沈　燕，徐　蓉，鹿亞梅，史　悅

(安徽大學(xué)　數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，合肥　230601)

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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)在高校新專(zhuān)業(yè)設(shè)置下的探討

沈燕，徐蓉，鹿亞梅，史悅

(安徽大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，合肥230601)

摘要：近年來(lái)很多高校開(kāi)設(shè)了金融數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)，該專(zhuān)業(yè)致力于培養(yǎng)能夠應(yīng)用金融數(shù)學(xué)的工具解決實(shí)際問(wèn)題的人才。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是金融數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的核心課程，而且也是許多其他后續(xù)課程的基礎(chǔ)，在課程教學(xué)體系中占有重要的地位。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，討論了概率統(tǒng)計(jì)中的重要概念和實(shí)驗(yàn)教學(xué)的方法，目的在于引導(dǎo)學(xué)生具備探究問(wèn)題本質(zhì)及學(xué)以致用的能力。

關(guān)鍵詞:概率統(tǒng)計(jì)；條件期望；實(shí)驗(yàn)教學(xué)；金融數(shù)學(xué)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門(mén)學(xué)科，是數(shù)學(xué)學(xué)院的主干課程。該課程的教學(xué)不僅要向?qū)W生傳授隨機(jī)現(xiàn)象及其規(guī)律性，更重要的是對(duì)學(xué)生統(tǒng)計(jì)思想和統(tǒng)計(jì)意識(shí)的培養(yǎng)。金融數(shù)學(xué)學(xué)科是從20世紀(jì)80年代才開(kāi)始出現(xiàn)的一門(mén)學(xué)科[1]，是在兩次華爾街革命的基礎(chǔ)上迅速發(fā)展起來(lái)的數(shù)學(xué)與金融學(xué)相結(jié)合的交叉學(xué)科，它主要是以概率統(tǒng)計(jì)和泛函分析為基礎(chǔ)，隨機(jī)分析及鞅理論為核心，研究金融等定量分析，探求金融工具的內(nèi)在規(guī)律，并用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。金融數(shù)學(xué)與我國(guó)的金融改革和發(fā)展有緊密的關(guān)系，在我國(guó)的發(fā)展前景不可限量。因此，近年來(lái)很多高校開(kāi)設(shè)了金融數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)[2]。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是金融數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的核心課程，而且也是許多其他后續(xù)課程，如運(yùn)籌學(xué)，證券金融學(xué)，隨機(jī)過(guò)程，金融風(fēng)險(xiǎn)管理等課程的基礎(chǔ)，在課程教學(xué)體系中占有重要的地位。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究領(lǐng)域不斷擴(kuò)展，研究?jī)?nèi)容也日益更新。為了適應(yīng)學(xué)科的發(fā)展及高校專(zhuān)業(yè)設(shè)置的變化，概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)也應(yīng)被賦予新的內(nèi)容和形式[3]，在課堂教學(xué)中強(qiáng)調(diào)不同知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生自己尋求解決方案的熱情。在學(xué)生通過(guò)自己的思考，解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生能從更高的角度理解知識(shí)的內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)從理論到應(yīng)用，而不是生硬的從概念到理論的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程，提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

1對(duì)條件概率和條件數(shù)學(xué)期望的理解

現(xiàn)代概率論一般從講述條件期望開(kāi)始，這是由于以測(cè)度論為基礎(chǔ)的條件期望是鞅論的基礎(chǔ)，也是嚴(yán)格闡述現(xiàn)代概率論必不可少的基本概念[4]。隨著人們對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象研究的不斷深入，條件數(shù)學(xué)期望的概念被廣泛的應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，條件數(shù)學(xué)期望在運(yùn)籌學(xué)、金融領(lǐng)域等得到廣泛應(yīng)用，例如條件期望在最優(yōu)預(yù)測(cè)、期權(quán)定價(jià)模型等問(wèn)題中的應(yīng)用。因此對(duì)條件概率和條件期望的學(xué)習(xí)是金融數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生必要的知識(shí)準(zhǔn)備。

(1)

