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        例談“設(shè)而不求”策略中“設(shè)”的技巧

        2016-04-06 00:19:07孫延峰柯躍海
        文理導(dǎo)航 2016年8期
        關(guān)鍵詞:整體思想策略

        孫延峰+柯躍海

        【摘 要】“設(shè)而不求”是一種重要的解題策略。本文基于一個(gè)實(shí)際問題,挖掘了“設(shè)而不求”蘊(yùn)含的精神、思想和方法,認(rèn)為“設(shè)而不求”蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)中致力于發(fā)明發(fā)現(xiàn)的精神、嚴(yán)密化精神和思想的經(jīng)濟(jì)化精神;蘊(yùn)含著超越傳統(tǒng)思想、變中求不變思想和參數(shù)思想。在此基礎(chǔ)上,結(jié)合實(shí)例淺析了“設(shè)而不求”的“設(shè)”的技巧。

        【關(guān)鍵詞】設(shè)而不求;策略;整體思想

        在高中數(shù)學(xué)問題的解答中,合適思維方法往往是解題的突破口。若思維得法,解題就會(huì)一氣呵成?!霸O(shè)而不求”指利用題設(shè)條件,巧妙設(shè)元,通過整體替換再消元或減元,達(dá)到運(yùn)算中以簡(jiǎn)馭繁的目的的一種解題方法。它的實(shí)質(zhì)是整體結(jié)構(gòu)意義上的變式和整體思想的應(yīng)用?!霸O(shè)而不求”解題法是高考解析幾何題常用到的方法之一,它通過設(shè)而不求的策略,可以使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化,解題準(zhǔn)確、快捷。解析幾何問題“設(shè)而不求”的解題策略的常見方法有:設(shè)而不求整體化歸、利用韋達(dá)定理、代點(diǎn)相減法、利用曲線系方程整體消元法等。值得提醒的是:中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率公式和根與系數(shù)的關(guān)系是“設(shè)而不求,整體思想”的馬前卒。筆者以解析幾何中的一道實(shí)例,就“設(shè)而不求”策略中“設(shè)”的技巧做個(gè)淺析。

        實(shí)例:求拋物線y2=8x中以為中點(diǎn)的弦所在的直線的方程。

        策略分析:已知所求弦通過定點(diǎn)Q(4,1),所求弦線方程的關(guān)鍵是求出該弦線的斜率k,又注意到Q是所求弦線的中點(diǎn),顯然弦線與拋物線的交點(diǎn)既和中點(diǎn)Q有關(guān),又和拋物線關(guān)系密切,所以可以考慮求出交點(diǎn)從而確定斜率k。我們可以設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),馬上可以列出四個(gè)方程,顯然可得解,注意到我們的目的是求于是有如下解法: 評(píng)析:解析幾何中的圓錐曲線是高考的重點(diǎn)、難點(diǎn)和熱點(diǎn),而其中的計(jì)算是困難的。如何避免求交點(diǎn),從而簡(jiǎn)化計(jì)算,也就成了處理這類問題的難點(diǎn)與關(guān)鍵。這里用到的策略——設(shè)而不求,這實(shí)質(zhì)是整體結(jié)構(gòu)意義上的變式和整體思想的應(yīng)用。

        如果對(duì)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的設(shè)法改進(jìn)一下,就有如下幾種解法:

        評(píng)析:解法二和解法三恰當(dāng)合理地引入了參數(shù),使本題解題目標(biāo)更明確,已知與所求的聯(lián)系明朗化,問題迎刃而解。

        以上四種解法都是直接給出端點(diǎn)坐標(biāo),也可以間接給出端點(diǎn)坐標(biāo),于是又有以下兩種解法:

        總之,在解決圓錐曲線的有關(guān)問題時(shí),只要細(xì)心觀察、不拘于形式,采用適宜的“設(shè)法”,必將給我們解決實(shí)際問題帶來(lái)方便。

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]李祎.新課程課堂教學(xué):從彈性預(yù)設(shè)到動(dòng)態(tài)生成[J].當(dāng)代教育科學(xué),2005(10):39

        [2]葉瀾.重建課堂教學(xué)過程觀—“新基礎(chǔ)教育”課堂教學(xué)改革的理論與實(shí)踐探究之二[J].教育研究,2002(9):11-15

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