張　干， 孫熙平， 王　倩， 張　強

(1．交通部天津水運工程科學(xué)研究所 水工構(gòu)造物檢測、診斷與加固技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，天津　300456；2．河北省水利水電勘測設(shè)計研究院，天津　300250)

?

基于殘余力向量的高樁碼頭基樁損傷診斷研究

張干1， 孫熙平1， 王倩2， 張強1

(1．交通部天津水運工程科學(xué)研究所 水工構(gòu)造物檢測、診斷與加固技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，天津300456；2．河北省水利水電勘測設(shè)計研究院，天津300250)

摘要：對于有上部結(jié)構(gòu)的髙樁碼頭基樁損傷診斷研究，目前國內(nèi)外還沒有提出一種實用可行的診斷方法。根據(jù)振動微分方程，推導(dǎo)出殘余力向量的表達式，定義殘余力向量絕對值作為損傷診斷指標。以一高樁碼頭排架為研究對象，在多種工況下，基于殘余力向量法，模擬診斷排架基樁的損傷。數(shù)值模擬結(jié)果表明：以殘余力向量絕對值作為診斷指標，對損傷較為敏感，只需結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)，就可以準確快速地識別出結(jié)構(gòu)的損傷，為髙樁碼頭基樁損傷診斷提供了一種新的思路。

關(guān)鍵詞：髙樁碼頭基樁；環(huán)境激勵；有限元模型；殘余力向量；損傷診斷

基于動力特性的結(jié)構(gòu)損傷診斷主要是以模態(tài)分析理論為基礎(chǔ)，通過結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)進行結(jié)構(gòu)的狀態(tài)進行識別，它融合了振動理論、振動測試技術(shù)、信號采集等知識，它可以不受規(guī)模和隱蔽的限制，只要在結(jié)構(gòu)的不同位置布置傳感器，通過捕捉結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)參數(shù)的變化，利用結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)和物理參數(shù)的關(guān)系，組成對結(jié)構(gòu)損傷相對較為敏感識別指標來判別結(jié)構(gòu)的損傷。Salawu[1]指出僅依靠自振頻率的變化難以實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的損傷定位。Patil等[2]采用靈敏度分析的方法建立了固有頻率的相對變化率與梁中各單元損傷參數(shù)的關(guān)系，從而確定結(jié)構(gòu)單元中的裂紋位置和裂紋深度。模態(tài)振型及其衍生的損傷指標特征量具有更多的損傷信息，可以用于進行損傷定位。但振型的測量誤差明顯大于頻率的測量誤差，而且這些測量誤差會使識別精度不高。Farrar等[3]以Ⅰ-40橋為研究對象，比較了MAC指標、模態(tài)曲率振型、模態(tài)應(yīng)變能、模態(tài)柔度等常用損傷敏感因子的實際應(yīng)用效果。研究表明，就損傷定位而言，模態(tài)應(yīng)變能效果最好，模態(tài)曲率振型改變次之，MAC最差。Wang等[4]以青馬大橋為研究對象，比較了COMAC、增強的坐標模態(tài)保證準則、模態(tài)曲率、模態(tài)應(yīng)變能及模態(tài)柔度五種損傷因子的識別效果。Ricles等[5]提出的殘余力向量法，也是一種基于動力特性的結(jié)構(gòu)損傷診斷方法，自提出以來，其概念明確，Kahl等[6]眾多國內(nèi)外學(xué)者對殘余力向量法進行了研究；基于動力特性的結(jié)構(gòu)損傷診斷，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用在航空航天、機械工程等領(lǐng)域，但在港口工程領(lǐng)域的應(yīng)用還不多見，特別是對于有上部結(jié)構(gòu)的髙樁碼頭基樁損傷診斷研究，目前國內(nèi)外的研究成果還很少，甚至還沒有提出一種實用可行的診斷方法。因此基于殘余向量法的高樁碼頭損傷診斷具有一定的研究意義和實用價值。

1殘余力向量法

基于動力特性的結(jié)構(gòu)損傷診斷的理論是建立在振動參數(shù)識別的理論基礎(chǔ)之上的[7]。對于n個自由度的結(jié)構(gòu)體系，結(jié)構(gòu)經(jīng)離散后，自由振動微分方程可表示為：

(1)

(2)

解微分方程，式(2)可化成如下形式：

(3)

式中：ωn為結(jié)構(gòu)的固有頻率；φn為結(jié)構(gòu)固有頻率對應(yīng)的振型。對損傷結(jié)構(gòu)進行振動測試分析,亦可獲得結(jié)構(gòu)各階振動模態(tài)參數(shù),即滿足損傷結(jié)構(gòu)自由振動的特征方程:

