化性能。隨著塑性應(yīng)變的增加，TRIP600鋼板表現(xiàn)出強(qiáng)勁的后續(xù)應(yīng)變硬化能力，這一點(diǎn)對(duì)于汽車安全部件，如汽車的保險(xiǎn)杠、前后縱梁和車門防撞桿等的設(shè)計(jì)尤為重要。

IF鋼和BH300鋼強(qiáng)度級(jí)別相近，IF鋼的總延伸率達(dá)到40%，具有非常優(yōu)異的深沖性能，適合于制造汽車復(fù)雜覆蓋件。BH300為烘烤硬化鋼板，由于BH鋼是在IF鋼種的基礎(chǔ)上通過(guò)調(diào)整Nb和Ti的含量，使BH鋼中仍然含有一定數(shù)量的間隙原子，因此這種鋼板具有比IF鋼更高的強(qiáng)度，而且在烘烤溫度下能發(fā)生固溶強(qiáng)化，即具有烘烤硬化特性。BH鋼主要應(yīng)用在汽車外殼上，沖壓之后的烤漆過(guò)程中，間隙原子會(huì)在烤漆溫度下進(jìn)行時(shí)效，使鋼在成形后強(qiáng)度得到提高。DDQ鋼和DQSK鋼的強(qiáng)度級(jí)別以及延伸率基本相同，DQSK的強(qiáng)度略高而DDQ鋼板的延伸率稍大，均屬于沖壓性能極優(yōu)的深沖鋼系列。

2.2 瞬時(shí)n值

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)獲得的瞬時(shí)n值隨塑性應(yīng)變的變化如圖4所示?？梢?jiàn)，所有這6種鋼板的n值均隨塑性應(yīng)變變化，在塑性變形初期n值快速上升，然后遞增降低直至n值達(dá)到一個(gè)峰值，峰值之后n值逐漸減小，減小的顯著低于變形初期增加的。而且不同材料的n值曲線峰值位置、初期增加的速率和峰值之后的遞減速率都不同。

圖4 實(shí)驗(yàn)測(cè)得各鋼板瞬時(shí)應(yīng)變硬化指數(shù)n值

圖5 分段擬合n值曲線(TRIP600)

將每條n值曲線分為3段，即AB與CD兩個(gè)線性段和BC一個(gè)曲線段，如圖5所示。其中A點(diǎn)為曲線的最左端點(diǎn)，也就是1%塑性應(yīng)變處；B點(diǎn)位置的確定方法是要求AB段數(shù)據(jù)點(diǎn)的線性擬合相關(guān)性系數(shù)R2不小于0.99時(shí)數(shù)據(jù)點(diǎn)取為B點(diǎn)，并令A(yù)B段的擬合函數(shù)為n=k1ε+b1；同理，C點(diǎn)位置的獲取是通過(guò)線性擬合CD段數(shù)據(jù)點(diǎn)，當(dāng)CD段的線性相關(guān)性系數(shù)R2達(dá)到0.99時(shí)的左端數(shù)據(jù)點(diǎn)為C點(diǎn)，令CD段的擬合函數(shù)為n=k2ε+b2。余下的數(shù)據(jù)歸為BC段，考慮到多項(xiàng)式后續(xù)求導(dǎo)較為方便、擬合精度易滿足相關(guān)性系數(shù)R2≥0.99的要求，同時(shí)取4次多項(xiàng)式擬合n值曲線時(shí)滿足其在相應(yīng)塑性應(yīng)變范圍內(nèi)只有一個(gè)拐點(diǎn)的要求，對(duì)BC段數(shù)據(jù)點(diǎn)采用4次多項(xiàng)式擬合，獲得函數(shù)n=aε4+bε3+cε2+dε+e。具體的函數(shù)表達(dá)式見(jiàn)表2。在此基礎(chǔ)上定義n值隨應(yīng)變的變化速率vn為

表2 n值曲線三段擬合函數(shù)

(5)

由此可得AB段、BC段和CD段上的n值變化速率分別由式(6)～式(8)確定。

AB段：vn=k1

(6)

BC段：vn=4aε3+3bε2+2cε+d

(7)

CD段：vn=k2

(8)

圖6為AB段、BC段和CD段上的n值變化速率。由圖6(a)可知，在變形初期，即AB段，DDQ鋼具有最大的n值增加速率，其次是TRIP600鋼板，IF鋼板和DQSK鋼板的n值變化速率相近，BH300鋼板的n值增加最慢。

