■孫月霞

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與構(gòu)成分析

■孫月霞

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所獲得的提出、分析與解決問題的能力，隨著新課程改革不斷深入，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)越來越受到社會的重視。本文從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特點和構(gòu)成、數(shù)學(xué)核心素質(zhì)與數(shù)學(xué)思想方法等概念的關(guān)系進(jìn)行了分析，力求探討數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實質(zhì)，進(jìn)而在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不斷提高教學(xué)質(zhì)量和效率，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)特點構(gòu)成相互關(guān)系

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特點

1．具有層次性和連續(xù)性。

在學(xué)生學(xué)習(xí)不同層次的數(shù)學(xué)時，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)內(nèi)容也是不同的，但是各個層次之間，數(shù)學(xué)核心素質(zhì)的培養(yǎng)是具有連續(xù)性的。從縱向來看，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成是不斷遞進(jìn)的；從橫向來看，隨著學(xué)生不斷地學(xué)習(xí)和能力的提升，自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也會有差異。比如，在小學(xué)時期，注重運(yùn)算、歸納等能力的培養(yǎng)，在中學(xué)時期，注重邏輯等能力的培養(yǎng)，在不同的學(xué)習(xí)層次，學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識和技能不斷變化，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也不斷完備。

2．具有抽象性和場景性。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成需要一個長期的過程，不像具體的數(shù)學(xué)知識可以短時間獲得。數(shù)學(xué)本真來源于現(xiàn)實生活，在進(jìn)行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)時，要回歸社會生活。比如在小學(xué)、中學(xué)階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)整體素養(yǎng)還比較低，對數(shù)學(xué)抽象類的概念和知識理解不到位，這就需要利用現(xiàn)實、直接和形象的場景去引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)核心素質(zhì)的培養(yǎng)需要數(shù)學(xué)知識的場景化進(jìn)行支撐。

3．具有綜合性和感悟性。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在數(shù)學(xué)知識、技能、態(tài)度和思考等方面的綜合性體現(xiàn)，形成于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各層次和各階段。通常情況下，基本的數(shù)學(xué)知識和技能，在教師的講解和傳授以及平時的訓(xùn)練中可以獲得，然而對于數(shù)學(xué)態(tài)度、思考等方面是不能直接傳授的，需要學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中去感悟和領(lǐng)會。

二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成

1．?dāng)?shù)學(xué)抽象。

題目:某超市打出優(yōu)惠牌子，上面說：購買茶壺、茶杯可以有兩種優(yōu)惠方法:（1）是買一送一（即買一只茶壺送一只茶杯）,（2）是打九折（即按購買總價的90%付款），假定每只茶壺20元，每只茶杯5元,假定某顧客要買4只茶壺，那么買幾只杯子最合算呢？

解：當(dāng)然杯子不少于4只。設(shè)買茶杯x只付款y元，x＞3，且x為自然數(shù)。

用第一種方法付款：y1=4×20+（x-4）×5=5x+ 60；用第二種方法付款：y2=（20×4+5x）×90%= 4.5x+72。設(shè)d=y1-y2=5x+60-（4.5x+72）=0.5x-12。然后進(jìn)行討論：

①當(dāng)d＞0時，0.5x＞12，即x＞24；②當(dāng)d=0時，x=24；③當(dāng)d＜0時，3＜x＜24.

上述題需要利用數(shù)學(xué)抽象思維抓住題目的本質(zhì)。數(shù)學(xué)抽象作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)思想之一，存在于數(shù)學(xué)發(fā)展的整個過程中，是理性思維形成的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)抽象就是放棄事物的外在具體的物理特征，將問題提升到數(shù)學(xué)層面研究的思維過程。例如對現(xiàn)實生活中自由落體等現(xiàn)象抽象出函數(shù)，對立體幾何抽象出了以公共點個數(shù)進(jìn)行區(qū)分的線面的關(guān)系等等，所以要加強(qiáng)學(xué)生抽象思維的鍛煉。