(4)

式中：Kd為結(jié)構(gòu)損傷后的整體剛度矩陣，Md為結(jié)構(gòu)損傷后的整體質(zhì)量矩陣，ωdn為結(jié)構(gòu)損傷后第n階固有頻率(特征值)，φdn為結(jié)構(gòu)損傷后第n階固有頻率對應(yīng)的振型(特征向量)。假設(shè)結(jié)構(gòu)的損傷歸結(jié)為結(jié)構(gòu)剛度的降低和質(zhì)量的變化；且結(jié)構(gòu)在損傷后仍滿足線性振動特性。則損傷結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣與原始未損傷結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的關(guān)系可表示為：

Kd=K+ΔK

(5)

Md=M+ΔM

(6)

式中：ΔK為結(jié)構(gòu)損傷引起的整體剛度矩陣的變化量，ΔM為結(jié)構(gòu)損傷引起的整體質(zhì)量矩陣的變化量。忽略損傷對結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響，即ΔM=0，則有：

(7)

對式(7)進行整理有：

(8)

定義殘余力向量Ri為：

(9)

式中：ωdi為損傷結(jié)構(gòu)的第i階自振頻率；φdi為損傷結(jié)構(gòu)的第i階振型。理論上講，對于完好結(jié)構(gòu)，Ri=0，即滿足上述特征方程；當結(jié)構(gòu)存在損傷時，其固有頻率和對應(yīng)的振型對于完好的結(jié)構(gòu)狀態(tài)會發(fā)生改變，則Ri≠0，由于Ri有力的量綱，因此定義Ri為結(jié)構(gòu)的第i階殘余力向量[8-9]，即：

(10)

式中:i表示模態(tài)階數(shù)，j表示損傷結(jié)構(gòu)的自由度序號，與特征值向量φdi的自由度序號一致，n為結(jié)構(gòu)自由度總數(shù)。

2損傷定位指標

在理想狀態(tài)下，假設(shè)結(jié)構(gòu)處于第i階模態(tài)，離散結(jié)構(gòu)在某一單元存在損傷，則該單元對應(yīng)自由度的殘余力不為零，即：Rji≠0，而其他未損傷單元對應(yīng)自由度上的殘余力向量為零。反之，當Ri中某一節(jié)點自由度的殘余力Rji與零值相差較大時，則表明該自由度對應(yīng)的節(jié)點處存在損傷。由此可看出Ri對損傷單元具有明顯的指向作用，可以依此來確定結(jié)構(gòu)的損傷位置，并且由上述分析可知，只需前幾階低階模態(tài)就可以實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)的損傷診斷。

3數(shù)值模擬

以一高樁碼頭排架為例來驗證上述方法的可行性，其基本參數(shù)如下：排架中直樁高H1=3.0 m,橫梁每跨長L=1.0 m,叉樁長度為H2=3.1 m,方樁橫截面邊長B=0.08 m,彈性模量=2.70+E010 Pa,密度為ρ=2 700 km/m3,泊松比μ=0.167，假定高樁碼頭排架結(jié)構(gòu)完好狀態(tài)下建立的有限元模型是精確的，即結(jié)構(gòu)有限元模型已經(jīng)通過實驗?zāi)B(tài)參數(shù)的修正，可以用來模擬實際結(jié)構(gòu)的動力特性。模態(tài)實驗數(shù)據(jù)用結(jié)構(gòu)的有限元模型模擬獲得，結(jié)構(gòu)的損傷用有限元單元彈性模量的折減來模擬[10-12]。在Ansys中Beam4單元是2節(jié)點6自由度單元。將髙樁碼頭排架離散成36單元、37節(jié)點的有限元模型，考慮到樁土相互作用時的復(fù)雜性和計算量，本次模擬將基樁和土的邊界條件按“嵌固點”理論來簡化，即基樁底部為固定約束。除去被約束的5個節(jié)點，其余32個節(jié)點，每個節(jié)點考慮6個自由度，即UX、UY、UZ和ROTX、ROTY、ROTZ，結(jié)構(gòu)可簡化為共有192個自由度的離散單元。其單元位置如圖1所示：單元和節(jié)點的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

圖1　單元位置圖Fig.1 Finite element location

單元序號節(jié)點號單元序號節(jié)點號1234567891011121314151617181、22、33、44、55、66、78、99、1010、1111、112、1313、1415、1616、1717、1818、1919、2020、2119202122232425262728293031323334353622、2424、2525、2626、2727、2828、2322、3030、3131、3232、3333、3434、291、3535、88、3636、1515、3737、22

