盧清榮

“數據分析觀念”是《數學課程標準》提出的關鍵詞之一，要求學生“了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊含著的信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法”。如何在課堂教學中培養(yǎng)學生的數據分析觀念？對一線小學數學教師而言，能真正領會其內涵，并自覺在課堂實施并不是件很容易的事情。浙江省特級教師俞正強執(zhí)教的“折線統(tǒng)計圖”這節(jié)課給了筆者很好的啟發(fā)。

一、在對比求同中喚醒數據分析意識

（出示條形統(tǒng)計圖分析數據信息后，把條形統(tǒng)計圖變成折線統(tǒng)計圖。）

■

師：看，變成了什么？

生：折線統(tǒng)計圖。

師：是由什么統(tǒng)計圖變來的？

生：條形統(tǒng)計圖。

師：怎么變的？

生：把條形統(tǒng)計圖的頂端都變成一個點，再連起來。

師：先變出一個個點，描了很多點后，再連起來，就得到了什么統(tǒng)計圖？

生：折線統(tǒng)計圖。

師：我們把條形統(tǒng)計圖變過來的時候，哪些地方沒變？

生：溫度。

師：橫軸變了嗎？縱軸變了嗎？1格表示1攝氏度變了嗎？下面1月、2月、3月到12月變了嗎？

生：都沒變。

師：只變了什么？

生：從條形變成了一條折線。

師：這個折線統(tǒng)計圖告訴我們什么了？

生：統(tǒng)計圖的數據沒變。最高還是32攝氏度，最低還是5攝氏度。

師：變化最快的還是幾月到幾月？

生：6月到7月。

師：沒變的還是幾月到幾月？

生：1月到2月。

師：那你有沒有想到一個問題？

生：我想問，數據都是一樣的，為什么要這樣做（把條形變成折線統(tǒng)計圖）？

師：是啊，意思一模一樣，為什么要去改變它？

師：其他同學有沒有這個問題？

生：沒有。因為畫條形統(tǒng)計圖太麻煩了，畫折線統(tǒng)計圖比較簡單。

師：你覺得畫折線統(tǒng)計圖容易，還是畫條形統(tǒng)計圖容易？

生：折線統(tǒng)計圖。

師：他的意思是畫折線比較容易，條形要畫出一個形狀來。折線只要先（ ），然后（ ）？

生：先描點，然后用線連起來。

師：既然意思一模一樣，何苦再學一個統(tǒng)計圖呢？

生：它畫起來簡單。

師：你認為他的想法對嗎？

生：對。

【賞析】折線統(tǒng)計圖對學生來說是全新的知識。俞老師先激活學生已有的認知經驗，引導學生回顧條形統(tǒng)計圖反映的數據信息以后，巧妙地把條形統(tǒng)計圖中的“條”變成“點”，再把這些“點”相互連接，變成一個基本結構相同、形狀不同的折線統(tǒng)計圖，從而幫助學生在新舊知識間架起一座知識橋梁，使學生發(fā)現新舊知識間的聯(lián)系，促進學生迅速把原來條形統(tǒng)計圖的經驗遷移到折線統(tǒng)計圖上。在此基礎上，俞老師引導學生對比兩種圖的相同點與不同點，學生在比較中發(fā)現兩種統(tǒng)計圖都可以反映數量的多少，并且溫度、橫軸、縱軸、1格表示1攝氏度、1月到12月等數據都沒有改變。唯一的變化是形狀由條形變成折線。從變與不變中，學生初步感知到數據分析的方法應該和條形統(tǒng)計圖相似甚至相同。為什么要學習折線統(tǒng)計圖呢？學生不知道原因。于是，俞老師引導學生在思考這個問題的過程中，讓學生明白學習數學知識不但要知其然而且要知其所以然，激發(fā)學生進一步探究，喚醒學生主動分析數據的意識。

二、在對比求異中學會數據分析方法

師：你在什么地方見過折線統(tǒng)計圖嗎？

生：在書本上看到過。

生：在試卷上看到過。

生：在我爸炒股票時看到過。

師（邊說邊出示走勢圖三個字）：有個同學問了我一個問題：哪種統(tǒng)計圖是他的爸爸所說的股票走勢圖？大家想一想，走勢圖是條形統(tǒng)計圖還是折線統(tǒng)計圖呢？

