江蘇海安縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)（226600）顧　榮

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問(wèn)題驅(qū)動(dòng)：從此岸走向彼岸——以“和與積的奇偶性”為例

江蘇海安縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)（226600）顧榮

［摘要］教師將學(xué)習(xí)的目標(biāo)問(wèn)題化，讓新知學(xué)習(xí)成為一個(gè)項(xiàng)目研究，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。以問(wèn)題激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，彰顯學(xué)生主體地位；以問(wèn)題聚焦學(xué)習(xí)內(nèi)容，凸顯學(xué)習(xí)目標(biāo)；著力問(wèn)題解決，培養(yǎng)探究能力；圍繞問(wèn)題展示，促進(jìn)良性互動(dòng)；強(qiáng)化反思梳理，發(fā)展元認(rèn)知能力。

［關(guān)鍵詞］問(wèn)題問(wèn)題解決探究能力數(shù)學(xué)素養(yǎng)

學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展過(guò)程是一個(gè)不斷將未知轉(zhuǎn)化成已知的過(guò)程。未知領(lǐng)域的知識(shí)有可能是“要求回答或解釋的題目”，也可能是“需要研究討論并加以解決的矛盾、疑難”。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以將這些未知知識(shí)教授給學(xué)生，也可以將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)又一個(gè)“問(wèn)題”讓學(xué)生去研究、探索，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中掌握新知。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，許多未知的數(shù)學(xué)知識(shí)都可以看做是學(xué)生需要解決而未解決的問(wèn)題，包括擺在學(xué)生面前需要掌握的新知識(shí)，需要不斷完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題必備的方法技能，以及學(xué)生需要自我關(guān)照的元認(rèn)知能力，等等。這些問(wèn)題會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生一種對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的不解的認(rèn)知狀態(tài)，這樣的狀態(tài)使教學(xué)形成了強(qiáng)大的張力。因此教師要突出“問(wèn)題”的作用和地位，教學(xué)全程都要體現(xiàn)知識(shí)問(wèn)題化、目標(biāo)問(wèn)題化的理念，追求“問(wèn)題”為主線(xiàn)的教學(xué)，用問(wèn)題來(lái)驅(qū)動(dòng)教學(xué)。將學(xué)習(xí)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)成系列的、環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題，用問(wèn)題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原動(dòng)力，能把學(xué)生的思維引向深處，從而最大限度地激發(fā)他們體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面以“和與積的奇偶性”教學(xué)為例談?wù)剛€(gè)人的實(shí)踐和思考。

一、破題，用問(wèn)題指引方向

師：明天我們將研究“和與積的奇偶性”，看到這個(gè)課題，你會(huì)提出哪些問(wèn)題？你會(huì)想到哪些相關(guān)知識(shí)？

生1：與加法有關(guān)，與乘法有關(guān)。

生2：與奇數(shù)、偶數(shù)有關(guān)。

師：能具體說(shuō)說(shuō)你的猜想嗎？

生3：就是研究加法中的和是奇數(shù)或偶數(shù)的情況，乘法中的積是奇數(shù)或偶數(shù)的情況。

師：加法也好，乘法也好，都有簡(jiǎn)單與復(fù)雜之分，你將采取怎樣的研究策略呢？

生4：先研究?jī)蓚€(gè)數(shù)相加的和的奇偶性，接著研究三個(gè)數(shù)連加的和的奇偶性，再研究四個(gè)數(shù)、五個(gè)數(shù)連加的情況……乘法也是這樣，先簡(jiǎn)單再?gòu)?fù)雜。

師：還有什么問(wèn)題嗎？

生5：和與積的奇偶性有怎樣的規(guī)律，和的奇偶性的規(guī)律與積的奇偶性的規(guī)律有什么聯(lián)系和區(qū)別？

師：其實(shí)我們要研究的一個(gè)核心問(wèn)題就是——和與積的奇偶性有怎樣的規(guī)律？請(qǐng)大家將這個(gè)問(wèn)題作為研究的課題，回家完成課前導(dǎo)學(xué)單。

【思考：教師將學(xué)習(xí)的目標(biāo)問(wèn)題化，讓新的學(xué)習(xí)成為一個(gè)項(xiàng)目研究，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，尋求到研究的大致方向，從而為學(xué)生的研究探索聚焦。】

