趙宇哲, 周晶淼, 匡海波

(1.大連海事大學(xué)綜合交通運(yùn)輸協(xié)同創(chuàng)新中心, 遼寧 大連 116026;2. 大連理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部, 遼寧 大連 116023)

競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下基于服務(wù)約束的軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究

趙宇哲1, 2, 周晶淼2, 匡海波1

(1.大連海事大學(xué)綜合交通運(yùn)輸協(xié)同創(chuàng)新中心, 遼寧 大連 116026;2. 大連理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部, 遼寧 大連 116023)

針對(duì)同一海運(yùn)市場(chǎng)中不同的海運(yùn)企業(yè)——領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者在設(shè)計(jì)多分配的軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)時(shí)引起的競(jìng)爭(zhēng)問題，突破已往樞紐港口集合是給定的假設(shè)，將航線連接設(shè)計(jì)擴(kuò)展為可存在多條，引入基于服務(wù)約束(服務(wù)質(zhì)量?jī)r(jià)格時(shí)間)的吸引力模型來定量表示托運(yùn)人的選擇行為，建立了競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下基于服務(wù)約束的軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，利用NCP函數(shù)、凝聚函數(shù)和增廣Lagrange乘子罰函數(shù)法對(duì)這一問題進(jìn)行求解。算例仿真結(jié)果顯示：(1)跟隨者在托運(yùn)人考慮單位服務(wù)價(jià)格時(shí)，即使不存在規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，跟隨者也可通過建立合適的樞紐港口來獲取一定的市場(chǎng)機(jī)會(huì)；(2)跟隨者在存在較大規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)時(shí)其利潤最可觀，因采用比例模型，在不存在規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)下跟隨者在領(lǐng)導(dǎo)者決定設(shè)計(jì)不同數(shù)量的樞紐港口時(shí)其利潤不會(huì)統(tǒng)一收斂于某一定值；(3)跟隨者在領(lǐng)導(dǎo)者僅設(shè)計(jì)1個(gè)樞紐港口時(shí)可通過建立大量的樞紐港口來爭(zhēng)奪豐厚的利潤，但對(duì)于港口集合N={1,2,…,12}的海運(yùn)市場(chǎng)，領(lǐng)導(dǎo)者只需設(shè)計(jì)2個(gè)以上樞紐港口時(shí)跟隨者的利潤空間便會(huì)受到較大擠壓。

軸-輻式網(wǎng)絡(luò)；競(jìng)爭(zhēng)；服務(wù)約束；連續(xù)化方法；增廣Lagrange乘子罰函數(shù)法

1 引言

目前，全球貿(mào)易貨量的80-90%是通過海上運(yùn)輸這一國際運(yùn)輸通道進(jìn)行的，Held等的《全球化大變革：全球化時(shí)代的政治、經(jīng)濟(jì)與文化》確定了高效的運(yùn)輸系統(tǒng)是經(jīng)濟(jì)全球化的重要基礎(chǔ)，但是全球化研究中有關(guān)海上運(yùn)輸?shù)闹匾詤s被忽視了[1]。過去三十年，海上運(yùn)輸持續(xù)增長(zhǎng)，年平均增長(zhǎng)率為3.1%，運(yùn)輸需求的增長(zhǎng)直接導(dǎo)致了海運(yùn)市場(chǎng)上運(yùn)力供給的快速增長(zhǎng)[2]。海運(yùn)企業(yè)作為海運(yùn)市場(chǎng)的主體，每個(gè)國家都在大力扶植海運(yùn)業(yè)、鼓勵(lì)本國的海運(yùn)企業(yè)積極參與國際競(jìng)爭(zhēng)，這導(dǎo)致了國際海運(yùn)市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)十分激烈[3]。為爭(zhēng)奪更多的利潤和市場(chǎng)份額，一些大型海運(yùn)企業(yè)(馬士基、地中海、達(dá)飛等)傾向于通過橫向的兼并、重組、聯(lián)盟等來實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)擴(kuò)張與航區(qū)覆蓋，建立起來的海運(yùn)聯(lián)盟(偉大聯(lián)盟、P3聯(lián)盟和CKYH聯(lián)盟等)可采取運(yùn)價(jià)協(xié)定、貨載分配協(xié)定、共同分配、控制競(jìng)爭(zhēng)等對(duì)內(nèi)措施與回扣制度、聯(lián)運(yùn)協(xié)定等對(duì)外措施來消除競(jìng)爭(zhēng)，控制海運(yùn)資源以排擠其它海運(yùn)企業(yè)[4]，這使得一些運(yùn)營規(guī)模較小或新進(jìn)入市場(chǎng)的海運(yùn)企業(yè)正逐步喪失它們的利潤和市場(chǎng)份額。海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)是海運(yùn)企業(yè)提供海上運(yùn)輸服務(wù)的運(yùn)營基礎(chǔ)[5]，對(duì)于新進(jìn)入市場(chǎng)的中小型海運(yùn)企業(yè)而言，為爭(zhēng)奪更多的或者至少恢復(fù)已經(jīng)喪失的利潤和市場(chǎng)份額，如何設(shè)計(jì)能與大型海運(yùn)企業(yè)(或海運(yùn)聯(lián)盟)相競(jìng)爭(zhēng)的海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)至關(guān)重要。

由于海上運(yùn)輸?shù)姆?wù)需求派生于全球經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的需要，軸-輻式網(wǎng)絡(luò)憑借其符合全球貿(mào)易格局的結(jié)構(gòu)特性和規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，能夠大幅減少船舶運(yùn)營成本、船舶運(yùn)營數(shù)量，提高船舶負(fù)載率、船舶利用率，已成為全球海運(yùn)系統(tǒng)中最重要的網(wǎng)絡(luò)形態(tài)[6]。軸-輻式網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)樞紐節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)可分為單樞紐和多樞紐網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)非樞紐節(jié)點(diǎn)只能與一個(gè)樞紐節(jié)點(diǎn)相連接的多樞紐網(wǎng)絡(luò)稱為單分配的軸-輻式網(wǎng)絡(luò)；存在連接多個(gè)樞紐節(jié)點(diǎn)的多樞紐網(wǎng)絡(luò)稱為多分配的軸-輻式網(wǎng)絡(luò)[7]。由于多分配的軸-輻式網(wǎng)絡(luò)可根據(jù)海運(yùn)需求的多樣性、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的加劇等因素靈活分配于樞紐港口中轉(zhuǎn)并進(jìn)行設(shè)計(jì)相應(yīng)的航線連接，因此，它比單分配的軸-輻式網(wǎng)絡(luò)具有明顯的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，但其組織形式也更為復(fù)雜。

