谷家揚(yáng)， 楊　琛， 朱新耀， 吳　介

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江　212003)

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質(zhì)量比對(duì)圓柱渦激特性的影響研究

谷家揚(yáng)， 楊琛， 朱新耀， 吳介

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江212003)

摘要：采用有限體積法對(duì)不同質(zhì)量比圓柱在限制流向及不限制流向下的渦激振動(dòng)進(jìn)行了研究。圓柱渦激振動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為質(zhì)量-彈簧-阻尼模型，引入雷諾平均應(yīng)力模型求解不可壓縮黏性Navier-Stokes方程，結(jié)合SST k-ω湍流模型對(duì)限制流向和不限制流向下圓柱渦激振動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。研究發(fā)現(xiàn)：限制流向和不限制流向時(shí)圓柱渦激振動(dòng)橫向振幅均出現(xiàn)了初始激勵(lì)分支和下端分支, 不限制流向質(zhì)量比2.0時(shí)還出現(xiàn)了超上端分支，其橫向振幅最大值為1.05D，是限制流向工況的1.81倍，質(zhì)量比越大兩者相差越小；限制流向和不限制流向兩種工況下圓柱渦激振動(dòng)均發(fā)現(xiàn)頻率鎖定現(xiàn)象，但鎖定區(qū)間不同；質(zhì)量比大小對(duì)圓柱渦激振動(dòng)鎖定區(qū)間也有影響；最后對(duì)不同質(zhì)量比下圓柱渦激振動(dòng)軌跡進(jìn)行了討論分析。

關(guān)鍵詞：圓柱；質(zhì)量比；渦激振動(dòng)；動(dòng)網(wǎng)格

海洋工程中水流流經(jīng)海洋平臺(tái)的立柱、支撐結(jié)構(gòu)、立管以及海底管線時(shí)會(huì)在尾流區(qū)產(chǎn)生漩渦，漩渦呈現(xiàn)周期性泄放，作用在結(jié)構(gòu)上的力也呈現(xiàn)出明顯的周期性，從而誘發(fā)渦激振動(dòng)(Vortex-Induced Vibration, VIV)。海洋工程領(lǐng)域中，根據(jù)海洋結(jié)構(gòu)物的尺度和直徑長(zhǎng)度比，把周期運(yùn)動(dòng)分為渦激振動(dòng)和渦激運(yùn)動(dòng)(Vortex-Induced Motion, VIM)。圓柱渦激振動(dòng)會(huì)發(fā)生一些奇特的現(xiàn)象，如頻率鎖定現(xiàn)象。在渦激振動(dòng)中，若柱體的固有頻率和外激勵(lì)頻率比較接近時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生共振，隨之產(chǎn)生較大幅度的變形和運(yùn)動(dòng)。傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為鎖定發(fā)生在一定流速范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)物的振動(dòng)頻率和其固有頻率比較相近，渦脫頻率從靜止物體的瀉渦頻率轉(zhuǎn)移到振動(dòng)頻率上。鎖定現(xiàn)象則擴(kuò)大了共振，促使結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生大幅振動(dòng)，渦激振動(dòng)最為明顯，對(duì)海洋結(jié)構(gòu)物的破壞也最嚴(yán)重。

渦激振動(dòng)是一種十分復(fù)雜的物理現(xiàn)象，這是由它的非線性決定的。在過(guò)去的幾十年中，均勻來(lái)流中單個(gè)柱體渦激振動(dòng)問(wèn)題得到了廣泛的研究。Williamson等[1-6]通過(guò)物理模型試驗(yàn)對(duì)渦激振動(dòng)進(jìn)行了一系列研究，取得了豐碩的成果，為后來(lái)的研究者提供了指導(dǎo)。早期渦激運(yùn)動(dòng)研究基于較大質(zhì)量比，流向運(yùn)動(dòng)對(duì)橫向振幅的影響很小，然而Williamson通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)質(zhì)量比較小時(shí)流向運(yùn)動(dòng)會(huì)使橫向產(chǎn)生更大的振幅，這是以往試驗(yàn)未能得到的最大振幅。

