陳學(xué)強(qiáng)

（廣寧縣中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校，廣東 肇慶 526300）

波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書(shū)的序言中說(shuō)：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練?！彼€有一句膾炙人口的名言：“掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題?！盵1]中等職業(yè)教育的辦學(xué)方針是“以服務(wù)為宗旨，以就業(yè)為導(dǎo)向”[2]，中等職業(yè)教育的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱指出：數(shù)學(xué)課程是中等職業(yè)學(xué)校必修的一門(mén)公共基礎(chǔ)課，使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，具備必需的相關(guān)技能與能力，為其學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)知識(shí)、掌握職業(yè)技能，繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。如何根據(jù)教學(xué)大綱要求，通過(guò)中職數(shù)學(xué)教學(xué)為學(xué)生今后的發(fā)展奠定基礎(chǔ)，是中職學(xué)校數(shù)學(xué)教師需要探究的問(wèn)題。本文中，筆者提出在數(shù)學(xué)教學(xué)中要發(fā)揮數(shù)學(xué)習(xí)題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的積極作用。

一、中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀

筆者在中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)一線從教近10年的經(jīng)歷中，感悟最深的是中職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀令人堪憂。中職生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，他們?nèi)狈α己玫臄?shù)學(xué)意識(shí)、推理能力、解決問(wèn)題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行信息交流的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。中職生普遍存在心理素質(zhì)不好和極度缺乏自信心的問(wèn)題。很多學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏積極性，而且未能掌握正確的學(xué)習(xí)方法。

面對(duì)中職學(xué)校的學(xué)生，教師教學(xué)工作的重點(diǎn)是不斷探索與改進(jìn)教學(xué)方法，增進(jìn)師生感情，讓學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)信心，能保持學(xué)習(xí)的新鮮感，激發(fā)學(xué)生的求知欲，如此才能提高教學(xué)質(zhì)量。對(duì)于有別于普通中學(xué)的職業(yè)學(xué)校學(xué)生，教師的教學(xué)方法得當(dāng)，才有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力、解決問(wèn)題的能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力，使學(xué)生能夠掌握中職階段應(yīng)該掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，具備中職生應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)習(xí)題的作用

（一）可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

對(duì)于數(shù)學(xué)習(xí)題，只要教師能夠細(xì)心琢磨、善于發(fā)現(xiàn)，就可知其在學(xué)生學(xué)習(xí)中的作用不可估量，習(xí)題甚至?xí)鸬健耙皇て鹎永恕钡淖饔茫瑢W(xué)生的學(xué)習(xí)熱情有時(shí)會(huì)因習(xí)題而真正被調(diào)動(dòng)起來(lái)。教師只要真正重視習(xí)題并充分發(fā)揮其作用，就會(huì)在教學(xué)中取得良好收效。例如：數(shù)學(xué)上冊(cè)第8頁(yè)中，用符號(hào)“?”、“?”填空：{0}___?的關(guān)系，{0}表示集合中有個(gè)元素是0，而?表示集合中1個(gè)元素都沒(méi)有。0與沒(méi)有是不同的概念，學(xué)生通過(guò)此練習(xí)，就能分清兩個(gè)概念的區(qū)別，對(duì)提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣有一定助益。又如：數(shù)學(xué)上冊(cè)第6頁(yè)中習(xí)題第3題的第（2）題，用描述法表示“y軸上的所有點(diǎn)組成的集合”。答案是{(x,y)|x=0,y∈R}。這題目隱含條件“在平面直角坐標(biāo)系中”，但由于y軸上的點(diǎn)表示的是平面直角坐標(biāo)系中y軸上的點(diǎn)，所以應(yīng)用1對(duì)實(shí)數(shù)表示。學(xué)生通過(guò)思考就會(huì)理解題目的意義所在，這樣的題目有助于訓(xùn)練學(xué)生理解、掌握知識(shí)的能力。

如圖1所示，在平面四邊形ABCD中，設(shè),試用a、b表示向量。教師可以引導(dǎo)學(xué)生得出3種解法：（1）;（3）根據(jù)向量的差向量法則：減向量指向被減向量，得出

圖1　示意圖

一題多解會(huì)使學(xué)生覺(jué)得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有無(wú)窮的樂(lè)趣，慢慢就會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣了。這樣，他們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中遇到困難時(shí)就會(huì)有克服的勇氣，不斷進(jìn)行思考、探索、鉆研，直到解決問(wèn)題。學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性被調(diào)動(dòng)起來(lái)，其學(xué)習(xí)成績(jī)自然就會(huì)有所提高。

