■蔣月蘭 周小勇

“以疑解疑”主體建構數(shù)學課堂四部曲

■蔣月蘭 周小勇

問題教學法是倡導教師和學生一起參與合作，從而解決一個個具體問題，以達到激發(fā)學生思維，培養(yǎng)學生能力的一種教學方法。筆者結合本校“初中學?！蝿招蛯W’教學模式的實踐研究”這一省級課題的研究，著重闡明可以讓學生在課堂中經(jīng)歷見疑——傳疑——洞疑——行疑四個步驟，以達到數(shù)學知識的自我建構，最終滿足學生成長的需要，實現(xiàn)自我發(fā)展。

疑問數(shù)學課堂主體建構

著名的心理學家布魯納認為:知識的獲得是一個主動的過程,學習者不應是信息的被動接受者,而應該是知識獲取過程的主動參與者。課程中所包含的不僅僅是知識，還承載著學生的活動及經(jīng)驗的增長，而學習恰是學生通過自身內在經(jīng)驗與周圍環(huán)境的相互作用、相互碰撞，對經(jīng)驗進行改造與建構的主動參與的過程。因此學生不僅要學習知識，還要參與建構知識。只有主動參與建構知識，才能全面認識、理解、掌握和運用知識，才能讓知識內化為自己的成長素養(yǎng)，才能真正滿足自己的成長需要。

筆者學校的“任務型導學”突出強調了教師“導”和學生在教師“導”的方式下學的過程。教師的“導”學在一定程度上符合新課程下的問題教學法。筆者在本課題的教學研究實踐中從教師“導”的角度提出了“以疑解疑”主體建構數(shù)學課堂的思路?！耙砸山庖伞笔侵附處熢诮虒W過程中通過向學生呈現(xiàn)問題，讓學生首先在認知上產(chǎn)生疑問并互相交流疑問，在交流的過程中通過觀察、猜想、驗證、推理等方法解決疑問并建構數(shù)學知識或者數(shù)學方法，最終運用建構的數(shù)學知識或者數(shù)學方法解決問題的一種教學活動。

一、見疑——拔劍四顧心茫然

設計疑問已成為中學數(shù)學課堂教學中必不可少的環(huán)節(jié)。見疑是指教師依據(jù)教材內容,設計讓學生“心求通而未得,口欲言而未能”的問題情境，從而激發(fā)學生主動參與。學生被問題情境激發(fā)出來的學習積極性、主動性恰恰是他們主動參與建構知識的一種心理能動狀態(tài)，這種心理能動狀態(tài)包括認識的活躍程度、情感的興奮水平和努力的強度等。課堂中教師給予學生什么樣的懸念，直接影響學生主動參與的熱情。因此教師要抓住孩子的好奇心，精心設疑,制造懸念,充分激發(fā)學生的探索欲望，積極主動地參與課堂學習。

“勾股定理的逆定理”是蘇科版八（上）第三章“勾股定理”的第二節(jié)內容，是學生學習了勾股定理之后的一節(jié)課，為了吸引學生主動參與，筆者設計了這樣一個問題情境：“學校一期工程結束時，監(jiān)察局派辦事員馬小虎到現(xiàn)場檢測房屋質量，在檢測兩堵墻是否垂直時馬小虎發(fā)現(xiàn)測量工具箱落在單位了，現(xiàn)場只能找到一把皮尺，聰明的你能不能幫助馬小虎解決這個問題呢？”這樣學生從如何幫助馬小虎解決問題出發(fā)自然地參與到本節(jié)課的學習之中，巧妙地完成了“主動參與”的引導。

“黃金分割”是九（下）“圖形的相似”這一章的第二節(jié)，是學習了比例線段后的一節(jié)課，筆者設計了以“美”為主線的發(fā)現(xiàn)美、探索美、感悟美、應用美最后收獲美的問題情境，分別是：觀賞圖片發(fā)現(xiàn)“美”、動手實踐探索“美”、了解百科知識感悟“美”、學以致用應用“美”、課堂小結收獲“美”，這樣設計的目的是讓學生一拿到導學案就能夠被導學案上面的每個標題所吸引，激起學生的疑問：“美”到底在哪里？“黃金分割”與“美”有什么關系？……從而激發(fā)學生主動預習。

