陳淑娟 羅鳴亮
培養(yǎng)小學生數(shù)據(jù)分析觀念有助于讓學生更好地認識世界、了解世界。筆者認為,在課堂教學中培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念,要做到以下幾點:
1.關注數(shù)據(jù),培養(yǎng)學生合理解釋數(shù)據(jù)的能力。
我們正處在一個信息社會中,人們的生活正在被以數(shù)據(jù)(高維、海量)所構成的信息包圍著、控制著。因此,對一般公民來說,學會對數(shù)據(jù)的認識、收集、描述、分析和利用是一種非常重要的能力,而這些能力應該從小學開始進行培養(yǎng)。本節(jié)課從確定性到不確定性的面積入手,引起學生對數(shù)據(jù)的關注,并根據(jù)數(shù)據(jù)分析其所蘊含的信息,從而合理推測出結果,這一過程,讓學生感受到借助數(shù)據(jù)分析,能夠讓我們推測出許多未知的事情,讓數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)躍然紙上。
2.關注素養(yǎng),幫助學生情感態(tài)度等多方面的發(fā)展。
動手收集數(shù)據(jù)、呈現(xiàn)數(shù)據(jù),是一個活動性很強的過程,這一過程充滿挑戰(zhàn)和樂趣。無論是對曲線圖形的分析,還是擲骰子的活動過程,學生都在具體的問題中合理推斷實際情境,這一過程能促進學生自身數(shù)學素養(yǎng)的提升。這樣的數(shù)據(jù)分析觀念的課堂實施,會增加學生對日常生活中的數(shù)學的敏感度,養(yǎng)成通過數(shù)據(jù)來分析問題的習慣,培養(yǎng)觀察、推理、交流能力和一定的應用意識,逐步形成尊重事實、用數(shù)據(jù)說話的科學態(tài)度,培養(yǎng)學生以隨機觀點看世界的習慣,逐步形成對數(shù)學學習的良好情感態(tài)度。
下面以《讓數(shù)據(jù)會說話》一課為例,談談學生數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)。
師:同學們,你能知道方格圖上這兩個圖形的面積嗎?
生:長方形有12個面積單位。不規(guī)則圖形有8個面積單位。
師:你是怎么知道的?
生:長方形面積用3×4=12算出來的。不規(guī)則圖形中的兩個半格剛好拼成1個面積單位,再加7個面積單位,就是8個面積單位。
師:這兒,還躲著第3個圖形,這是一組同學計算它的面積后得到的數(shù)據(jù)。
課件出示:108、98、92、88、97、72、93、92、87、91、96、116、94、102。
師:看到這組數(shù)據(jù),你有什么困惑呢?
生:同一個圖形,怎么面積會不一樣呢?
【解讀:一般的數(shù)學題由于其問題本質是具有確定性的,其得到的結論也一定是相同或者唯一的。本環(huán)節(jié)反其道而行,從確定的圖形面積入手,到出現(xiàn)一組數(shù)據(jù),引發(fā)學生對這組數(shù)據(jù)的質疑“為什么同一個圖形會出現(xiàn)不同的面積數(shù)據(jù)”,初步感受數(shù)據(jù)收集的不確定性。】
1.初步分析,推測圖形形狀。
師:這一個圖形,為什么它的面積卻有不同的數(shù)據(jù)呢?
生:可能是個不規(guī)則圖形。
師:你怎么想到的?
生:因為不規(guī)則圖形有些地方可能沒有剛好滿一格,所以可能出現(xiàn)不同的答案。
生:可能是個曲線圖形。
師:你怎么想到它是曲線圖形?
生:因為如果是我們學過的圖形,它的面積都可以準確算出來,即使算錯了,也不可能出現(xiàn)這么多的答案。曲線圖形在估計的時候,才會出現(xiàn)很多答案。
師:聽明白他倆的意思了嗎?為什么數(shù)據(jù)有的大、有的小呢?
生:在估測不規(guī)則圖形的面積時,有的同學把它估大,有的卻估小了。
【解讀:根據(jù)呈現(xiàn)的這組數(shù)據(jù)進行初步分析,學生得出這是一個不規(guī)則的曲線圖形。從同一個圖形為什么出現(xiàn)多個數(shù)據(jù)這一問題入手,追溯問題產(chǎn)生的原因,整個數(shù)據(jù)分析過程充滿學生的理性思考和推理,充分引發(fā)學生對數(shù)據(jù)的探求欲望?!?/p>
2.整理數(shù)據(jù),探求分析方法。
師:再次觀察數(shù)據(jù),你還想說些什么?
