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        “演”活數(shù)學(xué)模型“變”出數(shù)學(xué)本質(zhì)
        ———《相遇問題》教學(xué)實錄

        2016-04-02 03:42:47
        關(guān)鍵詞:關(guān)鍵學(xué)校

        王 潔

        一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入,激活經(jīng)驗

        (小麗每分鐘走55米,10分鐘到學(xué)校。小麗家到學(xué)校一共多少米?)

        師:你能解決這個問題嗎?

        生:55×10=550(米)。

        師:在解決這個問題時,用到了哪個數(shù)量關(guān)系?

        生:速度×?xí)r間=路程。

        師:小麗從家到學(xué)校的路程,就是小麗10分鐘走的路程,所以用速度×?xí)r間=路程來計算。這是過去學(xué)習(xí)的一個物體運動的問題,我們今天一來起研究兩個物體運動的問題。

        二、情境表演,建立模型

        1.模擬兩個物體運動的過程,理解相遇問題的基本特征。

        (出示:小華和小芳同時從家出發(fā)走向?qū)W校,小華每分走60米,小芳每分走70米,經(jīng)過4分鐘兩人在校門口相遇。他們兩家相距多少米?)

        第一次表演:初次嘗試。

        生:我覺得他倆出發(fā)的時候不齊,一個先走,一個后走。

        師:那應(yīng)該怎樣演?

        生:要一起出發(fā)。

        師:你從哪兒看出來?

        生:“同時”,說明兩人要一起出發(fā)。

        生:小華和小芳的速度沒演好,應(yīng)該小華慢一點,小芳快一點,最后還要同時到達(dá)。

        生:“小華每分走60米,小芳每分走70米”,說明兩人的速度不同。

        生:“4分鐘”,那說明小華走了4分鐘,小芳也走4分鐘。

        生:我覺得“走向?qū)W校”也很關(guān)鍵。

        師:說明兩人的行走方向是怎樣的?用一個詞表示?

        生:“相遇”,最后相遇了。

        師:相遇的地點在哪里?

        生:學(xué)校。

        第二次表演:把握關(guān)鍵。

        師:學(xué)校為什么不在兩人正中間?

        生:因為小華和小芳都走了4分鐘,而小華的速度慢,4分鐘走的路程就短一些,小芳的速度快,4分鐘走的路程就長一些。

        師:首先演出哪個詞?

        生:同時。

        師:接下來要演出哪些關(guān)鍵詞?

        生:速度,時間。

        師:兩人的速度不同,時間卻都是4分鐘,準(zhǔn)備怎么演?

        生:我覺得可以讓小華的一步跨小點,小芳的一步跨大點,每人都跨4步表示4分鐘。

        第三次表演:“演”“畫”結(jié)合。

        師:請觀眾們把表演過程記錄下來。想一想用什么方法怎樣記錄既準(zhǔn)確又簡潔?

        生:畫線段圖。

        師:同學(xué)們的記錄都很有個性,讓我們來一起看看。

        師:用這種記錄方式,你們能看懂嗎?有什么要說的嗎?

        生:記錯了,兩個人都走了4分鐘,他兩邊都畫了3個箭頭,只記了3分鐘。

        師:看得真仔細(xì),記錄的時候準(zhǔn)確是前提。

        師:這里的 1、2、3、4 的小格子是什么意思?

        生:小華那邊的小格子表示小華的速度,小芳那邊的小格子表示小芳的速度,1到4表示走了4分鐘。

        生:圖畫得很好,但是小華和小芳的速度不知道。

        師:說得對。記錄的時候要不僅要把圖畫準(zhǔn)確,還要盡可能把速度、時間等關(guān)鍵信息記下來。

        師:再看這位同學(xué)記錄的,位置正確嗎?關(guān)鍵信息都有嗎?

        師:對比三種方法,你喜歡哪種?理由是什么?

