江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué) 夏良娟

關(guān)于目前高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的探討

江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué) 夏良娟

從近幾年的高考題目來看，數(shù)學(xué)試題呈現(xiàn)基礎(chǔ)化趨勢(shì)，一些試題源于課本，又高于課本。這無疑是對(duì)教師教學(xué)導(dǎo)向的一種暗示，即狠抓課本、深入研究課本、挖掘隱含在課本中的數(shù)學(xué)思想和潛在價(jià)值，通過對(duì)課本的研究培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。如何恰當(dāng)運(yùn)用、不斷挖掘教材中例題、習(xí)題的多種功能，深化例題、習(xí)題教學(xué)，發(fā)揮其內(nèi)在潛能以培養(yǎng)高素質(zhì)的學(xué)生是擺在教師面前的新課題。

一、重視課本例題的示范作用

教科書中的例題一般都是在講述了某個(gè)概念和命題后給出的，其目的是利用例題來示范、引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的新知識(shí)分析解決實(shí)際問題，任何學(xué)習(xí)都有一個(gè)模仿的過程，而對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是如此。因?yàn)椋瑢W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)先要學(xué)習(xí)審題，而審題是一種本領(lǐng)，只能依靠模仿和實(shí)踐才能學(xué)到。這就需要有范例予以示范，這時(shí)的例題就起到了這樣的作用。一般來說，教科書例題的示范引領(lǐng)主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是新知識(shí)應(yīng)用的示范引領(lǐng)。教師借助例題，展示如何利用新知識(shí)解決問題，并通過例題的示范，使學(xué)生學(xué)會(huì)如何利用新知識(shí)分析、解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。二是審題程序與表述規(guī)范的示范引領(lǐng)。教師通過例題展示解題過程和規(guī)范的表述示范，使學(xué)生明確解題表述的基本過程和規(guī)范要求，掌握解題的基本流程，從而形成良好的解題習(xí)慣和規(guī)范的語言表達(dá)能力。數(shù)學(xué)本身有一套規(guī)范的語言系統(tǒng)，切不可隨意杜撰數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)術(shù)語，課本例題為學(xué)生的解題規(guī)范作了最好的示范，而重視解題的規(guī)范化將為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來積極的影響。

二、重視例題素材的加工，使教學(xué)內(nèi)容更精彩

對(duì)于高中數(shù)學(xué)必修三中二十四頁(yè)的例一，部分學(xué)生表示不理解，主要原因是不理解程序中的“=”，常把A=A+15看成方程。在解題時(shí)，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)這個(gè)“=”不是等號(hào)而是賦值號(hào)，計(jì)算機(jī)在執(zhí)行賦值語句時(shí)，先計(jì)算“=”右邊的值，然后將這個(gè)值賦給“=”左邊的變量。比如，計(jì)算機(jī)在執(zhí)行第二句時(shí)，A+15的值25會(huì)賦給A，原來的10已不存在，稱之為計(jì)算機(jī)的覆蓋原理，這樣做形象生動(dòng)、通俗易懂，學(xué)生都能理解，輕輕松松突圍。

三、重視教材習(xí)題的拓展功能

為了培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和廣闊性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教師結(jié)合教學(xué)的實(shí)際情況，適當(dāng)?shù)貙?duì)課本例題的設(shè)問進(jìn)行引申拓展是非常必要的?！耙辍敝饕侵笇?duì)例題、習(xí)題進(jìn)行變通推廣，重新認(rèn)識(shí)。恰當(dāng)合理地引申能營(yíng)造一種生動(dòng)活潑、寬松自由的氛圍，開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的情趣，有助于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，并能使學(xué)生舉一反三，事半功倍。

高中數(shù)學(xué)教材的習(xí)題大部分都較為基礎(chǔ)，與高考有一定的距離，頗有拓展、開發(fā)與挖掘的余地和空間。例如，例題“已知a，b，m是正數(shù)，并且a＜b，求證 （a+m）/（b+m）＞a/b”介紹了比較法的證明方法。但事實(shí)上教師也可以強(qiáng)調(diào)綜合法和分析法。另外，還可以將不等式問題置于函數(shù)問題中，將a，b視為常數(shù)，把m當(dāng)做變量構(gòu)造函數(shù)f（m）=（a+m）/（b+m），通過判斷它在（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)而得到，這樣將不等式拓展上升到函數(shù)的思想高度，強(qiáng)化了不等式的結(jié)論。因此，在教學(xué)中，教師要注意對(duì)習(xí)題的總結(jié)提煉和靈活應(yīng)用，從而大大拓寬數(shù)學(xué)例題的教學(xué)功能，進(jìn)而拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

