朱麗娟

《方程的意義》是一節(jié)“傳統(tǒng)課程”。聽了黃愛華老師的課，我們體會到：在新視角下，教師應(yīng)立足方程本質(zhì)，完全信任學(xué)生，通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，讓我們的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)課程大放異彩。

【教學(xué)片斷】

師生共同提出“大問題”后，開始解決“什么是方程”的問題。

1.初讀主題圖，讓學(xué)生觀察天平變化。

師：大家都想知道“什么是方程”，書上用一幅連環(huán)畫告訴我們答案。想不想看看？（學(xué)生開始看課本主題圖，教師邊走邊觀察學(xué)生）

師：每集講了什么？

生1：第一集是一個(gè)空杯子，重 100g。

生2：第二集講了往杯子里裝水后，天平斜了，水杯比100g重了。

生3：第三集講了這杯水比200g重，比300g輕。

生4：第四集講了左邊這杯水和右邊250g砝碼一樣重。

師：我們簡單地看了圖，找到問題的答案了嗎？

生：沒有。

2.用身體語言讀主題圖，讓學(xué)生感受天平的平衡與不平衡。

師：可能把連環(huán)畫看得像電視劇一樣精彩就能找到答案了吧！

全班推薦三位同學(xué)站到講臺，他們和老師分配好四幅圖，準(zhǔn)備講解。

師：我講第一幅圖。（當(dāng)馬上要說出口時(shí)，突然停下）

師：總不能講‘第一幅是什么什么’吧？這可是電視劇，要起一個(gè)有趣的名字?。ㄈ鄬W(xué)生笑。個(gè)別學(xué)生低聲說，水的故事、天平的故事、天平的變化……）

師：怎么起名字呢？我們先看看講的是什么故事？（師生伸出胳膊模仿天平，雙手模仿托盤，看大屏幕上的主題圖）

師生邊做動(dòng)作邊說：天平先是平衡，再到不平衡，又一次不平衡（兩次動(dòng)作方向相反），最后又平衡了。

師：解決了什么問題呢？（學(xué)生個(gè)別小聲說，使天平平衡的故事）有點(diǎn)長，我們叫“找平衡”吧。

3.再讀主題圖，讓學(xué)生體會天平變化與式的關(guān)系。

師：《找平衡》電視連續(xù)劇現(xiàn)在開始，請看第一集，（教師用眼神和手勢引導(dǎo)全班學(xué)生一起說）天平左邊有個(gè)空杯子，右邊有個(gè)100g砝碼，天平平衡。說明“杯子的重量=100g”。請看第二集。

生1：小女孩想到一個(gè)問題，一杯水有多重？她向杯子里倒了水，天平向有杯子的這邊斜了……請看第三集。

教師引導(dǎo)：省略號表示什么？是話還沒說完還是直接到第三集？（全班回答，話還沒說完）別著急，我們先把這幅圖講完。

生1：（繼續(xù)）如果水重 xg，杯子和水一共重（100+x）g，顯然（100+x）g大于100g。請看第三集。

生2：這杯水比200g砝碼重 ，100+x＞200， 這 杯 水 又 比300g輕，100+x＜300。請看第四集。

生3：當(dāng)砝碼是250g時(shí)，我驚喜地發(fā)現(xiàn)，（教師強(qiáng)調(diào)，“驚喜”地發(fā)現(xiàn)）天平平衡了。像100+x=250這樣的含有未知數(shù)的等式，稱為方程。

4.活動(dòng)總結(jié)。

師：回顧這個(gè)過程，為了解決問題，我們從天平中找到了一種平衡，寫成含有未知數(shù)的等式，就是方程。

……

【賞析】

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會，幫助他們在自主探索、合作交流的過程中真正理解基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。上面黃老師的案例，是對新課程理念的呈現(xiàn)，是對方程本質(zhì)概念的把握，是重視培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn)。在黃老師的課堂上，我們看到了立足方程本質(zhì)，在深刻把握教學(xué)內(nèi)容和生動(dòng)引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)活動(dòng)中，構(gòu)建出一種和諧平衡的數(shù)學(xué)課堂。

一、立足本質(zhì)，深刻把握方程基本概念

課本上，從方程的外部特征入手，描述方程為“含有未知數(shù)的等式”，但在《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中，要求學(xué)生通過學(xué)習(xí)方程，達(dá)到“會用方程表示簡單情境中的數(shù)量關(guān)系”的學(xué)習(xí)目標(biāo)。課標(biāo)與課本對方程的描述不同，是因?yàn)樵凇缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》中指出，就數(shù)學(xué)教育目標(biāo)而言，隨著社會發(fā)展，已對公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出更高的要求，僅僅從片面強(qiáng)調(diào)傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)教育實(shí)用性目的，已難達(dá)到現(xiàn)代社會的要求，數(shù)學(xué)課程應(yīng)該在培養(yǎng)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)上形成體現(xiàn)時(shí)代要求的教育價(jià)值追求。這就說明，教師要與時(shí)俱進(jìn)看教材，深入數(shù)學(xué)本質(zhì)定位知識。另一方面，通過做學(xué)生的學(xué)情分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生會用“=”，看到等號就想到要算出結(jié)果，側(cè)重等式中的算式而忽略等式中的答案，對等號所承載的等式的含義理解不夠深入，面對等式兩邊具有相等關(guān)系還不習(xí)慣。

