胡大海

在新課程標準理念下，課本中的習題、練習等內容已經(jīng)越來越向實際生活靠近，但在教學過程中卻沒有將理論與實際的聯(lián)系更好地呈現(xiàn)給學生，學生仍被陷在數(shù)學的邏輯推理和計算之中，部分教師仍然只重視傳授知識，重視定義、定理、推導、證明、計算，而忽略數(shù)學知識與我們周圍現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系.初中數(shù)學中有很多概念和理論性的定義，如函數(shù)、不等式、方程、全等、相似等，很初中學生對于這些數(shù)學定義的理解只是處于被動、機械式的記憶，而目前數(shù)學習題往往類型復雜多變，因此在應用這些定義、定理解決問題時，很多學生會感到困惑.而利用數(shù)學模型能將問題化難為易，最終達到解決問題的目的.

下面結合自己的教學實踐就初中數(shù)學教學中建模思想的應用談點體會.

一、數(shù)學建模的步驟

1.審題.要認真審題，了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息，明確目的及要求的結論和要求結論的限制條件.

2.假設.根據(jù)實際問題的特征和目的，對問題進行抽象和簡化，并用精確的語言提出一些恰當?shù)募僭O.

3.建立.在假設的基礎上，利用恰當?shù)臄?shù)學工具來刻畫各變量之間的數(shù)學關系，建立相應的數(shù)學結構，從而建立起數(shù)學模型.

4.估計.利用已知的數(shù)學方法和獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算.

5.檢驗.對數(shù)據(jù)進行分析后，將結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性.

二、概念模型的建立

在初中數(shù)學教學中，學生在接受定義概念的過程中可能會遇到理解性的誤區(qū).眾所周知，初中數(shù)學中的平方差公式，完全平方公式是整個數(shù)學（不論是初等數(shù)學還是高等數(shù)學）公式中的基礎，是抽象化代數(shù)開始的一種信號.關于整式運算公式的代數(shù)證明及幾何模型，教材陸續(xù)給出了不少，但在實際教學中其作用并未引起普遍的足夠重視.

例如，在講解平方差公式過程中，利用圖形的割補，截去一個邊長為的小正方形將圖中的長為寬為移動，拼成一個新的長方形，提問：你能計算出圖1和圖2中陰影部分的面積嗎？并找出這兩塊陰影部分面積的數(shù)量關系.

分析：在接觸平方差公式以后，學生對于平方差的理解有所模糊，單純的計算不能幫助學生深刻地理解定義與公式，而學生在小學所學的面積已經(jīng)有了初步的模型，在這里利用割補使得a2-b2=（a-b）（a+b）左右兩邊的數(shù)字抽象成小學所掌握的圖形的面積，學生容易發(fā)現(xiàn)面積相等，從而有利于學生對于公式的理解與掌握.

三、函數(shù)模型的建立

方程組模型的建立，主要是運用數(shù)學語言將問題中的相關條件抽象成若干個方程，并且要使其中的未知數(shù)能夠滿足每個方程，然后將這若干個方程組合在一起對問題進行求解.現(xiàn)實生活中廣泛存在著數(shù)量之間的相等關系，方程（組）模型則是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系最基本的數(shù)學模型，它可以幫助人們從數(shù)量關系的角度正確地認識、描述和把握現(xiàn)實世界.

例如，新華商場銷售某種冰箱.每臺進貨價為2500.市場調研表明，當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺，而當銷售價每降50元時，平均每天就能多售出4臺.商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應為多少元？

對現(xiàn)實生活中廣泛存在的含有等量關系的實際問題，如增長率、儲蓄利率、產品購銷、工程施工、人員調配等，通?？梢酝ㄟ^構建方程（組）模型來解決.本題是北師大版教材九年級上冊“應用一元二次方程”中例題.本題所呈現(xiàn)的是，為了實現(xiàn)商場的預定利潤，通過對問題的分析，借助題目中已有的已知量，利用生活中利潤的等量關系，引導學生將其抽象為一元二次方程.在講本題時，教師可以根據(jù)學生的不同情況，將每件商品的利潤怎么得到的，降價以后每件商品的利潤怎么得到，以及由于降價商品銷售量是如何變化的逐一解決.本題是一個比較完整的數(shù)學模型的分析過程，教師在教學過程中要利用課本中的課程資源，有意識地滲透模型思想，組織模型教學，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想.

四、對于開展數(shù)學模型教學的建議

1.數(shù)學模型教學難易應適中.在數(shù)學教學中，教師千萬不要搞一些脫離中學生實際的建模教學，題目難度以“跳一跳，讓學生夠得到”為度.教師應貼近課本教學內容開展數(shù)學建模教學，讓學生能夠在學習過程中感受到數(shù)學來源于生活，并使學生體會到數(shù)學的重要性.

2.建模教學對中考應用問題應當有所涉及.鑒于當前中學數(shù)學教學的實際，保持一定比例的中考應用問題是必要的.這樣，有助于調動師生參與建模教學的積極性，保持建模教學的活力，促進初中數(shù)學建模教學的進一步發(fā)展.

3.加強數(shù)學教育者“數(shù)學建?！钡呐嘤?，提高數(shù)學教育者建模能力和模型素養(yǎng).中學教師只有通過對數(shù)學建模的系統(tǒng)學習和深入研究，才能準確地把握數(shù)學建模問題的深度和難度，更好地推動中學數(shù)學建模教學的發(fā)展.

綜上所述，在初中數(shù)學教學中，建模教學與素質教學所要求的培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力是相輔相成，密不可分的.要想培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，僅憑傳授知識是遠遠不夠的，教師的一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點，引導學生自主活動，自覺地在學習過程中構建數(shù)學建模意識.只有這樣，才能使學生分析問題和解決問題的能力得到長足的進步；只有這樣，才能真正提高學生的創(chuàng)新能力，使學生學到有用的數(shù)學.我們相信，在開展目標教學的同時，大力滲透建模教學必將為中學數(shù)學課堂教學改革提供一條新路，也必將為培養(yǎng)更多、更好的創(chuàng)造型人才提供一個全新的舞臺.