陳淑娟　羅鳴亮

培養(yǎng)小學生數(shù)據(jù)分析觀念有助于讓學生更好地認識世界、了解世界。筆者認為，在課堂教學中培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念，要做到以下幾點：

1．關注數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學生合理解釋數(shù)據(jù)的能力。

我們正處在一個信息社會中，人們的生活正在被以數(shù)據(jù)（高維、海量）所構成的信息包圍著、控制著。因此，對一般公民來說，學會對數(shù)據(jù)的認識、收集、描述、分析和利用是一種非常重要的能力，而這些能力應該從小學開始進行培養(yǎng)。本節(jié)課從確定性到不確定性的面積入手，引起學生對數(shù)據(jù)的關注，并根據(jù)數(shù)據(jù)分析其所蘊含的信息，從而合理推測出結果，這一過程，讓學生感受到借助數(shù)據(jù)分析，能夠讓我們推測出許多未知的事情，讓數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)躍然紙上。

2.關注素養(yǎng)，幫助學生情感態(tài)度等多方面的發(fā)展。

動手收集數(shù)據(jù)、呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，是一個活動性很強的過程，這一過程充滿挑戰(zhàn)和樂趣。無論是對曲線圖形的分析，還是擲骰子的活動過程，學生都在具體的問題中合理推斷實際情境，這一過程能促進學生自身數(shù)學素養(yǎng)的提升。這樣的數(shù)據(jù)分析觀念的課堂實施，會增加學生對日常生活中的數(shù)學的敏感度，養(yǎng)成通過數(shù)據(jù)來分析問題的習慣，培養(yǎng)觀察、推理、交流能力和一定的應用意識，逐步形成尊重事實、用數(shù)據(jù)說話的科學態(tài)度，培養(yǎng)學生以隨機觀點看世界的習慣，逐步形成對數(shù)學學習的良好情感態(tài)度。

下面以《讓數(shù)據(jù)會說話》一課為例，談談學生數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)。

一、制造沖突，提出問題

師：同學們，你能知道方格圖上這兩個圖形的面積嗎？

生：長方形有12個面積單位。不規(guī)則圖形有8個面積單位。

師：你是怎么知道的？

生：長方形面積用3×4=12算出來的。不規(guī)則圖形中的兩個半格剛好拼成1個面積單位，再加7個面積單位，就是8個面積單位。

師：這兒，還躲著第3個圖形，這是一組同學計算它的面積后得到的數(shù)據(jù)。

課件出示：108、98、92、88、97、72、93、92、87、91、96、116、94、102。

師：看到這組數(shù)據(jù)，你有什么困惑呢？

生：同一個圖形，怎么面積會不一樣呢？

【解讀：一般的數(shù)學題由于其問題本質是具有確定性的，其得到的結論也一定是相同或者唯一的。本環(huán)節(jié)反其道而行，從確定的圖形面積入手，到出現(xiàn)一組數(shù)據(jù)，引發(fā)學生對這組數(shù)據(jù)的質疑“為什么同一個圖形會出現(xiàn)不同的面積數(shù)據(jù)”，初步感受數(shù)據(jù)收集的不確定性。】

二、分析數(shù)據(jù)，合理推測

1.初步分析，推測圖形形狀。

師：這一個圖形，為什么它的面積卻有不同的數(shù)據(jù)呢？

生：可能是個不規(guī)則圖形。

師：你怎么想到的？

生：因為不規(guī)則圖形有些地方可能沒有剛好滿一格，所以可能出現(xiàn)不同的答案。

生：可能是個曲線圖形。

師：你怎么想到它是曲線圖形？

生：因為如果是我們學過的圖形，它的面積都可以準確算出來，即使算錯了，也不可能出現(xiàn)這么多的答案。曲線圖形在估計的時候，才會出現(xiàn)很多答案。

師：聽明白他倆的意思了嗎？為什么數(shù)據(jù)有的大、有的小呢？

生：在估測不規(guī)則圖形的面積時，有的同學把它估大，有的卻估小了。

【解讀：根據(jù)呈現(xiàn)的這組數(shù)據(jù)進行初步分析，學生得出這是一個不規(guī)則的曲線圖形。從同一個圖形為什么出現(xiàn)多個數(shù)據(jù)這一問題入手，追溯問題產(chǎn)生的原因，整個數(shù)據(jù)分析過程充滿學生的理性思考和推理，充分引發(fā)學生對數(shù)據(jù)的探求欲望?！?/p>

