李　盛，馬　莉，王起才，李建新，李偉龍，張延杰

(1.蘭州交通大學(xué) 道橋工程災(zāi)害防治技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州　730070 ；2.蘭州交通大學(xué) 甘肅省道路橋梁與地下工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,甘肅 蘭州　730070；3.蘭州工業(yè)學(xué)院 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州　730050)

隨著黃土高原地區(qū)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，城市化進(jìn)程空前加速，加之鐵路建設(shè)的較高標(biāo)準(zhǔn)線形要求，對城市日趨緊張的土地資源帶來了挑戰(zhàn)。鑒于黃土高原地區(qū)山高、溝深的特點(diǎn)，削山、填溝造地成為了解決這一問題的重要途徑，這有力地緩解了城市用地緊張局面，但也不可避免地要對一些既有的或?qū)⒁陆ǖ蔫F路明洞進(jìn)行高回填。由于填土較高，正確計(jì)算作用于明洞洞頂土壓力是合理設(shè)計(jì)明洞結(jié)構(gòu)物的關(guān)鍵，也是明洞安全性的保證。否則，一方面，將造成新建明洞結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的不合理；另一方面，對于既有明洞，在回填施工期間或竣工后可能出現(xiàn)不同程度的開裂病害，造成鐵路運(yùn)營安全與質(zhì)量的隱患，增加后期養(yǎng)護(hù)維修費(fèi)用。因此有必要對高填明洞土壓力計(jì)算方法進(jìn)行深入研究，并明確各參數(shù)對高填明洞土壓力大小的影響程度。

國內(nèi)外對高填方結(jié)構(gòu)物土壓力已進(jìn)行了許多理論及試驗(yàn)研究，主要集中在涵洞(管)上，以各自的理論出發(fā)，或根據(jù)研究工程對象的不同各持己見，建立了不同的高填涵洞(管)結(jié)構(gòu)土壓力計(jì)算公式。如Marston以散體極限平衡條件推導(dǎo)的垂直土壓力計(jì)算方法[1-2]；普羅托基亞可諾夫提出的卸荷拱土壓力計(jì)算法[3]；忽略應(yīng)力集中的土柱法；從變形條件出發(fā)，以彈性理論解為基礎(chǔ)建立的土壓力計(jì)算法[4-5]；以馬斯頓模型為基礎(chǔ)，圍繞是否考慮等沉面、內(nèi)外土柱計(jì)算面與水平面夾角、內(nèi)外土柱間摩擦力等3個(gè)方面，作不同的假設(shè)，推導(dǎo)出不同的土壓力計(jì)算方法[6-8]。而對于高填明洞土壓力的計(jì)算方法研究卻不足，僅有文獻(xiàn)[9，10]研究了高填黃土明洞頂土壓力，回歸了能夠反映明洞垂直土壓力變化性狀的計(jì)算公式。

為了從力學(xué)角度得到適合高填黃土明洞土壓力的計(jì)算方法，本文在已有研究的基礎(chǔ)上，基于巖土力學(xué)原理，考慮邊坡坡角、溝槽寬度等影響因素，建立高填明洞洞頂?shù)耐翂毫τ?jì)算模型，推導(dǎo)高填明洞洞頂土壓力計(jì)算公式；以某鐵路高填明洞工程為例，通過數(shù)值模擬結(jié)果和現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果對計(jì)算公式進(jìn)行驗(yàn)證；并進(jìn)一步通過高填明洞土壓力集中系數(shù)分析各參數(shù)的敏感性。

1　明洞洞頂土壓力計(jì)算公式推導(dǎo)

對于明洞結(jié)構(gòu)，其剛度大、變形小，而明洞側(cè)面的土體則剛度小、變形大，從而造成等沉面高度以下范圍的內(nèi)土柱沉降量小于兩側(cè)外土柱沉降量，故引起明洞洞頂產(chǎn)生附加荷載。同時(shí)，邊坡也會(huì)對外土柱產(chǎn)生向上的摩擦力，減緩附加荷載的增長速度。

