江蘇省邳州市戴莊中學　劉漢平

試談初中數(shù)學教學中“數(shù)學建?！?/p>

江蘇省邳州市戴莊中學劉漢平

數(shù)學應用性問題在近年來中考試卷中所占比例越來越大。數(shù)學是普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集資料，描述信息，構(gòu)建數(shù)學模型，解決生活實際問題。文章簡述初中數(shù)學教學中存在的問題、數(shù)學建模的意義，具體論述數(shù)學建模在初中數(shù)學教學中的運用策略。

初中數(shù)學；數(shù)學建模；問題；意義；作用；策略

數(shù)學模型的構(gòu)建旨在提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。解決實際問題的考試題型在近年的中考試卷上，越來越占主要地位。因此，注重數(shù)學建模的實施和運用，注重數(shù)學知識的轉(zhuǎn)化，值得探討和研究。

一、初中數(shù)學教學中存在的問題

1.教材方面的問題

初中數(shù)學雖然多次進行改版，但仍然存在“短板”現(xiàn)象，與素質(zhì)教育、與學生的發(fā)展觀相悖，重知識、輕能力，重結(jié)論，輕過程和證明以及推理，重間接經(jīng)驗的說教、理論的灌輸，輕應用等，并且，教學內(nèi)容也呈現(xiàn)與學生的生活、學習的運用等有一定的落差，有些知識對學生而言是抽象的、虛無縹緲的。例如，對于三角形的相似問題，有利用解三角形的正弦sin、余弦cos、正切tan等，眾所周知，這樣的學習在我們的日常生活中，意義全無。從這點足以看出有些數(shù)學知識與學生的生活的確相差萬里，沒有生活基礎的數(shù)學知識，學生感到索然無味。

2.教學方法方式的問題

課堂上“一言堂”是傳統(tǒng)教學的主要表現(xiàn)形式，灌輸數(shù)學知識，然后將學生帶進“題?！?，學生“倉儲”學習、機械訓練，學生感受不到也認識不到歸納演繹、思維訓練、科學應用等的樂趣，學生的觀察力、思維力、想象力、實踐能力等更被束之高閣。

新課程標準倡導：數(shù)學教學應從情景出發(fā)，嘗試建立數(shù)學模型，再求解和證明。因此，改變教學方法、優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)是課改的基本要求，也是數(shù)學學科特點所決定的。

二、數(shù)學建模的意義

數(shù)學不僅研究數(shù)量關系，也研究空間圖形，初中數(shù)學教學的建模，總體來說無外乎“以形助數(shù)”和“以數(shù)助形”。

隨著計算機的飛速發(fā)展，特別是因計算機的產(chǎn)生而催生的信息時代，龐大的數(shù)據(jù)處理、行業(yè)的競爭、工業(yè)預算、房地產(chǎn)的開發(fā)、銀行利率、股市行情、資金投入等都離不開數(shù)學，數(shù)學的應用滲透到生活的角角落落、方方面面，達到空前的繁榮。但數(shù)學建模的應用卻嚴重滯后，數(shù)學建模的滯后，直接阻滯學習效率、數(shù)學發(fā)展和運用的腳步，成為數(shù)學教學的一大瓶頸問題。

20世紀中期，數(shù)學建模在西方國家“誕生”，之后僅僅20年時間，被傳播到世界各地的大中學校。但在我國的中小學數(shù)學教學中，數(shù)學建模雖然早就深入人心， 但數(shù)學建?；顒拥拈_展，仍然存在缺口，大部分沿襲教數(shù)學、背數(shù)學、題海戰(zhàn)術(shù)等的做法。而將數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為能力才能真正評判教學效果的優(yōu)與劣。為此，數(shù)學建?；顒拥拈_展和實施勢在必行。在于根據(jù)這個公式而判斷一個三角形是不是直角三角形，這只是簡單層面的套用，而數(shù)學建?；顒?，讓學生自己探究這個結(jié)論的來歷，探討a2+b2=c2的真實性和有用性。

例如，建筑工人為了判斷一個墻角是否是標準的直角，可以分別在墻角處向兩個墻面量出30m和40m，并分別標記一個點，然后量出兩個點間的距離是否是50m就可以了。這個方法顯然是勾股定理的具體運用。如果超出一定的誤差，則說明墻角不是直角。再讓學生找出生活中勾股定理的實際運用的實例，如工程圖紙的設計、修建房屋和造車等。這樣，數(shù)學的價值真正體現(xiàn)出來，也突出了數(shù)學學習的實用性和有用性。

2.培養(yǎng)學生數(shù)學模型構(gòu)建的基本方法

數(shù)學建模在初中數(shù)學教學中的運用，不單指數(shù)學模型的構(gòu)建，通常是指數(shù)學知識在軍事、航海、醫(yī)藥、科技、金融、建筑等方面的具體運用。

（1）建立幾何模型

生活中的工程定位、拱橋計算、跑道的設計等的問題，都出現(xiàn)在數(shù)學教材中、中考的試卷中、平時的練習題的設計中，是常見的數(shù)學問題。從小學數(shù)學中，就屢屢見到這類問題的影子，到初中，生活化的問題逐漸增多。這些問題，往往給人以抽象等特點，學生們有時束手無策。而如果將這些問題轉(zhuǎn)換為幾何圖形，用幾何的方法來解答，就會使問題的解決簡單化、形象化。

例如，球員的射門問題等，轉(zhuǎn)化為幾何問題，使問題簡單、明了。再如，生活中的給窗戶安裝遮陽篷的問題等，通過畫圖，再解三角形，問題就會迎刃而解。

（2）建立三角模型

測量高度和距離、攔水壩等計算的問題，引導學生借助于解三角形的問題的方法而構(gòu)建三角模型。例如，海中一小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東行駛，在B點測得A北偏東60°，再航行12海里，到達D處，再測量A北偏東30°，這樣的話，如果漁船仍然按這個方向行駛，有沒有觸礁的危險？

這個問題，解題思路很簡單，就是AC與8的關系問題，如果AC＞8，就沒有觸礁的危險。根據(jù)這個問題，轉(zhuǎn)化為解三角形的問題，就是解△ABC的問題，根據(jù)兩個夾角30°和60°的問題，那么，AC的求解也就迎刃而解了。

生活中的問題，利用構(gòu)建模型的方法來解決的有很多，如市場營銷、生產(chǎn)決策等問題，可以找到實際問題中隱含的關系，而轉(zhuǎn)化為不等式的問題；造價的最優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值問題等，把數(shù)學問題可以用數(shù)學建模的方式來解決，可以發(fā)展學生的思維和實踐能力，發(fā)展數(shù)學思想，讓學生終身受益。

［1］趙媛媛.“數(shù)學建模”在初中數(shù)學應用題中的應用［J］.新課程·中學，2014（1）.

［2］曾美.從初中數(shù)學建模的實例中得到的啟示［J］.新課程·中學，2013（12）.

三、數(shù)學建模的實施策略

1.注重數(shù)學知識的運用，突出“學以致用”

對于勾股定理的“勾三股四弦五”的a2+b2=c2的運用，不僅僅