■卓斌

讓課堂變“學堂”
——觀摩張揚老師復習課《平面直角坐標系中的“點”》有感

■卓斌

張揚老師一直潛心于課堂教學模式的研究，先后數(shù)十次在省內(nèi)外執(zhí)教示范課，通過大量的實踐及課例分析研究，他創(chuàng)造性地提出了“點線面教學法”。2015年5月，張揚老師做客江蘇省中小學教學研究室舉辦的《教學新時空》欄目，開設了題為《平面直角坐標系中的“點”》的“名師課堂”。在該教學中，他以“點線延伸，知識重構”為思維主旨，力求解決初中數(shù)學復習課的低效問題。這一節(jié)“名師課堂”的推出，在全省范圍內(nèi)迅速得到一線教師的認同與共識，也得到了眾多專家的關注與點贊。

在實踐中，張老師通過大量的課例研究，萃取出了實施“點線面教學法”的重要抓手，那就是“五提”，即提供情境，提出問題，提取方法，提煉思想，提升能力。

提供情景這是“點線面教學法”的切入點。張老師的數(shù)學課堂通常都是以一個問題、一個故事、一個圖形等情景為興趣點導入的，進而引領學生獨立自主地設計問題、提出問題。在《平面直角坐標系中的“點”》這節(jié)復習課中，由一個點到兩個點，由兩個點再到三個點，由三個點到四個點，體現(xiàn)出點的生長；再由定點到動點，由靜態(tài)到動態(tài)，體現(xiàn)出點的變化；又由點到線，由線到面，體現(xiàn)出點、線、面的內(nèi)在有機聯(lián)系。張老師開宗明義，讓學生課前思考：“已知點A（2，1），可以解決哪些關于點A的數(shù)學問題？關于函數(shù)的問題呢？”問題開放而簡約，研究方向明確，便于學生輕裝上陣，激發(fā)學習興趣。課堂上張老師從給出兩點開始探究：“已知點A（2，1），B（6，4），你還能提出哪些問題？”再問“現(xiàn)在添加一個動點M（m，0）”，繼續(xù)設計關于點A、B、M的數(shù)學問題。最后在作業(yè)中增加第二個動點N（0，n），即已知定點A（2，1）、B（6，4），動點M（m，0）、N（0，n），解決關于這四點的相應數(shù)學問題。

提出問題這是“點線面教學法”的主體成分。本節(jié)課中張老師僅僅提供一個研究問題的場景，幾乎所有的數(shù)學問題都是由學生提出，并順乎自然地喚起了學生對已有相關知識的記憶和解題方法的遷移運用。不僅如此，學生還會驚喜地發(fā)現(xiàn)，原來做的許多試題都可以從這“一個點、兩個點、三個點、四個點”提出問題來研究，從而跳出題海，學會聯(lián)想、拓展、提問，數(shù)學思維與數(shù)學能力自然會得到長足的發(fā)展。張老師在課堂上總是循循善誘，親切和藹地鼓勵學生提出自己的問題，激發(fā)學生數(shù)學創(chuàng)造的激情，讓學生掌握數(shù)學提問的方式方法，體驗到主動提問的成功感與自信心。本節(jié)課通過平面直角坐標系中“點”的個數(shù)的變化，引導學生自主設計并解決了10余個思維含量高的數(shù)學問題，而且各個問題的設計環(huán)環(huán)相扣，縱橫捭闔，一氣呵成。這充分展示出張老師對初中學段內(nèi)的平面直角坐標系中的“點”的內(nèi)容認識可謂是庖丁解?！稳杏杏?。