1.1　計(jì)算模型

基于巖土力學(xué)原理，邊坡及內(nèi)土柱分別會(huì)對外土柱產(chǎn)生向上的剪切力τ1和τ2，由此建立的明洞洞頂土壓力計(jì)算模型如圖1所示。圖1中：H為填土總高度，m；Hc為等沉面高度，m；b為坡腳到明洞側(cè)面的距離，m；D為明洞寬度，m；B為溝槽寬度，m；θ為邊坡坡角,(°)；σ1為明洞洞頂土壓力，kPa。

圖1　明洞洞頂土壓力計(jì)算模型

為簡化推導(dǎo)做以下假設(shè)：①按平面應(yīng)變問題[11-13]考慮；②內(nèi)、外土柱的分界面為垂直平面，內(nèi)、外土柱通過該分界面做相對運(yùn)動(dòng)，并產(chǎn)生剪切力[4，6，14-15]；③由于填埋結(jié)構(gòu)物側(cè)向土壓力的精確計(jì)算較為困難，故認(rèn)為內(nèi)、外土柱作用力滿足朗肯主動(dòng)土壓力理論[6，16-18]；④明洞拱頂弧形影響及土體與明洞之間相互作用忽略不計(jì)；⑤外土柱與邊坡之間產(chǎn)生摩擦滑移，滿足Coulomb定律；⑥洞頂土壓力簡化為均布荷載。

1.2　洞頂土壓力計(jì)算公式推導(dǎo)

依據(jù)圖1所示的計(jì)算模型，對明洞洞頂土壓力的計(jì)算公式推導(dǎo)如下。

1)當(dāng)H≤Hc時(shí)當(dāng)H≤Hc時(shí)，在外土柱深度y處，取微分單元土層dw進(jìn)行受力分析，其受力計(jì)算模型如圖2所示。圖2中：q為深度y處土壓力平均值，kPa；N2為內(nèi)土柱對外土柱的水平作用力，kN；N3為邊坡對外土柱的作用力，kN，h為明洞凸出地面的高度，m。根據(jù)圖2得到單元土層的受力平衡方程為

qb1+γb1dy=τ2dy+τ1dy+(q+dq)b1

(1)

其中，

b1=b+(H-y)cotθ

式中：b1為邊坡到內(nèi)、外土柱交界處橫向?qū)挾?，m；γ為填土的平均容重，kN·m-3。

圖2　H≤Hc時(shí)外土柱受力計(jì)算模型

根據(jù)朗肯主動(dòng)土壓力理論，內(nèi)土柱對外土柱的水平作用力N2及邊坡對外土柱的作用力N3分別為

(2)

(3)

式中：ka為土側(cè)壓力系數(shù)；c為填土黏聚力，kPa；δ為邊坡與填土之間的摩擦角，(°)，δ取值一般為(1/3～2/3)φ[18]，本文取為1/2φ；φ為填土的內(nèi)摩擦角(°)。

故邊坡與外土柱及內(nèi)外土柱之間的剪切力τ1和τ2分別為

(4)

τ2=N2tanφ+c

(5)

式中：k0為邊坡與土體間的摩擦系數(shù)，k0=tanδ。

(b+Hcotθ-ycotθ)dq=(-qα-qk1-β+

γb+γHcotθ-γycotθ+k2)dy

(6)

求解式(6)可得

(7)

式中：C為積分常數(shù)項(xiàng)。

為求得常數(shù)C，將邊界條件y=0，q=0代入式(7)，可得

(8)

將式(8)代入式(7)，并整理后得到外土柱所受的土壓力q為

(9)

由此，根據(jù)式(5)可得深度y處內(nèi)外土柱產(chǎn)生的剪切力τ2為

(10)

沿內(nèi)、外土柱的交界面高度范圍內(nèi)對τ2進(jìn)行積分，可得深度y處內(nèi)土柱所受的附加荷載F為

(11)

則深度y處內(nèi)土柱所受的總土壓力σ為

(12)

因此，明洞洞頂土壓力σ1為

(13)

2)當(dāng)H>Hc時(shí)

當(dāng)H>Hc時(shí)，等沉面Hc以上的內(nèi)、外土柱沒有相對運(yùn)動(dòng)，但它們整體相對于兩側(cè)邊坡而言，有整體向下移動(dòng)的趨勢。故以Hc為分界點(diǎn)，取等沉面上下兩部分微分單元土層分別進(jìn)行受力分析，此時(shí)土柱受力的計(jì)算模型如圖3所示。