基于此，本課中黃老師通過讓學(xué)生“初讀”、“再讀”、“身體語言讀”天平的變化圖找出——讓天平“平衡”的關(guān)鍵，只有天平兩邊的所稱物體和砝碼的重量相等時(shí)，天平才能平衡。再引導(dǎo)學(xué)生從天平的平衡中體會出等號左右兩邊的相等關(guān)系。在這個(gè)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生還發(fā)現(xiàn)，雖然不知道x的值是多少，但x可以表示數(shù)量關(guān)系中的一個(gè)量，也可以參與計(jì)算。這樣的教學(xué)活動(dòng)強(qiáng)調(diào)出了方程概念中兩個(gè)缺一不可的內(nèi)容，一是相等關(guān)系，二是未知數(shù)，這樣教學(xué)就抓住了方程的本質(zhì)，讓學(xué)生從天平的平衡中體會到方程是含有未知數(shù)的表示相等關(guān)系的式子，教師再用板書提煉出“在問題情境中，找到一種平衡，寫成含有未知數(shù)表示相等關(guān)系的式子是方程”定義。這樣的教學(xué)與傳統(tǒng)只關(guān)注概念表層含義教學(xué)的效果就會大不相同，它讓學(xué)生認(rèn)識到了方程的根本，讓學(xué)生形成了方程的意識，今后，學(xué)生再去學(xué)習(xí)與方程有關(guān)的知識點(diǎn)時(shí)，是像從方程本質(zhì)中繁殖出來的知識點(diǎn)一樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)就顯得自然而然。

二、立足本質(zhì)，生動(dòng)呈現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

很多教師在教學(xué)《方程的意義》一課時(shí)，喜歡從“等式”和“不等式”的分類入手展開教學(xué)。很少有人用課本的主題圖做教學(xué)情境來教學(xué)，也沒有人像黃老師這樣將課本主題圖用得這樣好——親切地稱主題圖為“連環(huán)畫”，并將“連環(huán)畫”升級到“電視連續(xù)劇”，舍得用一節(jié)課大部分時(shí)間讓學(xué)生體會主題圖中的生活情境。學(xué)生在看、說、演天平上水杯、水與砝碼之間的數(shù)量關(guān)系，順利獲得《方程的意義》學(xué)習(xí)的體驗(yàn)。

黃老師的課堂是生動(dòng)的，更是有效的。黃老師先讓學(xué)生“看”主題圖；看完后全班進(jìn)行第一遍“說”主題圖，學(xué)生簡單地描述了每幅圖的內(nèi)容；接著，黃老師和個(gè)別學(xué)生要將“連環(huán)畫”描述成“電視劇”，為了給“電視劇”命名，師生“演”主題圖中天平的變化過程，師生利用肢體將天平平衡和不平衡的狀態(tài)進(jìn)行表演；最后，這些學(xué)生和老師到講臺進(jìn)行第二遍“說”主題圖，這一遍要求學(xué)生，深入、連貫、細(xì)致地描述天平平衡和不平衡的內(nèi)容。這個(gè)學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生經(jīng)歷了將主題圖從無聲變有聲，化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，從片段到整體，由泛泛到深刻，從生活情境中尋找到一種“平衡”，再把這種“平衡”從生活情境語言等價(jià)地轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語言，讓學(xué)生的建模思想得到飛躍。黃老師把主題圖用“活”了，這讓他和學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂生動(dòng)精彩。

從黃老師的課堂上，我們和學(xué)生一起學(xué)習(xí)到方程的本質(zhì)是“平衡”，同時(shí)，也讓我們看到，隨著新課程理念的不斷深入，數(shù)學(xué)課程的內(nèi)涵維度已由概念、公式、符號的集合，拓展為學(xué)科知識的組織、保存和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的獲得、累積。教師的教與學(xué)生的學(xué)之間也要形成一種符合新課程理念的“平衡”。數(shù)學(xué)教師要立足數(shù)學(xué)本質(zhì)，信任學(xué)生，這樣我們就會發(fā)現(xiàn)——學(xué)生生動(dòng)，數(shù)學(xué)課深刻，數(shù)學(xué)課堂精彩紛呈。