軸-輻式網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題的研究主要集中于不同類型的樞紐選址模型設(shè)計(jì)：P-Hub中心問題、P-Hub中位問題和P-Hub(最大、集)覆蓋問題等。Campbell和O’Kelly[8]、Alumur和Kara[9]、Klincewicz[10]和Faharani等[11]對(duì)樞紐選址模型作出了深入的系統(tǒng)性評(píng)述。當(dāng)前，樞紐選址模型的研究趨勢(shì)在于開發(fā)新的構(gòu)想并賦予其更多的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，沿著這個(gè)方向已經(jīng)有很多研究進(jìn)行了多面性的探討：折扣流量問題、樞紐容量問題和動(dòng)態(tài)選址問題等，但研究中仍有兩方面關(guān)注比較少：競(jìng)爭(zhēng)與軸-輻式網(wǎng)絡(luò)在海運(yùn)的應(yīng)用。關(guān)于具有競(jìng)爭(zhēng)性的樞紐選址模型研究中，Marianov等[12]第一個(gè)針對(duì)出現(xiàn)在客運(yùn)和貨運(yùn)中的競(jìng)爭(zhēng)問題進(jìn)行了樞紐選址優(yōu)化，將現(xiàn)存企業(yè)稱作領(lǐng)導(dǎo)者、新進(jìn)入市場(chǎng)企業(yè)稱作跟隨者，構(gòu)建的競(jìng)爭(zhēng)原則是提供運(yùn)輸服務(wù)收入的增加，研究結(jié)果表明跟隨者若想進(jìn)入市場(chǎng)需通過設(shè)計(jì)新的樞紐和降價(jià)方式促使客戶改變選擇以最大化其經(jīng)濟(jì)收入。Gelareh等[13]基于費(fèi)用/時(shí)間的吸引力等因素，通過設(shè)計(jì)一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的樞紐選址模型用于制定市場(chǎng)中跟隨者的競(jìng)爭(zhēng)策略。趙宇哲[14]在Gelareh等[13]研究的基礎(chǔ)上，通過引入基于服務(wù)成本/時(shí)間的吸引力模型，評(píng)估了市場(chǎng)中跟隨者對(duì)客戶需求(服務(wù)成本/時(shí)間)多樣性的競(jìng)爭(zhēng)策略，結(jié)果顯示若領(lǐng)導(dǎo)者決策不能與跟隨者同步，則其市場(chǎng)份額將會(huì)受到威脅。但是，上述樞紐選址模型均是離散型的，即選址的樞紐節(jié)點(diǎn)數(shù)量是給定的，忽視了樞紐節(jié)點(diǎn)確定的內(nèi)生性問題。關(guān)于軸-輻式網(wǎng)絡(luò)在海運(yùn)的應(yīng)用研究中，陳康等[15]基于多港掛靠和軸-輻式網(wǎng)絡(luò)的混合結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了可確定干線靠泊港口及靠泊順序、支線港口以及空重箱運(yùn)輸方案的海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型。Zheng Jianfeng等[16]構(gòu)建了考慮時(shí)間因素二階段的軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，討論了沿海運(yùn)輸權(quán)對(duì)班輪運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)成本的影響。趙宇哲等[17]考慮了集裝箱OD需求的不確定性對(duì)海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的影響，構(gòu)建了不確定OD需求下的軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型。但是，上述軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型均只適用于單一航線連接設(shè)計(jì)問題，即每一個(gè)起訖港口之間的航線連接有且僅有一條，這與現(xiàn)實(shí)不盡相符，當(dāng)軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化由單一航線連接設(shè)計(jì)問題演變?yōu)槎鄺l航線連接設(shè)計(jì)問題時(shí)，其復(fù)雜度將大大增加。

海運(yùn)市場(chǎng)的跌宕起伏直接影響著海運(yùn)企業(yè)的盈利能力。盡管海運(yùn)市場(chǎng)是一個(gè)具有寡頭壟斷特點(diǎn)的市場(chǎng)，但也遵循著一般的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)規(guī)律，即其提供的海運(yùn)服務(wù)對(duì)托運(yùn)人是否具有吸引力。關(guān)于吸引力模型的研究可追溯到Reilly[18]提出的確定性模型，接著Huff[19]延伸了Reilly[18]的吸引力模型的思想，提出從客戶的選擇行為出發(fā)，基于提供服務(wù)的便利性構(gòu)建了客戶的吸引力模型。之后，Marianov[12]將吸引力模型運(yùn)用至具有競(jìng)爭(zhēng)性的樞紐選址模型中。Eiselt等[20]拓展了Marianov等[12]的研究，將樞紐選址模型設(shè)計(jì)為綜合時(shí)間、費(fèi)用和吸引力的效用函數(shù)最大化的非線性模型。上述吸引力模型中，托運(yùn)人的選擇行為起到至關(guān)重要的作用，但現(xiàn)實(shí)中托運(yùn)人的選擇行為比較抽象，如何將其定量表示且與海運(yùn)企業(yè)的軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題相聯(lián)系是一個(gè)難點(diǎn)。

鑒于上述分析，本文根據(jù)不同海運(yùn)企業(yè)在海運(yùn)市場(chǎng)中的地位，將現(xiàn)存的大型海運(yùn)企業(yè)稱作領(lǐng)導(dǎo)者，將新進(jìn)入市場(chǎng)的中小型海運(yùn)企業(yè)稱作跟隨者，以多分配的軸-輻式網(wǎng)絡(luò)作為兩者運(yùn)營的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，突破已往樞紐港口集合是給定的假設(shè)，將航線連接設(shè)計(jì)擴(kuò)展為可存在多條，引入基于服務(wù)約束(服務(wù)質(zhì)量?jī)r(jià)格時(shí)間)的吸引力模型定量表示托運(yùn)人的選擇行為，基于此，建立競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下基于服務(wù)約束的軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型；利用NCP函數(shù)、凝聚函數(shù)和增廣Lagrange乘子罰函數(shù)法對(duì)這一問題進(jìn)行求解。最后，通過算例仿真分析不同情境下跟隨者基于服務(wù)約束的軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，為跟隨者參與海運(yùn)競(jìng)爭(zhēng)提供可驗(yàn)證的決策參考。