四、要注意對(duì)課本習(xí)題開展變式研究

近年來，幾乎每年的高考數(shù)學(xué)試題中都有一些來源于教材的“變題”，旨在引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)要回歸基礎(chǔ)和課本。這就要求教師在理解課本內(nèi)容的基礎(chǔ)上對(duì)知識(shí)載體——例題、習(xí)題進(jìn)行多層次、多方位的變式，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，讓學(xué)生形成完整的知識(shí)系統(tǒng)，以“一斑”窺“全豹”。例如在選修一“導(dǎo)數(shù)的計(jì)算”中，已知曲線y=f（x），求過點(diǎn)（2，4）且與曲線相切的直線的方程。這是一道考查曲線、切線、切點(diǎn)之間關(guān)系的問題，通過這幾個(gè)條件的內(nèi)在聯(lián)系即可解決問題。但為了使學(xué)生得心應(yīng)手，教師可給出以下的變式訓(xùn)練：

變式一：已知曲線y=f（x），其中一條切線的方程為4x-y-4=0，求切點(diǎn)的坐標(biāo)。

變式二：已知過拋物線上一點(diǎn)（2，4）的切線方程為4x-y-4=0，求拋物線的方程。

變式三：過點(diǎn)（-1，0）作拋物線的切線，求切線的方程。

顯然，例題和前兩個(gè)變式中的點(diǎn)均在曲線上，即為切點(diǎn)。但變式三中的點(diǎn)是在曲線外的，而非切點(diǎn)，如此峰回路轉(zhuǎn)提醒學(xué)生解有關(guān)切線的題目前應(yīng)先判斷點(diǎn)是否在曲線上，不能莽下定論，造成錯(cuò)解。此變式訓(xùn)練既總結(jié)了知識(shí)點(diǎn)，又培養(yǎng)了學(xué)生思維的縝密性，還避免了思維定式。

對(duì)課本習(xí)題作相應(yīng)的變式引申，在比較中進(jìn)行學(xué)習(xí)，使學(xué)生容易搞清相似的概念、方法，或者對(duì)原方法有更透徹的認(rèn)識(shí)。

五、重視一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

有的教師不注重一題多解的訓(xùn)練，認(rèn)為“通法”才是最重要的，不必過多地探索其他解法，這是十分片面的。事實(shí)上，一題多解不僅可以通過少量的問題溝通各部分知識(shí)間的聯(lián)系，拓寬解題的思路，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

六、通過例題培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想、方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從總體上可以分為兩個(gè)層次：一是表層知識(shí)，包括概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本技能；二是深層知識(shí)，主要是指數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容貫穿兩條主線，即數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是明線，直接用文字形式寫在教材里，反映著知識(shí)間的縱向聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想方法則是暗線，反映著知識(shí)間的橫向聯(lián)系，常常隱藏在基礎(chǔ)知識(shí)的背后，需要數(shù)學(xué)教師加以分析、提煉才能使之顯露出來。數(shù)學(xué)教材的每一章節(jié)乃至每一道例題，都體現(xiàn)著這兩條線的有機(jī)結(jié)合。“數(shù)學(xué)思想是靈魂”，在新教材中，數(shù)學(xué)思想大多以隱蔽的形式存在于字里行間，因此需要教師有效發(fā)掘指點(diǎn)，化隱為顯，學(xué)生才能領(lǐng)悟、掌握。除此而外，面對(duì)一道道數(shù)學(xué)題，我們可以對(duì)它進(jìn)行簡(jiǎn)單化、特殊化、一般化變形，以尋找解題思路，進(jìn)行知識(shí)和技能的遷移與拓展。在例題教學(xué)后，教師總結(jié)所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法，可起到以一代十的效果，同時(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的深度和高度有重要意義。

在日常教學(xué)中，教師可將課本例題、習(xí)題充分挖掘，巧妙加工、變換、延伸，學(xué)生利用這些習(xí)題進(jìn)行自主或合作探究。