周林抒， 嚴(yán)　波,2， 趙　洋， 張　亮

(1.重慶大學(xué) 航空航天學(xué)院，重慶　400044； 2.重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶　400044)

?

電磁力對(duì)雙分裂導(dǎo)線舞動(dòng)的影響

周林抒1， 嚴(yán)波1,2， 趙洋1， 張亮1

(1.重慶大學(xué) 航空航天學(xué)院，重慶400044； 2.重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044)

摘要：基于一種計(jì)算導(dǎo)線間電磁力的數(shù)值方法，利用ABAQUS軟件的用戶自定義子程序UEL，編寫(xiě)計(jì)算子導(dǎo)線間電磁力的單元，實(shí)現(xiàn)考慮電磁力的雙分裂導(dǎo)線舞動(dòng)數(shù)值模擬方法。利用算例驗(yàn)證了方法和程序的正確性，進(jìn)而對(duì)不同檔距覆冰雙分裂導(dǎo)線在不同電流強(qiáng)度下的舞動(dòng)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，分析電磁力對(duì)線路舞動(dòng)特征的影響。結(jié)果表明，檔距較小時(shí)電磁力對(duì)線路舞動(dòng)影響很?。粰n距較大時(shí)，電磁力對(duì)舞動(dòng)的影響明顯，甚至可能造成兩子導(dǎo)線的碰撞。因而，在研究較大檔距線路舞動(dòng)時(shí)，有必要考慮電磁力的影響。

關(guān)鍵詞：電磁力；雙分裂導(dǎo)線；舞動(dòng)；數(shù)值模擬

近年來(lái)，輸電線路舞動(dòng)事故在我國(guó)呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，是威脅輸電線路運(yùn)行安全的重要因素之一。導(dǎo)線舞動(dòng)具有持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)、幅值大等特點(diǎn)，可能造成線路跳閘、導(dǎo)線和金具的破壞，甚至導(dǎo)致斷線倒塔等嚴(yán)重事故。舞動(dòng)及其防治技術(shù)的研究具有重要意義。

數(shù)值模擬方法已成為研究覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)的重要手段。Desai等[1]較早建立了導(dǎo)線舞動(dòng)的平衡方程，研究了模擬覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)的有限元方法。Zhang等[2]建立了覆冰分裂導(dǎo)線混合模型，將分裂導(dǎo)線等效為一根導(dǎo)線，并采用振型疊加法求解有限元方程，模擬研究了分裂導(dǎo)線的舞動(dòng)。何锃等[3]采用振型疊加法對(duì)分裂導(dǎo)線的舞動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。孫珍茂等[4]以考慮扭轉(zhuǎn)的索單元模擬輸電導(dǎo)線舞動(dòng)，并分析了舞動(dòng)振幅和風(fēng)速的關(guān)系。李黎等[5]將分裂導(dǎo)線等效為單根導(dǎo)線，對(duì)連續(xù)多檔導(dǎo)線舞動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值仿真分析，研究了風(fēng)速與初始攻角對(duì)舞動(dòng)的影響。這些研究工作均沒(méi)有考慮分裂導(dǎo)線各子導(dǎo)線之間空氣動(dòng)力特性的差異。嚴(yán)波等[6-10]對(duì)覆冰分裂導(dǎo)線舞動(dòng)進(jìn)行了研究，考慮了分裂導(dǎo)線各子導(dǎo)線氣動(dòng)特性的不同。然而，這些研究中均未考慮子導(dǎo)線間電磁力對(duì)導(dǎo)線舞動(dòng)的影響。