2 問題描述

競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下基于服務(wù)約束的軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題可描述為：假設(shè)存在一個(gè)海運(yùn)市場(chǎng)覆蓋的港口集合N={1,2,…,n}，任一港口u,v(v≠u)∈N；Fu表示任一港口u的投資成本，Cuv和Cu分別表示任意兩個(gè)港口u、v之間的單位運(yùn)輸價(jià)格與任一港口u上的單位中轉(zhuǎn)價(jià)格，同理，Tuv和Tu分別表示任意兩個(gè)港口u、v之間的單位運(yùn)輸時(shí)間與任一港口u上的單位中轉(zhuǎn)時(shí)間；Qij(j≠i)表示海運(yùn)市場(chǎng)上的非彈性需求，為起點(diǎn)港口i∈N到訖點(diǎn)港口j∈N的OD流量。目前，海運(yùn)市場(chǎng)由現(xiàn)存的大型海運(yùn)企業(yè)A(領(lǐng)導(dǎo)者A)通過設(shè)計(jì)的軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)GA=(N,VA)運(yùn)營，其中，港口集合N=HA∪SA，HA表示樞紐港口集合，SA表示非樞紐港口集合，航線連接集合VA={(uA,vA)|uA,vA∈N,uA≠vA}；考慮到規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，α∈(0,1]表示樞紐港口kA,lA∈HA之間單位運(yùn)輸價(jià)格的折扣因子。領(lǐng)導(dǎo)者A設(shè)計(jì)的軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)GA是在滿足所有海運(yùn)需求∑i,j∈NQij的基礎(chǔ)上，由pA個(gè)樞紐港口kA完全連接的運(yùn)營網(wǎng)絡(luò)，基于航線連接集合VA提供于托運(yùn)人的單位服務(wù)價(jià)格為CijkAlA和單位服務(wù)時(shí)間為TiijkAlA。對(duì)于一個(gè)新進(jìn)入市場(chǎng)的中小型海運(yùn)企業(yè)B(跟隨者B)，為同一港口集合N服務(wù)，需在調(diào)查所有海運(yùn)需求∑i,j∈NQij的基礎(chǔ)上，在投資成本Fu、單位運(yùn)輸價(jià)格Cuv/時(shí)間Tuv、單位中轉(zhuǎn)價(jià)格Cu/時(shí)間Tu固定的情況下設(shè)計(jì)符合自身優(yōu)勢(shì)的軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)GB=(N,VB)，從領(lǐng)導(dǎo)者A提供于托運(yùn)人的OD流i→j上爭(zhēng)奪一定流量以實(shí)現(xiàn)其利潤最大化。其中，港口集合N=HB∪SB，航線連接集合VB={(uB,vB)|uB,vB∈N,uB≠vB}，折扣因子α等與軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)GA類同，跟隨者B可選擇與領(lǐng)導(dǎo)者A相同的港口作為樞紐港口，但不與領(lǐng)導(dǎo)者A共享樞紐港口。因此，為迅速爭(zhēng)取在某些OD流i→j上的市場(chǎng)機(jī)會(huì)，跟隨者B應(yīng)解決的問題有：(1)在單位運(yùn)輸價(jià)格Cuv/時(shí)間Tuv、單位中轉(zhuǎn)價(jià)格Cu/時(shí)間Tu與領(lǐng)導(dǎo)者A相同的情況下，可否獲得利潤？(2)樞紐港口的數(shù)量pB和樞紐港口kB∈HB的選址情況是什么？(3)基于樞紐港口kB的航線連接集合VB是什么？

3 模型分析

3.1 OD流i→j上的航線連接集合

對(duì)于跟隨者B，進(jìn)入已知存在的海運(yùn)市場(chǎng)時(shí)，所有港口N={1,2,…,n}的位置已知，軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)GB設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于確定哪些港口是樞紐港口HB(剩余港口自然是非樞紐港口SB)以及樞紐港口HB與非樞紐港口SB之間、樞紐港口HB之間的航線連接集合VB。軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)GB=(N,VB)屬于多分配的軸-輻式網(wǎng)絡(luò)，非樞紐港口SB可分配給多個(gè)樞紐港口HB，但中轉(zhuǎn)只可在樞紐港口HB進(jìn)行。因此，起訖港口i,j之間OD流i→j上的航線連接上樞紐港口一般不超過2個(gè)，即任一航線連接只可能是2、3或4個(gè)港口[14]，則有2個(gè)港口的航線連接：(i,j)∈HB×HB∪HB×SB∪SB×HB；3個(gè)港口的航線連接：(i,kB,j)∈SB×HB×HB∪SB×HB×SB∪HB×HB×SB；4個(gè)港口的航線連接：(i,kB,lB,j)∈SB×HB×HB×SB。已往起訖港口i,j之間OD流i→j上的航線連接設(shè)計(jì)具有唯一性，針對(duì)這一不盡合理的假設(shè)，將跟隨者B在OD流i→j上的航線連接設(shè)計(jì)擴(kuò)展為可存在多條，即允許上述2、3或4個(gè)港口的航線連接的不同組合作為軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)GB中OD流i→j上的航線連接集合。

3.2 基于服務(wù)約束的吸引力模型

由于存在的海運(yùn)市場(chǎng)覆蓋的港口集合N={1,2,…,n}已知且固定，托運(yùn)人在起訖港口i,j之間OD流i→j上選擇不同海運(yùn)企業(yè)(領(lǐng)導(dǎo)者A與跟隨者B)提供的服務(wù)時(shí)，基于隨機(jī)效用理論，托運(yùn)人在特定條件下一般會(huì)選擇其所認(rèn)知方案中效用最大的方案。隨著海運(yùn)服務(wù)的同質(zhì)性不斷趨強(qiáng)，托運(yùn)人在選擇不同海運(yùn)企業(yè)提供的服務(wù)時(shí)主要考慮三個(gè)因素：一是基于樞紐港口之間運(yùn)輸?shù)姆?wù)質(zhì)量Θkl，涉及到安全性(航行條件等)和便利性(港口地理位置等)；二是基于航線連接的單位服務(wù)價(jià)格Cijkl，有Cijkl=(Cik+αCkl+Clj)+(Ck+Cl)；三是基于航線連接的單位服務(wù)時(shí)間Tijkl，有Tijkl=(Tik+Tkl+Tlj)+(Tk+Tl)?？梢姡瑔挝环?wù)價(jià)格Cijkl/時(shí)間Tijkl主要取決于起訖港口i,j之間OD流i→j上的航線連接設(shè)計(jì)。鑒于吸引力模型常用于行為選擇分析且已在運(yùn)輸領(lǐng)域的一些著作中被充分驗(yàn)證[21-23]，區(qū)別于已往二元離散選擇模型，建立不同海運(yùn)企業(yè)提供任一航線連接的吸引力模型有：

