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        直線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

        2017-01-06 06:01:11江蘇省蘇州高等幼兒??茖W(xué)校
        數(shù)學(xué)大世界 2016年36期
        關(guān)鍵詞:直線條件方程

        江蘇省蘇州高等幼兒??茖W(xué)校 劉 艷

        直線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

        江蘇省蘇州高等幼兒專科學(xué)校 劉 艷

        數(shù)學(xué)本是較難的科目,但其對于學(xué)生的綜合分?jǐn)?shù)起著重要作用。直線參數(shù)方程是數(shù)學(xué)知識體系中的重要組成部分,對于解析幾何相關(guān)問題的求解有著重要的應(yīng)用價值。然而,其對于學(xué)生而言,不僅在理解上有較大難度,在實(shí)際解題應(yīng)用中也存在著巨大的困難。學(xué)生無法結(jié)合題目的主要條件進(jìn)行有效分析,且在解題應(yīng)用中缺乏靈活性,導(dǎo)致解題過程陷入僵局。本文重點(diǎn)從最值求解題、定值類數(shù)學(xué)題和軌跡問題三個方面入手,探討直線參數(shù)方程在數(shù)學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用。

        直線參數(shù)方程;數(shù)學(xué);應(yīng)用

        隨著新課改的不斷深化,基于對高中文科學(xué)生學(xué)習(xí)能力和狀況的研究,并為了有效平衡數(shù)學(xué)教材的教學(xué)內(nèi)容,目前直線參數(shù)方程內(nèi)容的比例已經(jīng)有了顯著減少,在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中教師也進(jìn)行了教學(xué)重心的偏移。然而,作為數(shù)學(xué)體系的重要組成部分,其在實(shí)際解題應(yīng)用當(dāng)中,尤其是一些靈活性和深刻性要求較高的數(shù)學(xué)習(xí)題當(dāng)中,能發(fā)揮極佳的應(yīng)用優(yōu)勢。為了保證高中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系的完整性,提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力,應(yīng)當(dāng)對直線參數(shù)方程在數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用進(jìn)行系統(tǒng)講解和分析。

        一、直線參數(shù)方程應(yīng)用于最值求解題

        高中幾何圖形中最值問題解析是重點(diǎn)和難點(diǎn),尤其對學(xué)生來說,由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)程度不夠,且在解題和答題中的靈活性不強(qiáng),無法充分應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行辨證式解題,很容易陷入到解題過程當(dāng)中。由于不能明確已知條件的實(shí)際映出,且無法抓住題目的重點(diǎn),往往選擇以自身所掌握的單一化解題方式進(jìn)行剖析和解答,不僅耗時較長,且最終答案難以保證正確率。

        對本題的解題過程進(jìn)行分析,應(yīng)用直線參數(shù)方程進(jìn)行解題,不僅解題過程思路清晰明確,且快速高效,以圖形和已知條件作為推導(dǎo)元素,便能很快獲得問題答案。由此總結(jié)出,學(xué)生應(yīng)當(dāng)有意識加強(qiáng)相關(guān)題目的解題訓(xùn)練,以有效掌握此種解題方法,提高解題過程的效率。

        二、直線參數(shù)方程應(yīng)用于定值類數(shù)學(xué)題

        定值類數(shù)學(xué)題同樣是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn),學(xué)生在面對相應(yīng)題目時往往找不到解題方向,缺乏具體的著眼點(diǎn),導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心的逐漸弱化。對于此類題目的解題而言,單純利用已知條件,即題目變量并不能明確點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)亦或是由點(diǎn)構(gòu)成的直線,且點(diǎn)屬于未知元,直接進(jìn)行解題很難找出一條快速有效的解題道路。而利用直線參數(shù)方程知識,將原有條件轉(zhuǎn)化為一個參變元,則解題過程清晰和簡單。

        證明題是高中數(shù)學(xué)習(xí)題中的重要題型,對于學(xué)生邏輯思維能力和推導(dǎo)能力的訓(xùn)練和提升有著重要意義。教師在進(jìn)行教學(xué)時,應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生充分利用已知條件,首先完成參數(shù)方程設(shè)置,進(jìn)而一步步推導(dǎo)出題目要求。

        三、直線參數(shù)方程應(yīng)用于軌跡問題

        對于軌跡問題的解答,往往需要借助已知條件進(jìn)行畫圖,在圖形觀察過程中找出解題的突破口,最后得到所需答案。文科生由于圖形構(gòu)建和理解能力上的欠缺,往往在面對軌跡問題時難以下手,這就要求教師在進(jìn)行相應(yīng)知識點(diǎn)的講解時,一步步引導(dǎo)學(xué)生掌握高效的解題推導(dǎo)方法。

        以圓曲線方程問題為例,題目通常給出圓的方程,并給出相關(guān)已知條件,讓學(xué)生求出動點(diǎn)關(guān)于圓曲線的方程。此類問題有著很強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合特色,需要學(xué)生在解題過程中充分結(jié)合幾何圖形知識和方程知識,利用直線參數(shù)方程求出關(guān)于圓曲線的方程。在解題過程中,學(xué)生應(yīng)首先明確題目所給條件,并將已知條件進(jìn)行有效整理,以已知條件作為基礎(chǔ),設(shè)定出過原點(diǎn)直線的方程組。其后,以已知條件為基礎(chǔ)畫出相應(yīng)圖形,在數(shù)形的配合下,明確動點(diǎn)方程組,并實(shí)現(xiàn)動點(diǎn)方程組向已知量的轉(zhuǎn)化。最后,以已知量作為補(bǔ)充,解答出軌跡問題的答案。

        從數(shù)學(xué)出題結(jié)構(gòu)來看,此類題型往往為數(shù)學(xué)考試卷后部的推導(dǎo)解答題,不僅解題過程相對復(fù)雜,且難度較大,需要花費(fèi)一定時間。如學(xué)生沒有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),且無法充分應(yīng)用直線參數(shù)方程作為解題參考,則解題過程漫長且艱難,浪費(fèi)其大量的考試時間。因此,學(xué)生應(yīng)在平時多進(jìn)行相關(guān)習(xí)題的訓(xùn)練,以打牢基礎(chǔ)為解題提供充足準(zhǔn)備。若在考試當(dāng)中應(yīng)用直線參數(shù)方程進(jìn)行解題仍無法解答,則應(yīng)選擇挪后或跳過,保證整體其他題目充足的答題時間。

        總之,直線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)知識體系中有重要地位,這就要求教師在日常教學(xué)當(dāng)中,依據(jù)教學(xué)實(shí)際情況,將其與其他知識點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)講解,使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行知識的融會貫通,確保其知識體系的完整性。學(xué)生應(yīng)當(dāng)充分重視對數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí),并著重于直線參數(shù)方程知識點(diǎn)的學(xué)習(xí),將直線參數(shù)方程與其他知識點(diǎn)結(jié)合起來,并在解題過程中應(yīng)用多種解題方案,著重應(yīng)用直線參數(shù)方程完成最值求解題、定值類數(shù)學(xué)題和軌跡問題的求解。

        [1]邱波.巧用直線的參數(shù)方程處理線段長度問題[J].數(shù)學(xué)通訊,2014(Z1):36-39.

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        [3]周曉林.如何用直線的參數(shù)方程來優(yōu)化解題[J].中學(xué)生數(shù)理化(學(xué)研版),2015(04):33-34.

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