陳學(xué)強

（廣寧縣中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校，廣東 肇慶 526300）

波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書的序言中說：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強解題訓(xùn)練?！彼€有一句膾炙人口的名言：“掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題。”[1]中等職業(yè)教育的辦學(xué)方針是“以服務(wù)為宗旨，以就業(yè)為導(dǎo)向”[2]，中等職業(yè)教育的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱指出：數(shù)學(xué)課程是中等職業(yè)學(xué)校必修的一門公共基礎(chǔ)課，使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，具備必需的相關(guān)技能與能力，為其學(xué)習(xí)專業(yè)知識、掌握職業(yè)技能，繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。如何根據(jù)教學(xué)大綱要求，通過中職數(shù)學(xué)教學(xué)為學(xué)生今后的發(fā)展奠定基礎(chǔ)，是中職學(xué)校數(shù)學(xué)教師需要探究的問題。本文中，筆者提出在數(shù)學(xué)教學(xué)中要發(fā)揮數(shù)學(xué)習(xí)題對培養(yǎng)學(xué)生的積極作用。

一、中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀

筆者在中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)一線從教近10年的經(jīng)歷中，感悟最深的是中職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀令人堪憂。中職生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，他們?nèi)狈α己玫臄?shù)學(xué)意識、推理能力、解決問題的能力和運用數(shù)學(xué)語言進行信息交流的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。中職生普遍存在心理素質(zhì)不好和極度缺乏自信心的問題。很多學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏積極性，而且未能掌握正確的學(xué)習(xí)方法。

面對中職學(xué)校的學(xué)生，教師教學(xué)工作的重點是不斷探索與改進教學(xué)方法，增進師生感情，讓學(xué)生樹立學(xué)習(xí)信心，能保持學(xué)習(xí)的新鮮感，激發(fā)學(xué)生的求知欲，如此才能提高教學(xué)質(zhì)量。對于有別于普通中學(xué)的職業(yè)學(xué)校學(xué)生，教師的教學(xué)方法得當(dāng)，才有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力、解決問題的能力以及運用數(shù)學(xué)語言的能力，使學(xué)生能夠掌握中職階段應(yīng)該掌握的數(shù)學(xué)知識，具備中職生應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)習(xí)題的作用

（一）可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，強化學(xué)生的學(xué)習(xí)動機

對于數(shù)學(xué)習(xí)題，只要教師能夠細(xì)心琢磨、善于發(fā)現(xiàn)，就可知其在學(xué)生學(xué)習(xí)中的作用不可估量，習(xí)題甚至?xí)鸬健耙皇て鹎永恕钡淖饔?，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情有時會因習(xí)題而真正被調(diào)動起來。教師只要真正重視習(xí)題并充分發(fā)揮其作用，就會在教學(xué)中取得良好收效。例如：數(shù)學(xué)上冊第8頁中，用符號“?”、“?”填空：{0}___?的關(guān)系，{0}表示集合中有個元素是0，而?表示集合中1個元素都沒有。0與沒有是不同的概念，學(xué)生通過此練習(xí)，就能分清兩個概念的區(qū)別，對提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣有一定助益。又如：數(shù)學(xué)上冊第6頁中習(xí)題第3題的第（2）題，用描述法表示“y軸上的所有點組成的集合”。答案是{(x,y)|x=0,y∈R}。這題目隱含條件“在平面直角坐標(biāo)系中”，但由于y軸上的點表示的是平面直角坐標(biāo)系中y軸上的點，所以應(yīng)用1對實數(shù)表示。學(xué)生通過思考就會理解題目的意義所在，這樣的題目有助于訓(xùn)練學(xué)生理解、掌握知識的能力。

如圖1所示，在平面四邊形ABCD中，設(shè),試用a、b表示向量。教師可以引導(dǎo)學(xué)生得出3種解法：（1）;（3）根據(jù)向量的差向量法則：減向量指向被減向量，得出

圖1　示意圖

一題多解會使學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有無窮的樂趣，慢慢就會對學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣了。這樣，他們在今后的學(xué)習(xí)中遇到困難時就會有克服的勇氣，不斷進行思考、探索、鉆研，直到解決問題。學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性被調(diào)動起來，其學(xué)習(xí)成績自然就會有所提高。