圖3　H>Hc時(shí)外土柱受力計(jì)算模型

(1)Hc以上單元土體所受的土壓力

取等沉面Hc以上微分單元土層進(jìn)行受力分析。根據(jù)圖3得到單元土體的受力平衡方程為

q[2(H-y)cotθ+B]+γ[2(H-y)cotθ+B]dy=(q+dq)[2(H-y)cotθ+B]+2k0(qka-

(14)

(15)

為求得常數(shù)C，將邊界條件y=0，q=0代入式(15)，可得

(16)

將式(16)代入式(15)整理后得到等沉面Hc以上土體所受的土壓力q為

(17)

將y=H-Hc代入式(17)，整理后得到等沉面層Hc高度處土體所受的土壓力q為

(18)

(2)Hc以下單元土體所受的土壓力

與H≤Hc時(shí)分析方法相似，取等沉面Hc以上微分單元土層進(jìn)行受力分析。根據(jù)圖3得到單元土體的受力平衡方程并求解，所得結(jié)果同式(1)—式(7)。

為求常數(shù)C，將邊界條件y=H-Hc處土壓力式(18)代入式(7)得

(19)

將式(19)代入式(7)，整理后得到外土柱所受的土壓力q為

(20)

(3)明洞洞頂土壓力

深度y處內(nèi)外土柱產(chǎn)生的剪切力τ2為

(21)

沿內(nèi)、外土柱交界面高度范圍內(nèi)對τ2進(jìn)行積分，可得深度y處內(nèi)土柱所受的附加荷載F為

2β(y-H+Hc)

(22)

深度y處內(nèi)土柱所受的總土壓力σ為

(23)

因此，明洞洞頂土壓力σ1為

(24)

3) 等沉面高度Hc

根據(jù)彈性理論，可以得到內(nèi)、外土柱的變形量計(jì)算公式分別為

(25)

(26)

式中：Δn為內(nèi)土柱的壓縮量，m；Δw為外土柱的壓縮量，m；E為土體壓縮模量，MPa。

假設(shè)內(nèi)、外土柱的土體壓縮模量相同[12]，則由變形條件Δw=Δn，可得到等沉面高度Hc的計(jì)算公式。

2　公式驗(yàn)證

以文獻(xiàn)[9-10]中鐵路高填黃土明洞工程為例，采用上文推導(dǎo)的式(13)、式(24)—式(26)計(jì)算明洞洞頂土壓力，并利用有限元進(jìn)行模擬分析。通過對比明洞洞頂土壓力的本文推導(dǎo)公式計(jì)算結(jié)果、有限元計(jì)算結(jié)果、現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果，評估計(jì)算方法的正確性。

在有限元建模過程中，明洞、邊坡均采用理想線彈性模型；填土選取理想彈塑性Mohr-Coulomb模型；明洞、邊坡與土的接觸關(guān)系均采用Coulomb定律實(shí)現(xiàn)，即τcrit=μp，其中τcrit為極限剪應(yīng)力，μ為摩擦系數(shù)，p為法向接觸應(yīng)力[19]。模型兩側(cè)定義水平方向的邊界約束，底部定義水平和豎直方向的約束。通過定義時(shí)間步的方法模擬分層填筑過程，計(jì)算每個(gè)時(shí)間步的應(yīng)力場、位移場。材料計(jì)算參數(shù)見表1。

表1　計(jì)算參數(shù)

明洞洞頂土壓力本文計(jì)算結(jié)果、有限元模擬結(jié)果和現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果隨填土高度變化規(guī)律如圖4所示。由圖4可知：當(dāng)填土高度較低(小于5 m)時(shí)，本文計(jì)算結(jié)果、有限元模擬結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果基本一致；當(dāng)填土高度大于5 m時(shí)，有限元計(jì)算結(jié)果>本文計(jì)算結(jié)果>實(shí)測結(jié)果，其中本文計(jì)算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果的最大相對誤差為11.3%，與現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果的最大相對誤差為16.5%；這可能是由于在明洞實(shí)際填土壓實(shí)過程中，為了避免振動(dòng)壓路機(jī)對明洞結(jié)構(gòu)的破壞，使洞頂?shù)膲簩?shí)系數(shù)低與明洞兩側(cè)的壓實(shí)系數(shù)，隨著填土高度的增加，產(chǎn)生了土拱效應(yīng)，造成明洞實(shí)測土壓力的減?。欢诒疚挠?jì)算公式中和有限元模擬中，均采用統(tǒng)一的填土壓實(shí)系數(shù)，因此外土柱沉降大于內(nèi)土柱，從而造成洞頂應(yīng)力的集中。由此驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的正確性。

