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        重視學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力
        ——由一道數(shù)學(xué)習(xí)題引發(fā)的教學(xué)思考

        2017-01-06 06:01:12浙江省義烏市蘇溪鎮(zhèn)第三小學(xué)鄭祖挺
        數(shù)學(xué)大世界 2016年36期
        關(guān)鍵詞:應(yīng)用題線段習(xí)題

        浙江省義烏市蘇溪鎮(zhèn)第三小學(xué) 鄭祖挺

        重視學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力
        ——由一道數(shù)學(xué)習(xí)題引發(fā)的教學(xué)思考

        浙江省義烏市蘇溪鎮(zhèn)第三小學(xué) 鄭祖挺

        自任教小學(xué)高段數(shù)學(xué)以來(lái),我們很多數(shù)學(xué)老師總是會(huì)有這樣一種感受,即分?jǐn)?shù)應(yīng)用題為什么這么難教?我們的學(xué)生為什么總是學(xué)不好?有時(shí)候?qū)W生的列式根本無(wú)法解釋,思維混亂,最簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系及其變化總是亂用。更讓我們生氣的是,個(gè)別學(xué)生在學(xué)校做的好好的,但回家作業(yè)以后,卻是做的一塌糊涂,多步計(jì)算的應(yīng)用題,甚至草草了事,胡亂寫了一步,讓人大跌眼鏡。因此,我也不斷在懷疑自己的教學(xué)到底是哪一個(gè)環(huán)節(jié)出了問(wèn)題?或是學(xué)生真的聽不懂嗎?有了這樣的一個(gè)認(rèn)知,我也慢慢認(rèn)識(shí)到了嚴(yán)重性,學(xué)生分析問(wèn)題的能力太薄弱了。

        前幾天,大學(xué)同學(xué)在班級(jí)QQ群發(fā)了一個(gè)六年級(jí)的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,是一道“已知比一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾是多少,并求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題”類型的習(xí)題,習(xí)題如下:某小區(qū)今年擁有電腦的家庭有210戶,比去年增加了六分之一。該小區(qū)去年擁有電腦的家庭有多少戶?顯然,這類習(xí)題必須先找“單位1”,那么這個(gè)“單位1”到底是哪一個(gè)?學(xué)生不一定明白,所以有位學(xué)生是這么解答的:210×1/6=35(戶),210-35=175(戶),合起來(lái)寫即:210×(1-1/6)=175(戶)??梢?jiàn),這里關(guān)鍵的錯(cuò)誤是“單位1”找錯(cuò),把“單位1”找成今年,導(dǎo)致用了減法來(lái)獲得去年的分率。有的學(xué)生覺(jué)得這樣貌似也說(shuō)的通:把今年當(dāng)成單位1,今年比去年增加了六分之一,去年就是六分之五,再乘一下就是去年的戶數(shù)。真的可以這樣理解嗎?

        我們不妨舉一些例子,例子1:分一個(gè)餅,甲分得二分之一個(gè)餅,乙分得三分之一個(gè)餅,那么就是說(shuō)甲比乙多了六分之一個(gè)餅,乙比甲少了六分之一個(gè)餅。例子2:甲完成了工程的二分之一,乙完成了工程的三分之一,我們可以得出“甲比乙多完成了六分之一,乙比甲少完成了六分之一”這樣的結(jié)論嗎?無(wú)可厚非,這樣的表達(dá)是不正確的,當(dāng)分?jǐn)?shù)后接單位的時(shí)候,其充當(dāng)?shù)氖菙?shù)量,兩個(gè)量便可以進(jìn)行比較加減,但當(dāng)無(wú)單位的時(shí)候,這時(shí)候分?jǐn)?shù)就是一個(gè)量所占的分率,是比較“虛”的一種狀態(tài),兩個(gè)量不能進(jìn)行正常的加減,此時(shí)“單位1”卻發(fā)生了變化,甲比乙多的部分,是占了誰(shuí)的幾分之幾?顯然應(yīng)該是乙。這兩個(gè)例子告訴我們,“單位1”的確定是非常重要的。