2.整理數(shù)據(jù)，探求分析方法。

師：再次觀察數(shù)據(jù)，你還想說些什么？

生：這個圖形的面積是72或116的可能性不大。

師：為什么？

生：72是數(shù)據(jù)中最小的，116是最大的。這個圖形的面積不太可能是這兩個極端數(shù)據(jù)。

師：這個圖形的面積最有可能在哪一個范圍內(nèi)？你能想辦法解決問題嗎？

生：這些數(shù)據(jù)有點亂，得整理數(shù)據(jù)，才能估計這個圖形的面積。

師：你打算怎么整理這些數(shù)據(jù)呢？把自己的想法和同桌說一說。

（同桌交流，反饋）

生：可以求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

師：你為什么想到用平均數(shù)來整理呢？

生：平均數(shù)可以代表這組數(shù)據(jù)的一般水平。

師：聽明白了嗎？你們的想法和他一樣嗎？

生：我想把數(shù)據(jù)按從小到大來排序。

師：從小到大整理的目的是什么？

生：這樣可以找到中間的數(shù)，這個圖形的面積應該在中間數(shù)的左右。

師：聽懂他的方法了嗎？你們還有其他方法嗎?

生：我想分段整理，看一看70～80、80～90、90～100、100～110、110～120之間各有幾個數(shù)據(jù)？

師：分段？你為什么想到用這個辦法來整理？

生：哪一段的數(shù)據(jù)多，就可能在那個范圍。

師：按照以上方法整理數(shù)據(jù)，從而推測這個圖形的面積可能在哪個范圍內(nèi)。

【解讀：排序和分組整理是整理數(shù)據(jù)常用的方法，方法可以不同，但為什么用這個方法的道理是要讓學生明白的。通過分析不同的數(shù)據(jù)整理方法，讓學生在具體情境中積累整理數(shù)據(jù)的經(jīng)驗?！?/p>

3.交流反饋，推理圖形面積。

生：我是分段整理的，我發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)在90～100之間最多，有8個，所以這個圖形的面積可能在90～100之間。

生：我求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大約是94，推測這個圖形的面積大約在94左右。

師：聽明白了嗎？你們推測的范圍又是多少呢？

生：我推測圖形的面積在93、94左右，我是把數(shù)據(jù)按從小到大排，發(fā)現(xiàn)中間的數(shù)是93和94。

師：電腦和我們一樣，也整理了這組數(shù)據(jù)。（課件依次出現(xiàn)從小到大整理后的數(shù)據(jù)和數(shù)軸）

師：想一想，“72”應該在數(shù)軸的哪個位置上呢？

生：應該是在70和75之間，靠近70一些。（課件演示72移動到數(shù)軸上變?yōu)辄c）

師：再看看，“87”又該在哪里呢？

生：87在 85～90之間。（課件演示）

師：還有“88”呢？你是怎么想的？

生：88應該在87旁邊。（課件演示）

師：剩下的這些數(shù)據(jù)就一起請到數(shù)軸上吧。（課件演示）

師：仔細觀察，你又有什么發(fā)現(xiàn)呢？你覺得這個不規(guī)則圖形的面積可能在哪個范圍內(nèi)？

生：我發(fā)現(xiàn)在90～95之間的數(shù)據(jù)最多，有5個，這個圖形的面積有可能在90～95之間。

師：他說的有沒有道理？能說一說你的想法嗎？

生：我覺得有道理，因為其他范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)少。

師：他倆都說這個不規(guī)則圖形的面積在90～95之間，你們都同意嗎？

生：同意。

師：同學們，你們看到這個圖形了嗎？

生：沒有。

師：都沒有看到，你們怎么就推測出了這個圖形的面積？

生：我們是根據(jù)整理和分析數(shù)據(jù)得到的。

師：是的，數(shù)據(jù)是會說話的，通過整理和分析，能讓它告訴我們很多的秘密。

【解讀：培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析觀念，就要讓學生明白，對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種的分析方法，數(shù)據(jù)分析的方法有好壞之分，但不存在簡單的對與錯，更不存在唯一正確的方法。用點線圖把整理后的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出來，讓學生更直觀地看到數(shù)據(jù)的分布情況，以便讓學生對問題進行更深入的分析和研究。】

