王　紅，劉志龍，杜維鑫，蔣祖華

(1.蘭州交通大學 機電工程學院，甘肅 蘭州　730070；2.上海交通大學 機械與動力工程學院，上?！?00240)

地鐵車輛設備良好的技術狀態(tài)是保證車輛安全運行的關鍵。由于車輛設備的結構復雜，在進行設備的維護過程中往往采用多種維護方式以保證其運用的可靠性。同時，為了提高維護的可操作性，主要采用等周期的維護策略。基于地鐵車輛設備現(xiàn)行的維修背景，通過科學決策，實現(xiàn)多種維護方式實施間隔的協(xié)調，制定合理且貼近實際的維護計劃，具有重要的現(xiàn)實意義。

目前有關預防性維護方式的多樣性研究是設備維護領域的一個研究熱點。文獻[1—6]基于簡單維修和更換2種預防性維護方式進行了設備的維護策略研究。文獻[7]以地鐵車門的鎖閉機構為研究對象，引入檢查和維修2種方式，并以可用度為約束，對鎖閉系統(tǒng)的維修周期進行了優(yōu)化研究。文獻[8—9]結合列車運用計劃，對車輛整車的維修方案進行了建模分析。這些研究盡管對預防性維護方式的多樣性有所涉及，但是涉及的預防性維護方式較少，未能充分考慮預防性維護方式多樣化對預防性維護策略的影響，致使維護模型的適用性不強，無法滿足具有多種維護方式背景下車輛設備的維護需求。文獻[10]基于維護方式的多樣性，通過多種維護方式對生產設備的維護策略進行了研究，為生產系統(tǒng)的維護決策提供了重要的理論支持。文獻[11]結合非完美維護理論和多種維護方式對地鐵車輛轉向架系統(tǒng)的維修計劃進行了優(yōu)化研究。文獻[10—11]雖然考慮了設備維護方式的多樣化，但是忽略了不同維護方式實施間隔的協(xié)調問題，導致出現(xiàn)維護不足或維護過度而使維護成本增加，同時還降低了維護操作的可執(zhí)行性。

本文以地鐵車輛某設備為例，基于維護方式的多樣性，綜合考慮保養(yǎng)、簡單維修和更換等多種維護方式，結合等周期和變周期的維護策略，并通過非完美維護理論，建立地鐵車輛單設備的預防性維護模型。以設備維護成本率最小為決策目標，以簡單維修次數和保養(yǎng)周期為決策變量，制訂設備在1個更換周期內的維護計劃。

1　預防性維護的方式及建模假設

車輛設備的預防性維護方式包括保養(yǎng)、簡單維修和更換3種。保養(yǎng)是指對設備進行清洗和除塵等簡單維護，維護成本低；簡單維修是對設備內的易磨耗件和易壞件進行修理或更換，可及早排除故障隱患；更換可使設備恢復至全新狀態(tài)，徹底消除故障隱患，但費用較高。在車輛的正常運用過程中，由于保養(yǎng)簡單且頻繁，往往采用等周期策略以提高其可執(zhí)行性，但是隨著車輛運行里程的增加，設備的性能會逐漸衰退，當設備狀態(tài)達到簡單維修的條件時，需及時通過簡單維修改善設備的性能和保證設備的運用可靠性。當通過簡單維修已無法有效改善設備狀態(tài)時可更換設備，以避免設備因性能過度衰退而影響行車安全。

為了簡化計算，對模型的建模背景作如下假設。

(1) 設備從全新狀態(tài)開始工作，初始役齡為零；

(2) 設備的預防性維護工作都在正常的停機狀態(tài)下進行，不會造成附加的停機損失；

(3) 設備的預防性維護方式包括保養(yǎng)、簡單維修和更換，其中保養(yǎng)對設備故障率變化無影響；

(4) 不同維護方式會產生不同的維護效果，保養(yǎng)后設備狀態(tài)“修復如舊”，簡單維修后設備狀態(tài)“修復非新”，更換后設備狀態(tài)“修復如新”；

(5) 設備的非預期故障是可修復的，且采用最小修復，修復后設備僅能恢復至故障前的狀態(tài)；

(6) 由于威布爾分布適應能力強，而且使用廣泛，故設備的故障率函數采用二參數的威布爾分布。

2　維護模型推導

2.1　維護策略的提出

設備的可靠度由故障率函數、工作時間的起始點和結束點共同決定。當故障率函數和工作時間起始點確定時，時間結束點則是可靠度變化的唯一影響因素。根據相關資料[12]可知，地鐵車輛設備的可靠度函數R(t)的表達形式為