二、傳疑——山重水復疑無路

疑能使心理上感到困惑,產(chǎn)生認知沖突,進而撥動思維之弦。傳疑即學生將自己認識上的沖突與其他同學交流。在傳疑的過程中，思維出現(xiàn)交流和碰撞，從而因疑生趣,由疑誘思。這樣學生在參與交流疑惑的過程中就自然而然地建構起自己所要學習的知識。

“圖形的旋轉”這節(jié)課是八（下）“中心對稱——平行四邊形”這一章中的第一節(jié)。首先讓學生觀察生活中大量的運動圖片（平移運動的、翻折運動的、旋轉運動的），學生都不陌生，生活中隨處可見。其中學生已經(jīng)從數(shù)學的角度研究過的運動是平移、翻折，沒有從數(shù)學的角度學習的是旋轉。因此從這個角度能抓住孩子們對未知事物的好奇心，提出問題：“圖形的旋轉是我們還沒有從數(shù)學的角度去研究的一種運動，今天這節(jié)課我們就一起來探索這種運動，你對這節(jié)課要學習的內容有什么疑問呢？”這樣學生就七嘴八舌地交流起來：“它是怎樣旋轉的？”“旋轉的定義是什么？”“旋轉之后有什么規(guī)律？”“是從什么方向旋轉的？”“學習它有什么用？”……學生在交流中發(fā)現(xiàn)本節(jié)課中要解決的主要問題有三個方面，“圖形的旋轉的定義”“圖形的旋轉的性質”“圖形的旋轉的運用”，自然而然地建構起自己本節(jié)課要學習的內容。

“黃金分割”看上去和數(shù)學關系不大，與一般性的課題相比，學生更多的是存在著好奇，因此在開始時就發(fā)問：同學們，我們預習了“黃金分割”這節(jié)課，對“黃金分割”你有什么疑問？由課題的不一樣到課前導學案上的以“美”為主線的發(fā)現(xiàn)美、探索美、感悟美、應用美最后收獲美的任務活動，學生的話匣子就打開了，“什么是黃金分割？”“怎樣進行黃金分割？”“為什么叫黃金？”“黃金分割與數(shù)學有什么聯(lián)系？”“學習黃金分割有什么作用？”……在交流中學生很容易提煉出本節(jié)課中要解決的主要問題有三個方面：“什么是黃金分割？”“怎么進行黃金分割？”“黃金分割有什么作用？”從而建構了本節(jié)課學習的內容：黃金分割的概念、運用。

三、洞疑——柳暗花明又一村

洞疑是指生生、師生在經(jīng)歷了傳疑之后通過觀察、猜想、驗證、推理等手段解決疑問。就初中學生身心特點而言，在教師給出課題之后學生就能面面俱到地規(guī)劃好一節(jié)課上自己所需學習的內容是不容易的事情。對于一些必要的補充性的知識、內容以及解題策略等等就需要教師機智地根據(jù)課堂中的情況引導學生生疑、解疑，讓學生在生疑、解疑的過程中建構完善的知識。

在教授“勾股定理的逆定理”時，筆者設計了馬小虎測垂直的問題情境，設計這個情境有兩個目的:一是讓學生在自己熟悉的生活情境中走進數(shù)學；二是讓學生通過方案的設計發(fā)現(xiàn)疑問并解決疑問，養(yǎng)成良好的質疑習慣。此時學生主要的精力集中在找方案上，至于方案的可行性和正確性該如何引導學生去探索發(fā)現(xiàn)？為此筆者設計了以下追問：就這個測量方案請以小組為單位提出一個最值得討論的問題。引導學生再生疑，解疑。之后學生發(fā)現(xiàn)，根據(jù)已有經(jīng)驗，勾股定理使用的前提是直角三角形，而方案恰恰與之相反，最終提出一個很有價值的問題：“為什么三角形中兩條邊的平方和等于第三邊的平方，它就是直角三角形呢？”而這個問題就是本節(jié)課的重點內容——探索勾股定理的逆定理，學生就在這樣的疑問中操作、驗證、推理，尋求疑問的解答。