計(jì)算機(jī)性能的提高使數(shù)值模擬成為研究渦激振動(dòng)的重要途徑之一，CFD是目前最廣泛使用的數(shù)值模擬方法。渦激振動(dòng)數(shù)值模擬根據(jù)采用湍流模式的不同可分為：雷諾平均N-S模擬、大渦模擬、離散渦模擬和直接數(shù)值模擬[7]。黃智勇等[8]著重研究了限制流向運(yùn)動(dòng)與否對(duì)橫向振幅的影響，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)質(zhì)量比低于3.5時(shí)不限制流向圓柱體比限制流向運(yùn)動(dòng)的圓柱體能產(chǎn)生更大的橫向振幅，但僅給出了圓柱質(zhì)量比分別為2.6和7.0時(shí)不限制流向和限制流向運(yùn)動(dòng)的幅值差異，沒(méi)有開(kāi)展不同質(zhì)量比對(duì)圓柱渦激振動(dòng)幅值的影響研究。董婧等[9]采用離散渦數(shù)值方法對(duì)彈性支撐的二維圓柱渦激振動(dòng)進(jìn)行了研究，對(duì)限制流向和不限制流向下圓柱渦激振動(dòng)橫向振幅進(jìn)行對(duì)比。唐友剛等[10]對(duì)高雷諾下圓柱流向和橫向渦激振動(dòng)開(kāi)展了分析，研究發(fā)現(xiàn)了渦激流固耦合振動(dòng)的“鎖定”、“相位開(kāi)關(guān)”等現(xiàn)象，并表明高雷諾數(shù)下流向振動(dòng)會(huì)對(duì)橫向振動(dòng)的影響。作者曾經(jīng)對(duì)兩種典型截面形式方形與圓形的渦激振動(dòng)進(jìn)行了系統(tǒng)分析和對(duì)比研究，研究發(fā)現(xiàn)方柱幅值響應(yīng)、頻譜特性、運(yùn)動(dòng)軌跡和渦脫結(jié)構(gòu)與圓柱的計(jì)算結(jié)果截然不同[11]；同時(shí)計(jì)及柱體之間的相互干擾作用對(duì)不同來(lái)流角度下低質(zhì)量比多方柱渦激振動(dòng)特性開(kāi)展了研究[12]。

1數(shù)值計(jì)算方法

1.1計(jì)算流體力學(xué)控制方程

不可壓縮黏性流體的控制方程為質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程，

(1)

(2)

1.2無(wú)因次動(dòng)力學(xué)控制方程

(3)

(4)

1.3計(jì)算模型

圓柱渦激振動(dòng)模型簡(jiǎn)化為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，不限制流向時(shí)同時(shí)考慮流向和橫向運(yùn)動(dòng)，限制流向時(shí)僅考慮橫向運(yùn)動(dòng)，限制流向運(yùn)動(dòng)。計(jì)算模型如圖1所示，網(wǎng)格計(jì)算區(qū)域大小均為40D×30D(D為圓柱的直徑)，坐標(biāo)原點(diǎn)位于圓柱的中心，圓柱中心距上游邊界為15D，距下游邊界25D，距上、下邊界的距離為15D。計(jì)算采用混合非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格，圓柱體附近采用四邊形網(wǎng)格，遠(yuǎn)處采用三角形網(wǎng)格，并在圓柱周?chē)O(shè)置6D的隨體網(wǎng)格。為了滿(mǎn)足圓柱壁面的貼體網(wǎng)格在粘性底層內(nèi)，壁面第一層網(wǎng)格需y+≈1。本文計(jì)算采用的湍流模型為SSTk-ω。

圖1　圓柱的計(jì)算網(wǎng)格Fig.1 Computational grid ofcircular cylinder

邊界條件：入流面采用速度入口邊界(Velocity inlet)；出口采用壓力出口(Pressure-outlet)；上下邊界為自由滑移壁面(Symmetry)，圓柱表面為無(wú)滑移壁面(Wall)。

考慮限制流向運(yùn)動(dòng)和不限制流向運(yùn)動(dòng)兩大類(lèi)工況，每類(lèi)工況時(shí)均考慮不同的質(zhì)量比，質(zhì)量比分別為2.0、3.0、4.0、5.0。計(jì)算參數(shù)采用Jauvtius和Williamson[5]模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，圓柱體直徑為0.038 1 m，在靜水中自振頻率為f=0.4，折合速度的變化范圍為2.0～14.0 ，折合速度變化間隔為0.5。值得注意的是當(dāng)質(zhì)量比發(fā)生變化時(shí)，圓柱在水中的固有頻率也會(huì)發(fā)生變化，相同折合速度下不同的固有頻率所對(duì)應(yīng)的來(lái)流速度不同。為獲取流向橫向振幅的最大值，取結(jié)構(gòu)阻尼因子ζ=0。