圖6 n值變化速率

圖6(b)為根據(jù)式(7)和表2數(shù)據(jù)繪出的BC段n值變化速率。由圖可見(jiàn)，BC段n值變化速率變化劇烈，隨著塑性應(yīng)變?cè)黾蛹眲p小，然后逐漸趨近一個(gè)數(shù)值，有的為正值，有的為負(fù)值。vn值為正值說(shuō)明n值仍在增加；vn為負(fù)值說(shuō)明n值在減小。

vn曲線與橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為n值曲線的極大值點(diǎn)，即峰值點(diǎn)。如TRIP600鋼板在ε=0.082時(shí)vn值為0，即在此應(yīng)變之前TRIP600鋼板的硬化水平持續(xù)上升，過(guò)了峰值后平緩下降。同理可得其它5種材料的n峰值點(diǎn)曲線與橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處應(yīng)變分別為0.03(DP600)，0.041(DDQ)，0.063(IF)，0.076(DQSK)和0.128(BH300)。由此可得強(qiáng)度級(jí)別相當(dāng)?shù)腄P600鋼板與TRIP600鋼板，TRIP600鋼板不僅有較大的延伸率，而且具有較大應(yīng)變區(qū)間的高應(yīng)變硬化水平。也就是說(shuō)，TRIP600鋼板可在更大變形范圍內(nèi)保持著較高的塑性應(yīng)變硬化水平，而DP600鋼板雖然也具有較高的初始應(yīng)變硬化水平，但其在塑性變形開始后不久就較快衰減，維持高應(yīng)變硬化水平的應(yīng)變區(qū)間較短。由于這兩種鋼板多用于汽車安全部件，要求通過(guò)自身的變形來(lái)吸收碰撞能量，應(yīng)變硬化能力則是決定這些部件自身塑性變形的關(guān)鍵參數(shù)之一，n值越大，材料對(duì)相同塑性變形產(chǎn)生的變形抗力越大。因此從該角度出發(fā)，TRIP600鋼板比DP600鋼板更適合用于汽車安全部件。

余下幾種強(qiáng)度較低的鋼板BH300，IF，DQSK和DDQ中，vn曲線零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變由大到小依次是BH300，DQSK，IF和DDQ鋼板。雖然BH300的vn曲線與橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的應(yīng)變最大，故能在一段較長(zhǎng)的應(yīng)變區(qū)間內(nèi)均保持n值增加，但其在整個(gè)塑性應(yīng)變范圍內(nèi)vn值的變化均較小，這說(shuō)明BH300鋼板的整體硬化水平較穩(wěn)定，隨著塑性應(yīng)變的增加其增加幅度也不大。如果將其它幾種鋼板的n值變化速率比喻為“一瀉千里的瀑布型”，那么BH300鋼板的n值變化則屬于“小溪細(xì)水長(zhǎng)流型”。這種特性使BH300鋼板的應(yīng)變硬化性能比較穩(wěn)定，有利于保證材料在較大的塑性應(yīng)變范圍內(nèi)具有一定的硬化水平；另一方面，BH300具有烘烤硬化特性，即沖壓成形后的烘烤過(guò)程中，材料的強(qiáng)度能提高30～80MPa，因此這種鋼板可用于車身零件的外板，不僅具有優(yōu)良的沖壓成形性，同時(shí)還有較好的抗凹性。DQSK，IF和DDQ 3種鋼板的vn曲線非常相近，變化規(guī)律基本相同，因此這3種鋼板雖然具有不同的初始硬化水平，但具有相近的應(yīng)變硬化變化速率。

圖6(c)是根據(jù)式(8)和表2中數(shù)據(jù)繪出的CD段n值變化速率。如前所述，CD段n值與塑性應(yīng)變呈線性變化，n值持續(xù)減小，因此變化速率為恒定的負(fù)值。vn的絕對(duì)值越大說(shuō)明n值減小的速率越快。由圖可見(jiàn)，DP600具有最大的vn絕對(duì)值，而BH300具有最小的vn絕對(duì)值。同時(shí)TRIP600，DP600和IF鋼板的vn絕對(duì)值遠(yuǎn)大于DDQ，DQSK和BH300鋼板；DP600的vn值約為TRIP600的2倍，這說(shuō)明DP600鋼板在塑性變形后期的應(yīng)變硬化指數(shù)下降比TRIP600鋼板快；與其它5種鋼板相比，BH300的vn絕對(duì)值要小一個(gè)數(shù)量級(jí)，這說(shuō)明BH300鋼板的n值減小很不明顯。

3 仿真與結(jié)果分析

3.1 成形與回彈仿真

為進(jìn)一步分析應(yīng)變硬化指數(shù)對(duì)塑性成形性的影響，采用Autoform軟件對(duì)上述6種鋼板的汽車前縱梁進(jìn)行拉深、修邊和回彈的全成形工序仿真，其成形模型如圖7所示。采用矩形毛坯板料尺寸為1300mm×630mm。

圖7 成形模型軸測(cè)圖

3.2 成形性分析

表3 采用不同材料模型的成形性指標(biāo)

3.3 回彈結(jié)果分析

圖8 采用不同n值的回彈前后截面輪廓及回彈量的測(cè)量(DDQ)

