李春英（特級(jí)教師）

一、復(fù)習(xí)和差變化規(guī)律，激發(fā)探究規(guī)律興趣

1.復(fù)習(xí)和的變化規(guī)律

師：（出示5以內(nèi)加法表）還記得這張表嗎？你能從這張表中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

師：（板書：從上往下，從下往上）還可以怎么看？還能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？

小結(jié)：這是一年級(jí)上學(xué)期的一個(gè)表格，從不同的角度觀察，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)不同的和的變化規(guī)律。

【解讀：從最簡(jiǎn)單的5以內(nèi)加法表格的規(guī)律開始，降低找規(guī)律的難度，提高找規(guī)律的表達(dá)。雖然也可以直接從積的變化規(guī)律入手，但是考慮到商的變化規(guī)律應(yīng)該是加減乘除中的最后一個(gè)變化規(guī)律了，有必要在這節(jié)課讓學(xué)生們完整地感悟和差積商之間的聯(lián)系。而且重要的不是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而是能夠用簡(jiǎn)潔精煉準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)。】

2.復(fù)習(xí)差的變化規(guī)律

師：（出示20以內(nèi)退位減法表）這張表格中的規(guī)律你能說(shuō)一說(shuō)嗎？

師：橫著看誰(shuí)不變？豎著看誰(shuí)不變？斜著看誰(shuí)不變？

師：在什么不變的情況下，一個(gè)數(shù)加1，另一個(gè)數(shù)要減1呢？為什么？

小結(jié)：從不同的角度觀察，我們都能發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)是不變的。為什么其他兩個(gè)數(shù)都發(fā)生了變化，而這個(gè)數(shù)可以不變呢？這里藏著的是差的變化規(guī)律。

【解讀：差的變化規(guī)律和商的變化規(guī)律有著極其相似之處，它不僅能夠?yàn)樯痰淖兓?guī)律提供方法上的支撐，還能為商的變化規(guī)律的總結(jié)提供語(yǔ)言上的幫助。】

二、復(fù)習(xí)積的變化規(guī)律，探究商的變化規(guī)律

1.復(fù)習(xí)積的變化規(guī)律。

師：（出示下圖）快速口算，你能用一句話說(shuō)一說(shuō)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

師：（出示下圖）剛才我們是讓乘法中的其中一個(gè)因數(shù)不變，現(xiàn)在我們讓乘法中的積不變。你能填出方框中的數(shù)嗎？你能用一句話說(shuō)一說(shuō)規(guī)律嗎？

師：你覺(jué)得找規(guī)律的時(shí)候，先找到哪個(gè)數(shù)比較容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律？

師：你是怎么發(fā)現(xiàn)不變的數(shù)的呢？

小結(jié)：這是我們剛剛學(xué)過(guò)的積的變化規(guī)律。我們可以先找到不變的數(shù)，再找到變化了的數(shù)，然后分析變化了的數(shù)的變化特點(diǎn)，最后用準(zhǔn)確的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。

【解讀：積的變化規(guī)律和商的變化規(guī)律是相通的，因?yàn)槌撕统倪\(yùn)算本身就是互逆的。四年級(jí)的學(xué)生對(duì)乘除之間的互逆關(guān)系應(yīng)該非常熟悉了。二年級(jí)學(xué)習(xí)乘法口訣的時(shí)候，用一句口訣寫出4個(gè)算式的訓(xùn)練就是基礎(chǔ)。這里埋下伏筆，意在用這個(gè)材料進(jìn)行轉(zhuǎn)化，一旦轉(zhuǎn)化成功，商的變化規(guī)律便呼之欲出，水到渠成了?！?/p>

2.探究商的變化規(guī)律。

師：和有變化規(guī)律，差有變化規(guī)律,積也有變化規(guī)律，猜一猜，商有變化規(guī)律嗎？

師：怎樣來(lái)探究商的變化規(guī)律呢？用大表格還是小表格？為什么？

師：你可以用剛才這幾個(gè)表格來(lái)探究商的變化規(guī)律嗎？

生：可以。把剛才的乘法表格轉(zhuǎn)化成除法表格就可以了。

師：怎么轉(zhuǎn)化？請(qǐng)你選擇其中的一組在練習(xí)本上寫一寫。

師：通過(guò)變形，我們成功地把3組乘法算式轉(zhuǎn)化成了4組除法算式。觀察這四組算式，你能找到每組算式中不變的數(shù)嗎？圈一圈。

師：這些不變的數(shù)分別在除法算式中的哪一個(gè)位置上？同桌互相說(shuō)一說(shuō)。

師：你能像老師剛才出示的乘法算式一樣，把這4組算式也寫成表格的形式嗎？試一試。

反饋并呈現(xiàn)算式表格：

表1　

表2

表3　

表4

師：這四個(gè)表格中藏著除法中商的變化規(guī)律。剛才我們已經(jīng)找到了每組算式中不變的數(shù)所在的位置。請(qǐng)你仔細(xì)觀察每組算式中其他兩個(gè)數(shù)是怎樣變化的？有什么規(guī)律？