(1)

式中：λ(t)為設備的故障率函數；t1和t2分別為工作時間的起始點和結束點。

對式(1)進行變換可得

(2)

設R0為地鐵車輛設備進行預防性維護的可靠度閾值。隨著役齡的增加，設備的可靠度下降。當設備的可靠度R(t)=R0時，要對設備進行必要的簡單維修。當采用不同的維護方式時，設備故障率函數會遵循不同的演化規(guī)則，維護前后設備故障率函數之間的關系可定義為

(3)

式中：λi(t)為第i次預防性維護后設備的故障率函數；λ1(t)為設備的初始故障率函數；Ti為第i-1次與第i次簡單維修之間的時間間隔(簡稱維修間隔)；ai為第i次簡單維修的役齡遞減因子；bi為第i次簡單維修的故障率遞增因子。

在每個簡單維修周期內可能存在多次保養(yǎng)，當設備可靠度下降到閾值R0時，簡單維修的時間點可能位于2次保養(yǎng)之間，對于這種情況，為了提高簡單維修的可操作性，需要對設備的簡單維修時間點進行調整。調整分為2種情況：提前維修和延遲維修。提前維修是指在高于可靠度閾值時對設備進行簡單維修，這種維修可降低故障風險，但會造成維修浪費；延遲維修是指低于可靠度閾值時對設備進行簡單維修，這種維修可使上次的維修出現(xiàn)增值，但會增大設備的故障風險。在實際維修過程中，簡單維修的小范圍延遲可以容忍，但大范圍延遲不可容忍。

圖1　第1次簡單維修示例

從圖1可見，當設備可靠度第1次達到閾值R0時，正好位于第j次和第j+1次保養(yǎng)之間。則由式(2)可得

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

2.2　成本函數的建立

1) 維護成本

設備的維護成本包括預防性維護費用和非預期故障引起的事后維修費用，其中預防性維護費用又包括保養(yǎng)費用、簡單維修費用和更換費用，則在1個更換周期內的維護成本為

(11)

2) 簡單維修效用變動成本

(12)

(13)

3) 簡單維修延遲懲罰成本

圖2　設備狀態(tài)的劃分

由于設備狀態(tài)會隨其工作役齡的增加而下降，一旦設備可靠度低于可靠度閾值，設備會在不允許的狀態(tài)下強行工作，即簡單維修發(fā)生延遲，強行工作的時間越長，設備的狀態(tài)越差，對行車安全的影響也越大。為了減小維修延遲對車輛運行安全的影響，采用延遲懲罰的方法來縮短延遲時間，降低故障率，保證行車安全。借鑒文獻[15]中分階段描述滿意度的隸屬度函數建模思想，依據地鐵車輛設備狀態(tài)的劃分原則，采用設備可靠度的分段隸屬度函數，來反映維修延遲對維護目標的影響，所設計的線性懲罰隸屬度函數g(i)為

(14)

式中：Ri為進行第i次簡單維修時設備的可靠度；u為延遲加速懲罰因子(u>1)。

由式(14)得到設備延遲維修的懲罰隸屬度函數圖，如圖3所示。

圖3　懲罰隸屬度函數圖

設備的延遲維修懲罰成本CET為

(15)

式中：Cb為延遲維修的基本懲罰成本。

則設備在更換周期內的維護成本率為

(16)

2.3　目標函數的建立

地鐵車輛采用列檢、月檢、定修、架修和廠修的多級維修機制，其中列檢和月檢屬于低級別維護，定修、架修和廠修屬于高級別維護。由于運營條件和運營環(huán)境的不同，不同的地鐵公司在車輛低級別維護的設置上會存在差異，以某型地鐵車輛的具體修程為例，其低級別維護包括列檢、雙周檢和3月檢。由于低級別維護基本屬于保養(yǎng)性質的維護，故取列檢周期1d和3月檢周期90 d作為保養(yǎng)周期t0的上下限，即t0[min]=1 d，t0[max]=90 d,同時為了保證設備的維護計劃和整車的維修機制一致，保養(yǎng)周期t0必須是列檢周期的整數倍。結合實際情況，車輛設備不可能無限期工作而不進行更換，隨著設備性能的衰退，為保證設備維護的可靠性和經濟性要求，對簡單維修次數N給定1個適當的搜索范圍，尋求其最佳的簡單維修次數。以地鐵車輛設備1個更換周期內的維護成本率CR最小為目標函數，以簡單維修次數N和保養(yǎng)周期t0為決策變量，建立的維護模型(維護計劃)為

(17)

s.t.