(1)

其中β和γ為一組關(guān)于單位服務(wù)價(jià)格Cijkl/時(shí)間Tijkl的靈敏系數(shù)，表示吸引力Uijkl的減少速度與單位服務(wù)價(jià)格Cijkl/時(shí)間Tijkl的增加速度是一致的；θ和(1-θ)為一組關(guān)于單位服務(wù)價(jià)格Cijkl/時(shí)間Tijkl的權(quán)重系數(shù)。

4 模型建立

4.1 基本假設(shè)

假設(shè)1軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)相對(duì)穩(wěn)定，不考慮災(zāi)害、戰(zhàn)爭(zhēng)等突發(fā)狀況對(duì)海運(yùn)企業(yè)運(yùn)營網(wǎng)絡(luò)的影響。

假設(shè)2軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)港口之間使用的船型已知，且有足夠的船舶運(yùn)力提供服務(wù)。

假設(shè)3軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中樞紐港口之間運(yùn)輸?shù)囊?guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)即單位運(yùn)輸價(jià)格的折扣因子α已知。

假設(shè)4軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中所有OD流i→j的流量Qij，任意兩個(gè)港口之間的單位運(yùn)輸價(jià)格Cuv/時(shí)間Tuv和單位中轉(zhuǎn)價(jià)格Cu/時(shí)間Tu已知且固定。

假設(shè)5領(lǐng)導(dǎo)者A設(shè)計(jì)軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)GA的樞紐港口HA和航線連接集合VA已知。

4.2 決策變量

ykB為樞紐港口的選擇變量。若任一港口被選擇為樞紐港口，則ykB=1，否則ykB=0。

xijkBlB為起訖港口i,j之間OD流i→j上航線連接的選擇變量。若存在4個(gè)港口的航線連接(i,kB,lB,j)，則xijkBlB=1，否則xijkBlB=0；若存在3個(gè)港口的航線連接(i,kB,j)，則xijkBlB=1，否則xijkBlB=0；若存在2個(gè)港口的航線連接(i,j)，則xijkBlB=1，否則xijkBlB=0。

4.3 數(shù)學(xué)模型

競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下基于服務(wù)約束的軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型有

maxZ(xijkBlB,ykB)=∑i,j,kB,lB∈NQij

CijkBlBPijkBlB-∑kB∈NFkBykB,

(2)

s.t.∑kB,lB∈NPijkBlB+∑kA,lA∈HAPijkAlA=1, ?i,j∈N,

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

CijkAlA=CikA+αCkAlA+ClAj+CkA+ClA, ?i,j∈N, ?kA,lA∈HA,

(8)

CijkBlB=CikB+αCkBlB+ClBj+CkB+ClB, ?i,j,kB,lB∈N,

(9)

TijkAlA=TikA+TkAlA+TlAj+TkA+TlA, ?i,j∈N, ?kA,lA∈HA,

(10)

TijkBlB=TikB+TkBlB+TlBj+TkB+TlB, ?i,j,kB,lB∈N,

(11)

xijkBlB,ykB∈{0,1}, ?i,j,kB,lB∈N.

(12)

目標(biāo)函數(shù)(2)為跟隨者B設(shè)計(jì)軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)GB的利潤最大化，即其從領(lǐng)導(dǎo)者A的軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)GA中OD流i→j上爭(zhēng)奪一定流量帶來的收入減去其在樞紐港口kB的投資成本。約束(3)表示起訖港口i,j之間OD流i→j同時(shí)經(jīng)過跟隨者B與領(lǐng)導(dǎo)者A的樞紐港口，由跟隨者B與領(lǐng)導(dǎo)者A以競(jìng)爭(zhēng)方式共同分擔(dān)起訖港口i,j之間的OD流量；約束(4)-(5)為跟隨者B與領(lǐng)導(dǎo)者A對(duì)應(yīng)于起訖港口i,j之間OD流i→j上某一航線連接的比例函數(shù)PijkBlB和PijkAlA，即基于服務(wù)約束的吸引力模型UijkBlB和UijkAlA，托運(yùn)人分配給跟隨者B與領(lǐng)導(dǎo)者A的OD流量比例；約束(6)-(7)為跟隨者B與領(lǐng)導(dǎo)者A提供于托運(yùn)人任一航線連接的吸引力模型；約束(8)-(11)為領(lǐng)導(dǎo)者A與跟隨者B提供于托運(yùn)人任一航線連接的單位服務(wù)價(jià)格CijkAlA和CijkBlB/時(shí)間TijkAlA和TijkBlB；約束(12)表示跟隨者B決策變量為0-1示性變量?？梢?，模型(2)-(12)是一個(gè)連續(xù)型的樞紐選址模型，即選址投資的樞紐港口數(shù)量pB是內(nèi)生的，將其作為樞紐港口選址HB與航線連接集合VB決策方案的一部分來確定的。

5 模型求解

5.1 基于NCP函數(shù)的連續(xù)問題

模型(2)-(12)是一個(gè)非線性0-1優(yōu)化問題，這一類問題求解的精確算法(隱枚舉法、分支定界法等)具有指數(shù)復(fù)雜性，難以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)求解，是一個(gè)NP-難問題。由于非線性0-1優(yōu)化問題的變量是離散的，連續(xù)變量的最優(yōu)性理論(KKT最優(yōu)性條件等)不能直接應(yīng)用。因此，如何將原來的0-1優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為連續(xù)的非線性優(yōu)化問題是模型求解的關(guān)鍵。注意到約束(12)中xijkBlB∈{0,1},?i,j,kB,lB∈N等價(jià)于:

xijkBlB≥0, 1-xijkBlB≥0,xijkBlB(1-xijkBlB)=0, ?i,j,kB,lB∈N。

(13)

