劉海濤

(中國鐵道科學(xué)研究院 鐵道建筑研究所，北京　100081)

無砟軌道動力分析通常采用梁—板模型[1-3]、梁—實(shí)體模型[4-8]和疊合梁模型[9-10]。疊合梁模型雖然結(jié)構(gòu)簡單，但目前僅能將軌道板模擬為縱向和豎向的二維結(jié)構(gòu)，無法進(jìn)行考慮橫向的三維計算。梁—板和梁—實(shí)體模型在模擬鋼軌與軌道板的連接時通常直接采用彈簧—阻尼，當(dāng)采用單軸列車荷載加載模式時，軌道板上容易出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。圖1為采用梁—板模型計算的軌道板應(yīng)力云圖。由圖1可見，彈簧連接處軌道板的應(yīng)力約為周圍的2倍。圖2為采用梁—實(shí)體模型計算的軌道板位移云圖。由圖2可見，彈簧連接處軌道板的位移為周圍節(jié)點(diǎn)的10倍，并出現(xiàn)局部上翹的失真現(xiàn)象。而當(dāng)采用墊板加多彈簧的方法模擬扣件系統(tǒng)對作用力的分散作用時，將使動力模型更為復(fù)雜。梁—板和梁—實(shí)體模型本身自由度數(shù)多，當(dāng)進(jìn)行大型計算時(如車輛—軌道—大跨度橋耦合系統(tǒng)計算)，需花費(fèi)大量時間，計算1種工況甚至需要幾十個小時[11]，當(dāng)耦合惡劣條件時(如強(qiáng)風(fēng)或地震)，由于系統(tǒng)的龐大，數(shù)值模擬甚至難以開展。因此有必要在滿足精度要求的情況下，建立較為簡化的無砟軌道動力分析模型，以便進(jìn)行軌道結(jié)構(gòu)或耦合系統(tǒng)的動力分析。

圖1　梁—板模型下的軌道板應(yīng)力云圖

圖2　梁—實(shí)體模型下的軌道板位移云圖

本文采用“梁格”和“魚骨梁”模擬無砟軌道系統(tǒng)的板式結(jié)構(gòu)，將疊合梁模型進(jìn)一步發(fā)展為空間桿系動力分析模型。以同一種典型軌道結(jié)構(gòu)為研究對象，建立梁—梁格空間桿系、梁—魚骨梁空間桿系和梁—實(shí)體3種無砟軌道空間動力分析模型，通過靜、動力性能檢驗，驗證空間桿系模型在無砟軌道動力分析中的可靠性。

1　無砟軌道結(jié)構(gòu)動力分析模型

無砟軌道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)通常由鋼軌、扣件、軌道板、底座和填充層等組成。以圖3所示的1種典型單元式無砟軌道結(jié)構(gòu)為分析對象(鋼軌為60 kg·m-1軌，扣件間距0.7 m，軌道板厚0.24 m，單塊板含4組扣件，軌道板長2.73 m，軌道板下為彈性支撐，采用中心限位結(jié)構(gòu))，分別采用實(shí)體單元法、梁格法和魚骨梁法建立軌道結(jié)構(gòu)動力分析模型。3種模型中鋼軌均采用歐拉梁單元，鋼軌與單元板之間采用彈簧阻尼體系連接。在實(shí)體單元模型中，軌道板采用實(shí)體單元模擬，軌道板下為均勻彈性支撐，扣件系統(tǒng)采用多彈簧與鐵墊板綜合模擬，其動力分析模型如圖4所示。在梁格模型中，根據(jù)軌道結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)，軌道板在縱向?qū)?yīng)每根鋼軌離散為2根縱梁，在橫向?qū)?yīng)每組扣件分別建立相應(yīng)橫梁，賦予縱梁和橫梁截面特性[12]，梁格下為離散彈性支撐，其動力分析模型如圖5所示。在魚骨梁模型中，每塊軌道板采用1根縱梁模擬，軌道板上與鋼軌相連的節(jié)點(diǎn)與縱梁間采用剛臂連接，縱梁為魚骨，剛臂為刺梁，縱梁下為離散彈性支撐，其動力分析模型如圖6所示。