如圖7所示，截取前縱梁關(guān)鍵橫截面，比較采用恒定n值與n值曲線仿真獲得的截面曲線，即z向最大位移量，DDQ材料的回彈測(cè)量結(jié)果如圖8所示。圖8中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別代表該橫截面在寬度方向和高度方向的相對(duì)坐標(biāo)x和z。選取該截面輪廓z坐標(biāo)的變化量作為回彈的度量指標(biāo)，不同材料的測(cè)量結(jié)果如表4所示。

表4 采用不同材料模型的截面z向最大位移量 mm

由表4可見(jiàn)，BH300的回彈量最小，而TRIP和DP鋼的回彈量最大。不考慮其他因素，n值的增大會(huì)在一定程度上使回彈量減小，這是因?yàn)閚值大意味著材料流動(dòng)性能較好，各處變化均勻，板料內(nèi)殘余應(yīng)力相應(yīng)較小[24]。可以看到，大部分鋼板基本符合這一規(guī)律，變形過(guò)程中總體應(yīng)變硬化水平較低的材料回彈較嚴(yán)重。TRIP鋼雖然具有較好的應(yīng)變硬化性能，但由于其屈服強(qiáng)度較高，且在變形過(guò)程中發(fā)生相變，而鋼板的彈性模量基本相同，因此屈服時(shí)的彈性應(yīng)變量比強(qiáng)度低的鋼板大。這樣就產(chǎn)生彈性應(yīng)變?cè)诳倯?yīng)變中所占比例較高，因而TRIP600鋼回彈比其它材料更嚴(yán)重。

比較采用兩種材料模型得到的回彈結(jié)果發(fā)現(xiàn)，大部分鋼板的回彈量在考慮n值變化規(guī)律時(shí)都要小于將n值取作恒定值時(shí)，其中，DDQ材料減小的幅度最大，達(dá)24.9%。這說(shuō)明是否考慮n值的變化對(duì)回彈仿真精度的影響不應(yīng)忽略。

4 結(jié)論

采用單向拉伸實(shí)驗(yàn)研究了TRIP600，DP600，IF，DQSK，BH300和DDQ 6種鋼板的應(yīng)變硬化指數(shù)隨塑性應(yīng)變的變化規(guī)律。根據(jù)n值變化規(guī)律，將n-ε曲線分為3段，對(duì)每段進(jìn)行了多項(xiàng)式函數(shù)擬合。采用求導(dǎo)的方法獲得這6種鋼板每段的n值變化速率vn曲線，對(duì)其變化規(guī)律進(jìn)行了詳細(xì)討論，并將n值模型引入到汽車前縱梁的回彈仿真，獲得如下結(jié)論。

(1) 所研究的6種鋼板的應(yīng)變硬化指數(shù)均隨塑性應(yīng)變的增加先增大而后減小，并非恒定不變。

(2) 應(yīng)變硬化指數(shù)隨應(yīng)變的變化可分為3段。變形初期n值與塑性應(yīng)變呈線性增加，隨后是呈馬鞍形的變化規(guī)律，即先增加到一個(gè)極值然后減小。變形后期n值與塑性應(yīng)變呈線性減小。

(3) 不同鋼板在初始硬化水平、硬化速率和高硬化水平持續(xù)時(shí)間方面有不同表現(xiàn)；DP600的n值變化最快，n值增加的應(yīng)變區(qū)間最短，而相同強(qiáng)度的TRIP600鋼板不僅具有較高的初始硬化水平，而且具有較大的n值增加的應(yīng)變區(qū)間。DDQ鋼板具有最快的n值增加速率。BH300鋼板具有較低的初始硬化水平。

(4) 考慮n值的演變，其對(duì)汽車前縱梁的回彈仿真精度的影響最大可達(dá)25%。

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Strain Hardening Index Model and Its Application to the Formingand Springback Simulation of a Front Side Rail

Yu Haiyan, Zhou Chenxiao & Shen Jiayi

SchoolofAutomotiveEngineering,TongjiUniversity,Shanghai201804

The strain hardening indexes (n-value) of TRIP600, DP600, DQSK, IF, BH300 and DDQ steels for motor vehicles are measured by uniaxial tensile tests to reveal the rule of n-value varying with plastic strain, and an empirical model for n-value is created, with which a spring-back simulation on a front side rail is conducted. The results indicate that with the increase of plastic strain, the n-value of all six steel sheets rises first and then falls. Different steels have different behaviors in respects of hardening level, the rate of strain hardening and the duration of high hardening level. The consideration of n-value varying with plastic strain can, to different extents, enhance the accuracy of spring-back simulation for front side rail, up to 25% at most.

strain hardening index; plastic strain; high strength steel

*國(guó)家自然科學(xué)基金(51175382)和中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(20113169)資助。

原稿收到日期為2015年1月8日，修改稿收到日期為2015年4月7日。