1≤N≤Nmax

t0[min]≤t0≤t0[max]

3　數值驗證

在求解計算過程中，為避免出現(xiàn)局部最優(yōu)解，將簡單維修次數N的上限設為20次，則搜索范圍分別為1≤t0≤90和1≤N≤20，搜索步長均為1，維護模型目標函數的仿真結果見表1。

表1　維護模型目標函數的仿真結果

從表1可見：設備維護成本率最小為21.47元·d-1，其對應的(N，t0)最佳組合為(4, 17)，即最佳的維修次數為4次，最優(yōu)保養(yǎng)周期為17 d；對設備共進行10次保養(yǎng)，設備的更換周期為170 d，其中在第3，6和8次保養(yǎng)時要對設備進行簡單維修，在第10次保養(yǎng)時對設備進行更換。隨著簡單維修次數的增加，其對應的最優(yōu)保養(yǎng)周期呈遞減趨勢。設備的最佳維護計劃如圖4所示。

圖4　設備的最佳維護計劃

從圖4可見：由于保養(yǎng)比較頻繁，將保養(yǎng)周期設置為等周期可充分發(fā)揮其操作方便的優(yōu)勢。采用變周期的簡單維修，在工作初期，簡單維修周期長，可充分利用設備的可靠性價值，減少維修浪費；在工作后期隨著役齡和簡單維修次數的增加，設備的衰退速度加快，縮短簡單維修周期可避免設備因維護不足而導致故障風險的增加。

為了驗證該維護模型的有效性和適用性，分別建立設備的簡單維修提前和延遲模型，進行對比研究。模型一為設備的簡單維修均提前；模型二為設備的簡單維修均延遲。表2為模型一和模型二的維護計劃表，表3為模型一和模型二與本文維護模型的對比分析。

表2　模型一、模型二的維護計劃表

表3模型一、模型二的更換周期和維護成本率及與本文模型的比較

維修模型更換周期Lnew更換周期變化rp(Lnew)維護成本率CR維護成本率變化rp(CR)模型一160↑375%2219↓324%模型二176↓340%2350↓725%

注：rp(Lnew)=[Lnew(模型一)-Lnew(本文模型)]/Lnew(模型一);rp(CR)=[CR(模型一)-CR(本文模型)]/CR(模型一);模型二的求解與模型一相同。

從表2可見：模型一的保養(yǎng)周期較長，而模型二的保養(yǎng)周期較短，主要是因為前者存在提前維修，更容易保證設備的可靠性，而后者屬于延遲維修，為避免維修過度延遲使設備故障風險增大，影響行車安全，故縮短保養(yǎng)周期，以加強對設備的監(jiān)管，這符合實際的維修規(guī)律。

從表3可見：與模型一相比，本文模型中設備的更換周期延長，維護成本率降低；與模型二相比，本文模型中設備的更換周期縮短，但是仍能降低維護成本率。本文模型的更換周期介于模型一和模型二之間，這與實際情況相符合，從而驗證了本文維護模型的合理性。由于模型一會造成維修浪費，模型二會增大設備的故障風險，本文模型通過整合模型一和模型二，避免了過度的維修浪費和維修不足，節(jié)約了維護資源，降低了維護成本率，保證了設備維護的經濟性要求。

表4　不同可容忍度下的仿真結果

4　結　語

本文提出了1種適用于地鐵車輛設備的維護模型，通過設備的運用可靠度將保養(yǎng)、簡單維修和更換結合起來，使簡單維修周期由可靠度閾值和保養(yǎng)周期共同決定，實現(xiàn)了不同維護方式實施間隔的協(xié)調性，結合等周期和變周期的維護策略，既保證了設備的運用可靠性，又增強了維護操作的可執(zhí)行性。與簡單維修在不同操作時機下的維護模型對比，結果表明，本文提出的維護模型能夠有效地降低維護成本，得到合理的維護計劃，可為車輛設備的維護決策提供重要的理論支持。然而本文僅是從單設備層面進行了研究，對于多設備復雜系統(tǒng)的維護問題，還有待于進一步深入研究。

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