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        初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中典型錯(cuò)誤的歸類分析及矯正策略

        2016-04-11 11:21:46江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)禮河實(shí)驗(yàn)學(xué)校
        數(shù)學(xué)大世界 2016年36期
        關(guān)鍵詞:初中生數(shù)學(xué)教學(xué)

        江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)禮河實(shí)驗(yàn)學(xué)校 賀 禮

        初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中典型錯(cuò)誤的歸類分析及矯正策略

        江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)禮河實(shí)驗(yàn)學(xué)校 賀 禮

        在初中數(shù)學(xué)練習(xí)中,不少學(xué)生往往在閱讀審題、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯思維、讀圖作圖中陷入誤區(qū),經(jīng)常出現(xiàn)類似“典型錯(cuò)誤”,以至于在考試中失分嚴(yán)重,影響了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與信心。因此,教師在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題集,對(duì)典型錯(cuò)題進(jìn)行自主歸類分析,并嘗試尋求錯(cuò)題矯正策略,是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。本文以蘇科版(九年級(jí)上冊(cè))《一元二次方程專題練習(xí)》為例,淺談初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中典型錯(cuò)誤的歸類分析及矯正策略。

        數(shù)學(xué)教學(xué);典型錯(cuò)誤;矯正策略;

        一元二次方程在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位,然而不少學(xué)生由于概念理解及性質(zhì)判斷不夠充分,往往在解方程時(shí)對(duì)根與系數(shù)的關(guān)系不加討論,忽略題目中的隱含條件,從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化,對(duì)實(shí)數(shù)根理解不透徹等,教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)類似“典型錯(cuò)誤”反思,從中總結(jié)出正確解答一元二次方程的思路,以有效避免常見的解題“陷阱”,是一元二次方程教學(xué)的重中之重。

        一、深入錯(cuò)題,自主歸類分析

        初中生在學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí),其典型錯(cuò)誤大致可以分為三類:概念性錯(cuò)誤,即對(duì)一元二次方程的相關(guān)概念理解不透徹;邏輯性錯(cuò)誤,即對(duì)方程中的隱含條件解讀不出來(lái)或理解錯(cuò)位;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的負(fù)向遷移,即學(xué)生對(duì)方程中的等量關(guān)系混淆。對(duì)此,學(xué)生不妨建立錯(cuò)題本,對(duì)在數(shù)學(xué)練習(xí)中常犯的典型錯(cuò)誤加以歸納總結(jié)。對(duì)于概念性錯(cuò)誤,學(xué)生自主歸類之后,要回歸教材,重新復(fù)習(xí)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c= 0(a≠0)和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)的概念及它們的運(yùn)用。以江蘇省南通市的(2008年)中考題為例:設(shè)x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+x+n-2=mx的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且x1<0,x2-3x1<0,求m的取值范圍。粗略來(lái)看,問題設(shè)計(jì)看似復(fù)雜,實(shí)則是對(duì)一元二次方程基本概念及相關(guān)條件的理解程度的考查。這樣,學(xué)生通過自主歸類,分清了“典型錯(cuò)誤”的本質(zhì)所在,就更容易理解一元二次方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的考查方向,及時(shí)掌握相關(guān)的易錯(cuò)易混點(diǎn),從而避免在易錯(cuò)點(diǎn)上丟太多的分?jǐn)?shù)。

        二、以錯(cuò)啟思,例題示范引領(lǐng)