2．邏輯推理。

例題：已知一元二次方程的兩根為-3和5，求二次項系數(shù)為2的一元二次方程。

解：設(shè)該一元二次方程為2x2+bx+c=0；

∵該方程的兩根為-3和5，

∴將根代入，解得b=-4，c=-30；

∴所求的一元二次方程為2x2-4x-30=0。

上述解題的過程就體現(xiàn)了邏輯推理，邏輯推理是數(shù)學(xué)重要素養(yǎng)的組成部分。邏輯推理是對某些事實和命題按照邏輯規(guī)則進(jìn)行推理的思維過程，一般分為兩類，從一般到特殊以及從特殊到一般，采用歸納、類比和演繹等推理方式。通過邏輯思維素養(yǎng)的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生比較、分析等能力的發(fā)展，進(jìn)一步養(yǎng)成有序、嚴(yán)密的思維方式。

3．?dāng)?shù)學(xué)建模。

數(shù)學(xué)建模就是針對抽象的數(shù)學(xué)問題，采取假設(shè)、建模、求解和驗證等相關(guān)步驟，讓抽象的數(shù)學(xué)問題貼近現(xiàn)實的需要。對學(xué)生來說在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的過程中，也是一個創(chuàng)新、探索和提高的過程。例如解三角形、不等式以及存儲、分期付款等實際問題，都涉及數(shù)學(xué)建模，這就需要教師平時注重學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素質(zhì)。

4．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算。

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)最基本的能力，主要是利用運(yùn)算法則對數(shù)學(xué)對象進(jìn)行運(yùn)算的過程，數(shù)學(xué)運(yùn)算主要涉及到運(yùn)算對象、運(yùn)算法則、運(yùn)算過程以及運(yùn)算結(jié)果等多個方面，通過學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算，可以幫助學(xué)生利用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決現(xiàn)實的問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，其中特別重要的是形成嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)、有序的思考方式和方法。

5．直觀想象。

題目:已知在三角形ABC中，D為BC邊上的中點，在AD上任取一點E，連接BE，延長BE交AC于F，BE=AC，求證AF=EF．

證明:如圖，連接EC，取EC的中點G，AE的中點H，分別連接DG，HG。則:GH=DG。所以:∠1=∠2，而∠1=∠4，∠2=∠3=∠5。所以∠4=∠5，所以AF=EF。

上述題目需要充分發(fā)揮直觀想象力。直觀想象是進(jìn)行抽象、邏輯推理的重要基礎(chǔ)，對提出、分析和解決數(shù)學(xué)問題至關(guān)重要。直觀想象就是通過幾何感知和空間想象，對圖形和數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決的過程，主要涉及空間事物關(guān)系、運(yùn)動規(guī)律以及圖形等。加強(qiáng)對直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)，能夠促進(jìn)學(xué)生幾何和空間想象能力的提升，強(qiáng)化其數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題的能力，推動學(xué)生創(chuàng)新。

三、數(shù)學(xué)核心素質(zhì)與其他數(shù)學(xué)思想概念的相互關(guān)系

數(shù)學(xué)基本思想是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，更是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須掌握的知識。數(shù)學(xué)基本思想主要包括抽象、推理和建模三個方面，利用數(shù)學(xué)抽象，形成了數(shù)學(xué)的運(yùn)算法則和概念，通過推理促進(jìn)了數(shù)學(xué)的進(jìn)步，最后利用建模把數(shù)學(xué)抽象的問題與現(xiàn)實社會構(gòu)建聯(lián)系。

數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法和手段。在數(shù)學(xué)基本思想的指導(dǎo)下，問題具有實際的可操作性，例如轉(zhuǎn)換、等量、數(shù)形等思想方法，但是又不是一般的操作方法，具有指引性和統(tǒng)領(lǐng)性。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具體層面的實現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)基本思想的延伸和體現(xiàn)。

（作者為江蘇省蘇州市景范中學(xué)校教師）