極值理論是研究次序統(tǒng)計(jì)量極端值分布特性的理論，是次序統(tǒng)計(jì)理論的一個(gè)分支，1943年Gnedendo建立的極值定理為該理論的基礎(chǔ)，極值定理認(rèn)為極值的極限分布與本身的分布是獨(dú)立的。Gumbel于1958年對(duì)極值理論研究作出系統(tǒng)總結(jié)，從而形成了極值理論。極值理論可應(yīng)用在研究國(guó)債期貨合理漲跌停板的設(shè)計(jì)中，是測(cè)量極端市場(chǎng)條件下風(fēng)險(xiǎn)損失的一種重要方法，具有超越樣本數(shù)據(jù)的估計(jì)能力，并且可以準(zhǔn)確地描述分布尾部的分位數(shù)。它主要包括了兩類(lèi)模型：BMM 模型和POT模型，由于金融時(shí)間序列常常具有波動(dòng)聚集特征，而使用區(qū)組最大值法有可能會(huì)漏掉一些有用的數(shù)據(jù)，因此人們更傾向于使用POT模型，即超越閾值方法。而POT模型的理論基礎(chǔ)就是我們本科階段概率統(tǒng)計(jì)課程所學(xué)的條件數(shù)學(xué)期望概念。

例1[5]假設(shè)序列{zt}的分布函數(shù)為F(x)，定義Fu(y)為隨機(jī)變量Z超過(guò)閾值u的條件分布函數(shù)，它可以表示為：

Fu(y)=P(Z-u≤y|Z>u)y≥0

利用條件概率公式可以得到：

(2)

Pickands[6]于1975年證明了以下結(jié)論。

(3)

根據(jù)(3)式可以得到，對(duì)于給定的一個(gè)符合廣義的帕累托分布的樣本{z1,…,zn}的對(duì)數(shù)似然函數(shù)L(ξ,σ|z)為：

(4)

F(z)=Fu(y)(1-F(u))+F(u)=

2將數(shù)理統(tǒng)計(jì)思想融入教學(xué)改革中

概率統(tǒng)計(jì)是一門(mén)非常貼近生活適用性很強(qiáng)的一門(mén)學(xué)科，將概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)與數(shù)學(xué)軟件有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，解決實(shí)際問(wèn)題，有效的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。目前常用的統(tǒng)計(jì)軟件有SPSS，SAS和R等，而除了這些常用的統(tǒng)計(jì)軟件之外，Excel軟件的操作簡(jiǎn)單，功能強(qiáng)大，通俗易懂，可以作為概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)容。而且統(tǒng)計(jì)軟件課程的開(kāi)設(shè)是在學(xué)過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程之后，我們?cè)跀?shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中運(yùn)用簡(jiǎn)單直觀的Excel進(jìn)行演示，加深學(xué)生對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的直觀認(rèn)識(shí)，通過(guò)excel實(shí)現(xiàn)繪圖、數(shù)據(jù)分析和數(shù)值計(jì)算等，在演示和實(shí)驗(yàn)過(guò)程完成教學(xué)內(nèi)容，使概率統(tǒng)計(jì)的課堂教學(xué)生動(dòng)具體，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如，在講述方差分析的時(shí)候，常常遇到兩個(gè)因素同時(shí)可能影響試驗(yàn)結(jié)果的情形，稱(chēng)為雙因素方差分析，如果除了這兩個(gè)因素的單獨(dú)影響，兩個(gè)因素的搭配還會(huì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生一種新的影響，即為有有交互作用的雙因素方差分析。在講述有交互作用的雙因素方差分析時(shí)，可以用Excel向?qū)W生演示分析結(jié)果，加深對(duì)方差分析問(wèn)題直觀的認(rèn)識(shí)。

例3為分析4種化肥和3種農(nóng)作物品種對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量(單位：Kg)的影響，把一塊試驗(yàn)田等分為24小塊，對(duì)種子和化肥的每一種組合種植兩小塊田，得到產(chǎn)量如下表，試分析化肥，農(nóng)作物品種及二者的交互作用對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量有無(wú)顯著影響(顯著性水平α=0.05)。

化肥1化肥2化肥3化肥4品種1153152154156152153159160品種2155153158159154155156154品種3151151153154152150150149

