盧清榮
“數據分析觀念”是《數學課程標準》提出的關鍵詞之一,要求學生“了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究,收集數據,通過分析做出判斷,體會數據中蘊含著的信息;了解對于同樣的數據可以有多種分析方法,需要根據問題的背景選擇合適的方法”。如何在課堂教學中培養(yǎng)學生的數據分析觀念?對一線小學數學教師而言,能真正領會其內涵,并自覺在課堂實施并不是件很容易的事情。浙江省特級教師俞正強執(zhí)教的“折線統(tǒng)計圖”這節(jié)課給了筆者很好的啟發(fā)。
一、在對比求同中喚醒數據分析意識
(出示條形統(tǒng)計圖分析數據信息后,把條形統(tǒng)計圖變成折線統(tǒng)計圖。)
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師:看,變成了什么?
生:折線統(tǒng)計圖。
師:是由什么統(tǒng)計圖變來的?
生:條形統(tǒng)計圖。
師:怎么變的?
生:把條形統(tǒng)計圖的頂端都變成一個點,再連起來。
師:先變出一個個點,描了很多點后,再連起來,就得到了什么統(tǒng)計圖?
生:折線統(tǒng)計圖。
師:我們把條形統(tǒng)計圖變過來的時候,哪些地方沒變?
生:溫度。
師:橫軸變了嗎?縱軸變了嗎?1格表示1攝氏度變了嗎?下面1月、2月、3月到12月變了嗎?
生:都沒變。
師:只變了什么?
生:從條形變成了一條折線。
師:這個折線統(tǒng)計圖告訴我們什么了?
生:統(tǒng)計圖的數據沒變。最高還是32攝氏度,最低還是5攝氏度。
師:變化最快的還是幾月到幾月?
生:6月到7月。
師:沒變的還是幾月到幾月?
生:1月到2月。
師:那你有沒有想到一個問題?
生:我想問,數據都是一樣的,為什么要這樣做(把條形變成折線統(tǒng)計圖)?
師:是啊,意思一模一樣,為什么要去改變它?
師:其他同學有沒有這個問題?
生:沒有。因為畫條形統(tǒng)計圖太麻煩了,畫折線統(tǒng)計圖比較簡單。
師:你覺得畫折線統(tǒng)計圖容易,還是畫條形統(tǒng)計圖容易?
生:折線統(tǒng)計圖。
師:他的意思是畫折線比較容易,條形要畫出一個形狀來。折線只要先( ),然后( )?
生:先描點,然后用線連起來。
師:既然意思一模一樣,何苦再學一個統(tǒng)計圖呢?
生:它畫起來簡單。
師:你認為他的想法對嗎?
生:對。
【賞析】折線統(tǒng)計圖對學生來說是全新的知識。俞老師先激活學生已有的認知經驗,引導學生回顧條形統(tǒng)計圖反映的數據信息以后,巧妙地把條形統(tǒng)計圖中的“條”變成“點”,再把這些“點”相互連接,變成一個基本結構相同、形狀不同的折線統(tǒng)計圖,從而幫助學生在新舊知識間架起一座知識橋梁,使學生發(fā)現新舊知識間的聯(lián)系,促進學生迅速把原來條形統(tǒng)計圖的經驗遷移到折線統(tǒng)計圖上。在此基礎上,俞老師引導學生對比兩種圖的相同點與不同點,學生在比較中發(fā)現兩種統(tǒng)計圖都可以反映數量的多少,并且溫度、橫軸、縱軸、1格表示1攝氏度、1月到12月等數據都沒有改變。唯一的變化是形狀由條形變成折線。從變與不變中,學生初步感知到數據分析的方法應該和條形統(tǒng)計圖相似甚至相同。為什么要學習折線統(tǒng)計圖呢?學生不知道原因。于是,俞老師引導學生在思考這個問題的過程中,讓學生明白學習數學知識不但要知其然而且要知其所以然,激發(fā)學生進一步探究,喚醒學生主動分析數據的意識。
二、在對比求異中學會數據分析方法
師:你在什么地方見過折線統(tǒng)計圖嗎?
生:在書本上看到過。
生:在試卷上看到過。
生:在我爸炒股票時看到過。
師(邊說邊出示走勢圖三個字):有個同學問了我一個問題:哪種統(tǒng)計圖是他的爸爸所說的股票走勢圖?大家想一想,走勢圖是條形統(tǒng)計圖還是折線統(tǒng)計圖呢?
生:折線統(tǒng)計圖。
師:走勢圖為什么是折線而不是條形?
生:價格有高有低。
師:條形有走勢嗎?
生:沒有。
師:折線有走勢嗎?
生:有。
師:條形為什么沒有走勢?