實(shí)際線路運(yùn)行過(guò)程中，可能會(huì)由于電磁力過(guò)高而產(chǎn)生分裂導(dǎo)線的粘連事故[11-13]?，F(xiàn)場(chǎng)也觀測(cè)到過(guò)子導(dǎo)線之間的“鞭擊”現(xiàn)象，說(shuō)明電磁力的作用不容忽視。Metha等[14]給出了一種計(jì)算導(dǎo)線電磁力的數(shù)值方法，該方法可通過(guò)ABAQUS用戶自定義程序?qū)崿F(xiàn)，與已有的舞動(dòng)模擬方法相結(jié)合。基于這一方法，本文實(shí)現(xiàn)了考慮電磁力的舞動(dòng)數(shù)值模擬方法，并研究了電磁力對(duì)覆冰雙分裂線路的舞動(dòng)的影響。研究結(jié)果對(duì)覆冰分裂導(dǎo)線舞動(dòng)特征研究具有重要的參考價(jià)值。

1子導(dǎo)線間電磁力計(jì)算方法

1.1任意構(gòu)形子導(dǎo)線間電磁力計(jì)算

(1)

式中:μ0為真空磁導(dǎo)率，取4π×10-7H/m。

圖1　兩平行直導(dǎo)線間的電磁力Fig.1 Illustration of electromagnetic force for two straight and parallel conductors

分裂導(dǎo)線舞動(dòng)過(guò)程中，由于迎風(fēng)側(cè)導(dǎo)線尾流對(duì)背風(fēng)側(cè)導(dǎo)線的作用，各子導(dǎo)線的氣動(dòng)特性不同，子導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可能不再保持平行。文獻(xiàn)[14]給出了一種計(jì)算分裂導(dǎo)線子導(dǎo)線間電磁力的數(shù)值方法。假設(shè)兩條有限長(zhǎng)任意彎曲的導(dǎo)線C1和C2，分別通有I1和I2大小的電流，每根導(dǎo)線劃分N個(gè)單元，見(jiàn)圖2。

圖2　兩任意彎曲導(dǎo)線電磁力作用Fig.2 Electromagnetic force for two arbitrarily curved conductors

導(dǎo)線C2上單元q受到導(dǎo)線C1上單元p的電磁力作用如下：

(2)

(3)

詳細(xì)的計(jì)算方法和過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。

1.2電磁力計(jì)算在ABAQUS中的實(shí)現(xiàn)

導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，子導(dǎo)線間不同位置處的距離會(huì)發(fā)生變化，因而導(dǎo)線不同位置處的電磁力也會(huì)發(fā)生變化，即電磁力與導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。在模擬輸電線路舞動(dòng)時(shí)，作者利用ABAQUS用戶自定義單元程序UEL定義氣動(dòng)載荷單元，該單元無(wú)質(zhì)量和剛度，通過(guò)與離散導(dǎo)線的索單元共節(jié)點(diǎn)的方式，實(shí)現(xiàn)隨導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的氣動(dòng)載荷的施加[6]。為此，基于1.1節(jié)介紹的電磁力計(jì)算方法，在氣動(dòng)載荷單元中增加電磁力的計(jì)算，將氣動(dòng)載荷與電磁力疊加后施加在導(dǎo)線上。

利用文獻(xiàn)[14]中的算例驗(yàn)證導(dǎo)線之間電磁力計(jì)算程序的正確性。算例參數(shù)如下：雙分裂導(dǎo)線的檔距為304.8 m，弧垂為12.192 m，子導(dǎo)線間相互平行時(shí)間距為0.457 m，每根子導(dǎo)線通有10 000 A電流。采用γ表示每根子導(dǎo)線受電磁力吸引后與垂直方向之間的角度，見(jiàn)圖3。引入?yún)?shù)λ

(4)

計(jì)算不同角度下導(dǎo)線所受電磁力。式(4)中，γmax為兩根子導(dǎo)線在檔距中點(diǎn)處接觸時(shí)的角度。

圖3　雙分裂導(dǎo)線受電磁力作用前后狀態(tài)示意圖Fig.3 Status of twin bundle conductor with and without electromagnetic force