圖3　軌道結(jié)構(gòu)斷面圖

圖4　軌道結(jié)構(gòu)的實(shí)體模型

圖5　軌道結(jié)構(gòu)的梁格模型

圖6　軌道結(jié)構(gòu)的魚骨梁模型

2　無砟軌道結(jié)構(gòu)靜力分析

2.1　靜載下各模型計算值

分別對3種模型施加單軸荷載，單軸加載又分為2輪對稱加載和2輪偏載。對稱加載時，左右輪荷載均為240 kN；偏載時，左輪荷載為240 kN，右輪荷載為120 kN。單塊軌道板內(nèi)的4組扣件從軌道板一端起編號依次為1#—4#扣件。軸載施加在鋼軌上的位置分別對應(yīng)軌道板板中、2#扣件和板端1#扣件。實(shí)體模型中軌道板應(yīng)力取截面板底平均值，魚骨梁模型中軌道板位移考慮板的扭轉(zhuǎn)。對稱和偏載加載時的計算結(jié)果分別見表1和表2。

表1　對稱加載時各模型計算的位移和應(yīng)力

表2　偏載加載時各模型計算的板中位移和應(yīng)力

由表1和表2可見：3種模型的計算結(jié)果基本一致；對稱加載和偏載加載計算結(jié)果的規(guī)律基本一致；在1#扣件、2#扣件和板中位置加載時，鋼軌及軌道板位移一致，位移最大差小于2%，應(yīng)力最大差小于7%，即小于0.12 MPa。

采用單位輪重1 kN，分別得到3種模型板中截面軌道板和鋼軌位移影響線，如圖7和圖8所示。由圖7和圖8可見， 3種模型計算得到的鋼軌及軌道板的位移影響線基本重合。

圖7　板中處軌道板影響線

圖8　板中處鋼軌影響線

2.2　靜載下計算值與試驗值對比

在室內(nèi)進(jìn)行單塊軌道板實(shí)尺模型的靜載試驗，荷載作用下的室內(nèi)實(shí)尺模型如圖9所示。對板中分別施加160，240，320和384 kN的荷載，測試不同荷載下軌道板的變形。表3給出了不同荷載下軌道板位移的試驗結(jié)果和采用梁格模型的計算結(jié)果。由表3可見，實(shí)尺模型試驗值與空間桿系模型計算值較為吻合，在加載點(diǎn)2#扣件處的位移最大相差0.03 mm。

圖9　單塊軌道板室內(nèi)試驗

軸載/kN1#扣件處2#扣件處3#扣件處4#扣件處試驗值/mm計算值/mm試驗值/mm計算值/mm試驗值/mm計算值/mm試驗值/mm計算值/mm160024017020017012012008003240032026027026017018011004320040035033034020024014006384046042039041023028016007

3　無砟軌道結(jié)構(gòu)動力性能分析

采用3種模型分析無砟軌道動力特性、諧響應(yīng)和瞬態(tài)動力響應(yīng)。

3.1　無砟軌道結(jié)構(gòu)的動力特性

表4為采用3種模型計算得到的軌道結(jié)構(gòu)前7階自振頻率。圖10給出了3種模型計算得到的1階自振模態(tài)。由表4可見：3種模型得到的豎向和縱向自振頻率相同，模態(tài)一致；3種模型得到的橫向模態(tài)一致，實(shí)體和梁格模型得到的橫向自振頻率差別不大，分別為99和100 Hz，魚骨梁模型得到的橫向自振頻率略小，為93 Hz。梁格模型比魚骨

表4　不同模型計算得到的自振頻率

梁模型更能精準(zhǔn)地分析無砟軌道結(jié)構(gòu)的橫向動力性能。

圖10　3種模型計算得到的1階自振模態(tài)