對(duì)任意?i,j,kB,lB∈N，有xijkBlB2+(1-xijkBlB)2>0成立，即嚴(yán)格互補(bǔ)條件成立。于是，可利用NCP函數(shù)來刻畫約束(13)，引入Fischer-Burmeister函數(shù)：

(14)

是處處可微的。對(duì)于約束(14)，有:

(15)

其中eijkBlB為n4×1向量，滿足(eijkBlB)ijkBlB=1且有:

(eijkBlB)uvsBtB=0,?u≠i,v≠j,sB≠kB,tB≠lB。進(jìn)一步有：

(16)

(17)

相應(yīng)的，對(duì)于約束(12)中ykB∈{0,1},?kB∈N的轉(zhuǎn)化與xijkBlB一致。模型(2)-(12)可轉(zhuǎn)化為連續(xù)的非線性優(yōu)化問題:

s.t.ΦijkBlB(xijkBlB)=0,ΦkB(ykB)=0,?i,j,kB,lB∈N.

(18)

5.2 基于凝聚函數(shù)的松弛問題

對(duì)于模型(18)，采用乘子罰函數(shù)求解，需引入n4+n個(gè)Lagrange乘子，增加了乘子迭代難度。注意模型(18)可行域有F(模型18)={ΦijkBlB(xijkBlB)=0,ΦkB(ykB)=0,?i,j,kB,lB∈N}，記:

ψ(xijkBlB,ykB)=(Φ1111(x1111),…,Φnnnn(xnnnn),Φ1(y1),…,Φn(yn)),

(19)

ψmax(xijkBlB,ykB)=max{(Φ1111(x1111),…,Φnnnn(xnnnn),Φ1(y1),…,Φn(yn))},

(20)

則有:

F(模型18)?{(xijkBlB,ykB):ψmax(xijkBlB,ykB)=0}

(21)

證明：對(duì)于?xijkBlB,ykB∈[0,1]，若ψmax(xijkBlB,ykB)=0，則ΦijkBlB(xijkBlB)≤0,ΦkB(ykB)≤0，而ΦijkBlB(xijkBlB),ΦkB(ykB)值域有ΦijkBlB(xijkBlB)≥0,ΦkB(ykB)≥0，則ΦijkBlB(xijkBlB)=0,ΦkB(ykB)=0；反之亦然，證畢。

注意到ψmax(xijkBlB,ykB)在集合{(xijkBlB,ykB):ψμ(xijkBlB,ykB)=ψν(xijkBlB,ykB),μ,ν=1,2,…,(n4+n),μ≠ν}中處處不可微。為簡(jiǎn)化計(jì)算，利用凝聚函數(shù):

(22)

∑kB∈NFkBykB,

s.t.ψε(xijkBlB,ykB)=0.

(23)

引理1ψmax(xijkBlB,ykB)<ψε(xijkBlB,ykB)<ψmax(xijkBlB,ykB)+εln(n4+n).

證明：函數(shù)ψε(xijkBlB,ykB)可等價(jià)變形為:

ψε(xijkBlB,ykB)=ψmax(xijkBlB,ykB)+εln

ykB)]/ε}.

(24)

由于ψμ(xijkBlB,ykB)≤ψmax(xijkBlB,ykB)，則0≤exp{[ψμ(xijkBlB,ykB)-ψmax(xijkBlB,ykB)]/ε}≤1，且至少存在一個(gè)指標(biāo)μ使得ψμ(xijkBlB,ykB)=ψmax(xijkBlB,ykB)，于是exp{[ψμ(xijkBlB,ykB)-ψmax(xijkBlB,ykB)]/ε}=1，從而:

0<ψε(xijkBlB,ykB)-ψmax(xijkBlB,ykB)≤εln(n4+n).

(25)

引理2隨著ε→0，ψε(xijkBlB,ykB)→ψmax(xijkBlB,ykB).

證明：令ε→0，由引理1易得:

ψε(xijkBlB,ykB)→ψmax(xijkBlB,ykB)

(26)

(27)

5.3 基于增廣Lagrange函數(shù)的算法

(28)

于是，可取:

(29)

為下次迭代的Lagrange乘子?；谠鰪VLagrange乘子罰函數(shù)的算法[26]可寫成

步3若‖ψε(Xκ+1)‖2≤‖ψε(Xκ)‖2/4，則轉(zhuǎn)步4；σκ:=10σκ；轉(zhuǎn)步2。

步4計(jì)算λκ+1；σκ+1:=σκ,κ:=κ+1，轉(zhuǎn)步2。

6 算例仿真

6.1 數(shù)據(jù)選取

假設(shè)存在一個(gè)港口集合N={1,2,…,12}的海運(yùn)市場(chǎng)，任一港口u的投資成本Fu、單位中轉(zhuǎn)價(jià)格Cu/時(shí)間Tu列示于表1；任意兩個(gè)港口u,v之間的單位運(yùn)輸價(jià)格Cuv/時(shí)間Tuv列示于表2；所有起訖港口之間的非彈性需求Qij(OD流量矩陣)列示于表3；任意兩個(gè)港口u,v之間運(yùn)輸?shù)姆?wù)質(zhì)量Θuv列示于表4。計(jì)算時(shí)，樞紐港口之間單位運(yùn)輸價(jià)格的折扣因子α={0.2,0.4,0.6,0.8,1.0}，領(lǐng)導(dǎo)者A決定設(shè)計(jì)樞紐港口的數(shù)量pA={1,2,3,4}與對(duì)應(yīng)的部分航線連接集合VA列示于表5，任一航線連接的吸引力模型的靈敏系數(shù)β=0.75和γ=1.71，權(quán)重系數(shù)θ={0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0}。對(duì)于模型求解的算法，ε=107(充分大常數(shù))、X1=(0.5,0.5,…,0.5)、λ1=0.5、σ1=13000、δ=0.05和Κ=500，對(duì)不同情境下跟隨者B基于服務(wù)約束的軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化決策進(jìn)行驗(yàn)證。