生：折線統(tǒng)計圖。

師：走勢圖為什么是折線而不是條形？

生：價格有高有低。

師：條形有走勢嗎？

生：沒有。

師：折線有走勢嗎？

生：有。

師：條形為什么沒有走勢？

生：因為沒有路線。

師（指著條形）：它也在走?。。ㄑ刂谝粋€條形狀從下往上指）這是誰在走？

生：1在走。

師：（沿著第二個條形狀從底下往上指）這是誰在走？

生：2在走。

師：2走到這不走了，又換誰走了？

生：3。

師：一共換了幾個？

生：12個。

生：每人走了幾個月？

生：一個月。

（教師板書：12個主角各走1個月。）

師：（指著折線統(tǒng)計圖上的折線）先走到哪？再走到哪？然后走到哪？

生：先走到1，再走到2，然后走到3，再走到4，再走到5……

師：幾個主角？

生：1個主角。

師：1個主角走了幾個月？

生：12個月。（板書：1個主角走了12個月）

師：你認為哪個統(tǒng)計圖才是走勢圖？

生：折線統(tǒng)計圖。

師：為什么？

生：因為折線統(tǒng)計圖是一個主角走了12個月。

師：條形統(tǒng)計圖呢？

生：12個主角各走1個月。

師：它們有差別嗎？

生：有。

【賞析】折線統(tǒng)計圖的最本質特征是能夠反映數量的增減變化。俞老師沒有直接把結論告訴學生，而是不斷喚醒學生的已有統(tǒng)計經驗，追問學生在什么地方見過折線統(tǒng)計圖，嘗試從學生的立場引出折線統(tǒng)計圖的現實意義。對比兩種圖的不同地方，師生共同體驗圖形變化的過程，條形統(tǒng)計圖是以“條形的高低”反映數量的多少，12個直條是12個主角，變化的形式是各走1個月，條形與條形之間不連接，它刻畫的數量是離散的，不連續(xù)的；折線統(tǒng)計圖是以“點的高低”反映數量大小，一條折線是一個主角，變化的形式是1個主角走了12個月，點與點之間的連接既可以反映出數量的多少，更直觀、形象地反映出數量變化趨勢，它刻畫的數量是連續(xù)的?！爸鹘恰边@一形象的描述，是對某地月平均氣溫的條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖最形象的描繪，生動地解讀了折線統(tǒng)計圖的真正意義。在對比條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖中求同存異，有助于學生感受到折線統(tǒng)計圖的整體變化趨勢，促使學生正確理解數據中的隱含信息是以點和點發(fā)展的，其方向、長短和坡陡程度、數量增減變化的程度等都能通過折線直觀地表示出來，不但凸顯了折線統(tǒng)計圖的特點，而且能有效幫助學生建立數據的敏感性，學會數據分析方法。

三、在對比選擇中感受數據分析價值

（課件出示兩張統(tǒng)計表）

■

師：哪張統(tǒng)計表比較適合畫成折線統(tǒng)計圖呢？為什么？討論一下。

生（齊）：第二張統(tǒng)計表。

師：理由？

生：第二張統(tǒng)計表只有一個主角。

師：第一張呢？

生：有4個主角。

師：第二張有時間的變化，第一張4人都在同一時間點上的。條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖是不是可以任意更改的？

生：不是。

師：你有沒有產生一個新的問題？

生：兩個表都可以用兩個統(tǒng)計圖。

師：這個大家討論過了，不能任意更改。第二個適合折線統(tǒng)計圖，1個主角走了2年。第一個適合條形統(tǒng)計圖，前后有4個主角。如果把平均氣溫圖的條形統(tǒng)計圖變成折線統(tǒng)計圖，合適嗎？

生：不合適。因為條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖不是完全一樣。

【賞析】學生通過先前的學習是否真的理解折線統(tǒng)計圖的意義呢？怎樣檢驗學生的理解程度呢？學生的判斷能力是膚淺的還是深入的？只有學生的思維狀況才是檢驗的唯一標準。教學時，俞老師巧妙地設計兩種情境，一類是不同人的近視程度的高低，另一類是同一個人不同時期近視程度的高低，對于不同人的近視情況更多是比較大小，而同一個人的不同階段近視的情況是反映增減變化情況。同樣是視力問題，如何選擇合適的統(tǒng)計圖，俞老師把選擇權完全放手給學生，學生通過觀察、比較、推理、討論，把握條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖中蘊含的信息，能根據問題的背景選擇合適的統(tǒng)計圖，對統(tǒng)計圖進行多層次的數據分析和解讀，促使學生能真正感受數據分析的現實意義。

總之，俞老師基于學生原有認知經驗，多角度、多層次創(chuàng)設對比活動，幫助學生形成認知沖突。在教師的不斷追問和引領下，學生經歷觀察、比較、選擇、預測、說理等活動過程，真正理解折線統(tǒng)計圖的本質特征，增強學生讀圖、數據分析能力。因此，有效對比是培養(yǎng)學生數據分析觀念的有效方法。

（作者單位：江蘇省睢寧縣實驗小學）