生:因為沒有路線。
師(指著條形):它也在走?。。ㄑ刂谝粋€條形狀從下往上指)這是誰在走?
生:1在走。
師:(沿著第二個條形狀從底下往上指)這是誰在走?
生:2在走。
師:2走到這不走了,又換誰走了?
生:3。
師:一共換了幾個?
生:12個。
生:每人走了幾個月?
生:一個月。
(教師板書:12個主角各走1個月。)
師:(指著折線統(tǒng)計圖上的折線)先走到哪?再走到哪?然后走到哪?
生:先走到1,再走到2,然后走到3,再走到4,再走到5……
師:幾個主角?
生:1個主角。
師:1個主角走了幾個月?
生:12個月。(板書:1個主角走了12個月)
師:你認為哪個統(tǒng)計圖才是走勢圖?
生:折線統(tǒng)計圖。
師:為什么?
生:因為折線統(tǒng)計圖是一個主角走了12個月。
師:條形統(tǒng)計圖呢?
生:12個主角各走1個月。
師:它們有差別嗎?
生:有。
【賞析】折線統(tǒng)計圖的最本質特征是能夠反映數量的增減變化。俞老師沒有直接把結論告訴學生,而是不斷喚醒學生的已有統(tǒng)計經驗,追問學生在什么地方見過折線統(tǒng)計圖,嘗試從學生的立場引出折線統(tǒng)計圖的現實意義。對比兩種圖的不同地方,師生共同體驗圖形變化的過程,條形統(tǒng)計圖是以“條形的高低”反映數量的多少,12個直條是12個主角,變化的形式是各走1個月,條形與條形之間不連接,它刻畫的數量是離散的,不連續(xù)的;折線統(tǒng)計圖是以“點的高低”反映數量大小,一條折線是一個主角,變化的形式是1個主角走了12個月,點與點之間的連接既可以反映出數量的多少,更直觀、形象地反映出數量變化趨勢,它刻畫的數量是連續(xù)的?!爸鹘恰边@一形象的描述,是對某地月平均氣溫的條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖最形象的描繪,生動地解讀了折線統(tǒng)計圖的真正意義。在對比條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖中求同存異,有助于學生感受到折線統(tǒng)計圖的整體變化趨勢,促使學生正確理解數據中的隱含信息是以點和點發(fā)展的,其方向、長短和坡陡程度、數量增減變化的程度等都能通過折線直觀地表示出來,不但凸顯了折線統(tǒng)計圖的特點,而且能有效幫助學生建立數據的敏感性,學會數據分析方法。
三、在對比選擇中感受數據分析價值
(課件出示兩張統(tǒng)計表)
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師:哪張統(tǒng)計表比較適合畫成折線統(tǒng)計圖呢?為什么?討論一下。
生(齊):第二張統(tǒng)計表。
師:理由?
生:第二張統(tǒng)計表只有一個主角。
師:第一張呢?
生:有4個主角。
師:第二張有時間的變化,第一張4人都在同一時間點上的。條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖是不是可以任意更改的?
生:不是。
師:你有沒有產生一個新的問題?
生:兩個表都可以用兩個統(tǒng)計圖。
師:這個大家討論過了,不能任意更改。第二個適合折線統(tǒng)計圖,1個主角走了2年。第一個適合條形統(tǒng)計圖,前后有4個主角。如果把平均氣溫圖的條形統(tǒng)計圖變成折線統(tǒng)計圖,合適嗎?
生:不合適。因為條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖不是完全一樣。
【賞析】學生通過先前的學習是否真的理解折線統(tǒng)計圖的意義呢?怎樣檢驗學生的理解程度呢?學生的判斷能力是膚淺的還是深入的?只有學生的思維狀況才是檢驗的唯一標準。教學時,俞老師巧妙地設計兩種情境,一類是不同人的近視程度的高低,另一類是同一個人不同時期近視程度的高低,對于不同人的近視情況更多是比較大小,而同一個人的不同階段近視的情況是反映增減變化情況。同樣是視力問題,如何選擇合適的統(tǒng)計圖,俞老師把選擇權完全放手給學生,學生通過觀察、比較、推理、討論,把握條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖中蘊含的信息,能根據問題的背景選擇合適的統(tǒng)計圖,對統(tǒng)計圖進行多層次的數據分析和解讀,促使學生能真正感受數據分析的現實意義。
總之,俞老師基于學生原有認知經驗,多角度、多層次創(chuàng)設對比活動,幫助學生形成認知沖突。在教師的不斷追問和引領下,學生經歷觀察、比較、選擇、預測、說理等活動過程,真正理解折線統(tǒng)計圖的本質特征,增強學生讀圖、數據分析能力。因此,有效對比是培養(yǎng)學生數據分析觀念的有效方法。
(作者單位:江蘇省睢寧縣實驗小學)