3.2　無砟軌道結(jié)構(gòu)的諧響應(yīng)分析

在軌道板板中對應(yīng)鋼軌上施加單位輪重1 kN，進(jìn)行無砟軌道諧響應(yīng)分析。圖11、圖12和圖13分別為采用實(shí)體、梁格和魚骨梁模型計算的垂向位移導(dǎo)納圖。由圖11、圖12和圖13可見，3種模型的諧響應(yīng)基本一致。

圖11　采用實(shí)體模型計算得到的垂向位移導(dǎo)納

表5為根據(jù)垂向位移導(dǎo)納圖確定的軌道結(jié)構(gòu)自振頻率。由表5可見，3種模型確定的自振頻率差別不大，1階頻率分別為90，92和91 Hz。諧響應(yīng)確定的結(jié)構(gòu)豎向自振頻率與表4中的豎向自振頻率相比，2種方法得到的豎向自振頻率相近。

圖12　采用梁格模型計算得到的垂向位移導(dǎo)納

圖13　采用魚骨梁模型計算得到的垂向位移導(dǎo)納

Hz

3.3　無砟軌道瞬態(tài)動力分析

分別采用3種模型進(jìn)行移動力加載下的無砟軌道瞬態(tài)動力分析，研究移動力作用下這3種模型計算結(jié)果的差異。移動力采用單軸加載方式，輪重取120 kN，速度為90 km·h-1。圖14、圖15和圖16分別給出了采用3種模型分析得到的板中處鋼軌和軌道板豎向位移的時程曲線。計算結(jié)果表明，移動力作用下實(shí)體、梁格和魚骨梁模型計算的軌道結(jié)構(gòu)變形一致。

圖14　采用實(shí)體模型計算得到的垂向位移

圖15　采用梁格模型計算得到的垂向位移

圖16　采用魚骨梁模型計算得到的垂向位移

4　梁—梁格模型與梁—實(shí)體模型計算效率比較

空間桿系模型結(jié)構(gòu)簡單，可采用彈簧—阻尼直接模擬扣件系統(tǒng)，建模方便。在單元大小接近的情況下，分別采用梁格法和梁—實(shí)體單元法建立28 m長度的鋼軌—軌道板動力分析模型，采用單軸荷載、運(yùn)用同一電腦，進(jìn)行700步移動力瞬態(tài)動力分析，梁格模型的計算時間為10 min，梁—實(shí)體模型的計算時間為80 min，對于此類簡單計算，

梁—梁格模型的計算效率已是梁—實(shí)體模型的8倍，對于大型動力分析，梁格模型的計算效率優(yōu)勢將更加突出。

5　結(jié)　論

(1)在板中施加對稱和非對稱荷載以及板端施加對稱荷載條件下，采用空間桿系模型和精細(xì)化模型計算的鋼軌和軌道板位移和應(yīng)力基本一致；位移最大差小于2%，應(yīng)力最大差小于7%，即小于0.12 MPa；由3種模型得到的影響線基本一致。

(2)不同荷載條件下采用梁—梁格模型計算的軌道板位移與實(shí)測結(jié)果基本吻合，加載點(diǎn)處軌道板位移的最大差為0.03 mm。

(3)空間桿系模型和精細(xì)化模型對無砟軌道結(jié)構(gòu)的豎向動力性能分析方面具有相同的精度，梁—梁格模型比梁—魚骨梁模型更能精準(zhǔn)地分析無砟軌道結(jié)構(gòu)的橫向動力性能。

(4)梁—梁格模型比梁—實(shí)體模型具有更高的計算效率。對于一段長28 m的無砟軌道，采用梁—梁格模型的計算效率為采用梁—實(shí)體模型的8倍。

(5)梁—梁格模型比梁—魚骨模型具有更好的橫向動力性能，且比梁—實(shí)體模型、梁—梁板模型建模方便，自由度數(shù)少，計算效率高。梁—梁格模型可應(yīng)用于軌道結(jié)構(gòu)的動力分析，尤其是車—線—橋多工況和長大列車編組的龐大系統(tǒng)分析。

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