在洞疑的過程中教者仍然要適時地激疑，以促進學生知識建構的完善。比如我的同事以“一元二次方程（1）”為課題，在參加全市賽課前的兩次打磨課中，采用了傳統(tǒng)的以講授為主的授課方式。“感受方程是解決問題的有效模型”這一目標如何在教學活動中讓學生主動建構，從而促進其自主發(fā)展？很顯然僅僅是讓學生說出怎么解決問題是不夠的，筆者提出：能不能在解決完了之后教師追問：“你是用什么方法解決的？”通過學生反思、提煉，發(fā)現(xiàn)解決問題的關鍵是建立方程模型，從而促使其構建解決實際問題的策略和方法之一——建立方程模型。在經(jīng)過了調整之后課堂效果明顯不同，學生在此過程中強化并自主構建起本節(jié)課的內容。

四、行疑——一枝紅杏出墻來

行疑指學生用所形成的數(shù)學知識和思想方法解決實際問題。新的知識學習需要一個鞏固的過程，讓學生用自己初步建構起的數(shù)學知識或者思想方法去解決問題，可以加深他們對建構的知識或者思想方法的運用和理解。甚至在解決實際問題的過程中學生還有可能再生疑、再建構，從而建立學習的信心和能力，真正實現(xiàn)自我發(fā)展。

比如“三角形中位線”這一課時的教學,在經(jīng)歷了見疑、傳疑、洞疑之后，學生基本上都能夠實現(xiàn)本節(jié)課的知識目標和基本的能力目標。為了引導學生鞏固所學知識、提高能力，筆者設計問題：請你繼續(xù)探究連接任意四邊形的各邊中點得到的四邊形的形狀。很顯然此問題的解決需要運用之前掌握的三角形中位線的知識，但本題恰恰是四邊形，很顯然這題不僅僅是對新知的鞏固，還有在解決問題時的新思考：“四邊形有中位線嗎？”“沒有學過怎么辦？”“如何變成我會的三角形的中位線呢？”……從而一步步解決問題，學生的信心和能力都得到了發(fā)展。如果此時教師在學生通過自己的生疑、釋疑解決了問題以后正處于興奮狀態(tài)時繼續(xù)激疑：“根據(jù)前面探究的過程，你有沒有什么新的發(fā)現(xiàn)？”“你覺得解決這一類問題的關鍵是什么？”“它對你今后的學習有什么幫助？”……此時學生就會再次反思剛剛探究的過程，尋找解決問題過程中的相同和不同，發(fā)現(xiàn)“通過連接對角線將四邊形轉化成三角形，利用三角形的中位線解決問題”，解題的關鍵是將不會的知識“轉化”成會的知識，研究問題使用的是從特殊到一般的方法。學生在這樣的行疑中繼續(xù)生疑、釋疑、激疑，建構數(shù)學知識。

著名教育家于漪曾說過：“整個教學過程，實質上就是教師在教學大綱指導下，有步驟地啟發(fā)學生生疑、質疑、再生疑、再質疑的持續(xù)不斷的過程?！憋@然教學過程就是教師激發(fā)學生主動質疑和解疑的過程，從而讓學生最終成為學習的主人。學生在教師的引導下經(jīng)歷見疑——傳疑——洞疑——行疑四個步驟以達成數(shù)學知識的自我建構，滿足了學生成長過程的需要，實現(xiàn)了自我發(fā)展。

(作者為江蘇省儀征市金升外國語實驗學校教師)