針對(duì)問(wèn)題我們提出的原假設(shè)是：

H0A：農(nóng)作物品種對(duì)產(chǎn)量無(wú)顯著影響，

H0B：化肥對(duì)產(chǎn)量無(wú)顯著影響，

H0AB：農(nóng)作物品種和化肥的交互作用對(duì)產(chǎn)量無(wú)顯著影響。

由圖1可見(jiàn)，檢驗(yàn)品種因素(行因素)的統(tǒng)計(jì)量FA=43.957>FAα=3.885,說(shuō)明品種因素對(duì)產(chǎn)量的影響是顯著的。檢驗(yàn)化肥因素(列因素)的統(tǒng)計(jì)量FB=15，對(duì)應(yīng)的P值=0.000231，小于顯著性水平0.05，說(shuō)明化肥因素對(duì)產(chǎn)量的影響是顯著的。同樣由圖1可以認(rèn)為品種與化肥種類(lèi)的交互因素對(duì)產(chǎn)量的影響也是顯著的。因而應(yīng)該注意化肥與農(nóng)作物品種的交互作用，從試驗(yàn)數(shù)據(jù)看，化肥4與品種1的搭配產(chǎn)量最高，因此可以考慮把二者搭配起來(lái)安排生產(chǎn)。

圖1

隨著社會(huì)的進(jìn)步，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，高校專(zhuān)業(yè)設(shè)置也在不斷的調(diào)整，使之更加順應(yīng)時(shí)代的需求、市場(chǎng)的需求。這也要求我們的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)，不能只關(guān)注概率統(tǒng)計(jì)的基本概念，公式和方法的介紹，我們要站在更高的角度去引導(dǎo)學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生去思考概率統(tǒng)計(jì)理論方法產(chǎn)生的實(shí)際背景，這些理論和方法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么。逐步引導(dǎo)學(xué)生摒棄死記硬背概率統(tǒng)計(jì)基本原理和結(jié)論的學(xué)習(xí)方法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，探究問(wèn)題的本質(zhì)，并將這些方法應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，解決具體問(wèn)題，達(dá)到學(xué)以致用的目的，實(shí)現(xiàn)理論和觀點(diǎn)的創(chuàng)新。

參考文獻(xiàn)：

[1]嚴(yán)加安.金融數(shù)學(xué)引論[M].北京：科學(xué)出版社，2012：38.

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[3]姜禮尚，徐承龍．金融數(shù)學(xué)課程體系、教材建設(shè)及人才培養(yǎng)的探索[J]．中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2008(10)：11-13.

[4]嚴(yán)加安．測(cè)度論講義[M]．北京：科學(xué)出版社，2004：44.

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[6]Pickands J.Statistical Inference Using Extreme order Statistics[M].Ann Statist,1975:119-131.

[責(zé)任編輯：張永軍]

Discuss the Probability and Statistics Teaching Based on New Major of University

SHEN Yan, XU Rong, LU Ya-mei, SHI Yue

(School of Mathematical Sciences, Anhui University, Hefei 230601，China)

Abstract:Financial Mathematics is set up in many universities in recent years in order to train talents who can solve practical problems by using financial mathematics.Probability and statistics is a professional core course for these students who major in financial mathematics.And it is a basic course of other core courses.It plays an important role in the whole curricular system.In this paper, some important concepts and methods of experimental teaching are discussed based on the teaching practice.Our main purpose is to induct student to explore the nature of the problem in the teaching process.

Key words:probability and statistics; conditional expection; experimental teaching; financial mathematics

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-162X(2016)01-0131-04

作者簡(jiǎn)介：沈燕(1976—)，女，安徽利辛人，安徽大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副教授，博士，碩士生導(dǎo)師。

基金項(xiàng)目：安徽省高等學(xué)校自然科學(xué)研究項(xiàng)目(KJ2015A065)、安徽大學(xué)博士科研啟動(dòng)基金、安徽省質(zhì)量工程項(xiàng)目(2015jyxm054)、安徽大學(xué)科研訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(KYXL2014015、KYXL2014013、KYXL2014016)、安徽大學(xué)本科教育質(zhì)量提升計(jì)劃項(xiàng)目(xjjyxm14022、XJYYKC1401、ZLTS2015053)資助。

收稿日期：2015-12-20修回日期：2016-01-08