許玉德，魏　愷，孫小輝，陳睿穎

(1.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上?！?01804；2.上海市隧道工程軌道交通設(shè)計(jì)研究院，上?！?00235；3.上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院(集團(tuán))有限公司，上?！?00092)

磨耗會(huì)導(dǎo)致鋼軌的截面面積減小、強(qiáng)度降低，輪軌接觸幾何關(guān)系發(fā)生變化，影響行車(chē)的安全性和舒適性。目前國(guó)內(nèi)外主要將輪軌接觸幾何計(jì)算、輪軌滾動(dòng)接觸理論和輪軌材料磨損模型相結(jié)合進(jìn)行輪軌磨耗的定量預(yù)測(cè)[1-3]。輪軌接觸幾何計(jì)算的研究，從采用簡(jiǎn)化的輪軌廓形發(fā)展到采用接近真實(shí)的輪軌廓形[4-5]，從二維平面的輪軌接觸幾何計(jì)算理論發(fā)展到考慮車(chē)輪搖頭角的三維空間輪軌接觸幾何計(jì)算理論[6]，形成了較成熟的跡線法。在輪軌滾動(dòng)接觸理論方面，Kalker簡(jiǎn)化理論(FASTSIM)、沈志云-Hedrick-Elkins小自旋三維滾動(dòng)接觸理論模型[7]均建立在Hertz接觸理論的基礎(chǔ)上，但是，當(dāng)輪軌磨耗后(接觸面上存在一定的粗糙)，輪軌接觸條件與Hertz接觸理論的基本假設(shè)相悖，因此采用Hertz接觸理論預(yù)測(cè)輪軌磨耗具有一定的局限性，計(jì)算結(jié)果誤差較大[8]。目前，非Hertz接觸理論是處理輪軌接觸問(wèn)題較為準(zhǔn)確和完善的理論[9]。

為使輪軌接觸計(jì)算準(zhǔn)確，本文將非Hertz滾動(dòng)接觸理論應(yīng)用于鋼軌磨耗預(yù)測(cè)模型中；另外，針對(duì)用傳統(tǒng)算法更新鋼軌廓形所形成的“毛刺”問(wèn)題，提出網(wǎng)格拓展的優(yōu)化算法，以消除“毛刺”問(wèn)題，使鋼軌磨耗的預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證鋼軌磨耗預(yù)測(cè)模型和優(yōu)化算法的準(zhǔn)確性。

1　鋼軌磨耗預(yù)測(cè)模型

1.1　鋼軌磨耗計(jì)算主要流程

將車(chē)輛—軌道動(dòng)力學(xué)仿真[10]、非Hertz接觸理論和能量耗散磨耗模型相結(jié)合，對(duì)鋼軌磨耗進(jìn)行計(jì)算和分析，主要流程如圖1所示。

圖1　鋼軌磨耗計(jì)算主要流程

1.2　車(chē)輛—軌道動(dòng)力學(xué)仿真模型

采用Simpack多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件建立車(chē)輛—軌道動(dòng)力學(xué)仿真模型[7]，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。模型由車(chē)輛、軌道兩部分組成，車(chē)輛模型由車(chē)體、搖枕、側(cè)架和輪對(duì)組成，且均視為剛體[8]；軌道結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為板式軌道模型，鋼軌和軌道板之間采用剛性連接，軌道板和剛性基礎(chǔ)之間采用彈性連接。

圖2　車(chē)輛—軌道動(dòng)力學(xué)仿真模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1.3　輪軌非Hertz滾動(dòng)接觸模型

根據(jù)Kalker的非Hertz接觸理論，對(duì)鋼軌可能接觸的區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格離散，用正交網(wǎng)格將軌面劃分為矩形單元格，如圖3所示。圖中：xyz坐標(biāo)系的原點(diǎn)o置于軌頭中心線上；Δx和Δy分別為網(wǎng)格單元在x向和y向的長(zhǎng)度。

圖3　鋼軌可能接觸區(qū)域的網(wǎng)格離散

鋼軌接觸斑上的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力滿足式(1)。

s.t.