師：請(qǐng)同學(xué)們四人小組合作探究。

【解讀：學(xué)生寫算式表格形式的過(guò)程其實(shí)也是他們體會(huì)變與不變關(guān)系的過(guò)程。在寫的過(guò)程中，首先要把不變的數(shù)單獨(dú)放在一個(gè)位置上，不用畫表格；其次要用一一對(duì)應(yīng)的思想把剩下的兩個(gè)數(shù)放進(jìn)相應(yīng)的表格里。當(dāng)學(xué)生能夠用這樣的形式表示出這幾組除法算式的時(shí)候，也是他們完成觀察這幾組除法算式數(shù)據(jù)特點(diǎn)的時(shí)候。】

3.提煉商的變化規(guī)律。

師：通過(guò)四人小組的合作討論，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？

師：觀察表1，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生：從上往下觀察，除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商也乘幾。

生：從下往上觀察，除數(shù)不變，被除數(shù)除以幾，商也除以幾。

師：你們知道“商也乘幾”或者“商也除以幾”中的“也”是什么意思嗎？

師：你們能再找?guī)讉€(gè)例子驗(yàn)證一下嗎？

小結(jié)：發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律之后要進(jìn)行驗(yàn)證。多舉幾個(gè)例子來(lái)證明自己的發(fā)現(xiàn)是正確的。

師：觀察兩個(gè)表2，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？先試著用準(zhǔn)確的語(yǔ)言和同桌說(shuō)一說(shuō)。然后舉幾個(gè)例子驗(yàn)證一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，看看是否正確。

（反饋同桌交流情況）

師：觀察表3，你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能很快說(shuō)出來(lái)嗎？自己試著說(shuō)一說(shuō)。

（多請(qǐng)幾個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)）

師：這個(gè)規(guī)律中，誰(shuí)是不變的？除了先說(shuō)不變的數(shù)之外，你還有別的說(shuō)法嗎？試一試。

生：可以先說(shuō)變化的，再說(shuō)商不變。

師：把“商不變”這三個(gè)字放到最后去說(shuō)，請(qǐng)你試一試。

師：這個(gè)數(shù)可以是任意一個(gè)數(shù)嗎？為什么？

生：不可以是0。因?yàn)?不能作除數(shù)。

生：因?yàn)橥瑫r(shí)乘0兩邊都得0，看不出變化規(guī)律，沒(méi)有意義。

【解讀：商不變的規(guī)律教學(xué)處理與前兩個(gè)稍有不同，是讓學(xué)生獨(dú)立思考并總結(jié)提煉的。不論從哪一個(gè)角度來(lái)表達(dá)這個(gè)規(guī)律，只要是學(xué)生自己總結(jié)的，就要給予充分肯定。】

師：你能再舉幾個(gè)例子驗(yàn)證商不變的規(guī)律嗎？通過(guò)舉例你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律能幫助我們簡(jiǎn)便計(jì)算。

小結(jié)：通過(guò)觀察4個(gè)算式表格，我們發(fā)現(xiàn)了商的三個(gè)變化規(guī)律。這三個(gè)變化規(guī)律既有區(qū)別也有聯(lián)系。而且這些規(guī)律能讓計(jì)算更加簡(jiǎn)便。

三、閱讀商的變化規(guī)律，運(yùn)用商的變化規(guī)律

1.閱讀商的變化規(guī)律。

師：請(qǐng)同學(xué)們打開數(shù)學(xué)書第87頁(yè)，自己閱讀。想一想，你剛才總結(jié)的語(yǔ)言和數(shù)學(xué)書上的一樣嗎？哪點(diǎn)不一樣？為什么？

師：找出第87頁(yè)中你認(rèn)為最關(guān)鍵的詞，圈一圈。和你的同桌說(shuō)一說(shuō)，為什么說(shuō)這個(gè)詞是最關(guān)鍵的？