圖4　明洞洞頂土壓力隨填土高度變化規(guī)律

3　影響參數(shù)分析

為了明確影響高填明洞洞頂土壓力參數(shù)的敏感性，方便設(shè)計(jì)者合理安排及指導(dǎo)現(xiàn)場實(shí)踐，采用明洞洞頂土壓力集中系數(shù)(σ1/rh)分析邊坡坡角θ、填料性質(zhì)(填料內(nèi)摩擦角φ，黏聚力c)、明洞高寬比h/D、溝槽與明洞寬度比B/D等參數(shù)對明洞洞頂土壓力的影響程度。

基本參數(shù)取值：明洞洞頂填土高度H=5，10，…，35 m，邊坡坡角θ=50°，填料內(nèi)摩擦角φ=24°，黏聚力c=25 kPa，壓縮模量E=8 000 kPa，B/D=1.1，h/D=0.4。

3.1　邊坡坡角的影響

邊坡坡角θ=50°，60°，70°，80°時(shí)，明洞洞頂土壓力集中系數(shù)隨填土高度的變化曲線如圖5所示。取明洞洞頂填土高度H=25，35 m，等沉面高度隨邊坡坡角變化的曲線如圖6所示。

圖5不同邊坡坡角時(shí)明洞洞頂土壓力集中系數(shù)隨填土高度變化曲線

由圖5可知：隨著填土高度的增加，邊坡坡角對明洞洞頂土壓力的影響越來越顯著，且坡角越小，明洞洞頂土壓力集中系數(shù)越大；當(dāng)填土高度H=5 m，坡角從50°增大到80°時(shí)，土壓力集中系數(shù)從1.19減小到1.16，變化不明顯，但當(dāng)填土高度H增加到35 m，坡角從50°增大到80°時(shí)，土壓力集中系數(shù)從1.43減小到1.17，減小了18%。這是由于隨著填土高度的增加，邊坡坡角的增大增強(qiáng)了邊坡對土體的上托作用，減緩洞頂土壓力的增長趨勢。

圖6　不同填土高度時(shí)等沉面高度隨邊坡坡角變化曲線

由圖6可知：等沉面高度隨著填土高度的增大而減小，隨著邊坡坡角的增大，先增大后減?。划?dāng)坡角從50°增大到80°時(shí)，填土高度為25 m時(shí)等沉面高度由18.04 m減小到17.03 m；填土高度為35 m時(shí)等沉面高度由16.40 m減小到13.90 m。

3.2　填料性質(zhì)的影響

1)內(nèi)摩擦角φ

填料內(nèi)摩擦角φ=10°，20°，30°，40°時(shí)，明洞洞頂土壓力集中系數(shù)如圖7所示。由圖7可知：當(dāng)填土高度較低(H<10 m)時(shí)，土壓力集中系數(shù)隨著內(nèi)摩擦角的增大逐漸減小，且隨著填土高度的增大而增大；當(dāng)填土高度10 m≤H<25 m時(shí)，土壓力集中系數(shù)隨著內(nèi)摩擦角的增大而增大，且隨著填土高度的增大而增大；當(dāng)填土高度H≥25 m時(shí)，土壓力集中系數(shù)隨著內(nèi)摩擦角的增大而減小，且隨著填土高度的增大而減??；隨著摩擦角從10°增加到40°，當(dāng)填土高度為5 m時(shí)，土壓力集中系數(shù)從1.22增加到1.15；當(dāng)填土高度為15 m時(shí)，土壓力集中系數(shù)從1.35增加到1.45；當(dāng)填土高度為35 m時(shí)，土壓力集中系數(shù)從1.43減小到1.39。

