蘇騰

（福鼎市第二中學(xué)，福建福鼎355203）

略論高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)

蘇騰

（福鼎市第二中學(xué)，福建福鼎355203）

在高中教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，首先，應(yīng)重視數(shù)學(xué)核心概念和基本思想方法的教學(xué)，以確保學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)；其次，通過創(chuàng)設(shè)理論與實(shí)際生活緊密結(jié)合的課堂,讓學(xué)生深刻體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的普遍應(yīng)用；最后，應(yīng)在數(shù)學(xué)課堂上加強(qiáng)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練、適度開展與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的課外實(shí)踐活動(dòng)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

數(shù)學(xué)知識(shí)；應(yīng)用意識(shí)；應(yīng)用能力；數(shù)學(xué)建模；實(shí)踐活動(dòng)

數(shù)學(xué)的應(yīng)用是數(shù)學(xué)教育的最終目的?，F(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)提出了更高的要求，數(shù)學(xué)不再是簡(jiǎn)單的思維體操，它已經(jīng)廣泛地滲透到我們的生活之中，所以在教學(xué)中必須注意學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。筆者根據(jù)多年的高中教學(xué)實(shí)踐、研究，就這一問題提出幾點(diǎn)對(duì)策。

一、高中教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)核心概念和基本思想方法的教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心概念和基本思想方法是根本，它的包攝性大、遷移性強(qiáng)，具有更廣泛，更長(zhǎng)遠(yuǎn)的作用。［1］學(xué)生只有真正理解數(shù)學(xué)核心概念和掌握基本思想方法，才能有效地應(yīng)用于實(shí)際。所以教師在平常的課堂教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)核心概念與基本思想方法的運(yùn)用，使學(xué)生能夠牢固掌握、深刻理解這些概念和思想。學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)夯實(shí)了，數(shù)學(xué)思維能力提升了，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)就有了保證。

例如，教師在上不等式的證明一課時(shí)，教材中有一道基礎(chǔ)的證明題，“已知a，b，m∈R+，并且a＜b求證：此題大部分學(xué)生采用轉(zhuǎn)化成乘積式利用作差法證明。教師可適時(shí)啟發(fā)學(xué)生通過構(gòu)造函數(shù)的思路解決問題。構(gòu)造函數(shù)則知f（x）在區(qū)間（-b，+∞）上單調(diào)遞增。由于m＞0，可得f（m）＞f（0）即.這種證明思路可以使學(xué)生更進(jìn)一步理解函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用。

為公比，且1＜q＜2.由sin2θ·cos2θ=1有即60q4-169q2+60=0，解得故求得

以上解法可以看出教師在教學(xué)中不是純粹為數(shù)列知識(shí)教學(xué)而教，而是善于將看似與等比數(shù)列關(guān)系不大或毫不相關(guān)的問題，化歸成為等比中項(xiàng)的問題。重視把數(shù)學(xué)的基本思想方法滲透到日常教學(xué)設(shè)計(jì)之中，在教學(xué)實(shí)踐中運(yùn)用基本思想方法——化歸思想，使學(xué)生有耳目一新的感覺。

二、通過創(chuàng)設(shè)理論與實(shí)際生活緊密結(jié)合的課堂，讓學(xué)生深刻體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的普遍應(yīng)用