二、導(dǎo)學(xué)，用問(wèn)題規(guī)劃方案

1．試一試，我能行

（1）兩個(gè)數(shù)相加，什么情況下和是奇數(shù)？什么情況下和是偶數(shù)？你能舉出一些合適的例子來(lái)研究其中的規(guī)律嗎？

通過(guò)研究，我的發(fā)現(xiàn)是（）

（2）幾個(gè)數(shù)連加，你又是怎樣研究的？你有什么困惑嗎？

我重點(diǎn)研究的是（）個(gè)數(shù)連加

我的發(fā)現(xiàn)是（）

我想提醒大家的是（）

我的困惑有（）

2．說(shuō)一說(shuō)，我收獲

把你的發(fā)現(xiàn)說(shuō)給爸爸媽媽聽(tīng)，再聽(tīng)聽(tīng)他們的意見(jiàn)，對(duì)自己的理解會(huì)有幫助哦！

3．做一做，我超越

（1）連續(xù)10個(gè)自然數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？連續(xù)40個(gè)奇數(shù)的和呢？

我是這樣想的（）

（2）學(xué)校車(chē)棚里有一些自行車(chē)和三輪車(chē)，輪子的總數(shù)和車(chē)輛數(shù)都是奇數(shù)，那么自行車(chē)的輛數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？三輪車(chē)的輛數(shù)呢？（建議將自己的思考過(guò)程通過(guò)適當(dāng)?shù)姆绞秸故境鰜?lái)）

【思考：課前問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，將學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行問(wèn)題化、板塊化、方案化的處理，聚焦于教學(xué)的核心內(nèi)容，這樣有利于學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的發(fā)展。本課題的研究?jī)?nèi)容主要是和的奇偶性和積的奇偶性。課前的導(dǎo)學(xué)單上，主要出現(xiàn)的是和的奇偶性的研究?jī)?nèi)容，這是教者精細(xì)設(shè)計(jì)的，因?yàn)楹偷钠媾夹缘难芯枯^為復(fù)雜，需要從簡(jiǎn)到繁不斷推進(jìn)，而積的奇偶性可以在和的奇偶性的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)遷移。因此，導(dǎo)學(xué)單上將學(xué)習(xí)內(nèi)容以問(wèn)題的形式設(shè)計(jì)了三個(gè)層次：一是用舉例的方法研究?jī)蓚€(gè)數(shù)相加的和的奇偶性；二是選擇性地研究連加的和的奇偶性；三是揭示和的奇偶性的規(guī)律。這樣的問(wèn)題具有方案性，使學(xué)生的研究從簡(jiǎn)到繁，既有利于問(wèn)題的解決，學(xué)生的認(rèn)識(shí)也會(huì)得到不斷提升。同時(shí)，所設(shè)計(jì)的問(wèn)題注重了方法的指導(dǎo)，如用給出具體例子的方法來(lái)研究規(guī)律，選擇性地研究連加的和的奇偶性，突出研究的重點(diǎn)、發(fā)現(xiàn)和困惑，把自己的研究發(fā)現(xiàn)向爸爸媽媽介紹并尋求他們的幫助，等等?！?/p>

三、交流，展示問(wèn)題解決的過(guò)程

1．研究?jī)蓚€(gè)數(shù)相加的和的奇偶性

師：小組內(nèi)交流課前研究的情況，說(shuō)說(shuō)你是從哪入手的？

生1：先研究?jī)蓚€(gè)數(shù)相加的情況，我是用舉例的方法來(lái)研究的。

奇數(shù)＋偶數(shù)：1＋2＝33＋6＝95＋18＝23

奇數(shù)＋奇數(shù)：1＋3＝43＋7＝1113＋57＝70

偶數(shù)＋偶數(shù)：2＋4＝66＋8＝1410＋20＝30

師：兩個(gè)數(shù)相加的和的奇偶性有怎樣的規(guī)律呢？

結(jié)論：（1）奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)；（2）奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)；（3）偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)。

師：光有幾個(gè)例子好像不夠嚴(yán)謹(jǐn)，再舉例子好像又舉不完，你能解釋嗎？

生1：其實(shí)很簡(jiǎn)單！偶數(shù)除以2沒(méi)有余數(shù)，奇數(shù)除以2余數(shù)是1。（1）中相除后有余數(shù)1，所以和是奇數(shù)；（2）中兩次相除都有余數(shù)1，相加就是2，也就是說(shuō)合起來(lái)再除以2就沒(méi)有余數(shù)了，所以和是偶數(shù)；（3）就不用解釋了。