師：在你覺(jué)得還不理解的地方畫上“？”，問(wèn)一問(wèn)你的小伙伴。

反饋：“同乘”是什么意思？“同除以”呢？

師：你能把書上的例子繼續(xù)寫下去嗎？以第（3）個(gè)為例，你還能寫多少個(gè)這樣的算式？為什么？

小結(jié)：同樣，（1）和（2）也能寫出無(wú)數(shù)個(gè)這樣的算式。有興趣的同學(xué)友可以試一試。

【解讀：閱讀數(shù)學(xué)書也是一種能力。可以先閱讀再教學(xué)，也可以先教學(xué)再閱讀。因?yàn)閷?duì)教材的解讀不僅僅是教師的專利，學(xué)生同樣有解讀教材的權(quán)利。通過(guò)閱讀，進(jìn)一步加深對(duì)規(guī)律的理解。能寫出無(wú)數(shù)個(gè)這樣的算式不僅是對(duì)商不變規(guī)律的再運(yùn)用，而且滲透了極限思想。】

2.運(yùn)用商的變化規(guī)律。

基本練習(xí)：獨(dú)立完成第87頁(yè)“做一做”。同桌互批。

反饋：請(qǐng)三個(gè)學(xué)生分別報(bào)一組得數(shù)。

教師追問(wèn)：這樣的算式還有嗎？運(yùn)用了哪一個(gè)規(guī)律？同桌互相說(shuō)一說(shuō)。

師：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成第89頁(yè)第1題。

集體反饋：請(qǐng)你說(shuō)出完整的過(guò)程。如120÷30=12÷3=4，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10，商不變。

小結(jié)：運(yùn)用商不變的規(guī)律，可以使看似復(fù)雜的計(jì)算變得簡(jiǎn)便。關(guān)鍵是要看清楚算式中的數(shù)字特征。

師：請(qǐng)同學(xué)們看書第89頁(yè)第5題。以搶答的形式很快說(shuō)出商來(lái)。

小結(jié)：第1題和第5題的每個(gè)算式中都有明顯的特征，一眼就能看出來(lái)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)要除以幾。如果算式中數(shù)字特征不明顯，你還能很快說(shuō)出商來(lái)嗎？

【解讀：仔細(xì)研究教材中的題目，你會(huì)發(fā)現(xiàn)每一道題目都有它獨(dú)特的教育教學(xué)功能。所以不要急于跑到教材外邊尋找練習(xí)題目，先好好分析教材中的這些題的價(jià)值，充分利用，然后適度開發(fā)與拓展?！?/p>

綜合練習(xí)：出示 280÷35、180÷36

師：你能把它們轉(zhuǎn)化成除數(shù)是一位數(shù)的除法算式來(lái)口算嗎？根據(jù)是什么？

師：你能再舉幾個(gè)例子考考你的小伙伴嗎？

小結(jié)：看到除法算式，先觀察算式中被除數(shù)和除數(shù)的數(shù)字特征，就像剛才的這兩道題目一樣，如果我們沒(méi)有觀察到它們的數(shù)字特征，就要列豎式來(lái)計(jì)算了；如果我們能夠觀察到它們的數(shù)字特征，就可以運(yùn)用商不變的規(guī)律使計(jì)算簡(jiǎn)便。

師：（出示 700÷25、1000÷125）你能運(yùn)用今天學(xué)的規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算嗎？有幾種方法？試一試。

小結(jié)：為了使計(jì)算簡(jiǎn)便，我們可以根據(jù)數(shù)字特征選擇同乘還是同除。同乘簡(jiǎn)便就選擇同乘，同除簡(jiǎn)便就同除。

拓展練習(xí)：100÷25=400÷（ ）=（ ）÷200=（ ）÷（ ）=1÷（ ）

課堂總結(jié)：今天我們通過(guò)觀察算式特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)了商的變化規(guī)律，通過(guò)驗(yàn)證總結(jié)了商的變化規(guī)律，通過(guò)運(yùn)用靈活了商的變化規(guī)律。如果你忘記了這些規(guī)律，不要著急，你可以想一想我們今天學(xué)習(xí)的方法，自己寫幾個(gè)式子重新找到規(guī)律。方法永遠(yuǎn)比知識(shí)更重要！

【解讀：通過(guò)一組有層次的題目，在運(yùn)用規(guī)律的過(guò)程中體會(huì)規(guī)律的價(jià)值，并達(dá)到靈活運(yùn)用發(fā)展思維的目的?！?/p>