        任教五年級(jí)的老師,都會(huì)深有體會(huì),在分?jǐn)?shù)單元,專門有一節(jié)《分?jǐn)?shù)的意義》,明確了分?jǐn)?shù)中的“單位1”,其某個(gè)分?jǐn)?shù)占了“單位1”的幾分之幾。有時(shí)候應(yīng)用題中的“單位1”是比較容易確定的,如部分與整體,顯然整體就是“單位1”,如女生人數(shù)占了全班人數(shù)的二分之一,顯然女生人數(shù)包含在全班人數(shù)之中,是一個(gè)包含關(guān)系,說(shuō)明全班人數(shù)是一個(gè)大的整體,將男、女生進(jìn)行了平分。而在類似本題中的比較的數(shù)量,就要明確誰(shuí)是標(biāo)準(zhǔn)量,誰(shuí)是比較量,本題中今年比去年增加了六分之一,顯然,今年要和去年相比,以去年為參照、為標(biāo)準(zhǔn),即去年是標(biāo)準(zhǔn)量,也就是“單位1”。當(dāng)然,尋找“單位1”的方法還有很多,但都必須要抓住關(guān)鍵句。

        解決了尋找“單位1”的問(wèn)題,但另一個(gè)問(wèn)題似乎又來(lái)了,學(xué)生為什么用乘法呢,為什么一會(huì)兒用乘法,一會(huì)兒用除法呢?很多學(xué)生在這里犯糊涂了,有時(shí)候教師沒(méi)有深入講解的話,單純教授“單位1已知用乘法;單位1未知用除法”,但是學(xué)生確實(shí)沒(méi)有真正體會(huì)其中的道理。當(dāng)然,很多老師前期在新課中注重了方法產(chǎn)生的教學(xué),讓學(xué)生明白,在之后的教學(xué)中,便采取了口訣法。這樣的方法無(wú)可厚非,不過(guò),當(dāng)學(xué)生習(xí)題做多的時(shí)候,方法模糊的時(shí)候,就會(huì)再次出現(xiàn)如上學(xué)生的解答。因此我們就應(yīng)該重現(xiàn)過(guò)程分析,注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題。

        最好的方法便是數(shù)形結(jié)合,即采取畫線段圖的方法,把去年這個(gè)單位1確定線段長(zhǎng)度,定下這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量,把它平均分成6份,而之后畫出比較量的線段,它比去年多了1份,即它有7份。這樣的7份,就是210戶,每份便是30戶,而去年單位1是6份,則去年總數(shù)就是180份。但是個(gè)別學(xué)生又要這樣理解了:不是去年占了今年的7份當(dāng)中的6份嗎?不就是210×,這樣的理解也是可以的。我們可以繼續(xù)探究,去年是單位1,平均分成了6份,每份就是,今年比它多了這一份,就是,也就是說(shuō)今年是,是一個(gè)假分?jǐn)?shù)(這里可回顧假分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生),繼續(xù)引導(dǎo),是誰(shuí)的呢?當(dāng)然是今年是去年的,牢記去年是比較量,建立數(shù)量關(guān)系,即去年的就是今年,寫成等式形式就是:去年×=今年,根據(jù)除法的定義,我們就可以利用除法求出去年的戶數(shù),即:210÷=180(戶),寫成綜合算式,即:210÷(1+)=180(戶)。

        隨著過(guò)程分析的不斷優(yōu)化,方法越來(lái)越簡(jiǎn)化,但始終不能忘記的就是還原分析過(guò)程,讓學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合分析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的重要性,從復(fù)雜的句子不斷進(jìn)行分解,畫畫線段圖,方便自身理解,我把這樣的分析過(guò)程稱之為數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯的一個(gè)過(guò)程。

        回顧執(zhí)教分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的經(jīng)歷,要求學(xué)生在解題過(guò)程中畫線段圖,并寫出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系,訓(xùn)練了將近一個(gè)月,學(xué)生基本能夠獲得一定的經(jīng)驗(yàn),這使學(xué)生理解和分析應(yīng)用題的能力得到了提升,不至于在今后的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中膽戰(zhàn)心驚,看到題目字多就放棄,認(rèn)為自己始終沒(méi)有辦法,其實(shí)只要認(rèn)真分析,找準(zhǔn)基本方向,其實(shí)大問(wèn)題也便不是問(wèn)題了。

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