生:這個圖形的面積是72或116的可能性不大。
師:為什么?
生:72是數(shù)據(jù)中最小的,116是最大的。這個圖形的面積不太可能是這兩個極端數(shù)據(jù)。
師:這個圖形的面積最有可能在哪一個范圍內(nèi)?你能想辦法解決問題嗎?
生:這些數(shù)據(jù)有點亂,得整理數(shù)據(jù),才能估計這個圖形的面積。
師:你打算怎么整理這些數(shù)據(jù)呢?把自己的想法和同桌說一說。
(同桌交流,反饋)
生:可以求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。
師:你為什么想到用平均數(shù)來整理呢?
生:平均數(shù)可以代表這組數(shù)據(jù)的一般水平。
師:聽明白了嗎?你們的想法和他一樣嗎?
生:我想把數(shù)據(jù)按從小到大來排序。
師:從小到大整理的目的是什么?
生:這樣可以找到中間的數(shù),這個圖形的面積應該在中間數(shù)的左右。
師:聽懂他的方法了嗎?你們還有其他方法嗎?
生:我想分段整理,看一看70~80、80~90、90~100、100~110、110~120之間各有幾個數(shù)據(jù)?
師:分段?你為什么想到用這個辦法來整理?
生:哪一段的數(shù)據(jù)多,就可能在那個范圍。
師:按照以上方法整理數(shù)據(jù),從而推測這個圖形的面積可能在哪個范圍內(nèi)。
【解讀:排序和分組整理是整理數(shù)據(jù)常用的方法,方法可以不同,但為什么用這個方法的道理是要讓學生明白的。通過分析不同的數(shù)據(jù)整理方法,讓學生在具體情境中積累整理數(shù)據(jù)的經(jīng)驗?!?/p>
3.交流反饋,推理圖形面積。
生:我是分段整理的,我發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)在90~100之間最多,有8個,所以這個圖形的面積可能在90~100之間。
生:我求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大約是94,推測這個圖形的面積大約在94左右。
師:聽明白了嗎?你們推測的范圍又是多少呢?
生:我推測圖形的面積在93、94左右,我是把數(shù)據(jù)按從小到大排,發(fā)現(xiàn)中間的數(shù)是93和94。
師:電腦和我們一樣,也整理了這組數(shù)據(jù)。(課件依次出現(xiàn)從小到大整理后的數(shù)據(jù)和數(shù)軸)
師:想一想,“72”應該在數(shù)軸的哪個位置上呢?
生:應該是在70和75之間,靠近70一些。(課件演示72移動到數(shù)軸上變?yōu)辄c)
師:再看看,“87”又該在哪里呢?
生:87在 85~90之間。(課件演示)
師:還有“88”呢?你是怎么想的?
生:88應該在87旁邊。(課件演示)
師:剩下的這些數(shù)據(jù)就一起請到數(shù)軸上吧。(課件演示)
師:仔細觀察,你又有什么發(fā)現(xiàn)呢?你覺得這個不規(guī)則圖形的面積可能在哪個范圍內(nèi)?
生:我發(fā)現(xiàn)在90~95之間的數(shù)據(jù)最多,有5個,這個圖形的面積有可能在90~95之間。
師:他說的有沒有道理?能說一說你的想法嗎?
生:我覺得有道理,因為其他范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)少。
師:他倆都說這個不規(guī)則圖形的面積在90~95之間,你們都同意嗎?
生:同意。
師:同學們,你們看到這個圖形了嗎?
生:沒有。
師:都沒有看到,你們怎么就推測出了這個圖形的面積?
生:我們是根據(jù)整理和分析數(shù)據(jù)得到的。
師:是的,數(shù)據(jù)是會說話的,通過整理和分析,能讓它告訴我們很多的秘密。
【解讀:培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析觀念,就要讓學生明白,對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種的分析方法,數(shù)據(jù)分析的方法有好壞之分,但不存在簡單的對與錯,更不存在唯一正確的方法。用點線圖把整理后的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出來,讓學生更直觀地看到數(shù)據(jù)的分布情況,以便讓學生對問題進行更深入的分析和研究。】
1.實踐活動,收集數(shù)據(jù)。
師:通過分析數(shù)據(jù)能幫助我們推測圖形面積。投骰子能估計圖形面積嗎?