圓柱與流場(chǎng)之間的流固耦合作用通過(guò)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，其實(shí)現(xiàn)過(guò)程是在每個(gè)時(shí)間步內(nèi)求解流體力學(xué)控制方程得到流體的速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)以及作用于圓柱上的升力和拖曳力，通過(guò)自定義函數(shù)UDF獲取作用在圓柱上的流體力并將它代入式(3)、(4)中，通過(guò)四階Runge-Kutta方法求解方程得到圓柱的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，然后通過(guò)宏函數(shù)DEFINE_CG_MITION將圓柱運(yùn)動(dòng)響應(yīng)傳遞給圓柱并更新流場(chǎng)參數(shù)，開(kāi)始新的循環(huán)。

2計(jì)算結(jié)果與分析

2.1振幅變化規(guī)律

作者曾經(jīng)對(duì)無(wú)因次質(zhì)量比為2.6的圓柱在限制流向和不限制流向下的渦激振動(dòng)進(jìn)行了研究，并將計(jì)算結(jié)果與Jauvtius以及Williamson試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析，研究發(fā)現(xiàn)其運(yùn)動(dòng)響應(yīng)變化規(guī)律和試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，驗(yàn)證了自編程序的可靠性，為不同質(zhì)量比下圓柱渦激振動(dòng)研究奠定了基礎(chǔ), 具體可見(jiàn)圖2和圖3。

圖2　橫向振幅及流向振幅與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較(圓柱不限制流向)Fig.2 Transverse amplitued ，stream-wise amplitude compared with exprement results at difrerent normalized velocity(T: transverse, S:stream-wise, cylinder of unlimited flow)

圖3　橫向振幅與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較(圓柱限制流向)Fig.3 Transverse amplitude compared with exprement results (cylinder of limited flow at difrerent normalized velocity)

本文運(yùn)用CFD方法數(shù)值模擬渦激振動(dòng)，數(shù)值統(tǒng)計(jì)選取各工況進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)階段的數(shù)據(jù)。渦激振動(dòng)幅值是考察的一個(gè)重要參數(shù)，振幅包括流向振幅和橫向振幅。

本文中，振幅統(tǒng)計(jì)采用無(wú)量綱，具體公式如下：

(5)

式中max(y(t))為最大位移， min(y(t))為最小位移。

本節(jié)主要討論質(zhì)量比分別為2.0、3.0、4.0、5.0時(shí)限制流向和不限制流向渦激運(yùn)動(dòng)的振幅計(jì)算結(jié)果。圖4給出了四種質(zhì)量比下流向振幅隨折合速度的變化規(guī)律。質(zhì)量比2.0、3.0時(shí)分別在折合速度5.0和4.5達(dá)到最大值0.35D、0.40D，質(zhì)量比4.0、5.0工況均在折合速度9.5時(shí)達(dá)到最大值，分別為0.20D、0.19D，這說(shuō)明質(zhì)量比較小時(shí)，流向振動(dòng)對(duì)渦激振動(dòng)的影響已經(jīng)不能忽略。質(zhì)量比2.0、3.0工況流向振幅隨折合速度的變化整體規(guī)律是先增大后減小，出現(xiàn)了幅值跳躍現(xiàn)象，幅值變化在小范圍內(nèi)波動(dòng)。質(zhì)量比4.0、5.0工況流向振幅隨折合速度的變化規(guī)律和質(zhì)量比2.0、3.0工況則不同，流向振幅出現(xiàn)了兩個(gè)大的峰值，質(zhì)量比4.0流向振幅的兩個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的折合速度為4.5、9.5，而質(zhì)量比5.0流向振幅的兩個(gè)峰值隨對(duì)應(yīng)的折合速度分別為4.0、9.5。峰值出現(xiàn)的區(qū)域與橫向振幅下端分支出現(xiàn)幅值跳躍的區(qū)域相對(duì)應(yīng)，后文將重點(diǎn)闡述。