6.2 權(quán)重系數(shù)θ對(duì)跟隨者B利潤Z和市場(chǎng)份額M的影響

在pA=3固定及樞紐港口之間單位運(yùn)輸價(jià)格的折扣因子α={0.2,0.4,0.6,0.8,1.0}五種情景下，分析不同權(quán)重系數(shù)θ={0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0}對(duì)跟隨者B利潤Z和市場(chǎng)份額M的影響，其中M=∑i,j,kB,lB∈NPijkBlBQij/∑i,j∈NQij。由圖1和圖2可知，對(duì)于不同的α={0.2,0.4,0.6,0.8,1.0}，θ與Z存在一定的正相關(guān)性。隨著θ增加，托運(yùn)人對(duì)海運(yùn)企業(yè)提供任一航線連接的單位服務(wù)價(jià)格Cijkl更加重視，跟隨者B可通過建立多個(gè)樞紐港口來降低其單位服務(wù)價(jià)格Cijkblb以爭(zhēng)取更多的市場(chǎng)機(jī)會(huì)。在θ=0托運(yùn)人不考慮單位服務(wù)價(jià)格Cijkl時(shí)，Z和M統(tǒng)一收斂于8207495.73USD和33.67%，由于單位服務(wù)時(shí)間TijkBlB固定，跟隨者B可尋的最佳方案為樞紐港口4,5,8的軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)是唯一的。在θ=1.0托運(yùn)人不考慮單位服務(wù)時(shí)間Tijkl時(shí)，Z和M均達(dá)到系列峰值，即使α=1.0不存在規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)時(shí)，跟隨者B也可通過建立合適的樞紐港口優(yōu)化其提供的航線連接來爭(zhēng)取一定的利潤空間；對(duì)于α=0.2存在較大規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，跟隨者B完全可通過建立大量的樞紐港口來吸引對(duì)單位服務(wù)價(jià)格Cijkl極其敏感的托運(yùn)人，此時(shí)Z和M達(dá)到15907167.78USD和63.22%幾乎兩倍于θ=0時(shí)?？梢姦?0托運(yùn)人考慮單位服務(wù)價(jià)格Cijkl時(shí)，α對(duì)于Z和M有著重要影響，α越小，規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)越明顯時(shí)越有利于跟隨者B進(jìn)入海運(yùn)市場(chǎng)。

表1 任一港口u的投資成本Fu和單位中轉(zhuǎn)價(jià)格Cu/時(shí)間Tu(單位：USD, USD/TEU, 天)

表2 任意兩個(gè)港口u,v之間的單位運(yùn)輸價(jià)格Cuv/時(shí)間Tuv(單位：USD/TEU, 天)

表3 所有起訖港口i,j之間的非彈性需求Qij(單位：TEU)

表4 任意兩個(gè)港口v,v之間運(yùn)輸?shù)姆?wù)質(zhì)量Θuv

表5 領(lǐng)導(dǎo)者A決定設(shè)計(jì)樞紐港口的數(shù)量pA={1,2,3,4}與對(duì)應(yīng)的部分航線連接集合VA

圖1 不同權(quán)重系數(shù)θ對(duì)跟隨者B利潤Z的影響 圖2 不同權(quán)重系數(shù)θ對(duì)跟隨者B市場(chǎng)份額M的影響

圖3 不同規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)α對(duì)跟隨者B利潤Z的影響 圖4 不同樞紐港口數(shù)量pA對(duì)跟隨者B利潤Z的影響

6.3 規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)α對(duì)跟隨者B利潤Z的影響

在θ=0.4固定及領(lǐng)導(dǎo)者A的樞紐港口數(shù)量pA={1,2,3,4}四種情景下，分析不同樞紐港口之間單位運(yùn)輸價(jià)格的折扣因子α={0.2,0.4,0.6,0.8,1.0}對(duì)跟隨者B利潤Z的影響。θ=0.4表示托運(yùn)人在選擇海運(yùn)企業(yè)提供任一航線連接時(shí)相比單位服務(wù)價(jià)格Cijkl稍偏好于單位服務(wù)時(shí)間Tijkl。由圖3可知，α較小時(shí)Z明顯高于α較大時(shí)的Z。在α=0.2存在較大規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)時(shí)，跟隨者B可通過建立多個(gè)樞紐港口來占據(jù)有利的競(jìng)爭(zhēng)位勢(shì)，與6.2的結(jié)論一致；在α=1.0不存在規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)時(shí)，因跟隨者B無法優(yōu)化單位服務(wù)價(jià)格CijkBlB使其基于服務(wù)約束的軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化效果受到限制，相應(yīng)系列的Z對(duì)比α=0.2時(shí)降低了44.62%、43.13%、43.08%和34.93%，而這還是在θ=0.4情景下關(guān)于Z的對(duì)比，足以見證規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)α對(duì)跟隨者B利潤Z的重要性。需注意的是，不論α大小，Z隨著pA增加出現(xiàn)了不同程度的減少，這是因?yàn)閜A>1時(shí)領(lǐng)導(dǎo)者A同樣可享用規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)α，將影響著跟隨者B提供某些航線連接對(duì)托運(yùn)人的吸引力。在α=1.0相當(dāng)于單位服務(wù)價(jià)格Cijkl固定時(shí)，相應(yīng)系列的Z為8753311.66USD、8514344.49USD、8242328.90USD和8094938.28USD較為接近但未統(tǒng)一收斂于某一定值，這是因?yàn)榻⒑＿\(yùn)企業(yè)提供任一航線連接的吸引力模型Uijkl時(shí)采用的是比例模型而非二元離散選擇模型。