        在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中,教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“典型錯(cuò)誤”歸類之后,要變“錯(cuò)”為“思”,并能夠根據(jù)問題在例題中建立數(shù)學(xué)模型。若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+5x+k2-3k+2=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為x=0,求k的取值。不少學(xué)生看到此類問題,往往不假思索,想當(dāng)然地將x= 0直接代入方程式(k-1)x2+5x+k2-3k+2=0中,將方程式化簡(jiǎn)為k2-3k+2=0,于是求得k= 1或k= 2,從而“順利”完成解答。這一解題思路看似很有道理,然而它卻忽略了一元二次方程的隱含條件,即(k-1)x2+5x+k2—3k+2=0整理為數(shù)學(xué)模型ax2+bx+c= 0(a≠0)時(shí),方程式必須滿足二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件,那么由此而得出方程式的其中之一的實(shí)數(shù)根為零的充分必要條件是k-1≠0且k2-3k+2=0,即求得k=2。將上述解題過程對(duì)比,不難發(fā)現(xiàn)在一元二次方程中的多數(shù)“陷阱”,往往是對(duì)方程最基本的概念及條件的忽略。

        三、舉一反三,拓展即時(shí)升華

        矯正數(shù)學(xué)練習(xí)中的“典型錯(cuò)誤”,既要能夠在對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行正確歸因的基礎(chǔ)上,建立正確的數(shù)學(xué)模型,理順已知條件與未知條件,還要能夠在二者之間形成等量關(guān)系,然后以大量的練習(xí)題舉一反三,形成課堂習(xí)題的有效拓展。

        求證:關(guān)于x的方程(k2-8k+ 17)x2+ 2kx+ 1 = 0,不論k取何值,該方程都是一元二次方程。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)給定條件進(jìn)行分析:要證明不論k取何值,該方程都是一元二次方程,只要證明(k2-8k+ 17)≠0即可。

        證明:k2-8k+ 17=(k-4)2+1,

        ∵(k-4)2≥0,

        ∴(k-4)2+ 1>0,即(k-4)2+1≠0。

        因此,由不等式(k-4)2+1≠0可見,不論k取何值,該方程都是一元二次方程。

        四、遷移訓(xùn)練,作業(yè)延時(shí)鞏固

        不少學(xué)生能夠在教師的講解與點(diǎn)撥中領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)概念,理解習(xí)題思路,可是一旦脫離原來(lái)的數(shù)學(xué)條件,或者將已知條件與未知條件稍作調(diào)整,就重新陷入“典型錯(cuò)誤”的迷陣之中。因此,矯正數(shù)學(xué)練習(xí)中的“典型錯(cuò)誤”,除了形成課堂習(xí)題的有效拓展,還要有適度的遷移訓(xùn)練,以對(duì)應(yīng)的作業(yè)來(lái)確保對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的延時(shí)鞏固。

        已知m、n是方程x2-2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則代數(shù)式3m2-n2-8m+1的值為( )

        A.9 B.7 C.1 D.-1

        不少程度中上的學(xué)生面對(duì)此類的作業(yè),也是毫無(wú)思路。由題意可知,方程的根滿足方程m2-2m-1=0,則m2=2m+1,①

        同理n2=2n+1,②

        根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系 得m+n=2 ③

        將①②③代入得 3(2m+1)-(2n+1)-8m+1=-2m-2n+3=-2(m+n)+3=-2×2+3=-1,因此3m2-n2-8m+1的值為-1,選D。

        總之,在初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,教師以個(gè)別點(diǎn)撥或?qū)n}訓(xùn)練的形式,讓學(xué)生有意識(shí)地對(duì)“典型錯(cuò)誤”加以歸類分析,并能夠結(jié)合自身的實(shí)際,對(duì)“典型錯(cuò)誤”形成相應(yīng)的矯正策略,將有利于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中,教師要巧借學(xué)生的“典型錯(cuò)誤”推動(dòng)“數(shù)學(xué)思維”的培養(yǎng),以多元而高效的矯正策略來(lái)構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂。

        [1]楊志雙.淺析初中數(shù)學(xué)的教學(xué)誤區(qū)與對(duì)策分析[J].學(xué)周刊,2013(19):49.

        [2]黎光鵬.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)的三大誤區(qū)[J].現(xiàn)代教育科學(xué),2007(12):122.

        [3]葉華明.初中生自建糾錯(cuò)題庫(kù)提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的實(shí)踐[J].北京教育學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016(03):26-30.

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