師：大家都聽(tīng)明白了嗎？

【思考：課內(nèi)的師生互動(dòng)應(yīng)高于課前學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的收獲，因此新的問(wèn)題“你能解釋嗎？”不是低層次的重復(fù)，而是新的認(rèn)識(shí)。課堂教學(xué)的價(jià)值，應(yīng)體現(xiàn)在學(xué)生認(rèn)識(shí)的提升上。在展示了學(xué)生研究的結(jié)論之后，教師提出新的問(wèn)題“光有幾個(gè)例子好像不夠嚴(yán)謹(jǐn)，再舉例子好像又舉不完，你能解釋嗎？”讓學(xué)生在解釋中認(rèn)識(shí)得到了提升——從感性走向理性，從歸納走向說(shuō)理。】

2．研究幾個(gè)數(shù)連加的和的奇偶性

師：研究連加的和的奇偶性，你重點(diǎn)研究的是幾個(gè)數(shù)相加？采用的是什么方法？（分別請(qǐng)研究3個(gè)數(shù)、4個(gè)數(shù)、5個(gè)數(shù)連加的學(xué)生或小組向全班介紹研究結(jié)果。匯報(bào)的情況顯示，學(xué)生研究幾個(gè)數(shù)連加的和的奇偶性基本上還是采用的舉例法。）

師（在肯定學(xué)生方法的基礎(chǔ)上）：能不能不舉例子，利用兩個(gè)數(shù)相加的和的奇偶性的規(guī)律，去揭示幾個(gè)數(shù)連加的和的奇偶性的規(guī)律呢？

師：四個(gè)數(shù)連加有幾種情況？

①奇數(shù)＋奇數(shù)＋奇數(shù)＋奇數(shù)；②奇數(shù)＋奇數(shù)＋奇數(shù)＋偶數(shù)；③奇數(shù)＋奇數(shù)＋偶數(shù)＋偶數(shù)；④奇數(shù)＋偶數(shù)＋偶數(shù)＋偶數(shù)；⑤偶數(shù)＋偶數(shù)＋偶數(shù)＋偶數(shù)。

生1：⑤偶數(shù)＋偶數(shù)＋偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)；①奇數(shù)＋奇數(shù)＋奇數(shù)＋奇數(shù)＝（奇數(shù)＋奇數(shù)）＋（奇數(shù)＋奇數(shù)）＝偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)。

生2：②奇數(shù)＋奇數(shù)＋奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)＋（奇數(shù)＋奇數(shù)）＋偶數(shù)＝奇數(shù)＋偶數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)。

生3：③奇數(shù)＋奇數(shù)＋偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)＋偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)。

生4：④奇數(shù)＋偶數(shù)＋偶數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)。

【思考：學(xué)生課前是采用舉例法研究連加的和的奇偶性的。交流后教師用新的問(wèn)題“能不能不舉例子，利用兩個(gè)數(shù)相加的和的奇偶性的規(guī)律去揭示幾個(gè)數(shù)連加的和的奇偶性的規(guī)律呢？”驅(qū)動(dòng)學(xué)生向認(rèn)識(shí)的更深處進(jìn)發(fā)，促進(jìn)學(xué)生充分利用掌握的規(guī)律去解釋說(shuō)明更為復(fù)雜的情況?！?/p>

3．揭示和的奇偶性

（1）師：連加時(shí)和的奇偶性可能跟什么有關(guān)？

生1：與前兩個(gè)數(shù)的和有關(guān)。

生2：與加數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)。

（2）獨(dú)立完成下表

加數(shù)　加數(shù)　加數(shù)　加數(shù)　和　奇數(shù)的個(gè)數(shù)奇數(shù)　奇數(shù)　奇數(shù)　奇數(shù)　偶數(shù)　4奇數(shù)　奇數(shù)　奇數(shù)　偶數(shù)　偶數(shù)　3奇數(shù)　奇數(shù)　偶數(shù)　偶數(shù)　偶數(shù)　2奇數(shù)　偶數(shù)　偶數(shù)　偶數(shù)　偶數(shù)　1偶數(shù)　偶數(shù)　偶數(shù)　偶數(shù)　偶數(shù)　0

（3）驗(yàn)證多個(gè)數(shù)連加的情況后回答之前提出的問(wèn)題。

（4）結(jié)論：幾個(gè)數(shù)連加，加數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，和是奇數(shù)；加數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，和是偶數(shù)。