σMz≥0

|σMg|≤bM

?M∈C

(1)

其中，

S=ΔxΔy

按照式(1)對(duì)輪軌接觸時(shí)的法向和切向應(yīng)力進(jìn)行求解。

1.4　鋼軌材料磨損模型

(2)

其中，

P(xM，yM，t)=σMxv0

(3)

(4)

(5)

式中：a為車(chē)輪通過(guò)網(wǎng)格單元M的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的網(wǎng)格數(shù)量。

2　數(shù)值方法的優(yōu)化和驗(yàn)證

2.1　優(yōu)化算法

在輪對(duì)初次通過(guò)鋼軌時(shí)，其接觸斑內(nèi)的離散網(wǎng)格能覆蓋全部接觸斑，但輪對(duì)通過(guò)一定次數(shù)后，由于鋼軌磨耗的發(fā)展，其接觸斑沿橫向向兩邊擴(kuò)展。由于按照傳統(tǒng)的基于非Hertz接觸理論的算法(簡(jiǎn)稱(chēng)傳統(tǒng)算法)，網(wǎng)格單元?jiǎng)澐趾笫枪潭ú蛔兊?，因此?dāng)實(shí)際接觸斑超過(guò)網(wǎng)格離散區(qū)域后，繼續(xù)按照之前的離散網(wǎng)格單元進(jìn)行鋼軌磨耗計(jì)算，預(yù)測(cè)出的鋼軌型面就會(huì)顯現(xiàn)出被磨出的“臺(tái)階”。此后，隨著磨耗的疊加將在臺(tái)階內(nèi)和臺(tái)階兩側(cè)出現(xiàn)更多的臺(tái)階，也就是預(yù)測(cè)出的鋼軌型面會(huì)顯現(xiàn)出“毛刺”。因此，本文采用在鋼軌磨耗疊加的過(guò)程中逐步擴(kuò)展離散區(qū)域的優(yōu)化算法，使離散區(qū)域總是能覆蓋全部的接觸斑。

假設(shè)接觸斑的擴(kuò)展是連續(xù)的，則在輪軌滾動(dòng)接觸計(jì)算中若發(fā)現(xiàn)矩形離散區(qū)域的邊界上存在法向力，說(shuō)明接觸斑已經(jīng)延伸到了離散區(qū)域的邊界，此時(shí)就應(yīng)擴(kuò)展離散區(qū)域的邊界。優(yōu)化算法如圖4所示。

2.2　準(zhǔn)確性驗(yàn)證

Kalker的非Hertz接觸理論有其相應(yīng)的數(shù)值程序CONTACT，但該程序難以實(shí)現(xiàn)大量、重復(fù)的計(jì)算。因此本文在Matlab軟件中采用不動(dòng)點(diǎn)迭代的方法實(shí)現(xiàn)非Hertz接觸理論的數(shù)值計(jì)算。

數(shù)值計(jì)算工況的參數(shù)見(jiàn)表1。

按照本文提出的優(yōu)化算法計(jì)算鋼軌接觸區(qū)域的參數(shù)，并與CONTACT軟件中用傳統(tǒng)算法計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表2。

從表2可以看出：優(yōu)化算法與傳統(tǒng)算法的各項(xiàng)計(jì)算結(jié)果均較為接近，證明優(yōu)化算法的可靠性。

圖4　優(yōu)化算法

參數(shù)名稱(chēng)參數(shù)取值剪切模量/GPa82泊松比03法向力/kN100縱向蠕滑率10-3橫向蠕滑率10-4自旋蠕滑率/(rad·mm-1)2×10-5輪對(duì)前進(jìn)速度/(m·s-1)20單元格面積/mm208×08

3　重載鐵路鋼軌磨耗預(yù)測(cè)結(jié)果

選取國(guó)內(nèi)某重載鐵路曲線段進(jìn)行鋼軌型面磨耗的預(yù)測(cè)，該曲線段建立了觀測(cè)段，有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證依據(jù)。曲線參數(shù)見(jiàn)表3。