圖4　不同折合速度下流向振幅結(jié)果Fig.4 Stream-wise amplitude at different reduced velocity

圖5給出了不限制流向時(shí)質(zhì)量比分別為2.0、3.0、4.0、5.0工況下橫向振幅隨折合速度的變化規(guī)律。四種不同的質(zhì)量比時(shí)，圓柱的橫向振幅響應(yīng)均出現(xiàn)了初始激勵(lì)分支和下端分支，而質(zhì)量比2.0時(shí)橫向振幅還出現(xiàn)了超上端分支。質(zhì)量比2.0工況超上端分支和下端分支的分界點(diǎn)發(fā)生在折合速度5.0處，幅值達(dá)到了1.05D。質(zhì)量比3.0、4.0、5.0工況初始激勵(lì)分支和下端分支分界點(diǎn)均發(fā)生在折合速度4.5處，幅值分別為0.73D、0.67D、0.59D，與質(zhì)量比2.0最大橫向幅值相差很大?？傮w上來(lái)講，相同折合速度下，質(zhì)量比越小其橫向振幅越大，尤其在初始激勵(lì)分支和下端分支的前半段較為明顯。質(zhì)量比2.0、3.0時(shí)橫向振幅下端分支變化趨勢(shì)比較平穩(wěn)，沒(méi)有出現(xiàn)大幅度的跳躍，而質(zhì)量比4.0、5.0下端分支橫向振幅出現(xiàn)了幅值跳躍，所對(duì)應(yīng)的流向振幅出現(xiàn)了峰值，即流向振幅增大、橫向振幅迅速減??；隨著折合速度的增大，流向振幅和橫向振幅均不斷減小，橫向幅值已經(jīng)減小到0.07D左右。下端分支振幅穩(wěn)定區(qū)間的范圍和渦激振動(dòng)特有的頻率鎖定現(xiàn)象有關(guān)，將在后續(xù)的頻譜特性中重點(diǎn)介紹。

圖5　不同折合速度下橫向振幅結(jié)果(不限制流向)Fig.5 Transverse amplitude at different reduced velocity(transverse vibration unlimited)

限制流向運(yùn)動(dòng)的渦激振動(dòng)數(shù)值模擬結(jié)果和不限制流向運(yùn)動(dòng)結(jié)果差異較大。首先，不限制流向時(shí)渦激振動(dòng)橫向最大幅值和限制流向時(shí)不同，質(zhì)量比2.0時(shí)不限制流向工況下其橫向最大振幅是限制流向時(shí)最大橫向振幅的1.81倍，限制流向時(shí)橫向振幅沒(méi)有出現(xiàn)超上端分支。隨著質(zhì)量比的增大，限制流向和不限制流向時(shí)兩者橫向最大振幅之間的差值不斷減小，質(zhì)量比5.0時(shí)不限制流向工況的橫向最大振幅和限制流向的最大振幅已基本相同。這說(shuō)明當(dāng)質(zhì)量比較小時(shí)，流向運(yùn)動(dòng)會(huì)誘使橫向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生更大的振幅，隨著質(zhì)量比的增大，流向運(yùn)動(dòng)對(duì)橫向運(yùn)動(dòng)的影響減弱。四種不同的質(zhì)量比時(shí)橫向最大振幅所對(duì)應(yīng)的折合速度也不同，具體統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

其次，質(zhì)量比3.0、4.0、5.0工況下限制流向時(shí)橫向振幅初始激勵(lì)分支和下端分支的分界點(diǎn)和不限制流向時(shí)不同，限制流向運(yùn)動(dòng)工況進(jìn)入下端分支階段要提前于不限制流向時(shí)的工況，如圖6所示。另外，質(zhì)量比4.0、5.0時(shí)限制流向運(yùn)動(dòng)下端分支的幅值跳躍點(diǎn)也隨之提前，質(zhì)量比2.0、3.0時(shí)限制流向時(shí)其下端分支出現(xiàn)了幅值跳躍，這與不限制流向時(shí)的橫向振幅的變化規(guī)律不同。質(zhì)量比2.0時(shí)限制流向工況的橫向振幅初始激勵(lì)分支和下端分支的分界點(diǎn)與不限制流向的超上端分支和下端分支的分界點(diǎn)相同。

