任會剛

摘 要：從思維的廣闊性、思維的批判性、思維的靈活性、思維的邏輯性、思維的創(chuàng)造性五方面研究，指出學(xué)生只有理解并掌握了各種思維品質(zhì)，才能熟練地運(yùn)用它來整理數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，總結(jié)數(shù)學(xué)認(rèn)識規(guī)律。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；思維品質(zhì)；創(chuàng)新能力；人才；規(guī)律

中圖分類號：G421；G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）09-0007-01

作為教育科學(xué)重要分支的數(shù)學(xué)，它與思維科學(xué)的關(guān)系十分緊密。它既要遵循一般思維的規(guī)律，但又有其獨(dú)特性?？梢哉f，思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。數(shù)學(xué)教育家A·A·斯托利亞爾干脆把數(shù)學(xué)教學(xué)定義為數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開思維品質(zhì)的培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，是當(dāng)代教育的主題。

一、思維的廣闊性

思維的廣闊性也叫思維的發(fā)散性，它能使學(xué)生在眾多的信息中捕捉到有用的信息，把這些有用的信息進(jìn)行歸納、整合，從而形成有規(guī)律的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。培養(yǎng)廣闊性思維的方法很多，如變式訓(xùn)練、一題多解等。要讓學(xué)生明確，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的，不是只要求能夠解決數(shù)學(xué)問題，得到題目的正確答案，而根本目的是要通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其是習(xí)題訓(xùn)練，訓(xùn)練思維能力，提高數(shù)學(xué)思想認(rèn)識。例如，對于|x|<|x+1|，有的學(xué)生恐怕只能用一種方法來解答，但有的學(xué)生能用很多種方法來解答，其中還不乏既新奇又簡便的解法，原因就是前者思維狹窄，后者思維廣闊。用多種方法來解答同一道題目，能通過解題過程總結(jié)出解題的規(guī)律，從而上升到理性的高度，即提煉出解題的思想方法，而這正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。

二、思維的批判性

批判性思維也叫逆向思維。在深化改革開放的今天，培養(yǎng)這種思維能力更有其特殊意義。在教師所使用的資料中，總有些內(nèi)容或題目不夠完美甚至是錯(cuò)誤，學(xué)生如果能夠發(fā)現(xiàn)這些地方，并加以改正，這樣正好能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。在具體教學(xué)中，教師可以故意設(shè)置一些錯(cuò)題來讓學(xué)生挑刺。如設(shè)計(jì)“已知x1、x2是方程x2-3x+5=0的兩個(gè)根，求x21+x22之值”。因x21+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（+3）2-2×5=-1，有的學(xué)生對此不理解并提出了質(zhì)疑，這就是批判性思維。教師要備加呵護(hù)這種“不唯上”“不唯書”的難能可貴的批判性精神，并要給予正確指導(dǎo)。在課堂上，有的教師怕講錯(cuò)，其實(shí)教師有時(shí)講錯(cuò)了，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤并提出了自己的見解，這就是課堂生成性資源，其價(jià)值遠(yuǎn)勝過課前預(yù)設(shè)內(nèi)容的價(jià)值。對于學(xué)生的“批判”，教師要勇于接受，并鼓勵學(xué)生多進(jìn)行這樣的“批判”。這樣長期堅(jiān)持下去，學(xué)生就能有創(chuàng)新精神，而這正是教育的目的所在。

三、思維的靈活性

靈活性思維在數(shù)學(xué)教學(xué)也非常重要，它能夠讓學(xué)生靈活地解答題目，而不至于死用老師講的某一種方法，不會舉一反三、觸類旁通。如學(xué)生對因式分解“an+1-3an+2an-2”感到困難，是因?yàn)樗麄冎粫補(bǔ)3·a2化成a5，而不善于將a5化成a3·a2。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是他們的思維死板，因此培養(yǎng)他們思維靈活性是很重要的。思維的靈活性同思維的組織性相輔相成。靈活性思維在中考前復(fù)習(xí)顯得最為重要，它能夠使零碎的知識條理化、系統(tǒng)化。

四、思維的邏輯性

學(xué)生如果沒有掌握邏輯性思維，那么，要想學(xué)好數(shù)學(xué)是根本不可能的。培養(yǎng)邏輯思維途徑有很多。首先，學(xué)生應(yīng)牢固掌握基礎(chǔ)知識。例如，如果學(xué)生對三角函數(shù)有關(guān)公式不熟悉，就很難證明一個(gè)較為復(fù)雜的三角恒等式或三角不等式等。其次，學(xué)生要掌握一些必要的邏輯基礎(chǔ)知識。例如，在運(yùn)用完全歸納法等方法時(shí)，學(xué)生必須理解概念的分類，這樣做題才不會出錯(cuò)；只有明確了在實(shí)數(shù)還是復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，才能正確地進(jìn)行分解因式與求出方程的解；只有明確了命題之間的關(guān)系，才能正確選用同一法、反證法或等效原理進(jìn)行論證等。邏輯性思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)最為明顯。

五、思維的創(chuàng)造性

我國青少年是勇于創(chuàng)造的，但個(gè)別學(xué)生的創(chuàng)造精神還不夠強(qiáng)。根據(jù)新課標(biāo)的要求，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，首先要夯實(shí)“四基”，因?yàn)檫@是基礎(chǔ)和前提。在解題中，人們常用“經(jīng)驗(yàn)直覺法”（也稱“基本量法”），這種方法很有效。例如，與三角形有關(guān)的量有邊等，但每個(gè)只有三個(gè)基本量，當(dāng)三個(gè)基本量一定，其他各量就可唯一確定了。這就是知識、經(jīng)驗(yàn)，有時(shí)也含有一定的技能。因此，如果三角形已知，那么選取哪一個(gè)量為基本量（角、邊、高等）應(yīng)視具體問題而定，這時(shí)解題者就會有一定的自由度，“一題多解”往往也從這里產(chǎn)生。其次，要讓學(xué)生善于觀察、想象、歸納，這是創(chuàng)造的條件。想象并不是語文的專利，在數(shù)學(xué)教學(xué)中也很重要。

六、結(jié)束語

培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，是整個(gè)課程的任務(wù)。因此，各個(gè)學(xué)科要相互滲透，有機(jī)結(jié)合。當(dāng)然，由于各個(gè)學(xué)科性質(zhì)不同，它們培養(yǎng)思維品質(zhì)的側(cè)重點(diǎn)也不會相同。另外，各種思維品質(zhì)是相互交叉的，所以教師要學(xué)會綜合培養(yǎng)、綜合運(yùn)用。數(shù)學(xué)邏輯性強(qiáng)，在培養(yǎng)思維品質(zhì)方面應(yīng)該做出更大的貢獻(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把各種思維結(jié)合起來加以訓(xùn)練。學(xué)生只有理解并掌握了各種思維品質(zhì)，增強(qiáng)創(chuàng)新思維，才能熟練地運(yùn)用它來整理數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，總結(jié)數(shù)學(xué)認(rèn)識規(guī)律，提高自身素質(zhì)，成長為具有創(chuàng)新能力的人才。

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