圖7不同內(nèi)摩擦角時(shí)明洞洞頂土壓力集中系數(shù)隨填土高度變化曲線

2)黏聚力c

黏聚力c=20，30，40，50 kPa時(shí)，明洞洞頂土壓力集中系數(shù)見表2。由表2可知：填土高度一定時(shí)，黏聚力越大，土壓力集中系數(shù)就越大；隨著黏聚力從20 kPa增加到50 kPa，當(dāng)填土高度為5 m時(shí)，土壓力集中系數(shù)從1.18增加到1.24；當(dāng)填土高度為35 m時(shí)，土壓力集中系數(shù)從1.42增加到1.47。

表2　不同黏聚力時(shí)明洞洞頂土壓力集中系數(shù)

3.3　明洞高寬比h/D、溝槽與明洞寬度比B/D的影響

明洞高寬比h/D=1.0，1.5，2.0，2.5時(shí)，明洞洞頂土壓力集中系數(shù)隨填土高度變化曲線如圖8所示。溝槽與明洞寬度比B/D=0.4，0.6，0.8，1.0，1.2時(shí)，明洞洞頂土壓力集中系數(shù)隨填土高度變化曲線如圖9所示。

圖8　不同高寬比時(shí)明洞洞頂土壓力集中系數(shù)變化曲線

圖9不同溝槽與明洞寬度比時(shí)明洞洞頂土壓力集中系數(shù)變化曲線

由圖8可知：隨著填土高度的增加，不同h/D的明洞洞頂土壓力集中系數(shù)均先增大后減??；當(dāng)填土高度為35 m時(shí)，隨著h/D從0.4增加到1.2，土壓力集中系數(shù)從1.42增大到1.84(明洞洞頂土壓力從831.6 kPa增大到1 151.5 kPa)。這是由于：h/D越大，相對明洞豎向變形而言，明洞高度范圍內(nèi)兩側(cè)低壓實(shí)土體可變形量就越大，等沉面高度越大，對中間土柱產(chǎn)生的向下剪切力就越大，從而作用在明洞洞頂土壓力集中系數(shù)增大。

從圖9可以看出：隨著填土高度的增加，不同B/D的明洞洞頂土壓力集中系數(shù)均先增大后減小，且B/D越大，作用在明洞洞頂?shù)耐翂毫υ酱?；?dāng)填土高度為35 m時(shí)，隨著B/D從1.0增大到2.5時(shí)，土壓力集中系數(shù)從1.39增大到1.78(明洞洞頂土壓力從816.7 kPa增大到1 045.4 kPa)。這是由于：內(nèi)外土體的總寬度和總重力增加，邊坡對其上托作用相對減弱，外土柱的下沉量增加，使洞頂平面上，內(nèi)、外土柱的沉降差加大；同時(shí)，等沉面高度由15.5 m增大到27.4 m，引起作用在明洞洞頂土壓力增大，土壓力集中系數(shù)隨之增大；而當(dāng)填土高度等于初始等沉面高度時(shí)，內(nèi)外土體沉降差為零，之后隨著填土高度的增加，邊坡作用效應(yīng)的增強(qiáng)使附加荷載逐漸減小，土壓力集中系數(shù)隨之減小。

4　結(jié)　論

(1)基于巖土力學(xué)原理，考慮邊坡坡角、溝槽寬度等影響因素，推導(dǎo)了高填黃土明洞洞頂土壓力的計(jì)算公式；通過1個(gè)實(shí)例的計(jì)算結(jié)果，并與有限元模擬結(jié)果和現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的正確性。

(2)等沉面高度隨著填土高度的增大而減小，隨著邊坡坡角的增大而先增大后減小。

(3)隨著填土高度的增加，土壓力集中系數(shù)先增大后減小，邊坡坡角的影響逐漸顯著；明洞高寬比、溝槽與明洞寬度比越小，邊坡坡角越大，高填明洞洞頂土壓力越小。相比而言，填料內(nèi)摩擦角、黏聚力對明洞洞頂土壓力的影響不明顯；因此，工程實(shí)際中，應(yīng)盡可能減小明洞高寬比、溝槽與明洞寬度比，同時(shí)在保證邊坡穩(wěn)定的前提下，提高回填邊坡坡角。

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