表1　限制流向與不限制流向時(shí)最大橫向幅值

圖6　不同折合速度下橫向振幅結(jié)果(限制流向)Fig.6 Transverse amplitude at different reduced velocity(transverse vibration limited)

2.2流向平衡位置和頻譜特性

圖7給出了圓柱振蕩平衡位置隨折合速度變化的規(guī)律?？傮w來(lái)講，四種不同的質(zhì)量比時(shí)流向振蕩平衡位置隨著折合速度的增大不斷增大，當(dāng)折合速度達(dá)到5.0時(shí)，平衡位置隨折合速度增大的變化速率變緩，然后繼續(xù)增大。從圖5中還可以看出，相同折合速度下，質(zhì)量比2.0、3.0、4.0、5.0的振蕩平衡位置的數(shù)值依次減小，而質(zhì)量比3.0和4.0、4.0和5.0振蕩平衡位置數(shù)值之間差值大小近似，質(zhì)量比2.0和3.0之間的差值比較大，這種現(xiàn)象尤其在高折合速度區(qū)域更為明顯。

圖7　不同折合速度下圓柱振蕩流向平衡位置Fig.7 Equilibrium position of stream-wise direction at different velocity for circular cylinder

圖8給出了不限制流向時(shí)圓柱折合頻率隨折合速度的變化趨勢(shì)圖，折合頻率f*為瀉渦頻率與圓柱固有頻率的比值。渦激振動(dòng)經(jīng)典理論認(rèn)為：當(dāng)瀉渦頻率接近圓柱的固有頻率時(shí)，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)共振現(xiàn)象，如果在一定折合速度范圍內(nèi)渦泄頻率鎖定圓柱的固有頻率，即發(fā)生了鎖定現(xiàn)象，鎖定現(xiàn)象是渦激振動(dòng)所特有的現(xiàn)象。從圖8不限制流向時(shí)數(shù)值模擬統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，不同的質(zhì)量比所對(duì)應(yīng)的鎖定區(qū)間不同，質(zhì)量比2.0時(shí)，渦激振動(dòng)的鎖定區(qū)間為5.5～10.5；質(zhì)量比3.0時(shí)，渦激振動(dòng)的鎖定區(qū)間為5.0～9.5；質(zhì)量比4.0時(shí)，渦激振動(dòng)的鎖定區(qū)間為5.0～9.0；質(zhì)量比5.0時(shí)，渦激振動(dòng)的鎖定區(qū)間為4.5～8.0。由此可見(jiàn)，圓柱渦激振動(dòng)鎖定區(qū)間隨質(zhì)量比的增加而減小，且渦泄頻率和固有頻率的比值鎖定在1.1左右。在圓柱渦激振動(dòng)鎖定區(qū)間內(nèi)，圓柱最大橫向振幅隨折合速度的增加在小范圍內(nèi)變動(dòng)；在鎖定區(qū)間以外，圓柱渦泄頻率隨折合速度基本上呈線性變化的趨勢(shì)。

圖8　不同折合速度下圓柱無(wú)因次折合頻率(不限制流向)Fig.8 Normalized frequency of circular cylinder at different reduced velocity(stream-wise vibration unlimited)

圖9給出了限制流向下圓柱折合頻率隨折合速度的變化趨勢(shì)圖。總的來(lái)說(shuō)，限制流向和兩向自由度渦激振動(dòng)的變化趨勢(shì)相似，但鎖定區(qū)間不同。對(duì)于限制流向工況，質(zhì)量比2.0時(shí)，渦激振動(dòng)的鎖定區(qū)間為4.5～9.5；質(zhì)量比3.0時(shí)，渦激振動(dòng)的鎖定區(qū)間為4.5～9.0；質(zhì)量比4.0時(shí)，渦激振動(dòng)的鎖定區(qū)間為4.5～8.0；質(zhì)量比5.0時(shí)，渦激振動(dòng)的鎖定區(qū)間為4.5～7.5。對(duì)比不限制流向時(shí)的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，除了質(zhì)量比5.0時(shí)鎖定區(qū)間沒(méi)有提前，其他工況都有所提前。隨著質(zhì)量比的增大，限制流向渦激振動(dòng)鎖定區(qū)間也在縮小，渦泄頻率和固有頻率比值鎖定在1.1附近，這與不限制流向時(shí)數(shù)值模擬結(jié)果的變化規(guī)律相同。