6.4 樞紐港口數(shù)量pA對(duì)跟隨者B利潤Z的影響

在α=0.8固定及托運(yùn)人對(duì)海運(yùn)企業(yè)提供任一航線連接的吸引力模型的權(quán)重系數(shù)θ={0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0}五種情景下，分析領(lǐng)導(dǎo)者A不同樞紐港口數(shù)量pA={1,2,3,4}對(duì)跟隨者B利潤Z的影響。因α=0.8不存在較大規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，不同權(quán)重系數(shù)θ下Z的變化幅度不大。由圖4可知，pA較大時(shí)Z明顯小于pA較小時(shí)的Z，在pA=4領(lǐng)導(dǎo)者A在單位服務(wù)價(jià)格Cijkl和單位服務(wù)時(shí)間Tijkl為托運(yùn)人可提供較具競(jìng)爭(zhēng)力的航線連接時(shí)，相應(yīng)系列的Z對(duì)比pA=1時(shí)降低了13.57%、9.59%、6.73%、11.97%、13.16%和11.13%，說明領(lǐng)導(dǎo)者A樞紐港口的增加可使其有效覆蓋較大范圍的海運(yùn)需求來鞏固其競(jìng)爭(zhēng)位勢(shì)，與6.3的結(jié)論一致。在θ=0托運(yùn)人不考慮單位服務(wù)價(jià)格Cijkl時(shí)，可進(jìn)一步反映領(lǐng)導(dǎo)者A與跟隨者B之間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)于pA的變化，對(duì)于港口集合N=12的海運(yùn)市場(chǎng)pA>2時(shí)跟隨者B的利潤空間將受到較大擠壓，但若θ>0.5托運(yùn)人較多考慮單位服務(wù)價(jià)格Cijkl時(shí)，跟隨者B仍可利用軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化來爭(zhēng)奪一定的利潤。直觀來看，不論pA大小，即使在α=0.8只存在較小規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)時(shí)，Z隨著θ增加顯著提高，這也證實(shí)6.2的結(jié)論。

7 結(jié)語

本文針對(duì)同一海運(yùn)市場(chǎng)中不同的海運(yùn)企業(yè)——領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者在設(shè)計(jì)多分配的軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)時(shí)引起的競(jìng)爭(zhēng)問題，突破已往樞紐港口集合是給定的假設(shè)，將航線連接設(shè)計(jì)擴(kuò)展為可存在多條，考慮了服務(wù)質(zhì)量?jī)r(jià)格時(shí)間三個(gè)因素對(duì)托運(yùn)人的選擇行為的影響，基于服務(wù)約束的吸引力模型，建立了競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下一種新的基于服務(wù)約束的軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，是一個(gè)連續(xù)型的樞紐選址模型。鑒于模型是一個(gè)非線性0-1優(yōu)化問題，利用NCP函數(shù)中Fischer-Burmeister函數(shù)將原問題轉(zhuǎn)化為連續(xù)的非線性優(yōu)化問題，基于此，通過凝聚函數(shù)將問題進(jìn)一步簡(jiǎn)化為只含有一個(gè)等式約束的連續(xù)的非線性優(yōu)化問題，再利用增廣Lagrange乘子罰函數(shù)法對(duì)其松弛問題進(jìn)行求解。最后，通過算例仿真分析了不同情境下跟隨者基于服務(wù)約束的軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，仿真結(jié)果顯示：(1)跟隨者在托運(yùn)人不考慮單位服務(wù)價(jià)格時(shí)，受單位服務(wù)時(shí)間固定的影響其可尋的最佳方案是唯一的且不同規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)下的利潤統(tǒng)一收斂于某一定值，但在托運(yùn)人考慮單位服務(wù)價(jià)格時(shí)，即使不存在規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)時(shí)跟隨者也可通過建立合適的樞紐港口來獲取一定的市場(chǎng)機(jī)會(huì)。(2)跟隨者在存在較大規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)時(shí)其利潤最可觀，但在不存在規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)相當(dāng)于單位服務(wù)價(jià)格固定時(shí)，跟隨者的利潤因領(lǐng)導(dǎo)者決定設(shè)計(jì)樞紐港口的數(shù)量增加將出現(xiàn)大幅下滑但不會(huì)統(tǒng)一收斂于某一定值，這是因?yàn)榛诜?wù)約束的吸引力模型采用的是比例模型而非二元離散選擇模型。(3)跟隨者在領(lǐng)導(dǎo)者僅設(shè)計(jì)1個(gè)樞紐港口時(shí)可通過建立大量的樞紐港口來爭(zhēng)奪豐厚的利潤，但對(duì)于港口集合N={1,2,…,12}的海運(yùn)市場(chǎng)，領(lǐng)導(dǎo)者只需設(shè)計(jì)樞紐港口的數(shù)量大于2，跟隨者的利潤空間便會(huì)受到較大擠壓，這是因?yàn)轭I(lǐng)導(dǎo)者同樣可享用規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)為托運(yùn)人提供具有競(jìng)爭(zhēng)力的航線連接，即便是在托運(yùn)人不考慮單位服務(wù)價(jià)格時(shí)。上述仿真結(jié)果可為跟隨者基于服務(wù)約束進(jìn)行合理的軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化以爭(zhēng)奪更多的利潤和市場(chǎng)份額來參與海運(yùn)競(jìng)爭(zhēng)提供可驗(yàn)證的管理啟示，但研究中考慮的競(jìng)爭(zhēng)因素、網(wǎng)絡(luò)因素和選擇行為因素仍比較有限，比如多港掛靠的航線連接、航線連接的中轉(zhuǎn)港口次數(shù)、樞紐港口的擁堵狀況、托運(yùn)人對(duì)服務(wù)的不同喜好等，因此考慮更多現(xiàn)實(shí)因素的競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的軸-輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題仍有待深化研究。

[1]HeldD,McGrewAG,GoldblattD,etal.Globaltransformations:Politics,economicsandculture[M].Basingstoke,UK:MacmillaninassociationwithPoliticalStudiesAssociation, 2000.

[2]AsgariN,FarahaniRZ,GohM.Networkdesignapproachforhubports-shippingcompaniescompetitionandcooperation[J].TransportationResearchPartA:PloicyandPractice, 2013, 48: 1-18.

[3]MunariPF.Competitioninlinershipping[M].BerlinHeldelbery:Springer, 2012.

[4] 王成金. 集裝箱港口網(wǎng)絡(luò)形成演化與發(fā)展機(jī)制[M]. 科學(xué)出版社, 2012.

[5]DucruetC,NotteboomT.Theworldwidemaritimenetworkofcontainershipping:Spatialstructureandregionaldynamics[J].Globalnetworks, 2012, 12(3): 395-423.

[6]ZhengJianfeng,MengQiang,SunZhuo.Linerhub-and-spokeshippingnetworkdesign[J].TransportationResearchPartE:LogisticsandTransportationReview, 2015, 75(3): 32-48.

[7] 李陽. 軸-輻式網(wǎng)絡(luò)理論及應(yīng)用研究[D]. 上海: 復(fù)旦大學(xué), 2006.

[8]CampbellJF,O’KellyME.Twenty-fiveyearsofhublocationresearch[J].TransportationScience, 2012, 46(2): 153-169.

[9]AlumurS,KaraBY.Networkhublocationproblems:Thestateoftheart[J].EuropeanJournalofOperationalResearch, 2008, 190(1): 1-21.