利用編寫(xiě)的ABAQUS用戶自定義單元程序，分別計(jì)算λ=0.0，0.2，0.4，0.6和1.0時(shí)每根子導(dǎo)線沿軸向分布的電磁力，結(jié)果如圖4所示。所得計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[14]給出的結(jié)果完全一致，驗(yàn)證了程序的正確性。從圖中可見(jiàn)，當(dāng)λ=0.0時(shí)，即兩根子導(dǎo)線相互平行，電磁力除了在導(dǎo)線兩端由于邊界效應(yīng)引起的變化外，其它位置的電磁力幾乎相同。隨著λ增大，由于導(dǎo)線兩端點(diǎn)的間距不變，導(dǎo)線從兩端向檔中點(diǎn)的間距變小，電磁力逐漸變大，檔中點(diǎn)的間距最小，電磁力最大。

圖4　雙分裂導(dǎo)線在不同張開(kāi)角度下所受電磁力Fig.4 Electromagnetic force between two conductors in various yaw angles

2覆冰雙分裂導(dǎo)線模型及其動(dòng)力特性

模擬研究檔距分別為100 m和200 m的典型覆冰雙分裂孤立檔線路的舞動(dòng)，兩線路導(dǎo)線在重力作用下的弧垂分別為1.78 m和2.53 m。導(dǎo)線型號(hào)為L(zhǎng)GJ-500/45，直徑為30.0 mm，兩根子導(dǎo)線的間距為450 mm。導(dǎo)線的楊氏模量為3.25×104MPa，Poisson比為0.3，密度為2 519 kg/m3。100 m和200 m檔距線路分別安裝1個(gè)和2個(gè)相內(nèi)間隔棒，采用等間距排布方式。假設(shè)導(dǎo)線覆冰為新月形，覆冰厚度12 mm。覆冰雙分裂導(dǎo)線的阻力系數(shù)、升力系數(shù)和扭矩系數(shù)隨風(fēng)攻角的變化由風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)得。值得一提的是，導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩子導(dǎo)線的相對(duì)位置不斷變化，其氣動(dòng)特性也會(huì)發(fā)生變化。由于覆冰導(dǎo)線氣動(dòng)特性隨兩子導(dǎo)線相對(duì)位置變化十分復(fù)雜，本文暫忽略這一影響。導(dǎo)線的阻尼采用Rayleigh阻尼模型，阻尼比取0.5%[15]。

覆冰導(dǎo)線采用具有扭轉(zhuǎn)自由度的索單元模擬，在ABAQUS中可通過(guò)釋放空間梁?jiǎn)卧Y(jié)點(diǎn)的彎曲自由度，保留扭轉(zhuǎn)自由度，將材料設(shè)置為不可壓縮來(lái)模擬這種索單元[6]，每根導(dǎo)線劃分1 200個(gè)單元；間隔棒采用B31空間梁?jiǎn)卧M，每個(gè)間隔棒劃分1個(gè)單元。單元?jiǎng)澐譂M足單元收斂性要求。由于線路為孤立檔，模型兩端設(shè)置為固定約束，并忽略耐張絕緣子串的影響，將其用等長(zhǎng)的導(dǎo)線代替。建立的檔距200 m線路的有限元模型如圖5所示。

對(duì)于220 kV輸電線路中常采用的LGJ-500/45型號(hào)的導(dǎo)線，該導(dǎo)線的最大運(yùn)行電流為1 500 A[13]，每根子導(dǎo)線的電流為750 A。實(shí)際運(yùn)行電流和負(fù)荷有關(guān)，一般不會(huì)滿負(fù)載運(yùn)行。為了分析電流強(qiáng)度對(duì)導(dǎo)線舞動(dòng)的影響，考慮無(wú)電流，即I=0 A和I=500 A及I=750 A三種情況。為研究電磁力對(duì)導(dǎo)線舞動(dòng)特征的影響，首先計(jì)算兩線路在無(wú)電流下的動(dòng)力特性，如表1所示。進(jìn)一步計(jì)算了在電流強(qiáng)度為500 A和750 A時(shí)線路的動(dòng)力特性，結(jié)果表明，相同檔距導(dǎo)線在不同電流下的前三階固有頻率和模態(tài)幾乎一致，即電磁力對(duì)導(dǎo)線的動(dòng)力特性幾乎沒(méi)有影響。