【思考：在學(xué)生分別用舉例法和說(shuō)理法逐步研究了兩個(gè)數(shù)相加、幾個(gè)數(shù)連加的和的奇偶性之后，教師用新的問(wèn)題“連加時(shí)和的奇偶性可能跟什么有關(guān)？”將研究推到一個(gè)新的高度。通過(guò)填表歸納出和的奇偶性的規(guī)律，使學(xué)生經(jīng)歷從感性向理性升華的認(rèn)識(shí)過(guò)程?！?/p>

四、遷移，將問(wèn)題研究擴(kuò)展

師：下面每道算式的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？你有什么發(fā)現(xiàn)？

3×5，4×6，3×7×2，3×7×2×6

師：下面的連乘算式的積是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？

3×5×7×9×11×23×35

3×5×7×9×11×23×35×17×4×513

生1：只要因素中有偶數(shù)，積就一定是偶數(shù)。

師：如此看來(lái)，判斷連乘的積的奇偶性，關(guān)鍵看什么？

結(jié)論：連乘時(shí)，因數(shù)中只要有偶數(shù)，積就一定是偶數(shù)；如果因數(shù)中沒(méi)有偶數(shù)，積就是奇數(shù)。

【思考：在探索和的奇偶性規(guī)律的基礎(chǔ)上，通過(guò)幾道具體的乘法計(jì)算題，利用“判斷連乘的積的奇偶性，關(guān)鍵看什么？”這個(gè)問(wèn)題，使簡(jiǎn)約研究的過(guò)程直抵結(jié)論，體現(xiàn)了問(wèn)題的力量！】

五、反思，讓研究再次升華

師：和的奇偶性與積的奇偶性有什么異同？

生：和的奇偶性，看加數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)，如果有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，那么和就是奇數(shù)；如果有偶數(shù)個(gè)奇數(shù)，那么和就是偶數(shù)。積的奇偶性，只要看因數(shù)中有沒(méi)有偶數(shù)，只要因數(shù)中有偶數(shù)，那么積就一定是偶數(shù)；如果因數(shù)中沒(méi)有偶數(shù)，積就是奇數(shù)。

師：你有新的理由嗎？運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋課前問(wèn)題導(dǎo)學(xué)單上的最后一道題。（略）

【思考：課末的反思性問(wèn)題，既與課首的問(wèn)題形成呼應(yīng)，又是對(duì)所學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用，可以促進(jìn)學(xué)生元認(rèn)知能力的提高?！?/p>

好課的基因有若干個(gè)，但有一個(gè)基因是永遠(yuǎn)都存在的——問(wèn)題設(shè)計(jì)。勞凱聲教授認(rèn)為：“問(wèn)題是介于認(rèn)識(shí)的此岸和彼岸之間的認(rèn)知對(duì)象，如果它完全處于此岸，已被我們解決了，就不稱(chēng)其為問(wèn)題；如果它完全處于彼岸，我們完全沒(méi)有接觸到、意識(shí)到，也就不能稱(chēng)其為問(wèn)題。因此，問(wèn)題應(yīng)該是介乎認(rèn)識(shí)的此岸和彼岸之間，被我們接觸到、意識(shí)到并試圖回答、解釋?zhuān)蛘卟扇∠鄳?yīng)行動(dòng)的這一類(lèi)認(rèn)知對(duì)象?！辫b于以上的認(rèn)識(shí)，我們可以這樣認(rèn)為：首先，問(wèn)題意味著矛盾和不平衡，即在認(rèn)識(shí)的此岸存在著困惑；其次，問(wèn)題意味著意義和完善性，即在認(rèn)識(shí)的彼岸得到了解決；再次，問(wèn)題意味著探究和建構(gòu)性，即從認(rèn)識(shí)的此岸走向彼岸；最后，問(wèn)題意味著批判和反思性，即發(fā)展學(xué)生的解決問(wèn)題思維。因此，教學(xué)中，教師應(yīng)科學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，彰顯學(xué)生的主體地位；以問(wèn)題聚焦學(xué)習(xí)內(nèi)容，凸顯學(xué)習(xí)目標(biāo)；著力問(wèn)題解決，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力；圍繞問(wèn)題展示，促進(jìn)學(xué)生的良性互動(dòng)；強(qiáng)化反思梳理，發(fā)展學(xué)生的元認(rèn)知能力。通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生從認(rèn)識(shí)的此岸走向勝利的彼岸。

（責(zé)編金鈴）

［中圖分類(lèi)號(hào)］G623.5

［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A

［文章編號(hào)］1007-9068（2016）05-007