提取方法與提煉思想這是“點線面教學法”的精髓所在。關于數(shù)學教學思想，張老師還提出了“有根的知識、有序的方法、有魂的思想”的“三有”主張，強調(diào)數(shù)學知識的教學要“刨根問底”，不能讓新知識的學習像“水中的浮萍，隨波逐流”，要努力挖掘，仔細探明新知識的生長點與培養(yǎng)基。同時，數(shù)學方法要講究算法程序，讓學生在解題實踐中逐步總結概括出操作步驟以及順序，數(shù)學方法重在“序列化”。另外，如果說數(shù)學方法是數(shù)學的行為，那么數(shù)學思想就是數(shù)學的靈魂。運用數(shù)學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程度時就會產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學思想。數(shù)學思想是否有“魂”，關鍵就在于能否靈活地遷移運用到新的認知情境中?！叭小敝鲝埖膶嵺`意義就在于通過一題多解與多題一解，達到探究一個問題、掌握一種辦法、解決一類問題的能力和水平。比如本節(jié)課中，運用的數(shù)學方法主要有：求函數(shù)解析式中的待定系數(shù)法，運用勾股定理中的構造直角三角形法，求最值中的找“對稱點”及“K”型圖形的構造法等。本節(jié)課中滲透的數(shù)學思想有：類比思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，分類討論思想，數(shù)形結合思想，函數(shù)與方程思想，等等。

提升能力這是“點線面教學法”的最終旨歸。通過數(shù)學活動積累經(jīng)驗，總結數(shù)學思想方法，學會創(chuàng)新，最終落實到提升數(shù)學能力，如設計提出問題能力、分析解決問題能力、自主探究能力、數(shù)學表達能力、運算求解能力等。張老師總能夠及時洞察學生的思維障礙點，通過設計精致的數(shù)學活動，開展有效的師生對話，幫助學生突破認知難點，發(fā)展數(shù)學思維能力。譬如，在解決問題“在x軸找一點M（m，0），使得|MA-MB|最大，求點M的坐標”時，考慮到學生的實際知識儲備和活動經(jīng)驗，張老師先讓學生互相討論，進行深入思考后，學生的回答是在x軸任取一點M（m，0）連連看。張老師緊緊抓住這個學生的思維亮點——“在x軸取一點M，并連接AM、BM后”，追問：“請比較|MA-MB|與AB的大小關系？”多數(shù)學生回答：“|MA-MB|＜AB?！睆埨蠋熡謫枺骸盀槭裁矗俊睂W生回答：“因為三角形兩邊之差小于第三邊。”張老師再問：“|MA-MB|與AB能相等嗎？在什么情況下|MA-MB|與AB能相等呢？”學生的回答是：“當線段AM、BM、AB能構成三角形時，|MA-MB|小于AB，它們要能相等的話，線段AM、BM、AB構成的圖形肯定不是三角形，那就只能是點A、B、M在同一條直線上的情形?！碑攲W生把圖形畫出來時，恍然大悟，問題也就迎刃而解了。在這一教學片段中，張老師考慮到學情，并不急于求成，而是緊緊抓住學生的思維閃光點追問，巧妙地突破了學習難點，并讓構造輔助線的方法自然而然地誕生在每一位學生的腦海中，從而為解決課后作業(yè)題“以A、M、B、N四點為頂點的四邊形的周長最小時，求出M、N點的坐標”打開了思維通道。實際上，作業(yè)題非常難，涉及到“雙動點最值問題”，需要創(chuàng)造性思維。學生之所以能夠做到“問題設計很精彩，問題解決更精彩”，關鍵在于能從學生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，在學生的記憶和思維的臨界點上設計讓學生“跳一跳能摘到”的數(shù)學問題，這樣既喚醒了學生的數(shù)學記憶，又啟迪了數(shù)學思維。

通過對幾年教學實驗的反思，張老師還總結出了“點線面教學法”的一些注意事項：一是教學內(nèi)容不要面面俱到，要智慧取舍，突出重點，做到“寧斷其一指，不傷其十指”；二是教學過程不要貪多求快，應做到學一法，會一類，悟一片；三是教學行為要堅決貫徹“生本”理念，教師重在創(chuàng)設問題情境并提供師生對話的語境，由學生設計并提出問題，由學生解決問題并總結方法，讓課堂變“學堂”。這三條“金科玉律”在《平面直角坐標系中的“點”》這節(jié)課中得到了很好的詮釋。

（作者為中學正高級教師，江蘇省宿遷市中小學教學研究室副主任）