（二）可以培養(yǎng)學(xué)生合作探究的能力

星星之火，可以燎原。一個(gè)班級(jí)中肯定會(huì)有一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)較好的學(xué)生，教師要善于通過(guò)這部分學(xué)生帶動(dòng)全班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師可組織他們擔(dān)任“小老師”的角色，將全班同學(xué)酌情分組，讓學(xué)習(xí)成績(jī)好的學(xué)生作為每組的組長(zhǎng)，每組7～8個(gè)同學(xué)，組長(zhǎng)負(fù)責(zé)輔導(dǎo)本組學(xué)習(xí)暫時(shí)落后或有困難的成員，幫助他們解決在做練習(xí)和做作業(yè)過(guò)程中的疑惑。長(zhǎng)期堅(jiān)持下去，組長(zhǎng)的工作會(huì)得到教師的肯定、組員的支持，其自己的學(xué)習(xí)勁頭更足；而小組成員則體會(huì)到組長(zhǎng)的關(guān)心和同學(xué)之間的團(tuán)結(jié)，會(huì)慢慢樹(shù)立起學(xué)習(xí)信心。長(zhǎng)此以往，學(xué)生自主探究、合作交流的風(fēng)氣會(huì)逐步形成，進(jìn)而營(yíng)造出一種濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍。

（三）讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活

學(xué)生在學(xué)習(xí)分段函數(shù)知識(shí)后，可以解決階梯水費(fèi)的收費(fèi)、電話費(fèi)分時(shí)間段收費(fèi)等問(wèn)題，還可以學(xué)會(huì)出租車(chē)司機(jī)按行駛路程不同、單價(jià)不同收費(fèi)的計(jì)算方法；學(xué)習(xí)了數(shù)列的內(nèi)容后，學(xué)生可以按“復(fù)利計(jì)算法”解決存款的本息和計(jì)算問(wèn)題。這些都是與生活實(shí)際密切相關(guān)的例子，通過(guò)這些例子可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。做數(shù)學(xué)習(xí)題不但能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，而且還可以幫助學(xué)生解決今后生活與工作中遇到的問(wèn)題。這說(shuō)明數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值無(wú)限，由此在思想認(rèn)識(shí)上提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)提高學(xué)生做數(shù)學(xué)習(xí)題的積極性。

三、例題教學(xué)對(duì)提高學(xué)生解題能力的作用

教師要調(diào)動(dòng)起學(xué)生做習(xí)題的積極性，就要抓好例題的教學(xué)。從學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程可以看出，例題連接著數(shù)學(xué)知識(shí)和練習(xí)題。例題對(duì)學(xué)生自己的解題圖式有著非常重要的影響和作用。

（1）數(shù)學(xué)的概念、原理、公式等是陳述性知識(shí)，而習(xí)題的解答除了需應(yīng)用陳述性知識(shí)外，還必須應(yīng)用程序性知識(shí)。學(xué)生解題時(shí)需建立起解題的正確模式，而例題填補(bǔ)了算法的程序性知識(shí)，并使之合理呈現(xiàn)。

（2）數(shù)學(xué)知識(shí)具有普遍性和抽象性，例題是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的首次特殊化和具體化，是學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)知識(shí)和進(jìn)行“有意義建構(gòu)”的過(guò)程。

（3）例題發(fā)揮了示范作用，練習(xí)題大多是例題的子問(wèn)題或變式問(wèn)題，學(xué)生若能理解好例題便能輕松地解題。

（4）例題的教學(xué)過(guò)程是教師與學(xué)生發(fā)生思維碰撞的過(guò)程，是教師的智慧與學(xué)生的智慧有機(jī)結(jié)合的過(guò)程，是學(xué)生自己理解和解決問(wèn)題所能參鑒的最直接、最快捷的方式，是學(xué)生建構(gòu)合理的解題圖式并提取自如的關(guān)鍵。

例題對(duì)學(xué)生的解題方式與解題能力起到重要的作用，因此教師在例題教學(xué)中要做到以下幾點(diǎn)：

（1）精選例題，舉一反三。教師一定要明白選擇例題的目的是為了解決本專(zhuān)題的重點(diǎn)或難點(diǎn)內(nèi)容，教師要仔細(xì)研究題目的創(chuàng)新之處，從而更好地發(fā)揮其示范作用。

（2）分析例題。為提高講解的針對(duì)性與實(shí)效性，教師宜采用以下策略：

學(xué)生先行（思考、嘗試），交流在中（暴露疑點(diǎn)、難點(diǎn)），教師斷后（點(diǎn)撥、歸納）。具體包括以下項(xiàng)目：思路（入口）、難點(diǎn)（關(guān)鍵點(diǎn)）、對(duì)策、操作（簡(jiǎn)要的解答步驟）、小結(jié)等。

（3）歸納提升，觸類(lèi)旁通。即通過(guò)題目的練習(xí)與講評(píng)，將蘊(yùn)涵其中的重要思想方法進(jìn)行總結(jié)與升華，做到講一例而通一類(lèi)。

總之，教師應(yīng)以習(xí)題作為學(xué)生學(xué)習(xí)的契機(jī)，充分發(fā)揮習(xí)題對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的作用，使學(xué)生通過(guò)做習(xí)題體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及作用，從而持之以恒地學(xué)好數(shù)學(xué)。發(fā)揮數(shù)學(xué)習(xí)題的作用提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，這是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方法和手段。

參考文獻(xiàn)：

[1] 波利亞.怎樣解題[M].閻育蘇，譯.北京：科學(xué)出版社，1982.

[2] 李廣全，李尚志.中等職業(yè)教育新課程教材數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2009.

[3] 許曉天.優(yōu)化例題教學(xué),力促高效解題[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2015(4)：30-34.