自然激勵技術(shù)(Natural Excitation Technique，NExT)由美國SADIA國家實驗室的James和Carne于1995年提出，并證明了在激勵滿足平穩(wěn)Gauss白噪聲的條件下，結(jié)構(gòu)兩點響應(yīng)之間的互相關(guān)函數(shù)滿足結(jié)構(gòu)振動方程。高樁碼頭結(jié)構(gòu)的損傷檢測與激勵的頻帶有關(guān)，為更好地模擬高樁碼頭排架基樁的實際狀態(tài)，在數(shù)值模擬過程中，限于文章篇幅，以高斯白噪聲來代替自然環(huán)境對髙樁碼頭排架的作用(自然環(huán)境激勵)，對高樁碼頭排架模型進行加載進行模態(tài)分析。加載的位置為排架所有節(jié)點的X方向和Y方向，有限元模型上加載的高斯白噪聲通過matlab中的wgn命令來生成。如：BZS=wgn(1 800,1,1)就產(chǎn)生一組1 800行1列，強度為1，均值為零，方差為1的白噪聲數(shù)據(jù)。加載的白噪聲荷載如圖2所示，加載的位置如圖3所示。

圖2　白噪聲加載信號圖Fig.2 loading signals of white noise

圖3　白噪聲加載位置圖Fig.3 Location of the white noise load

在模態(tài)分析中認為結(jié)構(gòu)某一單元的損傷只引起單元剛度的降低而不引起單元質(zhì)量的改變，因此可以用降低彈性模量E值來模擬實際結(jié)構(gòu)中的單元剛度的下降，即結(jié)構(gòu)的損傷[13-15]。記結(jié)構(gòu)單元損傷后的彈性模量為E*,則不同的E*代表著不同程度的損傷。通過改變離散結(jié)構(gòu)單元的彈性模量來模擬離散單元的損傷，然后從有限元中提取不同損傷是的模態(tài)參數(shù)代入基于Matlab編寫的殘余力計算程序中，計算出各個損傷狀態(tài)下的各自由度和各節(jié)點的殘余力。

3.1單一位置損傷情況

為了驗證殘余力向量對結(jié)構(gòu)不同損傷程度的識別效果，設(shè)計3號單元剛度分別降低10%、30%、50%三種工況，其位置如圖4所示，計算損傷診斷指標殘余力向量?；贏nsys對單一損傷結(jié)構(gòu)做攝動分析，通過后處理及二次開發(fā)可得到結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣和振型,計算結(jié)構(gòu)在單一位置損傷時的殘余力向量。單元3對應(yīng)的節(jié)點編號為3和4，對應(yīng)的自由度編號為18～24。

圖4　單一位置損傷單元位置圖Fig.4 Location of the only damage element

由表1可知，3號單元對應(yīng)3、4號節(jié)點，對應(yīng)的自由度序號為13～24號。由圖5～圖10可知排架中殘余力出現(xiàn)顯著變化的自由度序號為13～24號，故由自由度殘余力計算的結(jié)果和圖5～圖10可以識別出排架的損傷位于第3號單元附近。根據(jù)計算結(jié)果分析可知，在同一位置，相同損傷情況下，基于不同模態(tài)計算得到的殘余力向量亦不相同；對同一位置，單元損傷程度(單元彈性模量降低值)越大，其殘余力的數(shù)值越大。

3.2多位置損傷情況

為了驗證殘余力向量對結(jié)構(gòu)多處不同程度的損傷識別效果，設(shè)計2號單元、28號單元、15號單元彈性模量均降低30%和2號單元彈性模量降低10%、15號單元彈性模量降低30%、28號單元彈性模量降低50%兩種工況，其損傷位置如圖11所示，分別計算損傷診斷指標殘余力向量。

圖5 3號單元損傷10%時第一階模態(tài)下殘余力向量Fig.5FirstmoderesidualforcevectorwhenNo.3elementdamaged10%圖6 3號單元損傷10%時第二階模態(tài)下殘余力向量Fig.6SecondmoderesidualforcevectorwhenNo.3elementdamaged10%圖7 3號單元損傷30%時第一階模態(tài)下殘余力向量Fig.7FirstmoderesidualforcevectorwhenNo.3elementdamaged30%

