肖強(qiáng)

一、教材分析

多邊形外角和是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十一章第三節(jié)“多邊形及其內(nèi)角和”中第二課時(shí)的內(nèi)容，它要求在學(xué)習(xí)“多邊形及其內(nèi)角和”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)、理解和研究多邊形外角和，掌握轉(zhuǎn)化、類(lèi)比和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法.它既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的延伸與拓展，也為后面的學(xué)習(xí)鑲嵌數(shù)學(xué)活動(dòng)和學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)做了良好的鋪墊，具有承上啟下的作用.

二、教學(xué)目標(biāo)

理解多邊形的外角概念及多邊形外角和公式；掌握多邊形外角和的推導(dǎo)方法；結(jié)合實(shí)踐與應(yīng)用，體會(huì)多邊形內(nèi)角和、外角和相互關(guān)系及轉(zhuǎn)化；通過(guò)多邊形外角和定理的推導(dǎo)， 經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“從特殊到一般”的“化歸”思想，讓學(xué)生體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感，從而加強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)的欲望，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)協(xié)精神，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

三、教學(xué)重難點(diǎn)

1.重點(diǎn).多邊形的外角及外角和概念的理解；多邊形外角和公式及定理的推導(dǎo)和掌握.

2.難點(diǎn).探索多邊形外角和公式的推導(dǎo)過(guò)程、方法及相關(guān)例題的解題思路分析.

四、教學(xué)過(guò)程

1.情境引入，揭示課題

結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)情境，提出有效問(wèn)題，引出課題：某人繞著教學(xué)樓走一圈，每從教學(xué)樓一邊轉(zhuǎn)到另一邊時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)角？會(huì)有多少度？每走完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？為了增加問(wèn)題的直觀性和形象性，筆者要求學(xué)生配合老師進(jìn)行實(shí)景演示，然后教師根據(jù)學(xué)生的演示，將走過(guò)的路線抽象成幾何圖形，并通過(guò)PPT圖片加以展示.如圖1.接著要求學(xué)生仔細(xì)觀察圖形，小組間相互討論，得出問(wèn)題的結(jié)論.（1）走過(guò)一圈時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角分別為∠1、∠2、∠3、∠4且有：∠1=∠2=∠3=∠4=90°；（2）∠1+∠2+∠3+∠4=360°，即長(zhǎng)方形的外角和為360°.

2.探究新知，合作交流

師：我們知道，三角形的一邊和另一邊延長(zhǎng)線組成的角被稱為三角形的外角.那么觀察如圖2中的5個(gè)角，你能發(fā)現(xiàn)他們有什么共同特征？你能給這樣的角起個(gè)名字并下定義嗎？每個(gè)頂點(diǎn)處有幾個(gè)這樣的角？各有什么關(guān)系？生：多邊形的一邊與反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角.在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做多邊形的外角和.多邊形的一個(gè)內(nèi)角和其外角是互補(bǔ)關(guān)系.師：通過(guò)上述演示，我們可以得出長(zhǎng)方形的外角和為360°，那么請(qǐng)同學(xué)們思考下，若某同學(xué)繞一圈跑完的度數(shù)為五邊形的外角和，那么五邊形的外角和是多少？生：五邊形的外角和也為360°師：你是如何發(fā)現(xiàn)的？請(qǐng)說(shuō)明理由.生：因?yàn)椤?=180°-∠a，∠2=180°-∠b，∠3=180°-∠c，∠4=180°-∠d，∠5=180°-∠e，且∠a+∠b+∠c+∠d+∠e =（5-2）×180°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 =（180°-∠a）+（180°-∠b）+（180°-∠c）（180°-∠d）+（180°-∠e）=5×180°-（∠a+∠b+∠c+∠d+∠e）=5×180°-（5-2）×180°=360°.

師：以此類(lèi)推，若是六邊形？八邊形呢？任意n邊形，也有類(lèi)似的結(jié)論嗎？總結(jié)歸納：（1）四邊形外角和=4×180°-（4-2）×180°=360°（2）五邊形外角和=5×180°-（5-2）×180°=360°（3）六邊形外角和=6×180°-（6-2）×180°=360°……推導(dǎo)n邊形外角和=n×180°-（n-2）×180°=360°.

3.新知應(yīng)用，拓展思維

例 （1）知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；（2）每個(gè)外角都相等的多邊形，如果它的一個(gè)內(nèi)角等于一個(gè)外角的9倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

分析：利用每一個(gè)內(nèi)角和它的外角互補(bǔ)的關(guān)系.解略.

4.整合知識(shí)，總結(jié)反思

學(xué)習(xí)新課知識(shí)后，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的歸納總結(jié)和反思，以深化學(xué)生的知識(shí)理解，鞏固學(xué)生記憶，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.比如，（1）通過(guò)這節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？（2）感受到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？（3）遇到哪些難題？學(xué)到了哪些解題策略？此外，教師也要及時(shí)對(duì)自己的教學(xué)行為進(jìn)行反思，找出不足之處，便于調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)有效性.