師:這是一張長方形紙,在紙上有一個不規(guī)則圖形。想象一下,如果把骰子丟下去,可能會出現(xiàn)什么情況?
生:骰子可能落在紙上,也可能滾到紙外。
生:骰子還可能落在不規(guī)則圖形的里面。
師:投骰子時把這張紙放在桌面上,想想在哪個位置上投骰子合適呢?為什么?
生:應該在紙正上方,這樣比較公平。
師:就按你說的做。
課件出示活動要求:(1)投20次(掉在紙外不算),記錄一下,掉在不規(guī)則圖形內(nèi)的次數(shù)。(2)小組合作:一人投骰子,一人記錄,其他同學負責監(jiān)督。
【解讀:數(shù)據(jù)的來源有兩種,一種是現(xiàn)成的數(shù)據(jù),一種是自己收集的數(shù)據(jù)。兩種數(shù)據(jù)的來源都應該讓學生有所體驗,特別是自己收集的數(shù)據(jù)。教師結合擲骰子估測面積這個有趣的數(shù)學情境,引發(fā)學生強烈的求知欲望,讓學生在活動中親歷收集數(shù)據(jù)的過程。】
2.分析數(shù)據(jù),感悟隨機。
師:哪個小組先匯報呢?
生:我們小組投了20次,掉在圖形內(nèi)的有13次。
其余各組匯報,教師根據(jù)匯 報 板 書 如 下:(7、20)、(4、20)、(9、20)、(13、20)、(6、20)。
師:根據(jù)這些數(shù)據(jù),你知道些什么?小組討論一下。
生:每個小組的圖形不相同。
師:你為什么這么想的?
生:每個小組都投20次,掉在圖形內(nèi)的次數(shù)都不一樣。
生:第4組的圖形可能最大,骰子有13次掉在圖形內(nèi)了。
師:你覺得第4組的圖形大約有多大呢?(學生比劃圖形的大?。?/p>
師:你為什么這么想呢?
生:我們組掉在圖形內(nèi)的次數(shù)是9次,他們組有13次。他們的圖形應該會比我們組的大。
師:真好,他不但能分析數(shù)據(jù)做出推測,還能結合實際做出判斷。誰還有想法?
生:我覺得第2組的圖形面積最小。
師:你又是怎么想的?
生:他們的骰子掉在圖形內(nèi)的次數(shù)最少。
師:聽明白了嗎?你同意他的推測嗎?
生:同意。
生:我不太同意。
師:為什么呢?
生:骰子投下去,它會滾。投下去時,它落在什么地方是不能確定的。
師:骰子落在任意一個點的可能性都是有的。所以得到的數(shù)據(jù)就不一樣。
師:那如何才能讓我們的數(shù)據(jù)更有說服力呢?
生:多投幾次?
師:為什么想到多投幾次?
生:投的次數(shù)越來越多,我們推測的面積會越接近這個圖形面積的準確值。
師:是的,當數(shù)據(jù)越大,我們的推測就會越合理。為了增加數(shù)據(jù)分析的準確性,我們一般采用多投骰子,收集大數(shù)據(jù)來進行分析。
【解讀:由于數(shù)據(jù)的收集過程具有不確定性,即對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同,但只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。為此,教師引導學生在分析數(shù)據(jù)中感受數(shù)據(jù)收集的隨機性,并從數(shù)據(jù)中初步感受數(shù)據(jù)背后所蘊含的信息。】
師:大數(shù)據(jù)其實在我們生活中隨處可見。大數(shù)據(jù)能幫我們做什么呢?一起來看一看。(微課:大數(shù)據(jù)的價值)
師:大數(shù)據(jù)的分析有什么用處?
生:大數(shù)據(jù)能幫我們做出判斷,為決策提供依據(jù)。
生:通過分析大數(shù)據(jù)能預測未來。
師:是的,我們平時要有數(shù)據(jù)分析的觀念,留意觀察身邊的數(shù)據(jù),學會用數(shù)據(jù)有理有據(jù)地說明問題。
【解讀:讓學生感受到大數(shù)據(jù)的作用,能提升學生對數(shù)據(jù)的關注,感受數(shù)據(jù)分析的用處?!?/p>