圖5　雙分裂導(dǎo)線有限元模型Fig.5 Finite element model of twin bundle conductor line

方向模態(tài)固有頻率/Hz檔距100m檔距200m面內(nèi)0.801.502.250.460.751.13面外0.751.512.250.370.751.13一個(gè)半波0.930.53扭轉(zhuǎn)二個(gè)半波1.520.87三個(gè)半波2.311.14

3考慮電磁力時(shí)覆冰雙分裂導(dǎo)線的舞動(dòng)

3.1不同電流強(qiáng)度時(shí)導(dǎo)線的間距

利用ABAQUS有限元程序，并調(diào)用計(jì)算電磁力的用戶自定義程序，計(jì)算得到不同電流強(qiáng)度下導(dǎo)線的平衡狀態(tài)。圖6為電流為750 A時(shí)導(dǎo)線的平衡狀態(tài)，可見(jiàn)，在電磁力作用下，兩導(dǎo)線相互吸引。

圖7為該兩線路兩子導(dǎo)線最小間距隨電流的變化。100 m檔距線路安裝了1根間隔棒，電磁力作用下兩子導(dǎo)線在次檔距中點(diǎn)，即1/4和3/4檔距處的間距最??；200 m檔距線路安裝了2根間隔棒，在檔距中點(diǎn)導(dǎo)線的間距最小?？梢?jiàn)，在電流500 A時(shí)，100 m檔距線路導(dǎo)線的最小間距為0.439 m，200 m檔距線路導(dǎo)線的最小間距為0.430 m。在最大運(yùn)行電流750 A時(shí)兩線路導(dǎo)線的最小間距分別為0.425 m和0.405 m。

圖6　電流為750 A時(shí)兩線路的平衡狀態(tài)(位移放大倍數(shù)：7)Fig.6 Equilibrium states of twin bundle conductor lines under current 750 A

圖7　子導(dǎo)線最小間距隨電流強(qiáng)度的變化Fig.7 Minimum conductor clearance varying with current

3.2電流強(qiáng)度對(duì)導(dǎo)線舞動(dòng)的響應(yīng)

基于已獲得的分裂導(dǎo)線舞動(dòng)數(shù)值模擬方法[6]，考慮電磁力時(shí)，在時(shí)間步迭代過(guò)程中計(jì)算氣動(dòng)載荷的同時(shí)，根據(jù)子導(dǎo)線當(dāng)前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)計(jì)算電磁力，并將電磁力和氣動(dòng)載荷疊加即可。電磁力的計(jì)算方法和程序?qū)崿F(xiàn)如第1節(jié)中所述?，F(xiàn)利用本文得到的考慮電磁力的舞動(dòng)數(shù)值模擬方法，模擬檔距100 m和200 m線路的舞動(dòng)過(guò)程，并分析不同電流強(qiáng)度對(duì)導(dǎo)線舞動(dòng)的影響。

(1) 檔距100 m線路

圖8為風(fēng)速為10 m/s，檔距100 m線路子導(dǎo)線1在電流為500 A時(shí)次檔距中點(diǎn)處的位移時(shí)程曲線。從圖中可以看出，導(dǎo)線在500 A電流時(shí)舞動(dòng)達(dá)到一個(gè)極限環(huán)。計(jì)算結(jié)果還表明，在無(wú)電流0 A和最大運(yùn)行電流750 A時(shí)導(dǎo)線舞動(dòng)均達(dá)到極限環(huán)，圖9為不同電流下該點(diǎn)的舞動(dòng)極限環(huán)?？梢?jiàn)，在給定的電流范圍內(nèi)，導(dǎo)線的舞動(dòng)軌跡差別很小，均為橢圓，即該線路的舞動(dòng)模式受電流強(qiáng)度的影響很小。