表2　優(yōu)化算法與傳統(tǒng)算法計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

表3　實(shí)測(cè)重載鐵路曲線軌道參數(shù)表

3.1　預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析

采用傳統(tǒng)算法和優(yōu)化算法，分別計(jì)算得到的輪對(duì)通過(guò)不同次數(shù)時(shí)鋼軌的磨耗量如圖5所示。

圖5　輪對(duì)通過(guò)不同次數(shù)時(shí)鋼軌的磨耗量

從圖5可以看出：鋼軌磨耗時(shí)的接觸斑沿橫向擴(kuò)展，這是由于磨耗發(fā)展過(guò)程中鋼軌型面不斷變化，輪軌接觸點(diǎn)附近的鋼軌表面被“磨平”，趨向于與車(chē)輪踏面的共形化，這就導(dǎo)致鋼軌接觸斑的面積變大[12]；采用傳統(tǒng)算法進(jìn)行鋼軌磨耗預(yù)測(cè)的過(guò)程中出現(xiàn)了較為明顯的毛刺，而采用優(yōu)化算法時(shí)在增加了離散網(wǎng)格的擴(kuò)展機(jī)制后，鋼軌磨耗的預(yù)測(cè)結(jié)果較為平滑，表明優(yōu)化算法的計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確。

3.2　預(yù)測(cè)結(jié)果的驗(yàn)證分析

根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，外軌圓曲線中點(diǎn)鄲鋼軌型面上各處通過(guò)不同車(chē)輛總重時(shí)的磨耗如圖6所示。圖中橫坐標(biāo)為負(fù)時(shí)指向工作邊，為正時(shí)指向非工作邊。

圖6　外軌圓曲線中點(diǎn)處通過(guò)不同車(chē)輛總重時(shí)的磨耗量

從圖6可以看出：鋼軌磨耗最初分布在距離軌頂面中心-26～0 mm弧長(zhǎng)范圍內(nèi)，之后分別向兩邊擴(kuò)展，其中向鋼軌非作用邊的擴(kuò)展量較大。

為驗(yàn)證鋼軌磨耗預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，將外軌圓曲線中點(diǎn)處的磨耗量的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，如圖7所示。

圖7　外軌圓曲線中點(diǎn)處磨耗量的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值比較

從圖7可以看出：二者的吻合程度較高，但仍有部分差異，表現(xiàn)為預(yù)測(cè)值的增長(zhǎng)是勻速增長(zhǎng)趨勢(shì)，而實(shí)測(cè)值的增長(zhǎng)是先快速后穩(wěn)定；這一方面是由于實(shí)際工況下重載鐵路新軌表面存在脫碳層，硬度較低，磨耗發(fā)展較為迅速，而計(jì)算工況時(shí)未對(duì)其進(jìn)行模擬；另一方面是由于磨損系數(shù)會(huì)隨著法向應(yīng)力的增加而陡增，而計(jì)算工況無(wú)法與實(shí)際工況完全相同。

4　結(jié)　語(yǔ)

(1)在現(xiàn)有車(chē)輛—軌道多體動(dòng)力學(xué)、輪軌滾動(dòng)接觸力學(xué)和材料摩擦磨耗模型的基礎(chǔ)上，在輪軌接觸中采用輪軌非Hertz接觸理論建立鋼軌磨耗預(yù)測(cè)模型。

(2)提出在輪軌滾動(dòng)計(jì)算時(shí)離散區(qū)域隨法向力擴(kuò)展的優(yōu)化算法，并與傳統(tǒng)算法進(jìn)行了對(duì)比和驗(yàn)證，結(jié)果相差不超過(guò)7%，驗(yàn)證了優(yōu)化算法的可靠性。

(3)對(duì)比采用優(yōu)化算法和傳統(tǒng)算法對(duì)某重載鐵路曲線段鋼軌磨耗進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，表明優(yōu)化算法有效減少了鋼軌磨耗的“毛刺”現(xiàn)象，且其預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的吻合程度較高。

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