三、實踐探究，感悟隨機

1.實踐活動，收集數(shù)據(jù)。

師：通過分析數(shù)據(jù)能幫助我們推測圖形面積。投骰子能估計圖形面積嗎？

師：這是一張長方形紙，在紙上有一個不規(guī)則圖形。想象一下，如果把骰子丟下去，可能會出現(xiàn)什么情況？

生：骰子可能落在紙上，也可能滾到紙外。

生：骰子還可能落在不規(guī)則圖形的里面。

師：投骰子時把這張紙放在桌面上，想想在哪個位置上投骰子合適呢?為什么？

生：應該在紙正上方，這樣比較公平。

師：就按你說的做。

課件出示活動要求：（1）投20次（掉在紙外不算），記錄一下，掉在不規(guī)則圖形內(nèi)的次數(shù)。（2）小組合作：一人投骰子，一人記錄，其他同學負責監(jiān)督。

【解讀：數(shù)據(jù)的來源有兩種，一種是現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，一種是自己收集的數(shù)據(jù)。兩種數(shù)據(jù)的來源都應該讓學生有所體驗，特別是自己收集的數(shù)據(jù)。教師結合擲骰子估測面積這個有趣的數(shù)學情境，引發(fā)學生強烈的求知欲望，讓學生在活動中親歷收集數(shù)據(jù)的過程。】

2.分析數(shù)據(jù)，感悟隨機。

師：哪個小組先匯報呢？

生：我們小組投了20次，掉在圖形內(nèi)的有13次。

其余各組匯報，教師根據(jù)匯 報 板 書 如 下：（7、20）、（4、20）、（9、20）、（13、20）、（6、20）。

師：根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你知道些什么？小組討論一下。

生：每個小組的圖形不相同。

師：你為什么這么想的？

生：每個小組都投20次，掉在圖形內(nèi)的次數(shù)都不一樣。

生：第4組的圖形可能最大，骰子有13次掉在圖形內(nèi)了。

師：你覺得第4組的圖形大約有多大呢？（學生比劃圖形的大?。?/p>

師：你為什么這么想呢？

生：我們組掉在圖形內(nèi)的次數(shù)是9次，他們組有13次。他們的圖形應該會比我們組的大。

師：真好，他不但能分析數(shù)據(jù)做出推測，還能結合實際做出判斷。誰還有想法？

生：我覺得第2組的圖形面積最小。

師：你又是怎么想的？

生：他們的骰子掉在圖形內(nèi)的次數(shù)最少。

師：聽明白了嗎？你同意他的推測嗎？

生：同意。

生：我不太同意。

師：為什么呢？

生：骰子投下去，它會滾。投下去時，它落在什么地方是不能確定的。

師：骰子落在任意一個點的可能性都是有的。所以得到的數(shù)據(jù)就不一樣。

師：那如何才能讓我們的數(shù)據(jù)更有說服力呢？

生：多投幾次？

師：為什么想到多投幾次？

生：投的次數(shù)越來越多，我們推測的面積會越接近這個圖形面積的準確值。

師：是的，當數(shù)據(jù)越大，我們的推測就會越合理。為了增加數(shù)據(jù)分析的準確性，我們一般采用多投骰子，收集大數(shù)據(jù)來進行分析。

【解讀：由于數(shù)據(jù)的收集過程具有不確定性，即對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，但只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。為此，教師引導學生在分析數(shù)據(jù)中感受數(shù)據(jù)收集的隨機性，并從數(shù)據(jù)中初步感受數(shù)據(jù)背后所蘊含的信息。】

四、聯(lián)系生活，體驗價值

師：大數(shù)據(jù)其實在我們生活中隨處可見。大數(shù)據(jù)能幫我們做什么呢？一起來看一看。（微課：大數(shù)據(jù)的價值）

師：大數(shù)據(jù)的分析有什么用處？

生：大數(shù)據(jù)能幫我們做出判斷，為決策提供依據(jù)。

生：通過分析大數(shù)據(jù)能預測未來。

師：是的，我們平時要有數(shù)據(jù)分析的觀念，留意觀察身邊的數(shù)據(jù)，學會用數(shù)據(jù)有理有據(jù)地說明問題。

【解讀：讓學生感受到大數(shù)據(jù)的作用，能提升學生對數(shù)據(jù)的關注，感受數(shù)據(jù)分析的用處?！?/p>