圖8 3號單元損傷30%時第二階模態(tài)下殘余力向量Fig.8SecondmoderesidualforcevectorwhenNo.3elementdamaged30%圖9 3號單元損傷50%時第一階模態(tài)下殘余力向量Fig.9FirstmoderesidualforcevectorwhenNo.3elementdamaged50%圖10 3號單元損傷50%時第二階模態(tài)殘余力向量Fig.10SecondmoderesidualforcevectorwhenNo.3elementdamaged50%

基于Ansys對單一損傷結(jié)構(gòu)做攝動分析，通過后處理及二次開發(fā)可得到結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣和振型,計算結(jié)構(gòu)在單一位置損傷時的殘余力向量。由表1可知，單元2對應(yīng)的節(jié)點編號為2和3，單元15對應(yīng)的節(jié)點為17和18，單元28對應(yīng)的節(jié)點為32和33。由于7號、14號、21號、23號、28號節(jié)點被約束，則2號單元對應(yīng)的自由度編號為7～18,15號單元對應(yīng)的自由度編號為85～96,28號單元對應(yīng)的自由度編號為163～174。

根據(jù)表1可知，2號單元對應(yīng)2、3號節(jié)點，對應(yīng)的自由度序號為7～18號，15號單元對應(yīng)17、18號節(jié)點，對應(yīng)的自由度序號為85～96號，28號單元對應(yīng)32、33號節(jié)點，對應(yīng)的自由度序號為163～174號。由圖12～圖15可知排架中殘余力出現(xiàn)顯著變化的自由度序號為7～18、85～96和163～174，故由自由度殘余力計算的結(jié)果和圖12～圖15可識別出排架的損傷位于第2、15、28號單元附近。

圖11　多處損傷位置圖Fig.11 Location of the multiple site damage

圖12　多位置相同損傷工況1Fig.12 Condition 1 of the same multiple site damage

圖13　多位置相同損傷工況2Fig.13 Condition 2 of the same multiple site damage

圖14　多位置不相同損傷工況1Fig.14 Condition 1 of the different multiple site damage

圖15　多位置不同損傷工況2Fig.15 Condition 2 of the different multiple site damage

4結(jié)論

根據(jù)殘余力向量的定義，其值主要受結(jié)構(gòu)的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣、固有頻率及振型的影響，結(jié)合上文數(shù)值模擬的結(jié)果，可得出以下結(jié)論：

(1) 基于任意一階模態(tài)參數(shù)計算得到的殘余力向量均能識別出結(jié)構(gòu)的損傷。殘余力向量法不僅對單一位置損傷有較好的診斷精度，對多位置損傷識別也有較好的效果。

(2) 影響基于殘余力向量法診斷精度的前提在于結(jié)構(gòu)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣是否正確。比較簡單和直接的方法是建立結(jié)構(gòu)的有限元模型，通過模態(tài)實驗對有限元模型進行修正，得到較為精確的模型，從有限元中提取結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣。

(3) 在小損傷識別時，振型測量的精度直接影響診斷的結(jié)果。工程中對于結(jié)構(gòu)低階振型的測量不可避免地存在噪聲，排除噪聲對測量信號干擾也是該方法用于小損傷結(jié)構(gòu)診斷所需要考慮的。

(4) 在實際結(jié)構(gòu)中存在阻尼對結(jié)構(gòu)的影響，研究在考慮阻尼對結(jié)構(gòu)影響條件下的基于殘余力向量的高樁碼頭基樁損傷診斷研究是以后要深入研究的課題。

參 考 文 獻

[ 1 ] Salawu O S. Detection of structural damage through changes in frequency[J].Engineering Structures,1997,19(9):718-723.

[ 2 ] Patil D P, Maiti S K. Detection of multiple cracks using frequency measurements[J].Engineering Fracture Mechanics,2003, (70): 1553-1572.

[ 3 ] Farrar C R, Jauragui D A. Comparative study of damage identification algorithms applied to a bridge: experiment[J].Smart Materials and Structures,1998, 7(5):704-719.

[ 4 ] Wang B S, Liang X B, Ni Y Q,et al. Comparative study of damage indices in application to a long-span suspension bridge[C]//Proceeding of the International Conference on Advances in Structural Dynamics.Hong Kong,2000:1085-1092.

[ 5 ] Ricles J M,Kosmatka J B.Damage detection in elastic structures using vibratory residual forces and weighted sensitivity[J].AIAA Journal,1992,30(9): 2310-2316.

[ 6 ] Kahl K, Sirkis J S.Damage detection in beam structures using subspace rotation algorithm with strain data[J]. AIAA Journal, 1996,34(12):2609-2614.