[10]KlincewiczJG.Hublocationinbackbone/tributarynetworkdesign:Areview[J].LocationScience, 1998, 6(1): 307-335.

[11]FaharaniRZ,HetmakfarM,ArabaniAB,etal.Hublocationproblems:Areviewofmodels,classification,solutiontechniques,andapplications[J].ComputersandIndustrialEngineering, 2013, 64(4): 1096-1109.

[12]MarianovV,SerraD,ReVelleC.Locationofhubsinacompetitiveenvironment[J].EuropeanJournalofOperationalResearch, 1999, 114(2): 363-371.

[13]GelarehS,NickelS,PisingerD.Linershippinghubnetworkdesigninacompetitiveenvironment[J].TransportationResearchPartE:LogisticsandTransportationReview, 2010, 46(6): 991-1004.

[14] 趙宇哲. 競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題[J]. 中國管理科學(xué), 2015, 23(7):103-112.

[15] 陳康, 郭利泉, 楊忠振. 基于混合航線結(jié)構(gòu)的集裝箱航線與空重箱運(yùn)輸綜合優(yōu)化模型[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2014, 34(1):122-128.

[16]ZhengJianfeng,MengQiang,SunZhuo.Impactanalysisofmaritimecabotagelegislationsonlinerhub-and-spokeshippingnetworkdesign[J].EuropeanJournalofOperationalResearch, 2014, 234(3): 874-884.

[17] 趙宇哲, 段浩, 張連如. 不確定OD需求下的軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)[J]. 系統(tǒng)工程, 2014, 32(4):21-29.

[18]ReillyWJ.Thelawofretailgravitation[M].NewYork:KnickerbockerPress,1931.

[19]HuffDL.Definingandestimatingatradingarea[J].JournalofMarketing1964, 28(3):34-38.

[20]EiseltHA,MarianovV.Aconditionalp-hublocationproblemwithattractionfunctions[J].ComputersandOperationsResearch, 2009, 36(12): 3128-3135.

[21]OrtúzarJD,WillumsenLG.Modellingtransport[M].WestSussex,UK:Wiley-Blackwell, 2011.

[22] 李進(jìn), 傅培華, 李修琳,等. 低碳環(huán)境下的車輛路徑問題及禁忌搜索算法研究[J]. 中國管理科學(xué), 2015, 23(10):98-106.

[23] 方健, 徐麗群. 隨機(jī)需求下考慮碳排放的供應(yīng)商選擇問題研究[J]. 中國管理科學(xué), 2016, 24(2): 56-60.

[24]LiXSingsi.Anaggregateconstraintmethodfornon-linearprogramming[J].JournaloftheOperationalResearchSociety, 1991, 42(11):67-110.

[25] 楊慶之. 對(duì)凝聚函數(shù)法的分析[J]. 計(jì)算數(shù)學(xué), 1996, 11(4):405-410.

[26] 袁亞湘. 非線性優(yōu)化計(jì)算方法[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2008.

The Hub-and-spoke Shipping Network Optimization with Service Constraints in a Competitive Environment

ZHAO Yu-zhe1, 2, ZHOU Jing-miao2, KUANG Hai-bo1

(1.Collaborative Innovation Center for Transport Stndies, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China;2.Faculty of Management and Economics, Dalian University of Technology, Dalian 116023, China)

The current trend of global trade enhance the importance of shipping service, since it is in charge of transporting up to 90% of the trade volume. Recently, a number of shipping alliances have emerged to dominate the shipping market, and most of the smaller shipping companies are suffering from an ongoing loss of their profits. It is therefore essential for the smaller shipping companies-that are not operating in shipping alliances to seek for ways of competing with the shipping alliances in order to achieve some higher profits or at least to recover the lost market shares. An integer nonlinear programming model is propesed for the hub-and-spoke shipping network optimization with service constraints in a competitive environment to address the considered problem. An existing shipping alliance, called the leader, utilizes a transportation network with a multi-allocation hub-and-spoke topology. A new shipping company, the follower, wants to offer its shipping service in the same shipping market, using its own multi-allocation hub-and-spoke shipping network and setting service quality, service time and service cost so as to maximize its profits. The question to be answered is: Can the follower obtain profits under these conditions, even with same service quality, service time and service cost ofthe leader? In order to answer this question, our procedure finds how many hub ports to locate, where should they be located, what is the best route network. The contributions of this paper are as follows. In the first place, continuous hub location model (the domain of hub ports is a plane not a series of particular ports) is formulated. Secondly, the numbers of routes existing in the origin-destination ports are extended. Third, an attraction function which is a proportional model not a discrete choice model is provided to simulate the consignors’ choice behavior. Finally, the integer nonlinear problem is solved using an augmented Lagrange function method based on NCP function and coagulation function. Consequently, the conclusions are achieved by example simulation that, (1) the follower will obtain certain profits by opening moderate number of hub ports in the case of service cost is considered by consignors (θ>0), even if there is no economies of scale (α=1.0); (2) the follower's benefits will be the most significant if there are high economies of scale (α=0.2), but its profits in the case of the leader has different amount of hub ports (PA) located will not unified converges to a certain value if there is no economies of scale (α=1.0) by the fact of a proportional model is applied; (3) the follower can obtain much profits by opening more hub ports if the leader has one hub ports (PA=1), but its capability of obtaining a higher profits will be reducing if the leader has operated more than two hub ports (PA>2) for the 12-node versionof the shipping network.

hub-and-spoke network; competition; service constraints; continuous approaches; augmented Lagrange function method

1003-207(2016)11-0047-11

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.11.006

2015-05-20；

2015-10-22

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71403035, 71273037); 教育部“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃”項(xiàng)目(IRT13048); 遼寧省自然科學(xué)基金(2015020080); 中國博士后科學(xué)基金面上資助項(xiàng)目(2016MS90227)；遼寧省經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展課題重點(diǎn)資助項(xiàng)目(2017lslktzd-004);遼寧省高等教育有內(nèi)涵發(fā)展專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(20110116103)

趙宇哲(1983-), 男(漢族), 黑龍江大慶人, 大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸管理學(xué)院, 副教授, 博士, 研究方向: 海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、 港口綠色增長(zhǎng),Email:zhaoyuzhe@126.com.

U6-9;O

A