圖9　不同折合速度下圓柱無(wú)因次折合頻率(限制流向)Fig.9 Normalized frequency of circular cylinder at different reduced velocity (stream-wise vibration limited)

2.3時(shí)間歷程曲線

圖10給出了不限制流向下質(zhì)量比3.0時(shí)圓柱在不同折合速度下升力、阻力系數(shù)及振幅比的時(shí)間歷程曲線，筆者截取了圓柱渦激振動(dòng)20 s～100 s的穩(wěn)定階段。從上圖中可以看出圓柱渦激振動(dòng)升力系數(shù)周期是阻力系數(shù)周期的兩倍。折合速度比較小時(shí)，如圖10(a)所示，圓柱渦激振動(dòng)周期性差、不穩(wěn)定，升力系數(shù)曲線出現(xiàn)“差拍”現(xiàn)象，此時(shí)，圓柱渦激振動(dòng)橫向位移處于初始激勵(lì)分支，橫向位移和升力系數(shù)同相位；折合速度為5.0時(shí)，圓柱橫向位移開(kāi)始處于下端分支，進(jìn)入鎖定區(qū)域，如圖10(b)所示，流向振幅和橫向振幅大幅增加，但橫向位移和升力系數(shù)變?yōu)榉聪辔?；折合速度達(dá)到9.5時(shí)，升力系數(shù)和阻力系數(shù)幅值在減小，流向振幅和橫向振幅也在減小，如圖10(c)所示；當(dāng)圓柱渦激振動(dòng)位于鎖定區(qū)間之外時(shí)，流向振幅和橫向振幅大幅減小，尤其流向振幅時(shí)歷曲線幾乎為一條直線，詳見(jiàn)圖10(d)。

圖10　升力系數(shù)、阻力系數(shù)及振幅時(shí)間歷程Fig.10 Time history of CL、Cd and amplitude

2.4運(yùn)動(dòng)軌跡

影響圓柱渦激振動(dòng)軌跡的因素有很多，例如流向和橫向振動(dòng)頻率、流向和橫向位移的大小及相位差等。一般條件下，圓柱不限制流向時(shí)渦激振動(dòng)產(chǎn)生的流向渦激力的頻率為橫向振動(dòng)頻率的2倍，出現(xiàn)了較為經(jīng)典的“8”字形振動(dòng)軌跡。圖11～圖14分別給出了質(zhì)量比2.0、3.0、4.0、5.0時(shí)不同折合速度下圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，圖中橫坐標(biāo)為圓柱的無(wú)因次流向位移，縱坐標(biāo)為圓柱的無(wú)因次橫向位移。不同質(zhì)量比時(shí)，選取折合速度3.0、12.0和鎖定區(qū)間兩端所對(duì)應(yīng)的折合速度。

圖11　不同折合速度下質(zhì)量比2.0圓柱運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.11 The trajectory of circular cylinder at different reduced velocity, mass ratio 2.0

圖12　不同折合速度下質(zhì)量比3.0圓柱運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.12 The trajectory of circular cylinder at different reduced velocity, mass ratio 3.0

圖13　不同折合速度下質(zhì)量比4.0圓柱運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.13 The trajectory of circular cylinder at different reduced velocity, mass ratio 4.0

圖14　不同折合速度下質(zhì)量比5.0圓柱運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.14 The trajectory of circular cylinder at different reduced velocity, mass ratio 5.0

折合速度比較小時(shí)，圓柱渦激振動(dòng)系統(tǒng)處于初始激勵(lì)分支，流向位移和橫向位移時(shí)歷曲線周期性差，處于多頻振動(dòng)模式，“8”字形運(yùn)動(dòng)軌跡不明顯，如圖9～圖12折合速度為3.0時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡。隨著折合速度的增大，振幅開(kāi)始增加，流向和橫向位移時(shí)歷曲線周期性增強(qiáng)，呈現(xiàn)出了經(jīng)典的“8”字形。對(duì)于質(zhì)量比4.0、5.0鎖定區(qū)間的末端，即質(zhì)量比4.0折合速度9.0時(shí)和質(zhì)量比5.0折合速度為8.0時(shí)，出現(xiàn)了“0”字形，說(shuō)明橫向振動(dòng)頻率和流向振動(dòng)頻率相等，而質(zhì)量比2.0和3.0的工況鎖定區(qū)間的末端仍是“8”字形，其橫向振動(dòng)頻率是橫向振動(dòng)頻率的兩倍。隨著折合速度的繼續(xù)增大，四種質(zhì)量比工況均處于鎖定區(qū)間之外，系統(tǒng)處于單高頻振動(dòng)模式，流向和橫向位移迅速減小，呈現(xiàn)出瘦小的“8”字形。