[ 7 ] 楊和振，李華軍，黃維平.基于動力響應(yīng)測試的海洋平臺結(jié)構(gòu)損傷診斷，第十二屆全國結(jié)構(gòu)工程會議[J].工程力學(xué)(增刊1),2003:636-642.

YANG He-zhen，LI Hua-jun，HUANG Wei-ping．Nondestructive damage detection in offshore platform structurevia vibration monitoring,the 12th National Conference on Structural Engineering[J].Engineering Mechanics(Sup1),2003:636-642.

[ 8 ] 袁穎.基于殘余力向量法和改進遺傳算法的結(jié)構(gòu)損傷識別研究[J]. 計算力學(xué)學(xué)報,2007,24(2):224-230.

YUAN Ying．Study on structural damage identification based on residual force method and improved genetic algorithm[J].Chinese Journal of Computational Mechanics,2007,24(2):224-230.

[ 9 ] Wang Bo, He Wei. A new method based on matrix perturbation and improved residual force vector for structural damage detection[C]//2009 2nd IEEE International Conference on Computer Science and Information Technology, 2009:61-64.

[10] Yun G J，Ogorzalek K A，Dyke S J，et al. structural damage detection method based on subset selection and evolutionary computation[C]//Proceedings of the 2008 Structures Congress，2008：24-26.

[11] 楊和振．環(huán)境激勵下海洋平臺結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別與損傷診斷研究[D]．青島：中國海洋大學(xué)，2004.

[12] 楊和振，李華軍，王國興．海洋平臺結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別的仿真研究[J]．海洋工程，2003，21(4)：75-80.

YANG He-zhen,LI Hua-jun, WANG Guo-xing.A smulation sudy of modal prameters identification for offshore sructures [J].The Ocean Engineering，2003，21(4):75-80.

[13] Kuang K S C, Maalej M, Quek S T. An application of a plastic optical fiber sensor and genetic algorithm for structural health monitoring[J].Journal of Intelligent Material Systems and Structures,2006, 17(5):361-379.

[14] He Wei，He Rong，Li Ya-wei．Research on damage orientation by general residual force vector and its implementation [C]//Processing of 2009 International Conference on Mechanical and Electrical Technology，2009:227-232.

[15] 劉宗政，陳懇，郭隆德，等. 基于環(huán)境激勵的橋梁模態(tài)參數(shù)識別[J]. 振動、測試與診斷，2010，30(3):300-303.

LIU Zong-zheng, CHEN Ken, GUO Long-de,et al. Modal parameter identification of a bridge under ambient excitation[J].Journal of Vibration Measurement & Diagnosis，2010，30(3):300-303.

[16] 張敬一，陳龍珠，馬曄，等.在役基樁檢測方法的數(shù)值模擬研究[J].振動與沖擊,2013,32(21):92-96.

ZHANG Jing-yi,CHEN Long-zhu,MA Ye,et al.Numerical simulation for testing method of existing piles[J].Journal of Vibration and Shock,2013,32(21):92-96.

Damage diagnosis for high-piled wharf piles based on residual force vector

ZHANGGan1,SUNXi-ping1,WANGQian2,ZHANGQiang1

(1. Key Laboratory of Harbor & Marine Structure Safety, Ministry of Communications, Tianjin Research Institute of Water Transport Engineering, Tianjin 300456, China;2. Hebei Research Institute of Investigation & Design of Water Conservancy & Hydropower, Tianjin 300250, China)

Abstract:For high-piled wharf piles with a superstructure, these is not a practical and feasible method at home and abroad for their damage diagnosis. Here, according to their vibration differential equation, the residual force vector expression was deduced. The absolute value of the residual force vector was defined as a damage diagnosis index. By establishing a high-pile wharf frame finite element model and using the residual force vector method, the damage diagnosis numerical simulation for the pile of the high-pile wharf frame was conducted under a variety of conditions. Numerical simulation results showed that the index is sensitive to damage, with lower order modes, the structural damage can be identified rapidly and accurately. The proposed method provided a new idea for diagnosis of high-piled wharf piles damage.

Key words:high-piled wharf piles; ambient excitation; finite element model; residual force vector; damage diagnosis

中圖分類號:U656.1+13

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.04.030

通信作者孫熙平 男，副研究員，1984年生

收稿日期：2014-11-07修改稿收到日期：2015-03-11

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(51409134)；交通運輸部建設(shè)科技項目(201332849A090;2014328224040)

第一作者 張干 男，碩士，助理研究員，1984年生