（二）可以培養(yǎng)學(xué)生合作探究的能力

星星之火，可以燎原。一個班級中肯定會有一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績較好的學(xué)生，教師要善于通過這部分學(xué)生帶動全班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師可組織他們擔(dān)任“小老師”的角色，將全班同學(xué)酌情分組，讓學(xué)習(xí)成績好的學(xué)生作為每組的組長，每組7～8個同學(xué)，組長負(fù)責(zé)輔導(dǎo)本組學(xué)習(xí)暫時落后或有困難的成員，幫助他們解決在做練習(xí)和做作業(yè)過程中的疑惑。長期堅持下去，組長的工作會得到教師的肯定、組員的支持，其自己的學(xué)習(xí)勁頭更足；而小組成員則體會到組長的關(guān)心和同學(xué)之間的團結(jié)，會慢慢樹立起學(xué)習(xí)信心。長此以往，學(xué)生自主探究、合作交流的風(fēng)氣會逐步形成，進而營造出一種濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍。

（三）讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活

學(xué)生在學(xué)習(xí)分段函數(shù)知識后，可以解決階梯水費的收費、電話費分時間段收費等問題，還可以學(xué)會出租車司機按行駛路程不同、單價不同收費的計算方法；學(xué)習(xí)了數(shù)列的內(nèi)容后，學(xué)生可以按“復(fù)利計算法”解決存款的本息和計算問題。這些都是與生活實際密切相關(guān)的例子，通過這些例子可以使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。做數(shù)學(xué)習(xí)題不但能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，而且還可以幫助學(xué)生解決今后生活與工作中遇到的問題。這說明數(shù)學(xué)知識的價值無限，由此在思想認(rèn)識上提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，同時提高學(xué)生做數(shù)學(xué)習(xí)題的積極性。

三、例題教學(xué)對提高學(xué)生解題能力的作用

教師要調(diào)動起學(xué)生做習(xí)題的積極性，就要抓好例題的教學(xué)。從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程可以看出，例題連接著數(shù)學(xué)知識和練習(xí)題。例題對學(xué)生自己的解題圖式有著非常重要的影響和作用。

（1）數(shù)學(xué)的概念、原理、公式等是陳述性知識，而習(xí)題的解答除了需應(yīng)用陳述性知識外，還必須應(yīng)用程序性知識。學(xué)生解題時需建立起解題的正確模式，而例題填補了算法的程序性知識，并使之合理呈現(xiàn)。

（2）數(shù)學(xué)知識具有普遍性和抽象性，例題是對數(shù)學(xué)知識的首次特殊化和具體化，是學(xué)生進一步理解數(shù)學(xué)知識和進行“有意義建構(gòu)”的過程。

（3）例題發(fā)揮了示范作用，練習(xí)題大多是例題的子問題或變式問題，學(xué)生若能理解好例題便能輕松地解題。

（4）例題的教學(xué)過程是教師與學(xué)生發(fā)生思維碰撞的過程，是教師的智慧與學(xué)生的智慧有機結(jié)合的過程，是學(xué)生自己理解和解決問題所能參鑒的最直接、最快捷的方式，是學(xué)生建構(gòu)合理的解題圖式并提取自如的關(guān)鍵。

例題對學(xué)生的解題方式與解題能力起到重要的作用，因此教師在例題教學(xué)中要做到以下幾點：

（1）精選例題，舉一反三。教師一定要明白選擇例題的目的是為了解決本專題的重點或難點內(nèi)容，教師要仔細(xì)研究題目的創(chuàng)新之處，從而更好地發(fā)揮其示范作用。

（2）分析例題。為提高講解的針對性與實效性，教師宜采用以下策略：

學(xué)生先行（思考、嘗試），交流在中（暴露疑點、難點），教師斷后（點撥、歸納）。具體包括以下項目：思路（入口）、難點（關(guān)鍵點）、對策、操作（簡要的解答步驟）、小結(jié)等。

（3）歸納提升，觸類旁通。即通過題目的練習(xí)與講評，將蘊涵其中的重要思想方法進行總結(jié)與升華，做到講一例而通一類。

總之，教師應(yīng)以習(xí)題作為學(xué)生學(xué)習(xí)的契機，充分發(fā)揮習(xí)題對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的作用，使學(xué)生通過做習(xí)題體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及作用，從而持之以恒地學(xué)好數(shù)學(xué)。發(fā)揮數(shù)學(xué)習(xí)題的作用提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，這是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方法和手段。

參考文獻：

[1] 波利亞.怎樣解題[M].閻育蘇，譯.北京：科學(xué)出版社，1982.

[2] 李廣全，李尚志.中等職業(yè)教育新課程教材數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2009.

[3] 許曉天.優(yōu)化例題教學(xué),力促高效解題[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2015(4)：30-34.