（一）教師通過適時(shí)挖掘?qū)W生的生活經(jīng)驗(yàn)，注重讓生活內(nèi)容數(shù)學(xué)化

加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，要盡可能選擇具有實(shí)際背景的素材，盡可能從學(xué)生自身經(jīng)歷的生活、生產(chǎn)實(shí)踐和感興趣的相關(guān)學(xué)科的實(shí)際問題出發(fā)，進(jìn)行數(shù)學(xué)的一序列邏輯推理，最終解決實(shí)際問題，得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律。這樣通過對(duì)數(shù)學(xué)思想與實(shí)際解決問題相結(jié)合的訓(xùn)練讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用不是“先掌握數(shù)學(xué)知識(shí)再應(yīng)用，而應(yīng)當(dāng)在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中都滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用。例如在導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)中，教材就采用高臺(tái)跳水、氣球的膨脹率等生活事件為引例，貼近每個(gè)學(xué)生生活實(shí)際，再讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算空氣容量從V1增加到V2時(shí)氣球平均膨脹率和高臺(tái)跳水在某個(gè)時(shí)段平均速度，進(jìn)而抽象歸納出共性的式子增量比，當(dāng)△X→0時(shí)的極限就是導(dǎo)數(shù)。讓學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，親歷概念產(chǎn)生、發(fā)展、變化過程，加深了抽象概念理解。

（二）教師必須善于設(shè)計(jì)教學(xué)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)更加生活化

數(shù)學(xué)應(yīng)用與能力的培養(yǎng)不能依賴短期的強(qiáng)化訓(xùn)練，而應(yīng)遵循“循序漸進(jìn)”“逐步滲透”的原則，貫穿于日常的教學(xué)之中。只有在教學(xué)中自然地顯現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用功能，體現(xiàn)數(shù)學(xué)是為實(shí)踐服務(wù)的宗旨，才能在無形之中產(chǎn)生有形結(jié)果，讓學(xué)生在生活實(shí)際中自覺主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。

要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維意識(shí)，使之善于借助數(shù)學(xué)的所學(xué)知識(shí)和基本思想對(duì)現(xiàn)實(shí)生活問題作出思考與判斷，就應(yīng)充分挖掘教學(xué)內(nèi)容中的有關(guān)知識(shí)，編制相對(duì)應(yīng)的生活應(yīng)用問題，并以不同方式貫穿于整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中。只有在教學(xué)中，經(jīng)常有意識(shí)的講述一些與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中總是在不知不覺中被應(yīng)用的。

在“數(shù)列的求和”一課教學(xué)后，筆者以貼近學(xué)生生活和興趣為出發(fā)點(diǎn)，舉了一個(gè)生活的實(shí)際例子：公積金貸款目前有兩類不同的還貸款方式，其一是本金還款法，其二是本息還款法。第一類還款法是每個(gè)月還款本額一定，利息每個(gè)月遞減的還貸款方式。第二類還款法是一種每個(gè)月還款額固定的還貸款方式。［2］一戶家庭購買一套新房，除首付款外貸款60萬元，月利率為0.490﹪，分15年還清，還款方式從本金法和本息法中選擇哪一種更合適。

又如，在函數(shù)應(yīng)用的學(xué)習(xí)中，可以引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)據(jù)擬合的方法收集數(shù)據(jù)、建立擬合函數(shù)、解決實(shí)際問題；在學(xué)習(xí)完解三角形問題之后，適時(shí)布置一些與解三角形有關(guān)的實(shí)踐操作作業(yè)，比如測(cè)量等。

上述這些例子是跟學(xué)生的生活密切相關(guān)的，學(xué)生接觸此類問題的興致是極高的，教師可以在講完上述這些例子后，進(jìn)一步闡明現(xiàn)實(shí)中處處存在數(shù)學(xué)應(yīng)用。讓學(xué)生樹立“想用、能用、會(huì)用”數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)。

三、落實(shí)好數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

教師是課堂活動(dòng)的組織者，可以通過創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松、融洽的氛圍，讓學(xué)生積極參與建?；顒?dòng)，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)建模，為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)建模創(chuàng)造必要條件，幫助其解決困難。引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生不怕困難，積極運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生在不斷的體驗(yàn)中感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的魅力，從而提高了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（一）關(guān)注高中生數(shù)學(xué)建模過程的學(xué)習(xí)，通過小組合作與探究，提高他們數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