        生:第三種。因為第三種記得對,而且把關(guān)鍵的信息都記下來了。

        師:是的,畫線段圖的時候要將題中的出發(fā)點、相遇點、關(guān)鍵的條件和問題都表示清楚。

        2.解決問題:明晰道理。

        師:看著圖,你能分析數(shù)量關(guān)系并解答嗎?

        生:70×4+60×4=280+240=520(千米)。

        師:70×4 算的什么?60×4呢?280+240指什么?

        生:280是小芳4分鐘走的,240是小華走的,把它們加在一起就是一共走了多少米,也就是他們兩家的距離。

        生 :(70+60)×4=130×4=520(千米)。

        師:70+60算的是什么?

        生:70+60算的是小華和小芳1分鐘一共走了多少米。

        師:為什么還要乘4?

        生:因為走了4分鐘,就是4個130米。

        師:70是小芳的速度,60是小華的速度,把兩個速度合起來,就是兩人的速度和。他們一起從出發(fā)到相遇,共走了幾個速度和?

        生:4個速度和。

        師:仔細(xì)對比一下,觀察兩種算式,你想到了什么?

        生:乘法分配律。

        師:看來,解決這樣的問題時,我們可以應(yīng)用乘法分配律由一種方法得到另一種方法。

        師:像這樣,兩人所走的路程和就等于相距路程的問題,稱為相遇問題。(板書課題)

        師:回顧解決問題的過程。你覺得解決相遇問題的過程中,哪個環(huán)節(jié)讓你印象深刻?解決問題的過程中又是什么給了你幫助?

        生:我感覺表演印象很深,因為表演很有趣,還幫助我們找到了關(guān)鍵信息。

        生:畫了圖列算式更方便。

        師:通過表演,抓住了題中的關(guān)鍵信息;通過畫線段圖,找準(zhǔn)了數(shù)量關(guān)系;通過分析線段圖,找到不同的解題方法,還發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系。學(xué)習(xí)就是這樣一個不斷深入的過程。

        三、變式辨析,深入理解

        1.線段圖變式。

        師:這是剛才的線段圖。什么變了?什么沒變?

        生:方向變了,速度和時間沒變。

        師:剛才兩人是相對而行,現(xiàn)在呢?

        生:現(xiàn)在是相反而行。

        師:也可以稱為相背而行。什么時候兩人會相背而行?

        生:放學(xué)的時候。

        2.對比深化。

        師:(出示兩幅圖)兩個故事,兩幅圖,有什么相同的地方和不同的地方?

        生:速度和時間是一樣的,問題也一樣,但是走的方向不一樣。

        生:算式是一樣的。

        師:行走方向不一樣,為什么解答方法是一樣的?

        生:因為條件沒變,問題也一樣。

        生:因為都是求兩人一共行多少米。

        師:雖然兩個故事中兩人行走方向不同,但是數(shù)量關(guān)系是一樣的,都是把兩人行走的路程相加求路程的和。(手勢比劃)所以這樣的相背問題也屬于相遇問題的范圍。

        3.簡化線段圖。

        師:(將題中的問題改成經(jīng)過30分鐘,兩人相距多少米)還是放學(xué)的故事,什么變了?

        生:時間變了。

        師:30分鐘怎樣在線段圖上表示出來?

        生:畫30個小格子。

        生:我不同意,這樣太麻煩了,可以先每人畫一個格子,中間用省略號,就不用一個一個都畫出來了。

        生:可以把小格子去掉。

        師:好主意,這樣清楚又簡潔。瞧,現(xiàn)在我們得到了一張比較簡潔的線段圖。其實線段圖的畫法沒有統(tǒng)一的格式,只要基本能將學(xué)校、小芳家、小華家的位置關(guān)系、條件和問題準(zhǔn)確、合理、簡單地在圖上表示出來就可以了。

        師:看著圖能列出算式嗎?

        生:60×30+70×30=1800+2100=3900(米)。

        生:(60+70)×30=130 ×30=3900(米)。

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