圖10為不同電流下該線路次檔距中點(diǎn)處子導(dǎo)線間距的時(shí)程曲線。可見(jiàn)，導(dǎo)線舞動(dòng)過(guò)程中，兩子導(dǎo)線的間距在一個(gè)平衡位置附近振蕩，平衡位置對(duì)應(yīng)的間距隨電流強(qiáng)度的增大而減小，而其振蕩幅值隨電流強(qiáng)度的增大而增大。

圖8　電流500 A時(shí)檔距100 m線路子導(dǎo)線1次檔距中點(diǎn)位移時(shí)程Fig.8 Time histories of displacements at sub-span mid-point of sub-conductor 1 in 100 m-span line under current 500 A

圖9　不同電流強(qiáng)度下檔距100 m線路次檔距中點(diǎn)的舞動(dòng)軌跡Fig.9 Galloping orbits at sub-span mid-point of 100m-span line under various currents

(2) 檔距200 m線路

圖11為風(fēng)速為10 m/s，檔距200 m線路在不同電流下子導(dǎo)線1中點(diǎn)的位移時(shí)程，圖12所示為相應(yīng)點(diǎn)的舞動(dòng)軌跡。從圖中可以看出，在不考慮電流影響(電流為0 A)時(shí)，導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)達(dá)到一極限環(huán)，舞動(dòng)軌跡為橢圓。在500 A電流時(shí)子導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)軌跡接近于橢圓狀，但不能得到穩(wěn)定的極限環(huán)。當(dāng)電流達(dá)到750 A時(shí)，子導(dǎo)線的垂直位移振幅先增大后減小，水平位移振幅有明顯的波動(dòng)?？梢?jiàn)，對(duì)于檔距200 m線路，電流強(qiáng)度對(duì)導(dǎo)線的舞動(dòng)有較明顯的影響，且在最大運(yùn)行電流750 A時(shí)，電磁力對(duì)導(dǎo)線舞動(dòng)有一定的抑制作用。

圖10　不同電流下檔距100 m線路次檔距中點(diǎn)子導(dǎo)線間距時(shí)程Fig.10 Time histories of conductor clearances at sub-span mid-point of 100 m-span line under various currents

圖11　不同電流下檔距200 m線路子導(dǎo)線1次檔距中點(diǎn)位移時(shí)程Fig.11 Time histories of displacements at mid-point of sub-conductor 1 in 200 m-span line under various currents

圖12　不同電流強(qiáng)度下檔距200 m線路中點(diǎn)的舞動(dòng)軌跡Fig.12 Galloping orbits at mid-point of 200 m-span line under various currents

由于該線路舞動(dòng)時(shí)以單半波形態(tài)振動(dòng)，其檔中點(diǎn)處子導(dǎo)線的間距為整檔中子導(dǎo)線的最小間距，圖13所示為不同電流時(shí)該線路中點(diǎn)子導(dǎo)線間距的時(shí)程曲線。由圖可見(jiàn)，在不考慮電流影響時(shí)，子導(dǎo)線間距的波動(dòng)較小，且較平穩(wěn)；當(dāng)電流達(dá)到500 A和750 A時(shí)，子導(dǎo)線之間的間距波動(dòng)更加劇烈，子導(dǎo)線的最小間距出現(xiàn)了零的情況，即兩根子導(dǎo)線發(fā)生了碰撞，出現(xiàn)了所謂的“鞭擊”現(xiàn)象。

圖13　不同電流下檔距200m線路中點(diǎn)子導(dǎo)線間距時(shí)程Fig.13 Time histories of conductor clearances at mid-point of 200m-span line under various currents

3.3舞動(dòng)響應(yīng)頻譜分析

本節(jié)利用導(dǎo)線位移的頻譜分析電流強(qiáng)度對(duì)導(dǎo)線舞動(dòng)特征的影響。由前述分析可知，電流強(qiáng)度對(duì)檔距100 m線路舞動(dòng)響應(yīng)影響非常小，不同電流下的頻率響應(yīng)幾乎相同。導(dǎo)線的舞動(dòng)頻率均接近面內(nèi)單半波模態(tài)對(duì)應(yīng)的固有頻率。