新課程中教學(xué)方法突出的特點(diǎn)是注重引導(dǎo)、交流、自主、合作。教師更要扮演好學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)觀察者、引導(dǎo)者、合作者的角色。改變傳統(tǒng)課堂中因教學(xué)活動(dòng)的單向性、師生缺乏有效交流等影響教學(xué)效果的現(xiàn)象，使數(shù)學(xué)課堂充滿合作、對(duì)話。發(fā)揮課堂中師生、生生活動(dòng)的重要性，讓學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的學(xué)術(shù)交流場(chǎng)所中鍛煉自我、展現(xiàn)自我、提升自我。

（二）重視抓好數(shù)學(xué)建模中薄弱環(huán)節(jié)的教學(xué)，提高學(xué)生解決問題的能力

學(xué)生建模能力薄弱的一個(gè)重要原因是將生產(chǎn)生活實(shí)際問題的日常語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言的能力較弱。因此在應(yīng)用問題的教學(xué)中，抓住日常語言向數(shù)學(xué)符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化，是培養(yǎng)建模能力的重要一環(huán)。例如：“用磚坯造墻，底部一層用去了所有磚坯的一半多一塊，第二層用去了剩余磚坯的一半多一塊，……以此類推，每一層都用去剩余全部磚坯的一半多一塊，用到十層，恰好把磚坯全部用完，問總共用了幾塊磚坯？”［3］這是一道通俗的日常語言表述的實(shí)際問題，怎樣將這個(gè)用日常的語言描述的問題轉(zhuǎn)化為通過用數(shù)學(xué)語言建立起數(shù)學(xué)模型呢？

仔細(xì)分析題意，設(shè)上層到底層磚坯數(shù)依次為a1，a2，…an，則問題轉(zhuǎn)化為“要求S10”。因此，當(dāng)n≥2時(shí)，易得即an=2an-1，即每層磚胚數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列，2046（塊）。從而共用去2046塊磚。

這樣，在數(shù)學(xué)課堂中重視建模的教學(xué)，幫助他們克服建模中產(chǎn)生的思維障礙點(diǎn)，幫助他們消除對(duì)數(shù)學(xué)神秘感的片面認(rèn)知，培養(yǎng)其應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問題的能力。

四、開展數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐活動(dòng)，提升高中生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

實(shí)踐活動(dòng)對(duì)高中生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用起著非常重要的作用，新教材本著理論聯(lián)系實(shí)際的原則，在加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用方面做了許多研究和改進(jìn)，在教材中增加很多“實(shí)習(xí)作業(yè)”和“研究型課題”這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力具有重大意義，新教材理念下要求教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及自身水平等實(shí)際情況安排實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間和內(nèi)容。高中教材中有一些實(shí)習(xí)作業(yè)需要學(xué)生實(shí)踐，在實(shí)踐中增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力。比如選修1-2的實(shí)習(xí)作業(yè)“你們學(xué)校學(xué)生的體重和身高的關(guān)系；是否喜歡看足球和性別的關(guān)系；是否喜歡聽音樂和性別的關(guān)系”等等都是數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。這樣可以在進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，使他們學(xué)會(huì)在生活中發(fā)現(xiàn)問題，思考問題，研究問題，解決問題，從而提升他們的應(yīng)用能力。

當(dāng)然，高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)是一個(gè)艱巨而長(zhǎng)期的過程，也是高中教師面臨的一個(gè)主要的教改課題，需要我們不斷地鉆研與實(shí)踐。

［1］林靜．如何在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法［J］．時(shí)代教育（教育教學(xué)版），2013（2）．

［2］劉學(xué)美．?dāng)?shù)列計(jì)算方法在儲(chǔ)蓄和貸款中的應(yīng)用［J］．科技信息，2010（23）．

［3］張德銀．教學(xué)中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)［J］．試題研究，2003（2）．

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1673-9884（2016）12-0037-03

2016-11-20

蘇騰（1977-），男，福建福鼎人，福鼎市第二中學(xué)一級(jí)教師。