3結(jié)論

本文采用有限體積法對(duì)質(zhì)量比2.0、3.0、4.0、5.0的圓柱限制流向和不限制流向時(shí)的渦激振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬。通過(guò)在Fluent軟件中嵌入求解結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)微分方程四階Runge-Kutta程序，并結(jié)合動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，實(shí)現(xiàn)圓柱渦激振動(dòng)的數(shù)值計(jì)算，研究得出如下結(jié)論：

(1) 限制流向和不限制流向時(shí)圓柱渦激振動(dòng)橫向振幅均出現(xiàn)了初始激勵(lì)分支和下端分支, 不限制流向質(zhì)量比2.0時(shí)還出現(xiàn)了超上端分支。橫向振幅最大值出現(xiàn)在不限制流向質(zhì)量比2.0工況折合速度為5.0時(shí)，大小為1.05D，是質(zhì)量比2.0限制流向振幅最大值的1.81倍。隨著質(zhì)量比的增大，限制流向和不限制流向的渦激振動(dòng)橫向幅值的差值不斷減小。流向振幅最大值出現(xiàn)在質(zhì)量比2.0工況折合速度4.5時(shí)，大小為0.40D。

(2) 限制流向和不限制流向時(shí)圓柱渦激振動(dòng)均出現(xiàn)了頻率鎖定現(xiàn)象，渦泄頻率和固有頻率比值鎖定在1.1附近，限制流向鎖定區(qū)間比非限制流向鎖定區(qū)間有所提前，質(zhì)量比越大鎖定區(qū)間越小。

(3) 不限制流向時(shí)圓柱渦激振動(dòng)軌跡出現(xiàn)了經(jīng)典的“8”字形，但也出現(xiàn)了“0”字形，肥瘦程度各異，其形狀主要由振動(dòng)頻率、相位差和位移等因素決定。

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Influences of mass ratio on vortex induced vibration characteristics of a circular cylinder

GUJia-yang,YANGChen,ZHUXin-yao,WUJie

(School of Naval Architecture and Marine Engineering, Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003, China)

Abstract:The finite volume method was used to simulate vortex-induced vibration of a circular cylinder under stream-wise limited and unlimited considering different mass ratios. The vortex-induced vibration system of the circular cylinder was simplified into a mass-spring-damping model. Reynolds-Averaged stress model was introduced to solve Navier-stokes equations under incompressible and viscous conditions. Combining with SST (Shear-Stress Transport) k-ω turbulence model, the vortex induced vibration of the circular cylinder under streamwise linited and unlimited was simulated. The study results showed that the initial branch and lower branch of transverse vibration amplitude occur both in streamwise limited and unlimited cases; for mass ratio of 2.0, the upper branch occurs in streamwise unlimited case, its maximum transverse amplitude is 1.05D, it is 1.81 times of that in streamwise limited case, the larger the mass ratio, the smaller the difference; the Lock-in phenomenon is found both in streamwise limited and unlimited cases, but the Lock-in intervals are different; the mass ratios also have influences on lock-in intervals of the circular cylinder’s vortex-induced vibration. Finally, the trajectories of the vortex-induced vibration of the circular cylinder under different mass ratios were discussed.

Key words:circular cylinder; mass ratio; vortex-induced vibration; dynamic mesh

中圖分類(lèi)號(hào):P751

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.04.022

收稿日期：2015-07-23修改稿收到日期：2015-09-06

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51309123)；江蘇省高校自然科學(xué)研究資助項(xiàng)目(13KJB570002)；江蘇省高?！扒嗨{(lán)工程”資助項(xiàng)目；海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金(1407)；江蘇高校(高技術(shù)船舶)協(xié)同創(chuàng)新中心資助項(xiàng)目;江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目(PAPD)

第一作者 谷家揚(yáng) 男，博士，副教授，1979年生