圖14為不同電流下，檔距200 m線路子導(dǎo)線1中點(diǎn)的位移和扭轉(zhuǎn)角響應(yīng)頻譜?？梢?jiàn)，在不同電流下，導(dǎo)線面內(nèi)、面外和扭轉(zhuǎn)頻率在0.45 Hz附近都會(huì)出現(xiàn)一個(gè)峰值，該頻率接近面內(nèi)單半波模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率0.46 Hz，因此，導(dǎo)線舞動(dòng)以垂直單半波為主。值得注意的是，在電流500 A時(shí)位移響應(yīng)的模態(tài)成分相對(duì)較多，但舞動(dòng)主頻并未發(fā)生變化，結(jié)合圖12可知，在電流500 A時(shí)導(dǎo)線的舞動(dòng)模式仍然以垂直單半波為主。

圖14　不同電流下檔距200 m線路子導(dǎo)線1中點(diǎn)位移及扭轉(zhuǎn)角響應(yīng)頻譜Fig.14 Power spectra of displacements at sub-conductor 1 mid-point of 200 m-span line under various currents

4結(jié)論

本文通過(guò)ABAQUS軟件的用戶自定義單元模塊，編寫(xiě)了模擬導(dǎo)線舞動(dòng)時(shí)考慮子導(dǎo)線間電磁力的用戶子程序，利用算例驗(yàn)證了程序的正確性。進(jìn)而模擬研究了電流強(qiáng)度對(duì)覆冰雙分裂導(dǎo)線舞動(dòng)的影響。得到如下結(jié)論：

(1) 電流強(qiáng)度對(duì)100 m和200 m檔距雙分裂線路的動(dòng)力特性幾乎沒(méi)有影響。

(2) 電磁力會(huì)對(duì)兩子導(dǎo)線產(chǎn)生吸引力作用，兩子導(dǎo)線在相內(nèi)間隔棒之間的次檔距中點(diǎn)間距最小，且最小間距隨電流增大而減小。

(3 對(duì)于100 m小檔距線路，舞動(dòng)模式受電流強(qiáng)度影響很小。

(4) 對(duì)于檔距200 m線路，電流強(qiáng)度對(duì)導(dǎo)線的舞動(dòng)有較明顯的影響，兩根子導(dǎo)線可能發(fā)生碰撞；在最大運(yùn)行電流750 A時(shí)，電磁力對(duì)導(dǎo)線舞動(dòng)可能產(chǎn)生一定的抑制作用。

(5) 本文得到的數(shù)值模擬方法可以擴(kuò)展用于模擬研究其它多分裂線路的舞動(dòng)。

參 考 文 獻(xiàn)

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Effect of electromagnetic force on galloping of twin bundle conductor lines

ZHOULin-shu1,YANBo1,2,ZHAOYang1,ZHANGLiang1

(1. College of Aerospace Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China;2. State Key Laboratory of Transmission & Distribution Equipment and Power System Safety and New Technology, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Abstract:Based on a numerical method to calculate electromagnetic force between conductors, a finite element to determine electromagnetic force during galloping simulation of twin bundle conductor lines was incorporated into ABAQUS software by means of the user-defined subroutine. This numerical method verified with a numerical example was employed to simulate galloping of twin bundle conductor lines with different span lengths and to analyze the effect of electromagnetic force on their galloping characteristics. The results showed that the effect of electromagnetic force on galloping with a shorter span line is very small, however, the effect on that with a longer span line increases with increase in electric current intensity; therefore, it is necessary to take the effect of electromagnetic force into account when investigating galloping of bundle conductor transmission lines with a longer span.

Key words:electromagnetic force; twin bundle conductor; galloping; numerical simulation

中圖分類號(hào):TM753； O39

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.04.023

通信作者嚴(yán)波 男，博士，教授，1965年生

收稿日期：2014-12-23修改稿收到日期：2015-03-04

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(512777186)

第一作者 周林抒 男，博士生，1987年生

E-mail：boyan@cqu.edu.cn