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        在“變與不變”中逼近“知識本質(zhì)”
        ———《相遇問題》教學(xué)設(shè)計(一)

        2016-04-02 03:42:46
        關(guān)鍵詞:解題方法學(xué)生

        劉 佳

        【教學(xué)內(nèi)容】

        蘇教版四年級下冊第68頁。

        【教學(xué)過程】

        一、經(jīng)驗激活,初步感知

        (課件演示青蛙相對跳的過程)

        師:你能用手勢比劃一下兩只青蛙跳的過程嗎?

        師:兩只青蛙跳的時間怎樣?方向怎樣?最后又怎樣了?

        揭示:數(shù)學(xué)上一般用“同時”、“相對”、“相遇”來描述。

        師:你能用數(shù)學(xué)語言描述這兩只青蛙跳的過程嗎?

        師:像青蛙跳這類數(shù)學(xué)問題還有很多。今天這節(jié)課,我們就來研究解決這類問題的策略。(揭題)

        二、整理信息,解決問題

        1.出示例題,分步呈現(xiàn)。

        師:小明和小芳同時從家出發(fā)走向?qū)W校。你會用手勢演示一下兩人所走的路程嗎?從題中你知道兩人走的時間怎樣?最后兩人怎樣了?

        (完整呈現(xiàn)例題,讓學(xué)生讀題,體會題目中的信息)

        師:題目中的信息比較多,可以用什么策略來整理這些條件和問題?

        生:可以用列表的策略。

        生:可以用畫圖的策略。

        (學(xué)生選擇一種策略整理信息,教師巡視)

        2.集體反饋,重點指導(dǎo)。

        列表法:讓學(xué)生介紹自己整理信息的方法并提問:怎么知道他們都是走了4分鐘。

        指出:小明和小芳同時出發(fā),經(jīng)過4分鐘相遇,說明他們都走了4分鐘。

        全班交流列表法的注意點:信息要一一對應(yīng)。

        追問:用列表的方法解決問題有什么優(yōu)劣?

        (優(yōu)點:簡潔、清晰;弊端:不能看出運動方向和位置關(guān)系)

        畫圖法:學(xué)生先介紹自己畫圖的思路,并在圖中找一找條件和問題。

        全班交流畫圖法的注意點:(1)要讓線段圖正確反映小明家、學(xué)校、小芳家的相對位置關(guān)系。(2)在圖中正確表示小明、小芳行走的速度、時間及所要解決的問題。(3)要有利于從圖中直觀地分析數(shù)量關(guān)系。

        教師巡視,找一幅畫得不完整的圖展示并提問:你覺得他畫得怎樣?有沒有修改意見?

        在交流示范中進一步指導(dǎo)學(xué)生完整地畫線段圖:

        (1)畫線段圖時,先確定小明和小芳家,再連接兩點表示兩家之間的路程,接著確定學(xué)校的位置。(師:學(xué)校的位置是在正中間嗎?生:小芳走得慢,所以學(xué)校離小芳家近一些)

        (2)畫出小明和小芳走的路程。(師:怎樣才能清楚地看出兩人的行走速度和時間?生:分別把線段平均分成4段,每一段表示1分鐘,每一段上面標(biāo)上1分鐘走的路程,即速度)

        (3)標(biāo)上要求的問題,指導(dǎo)學(xué)生用括線表示。

        學(xué)生根據(jù)畫好的線段圖說說題目的條件和問題。

        追問:用畫圖的方法解決問題有什么好處?(不僅簡潔、清晰而且能看出運動方向和位置關(guān)系)

        3.分析數(shù)量關(guān)系。

        根據(jù)整理的結(jié)果,分析數(shù)量關(guān)系并確定先算什么。

        學(xué)生說教師出示:(1)先算每人4分鐘走的路程;(2)先算兩人1分鐘共走的路程。

        4.學(xué)生嘗試解題,教師巡視,讓兩種不同做法的學(xué)生板演。

        師:看這種解法:70×4+60×4,對嗎?誰能上來指著圖或表說說你的想法?

        生:70×4表示小明走的路程,60×4表示小芳走的路程,再把兩段路程相加,得到他們兩家相距多少米。

        師:這種解法:(70+60)×4,你也能像剛才一樣上來說一說嗎?

        生:70+60表示他們一分鐘一共走了多少米。因為走了這樣的4分鐘所以要乘4。

        師:剛才我們用兩種方法解答了這道題目,比較一下這兩種解法,它們有什么聯(lián)系?

        引導(dǎo)學(xué)生從以下幾方面進行交流:(1)兩種方法的得數(shù)相同,可以用什么符號將它們連起來?(2)觀察等式,你想到了哪個運算律?(乘法分配律)

        小結(jié):乘法分配律就是從現(xiàn)實問題中總結(jié)出來的,兩種解法得到相同的結(jié)果又一次證明了乘法分配律的正確性。反過來,我們可以根據(jù)乘法分配律由一種計算方法想到另一種計算方法。

        5.交流體會:畫圖和列表都可以幫助我們理解題意;線段圖不僅簡潔清晰而且可以幫助我們找到不同的解題方法;不同解法之間是有聯(lián)系的。

        三、深化理解,應(yīng)用拓展

        運用畫圖策略解決實際問題,加強個別指導(dǎo),切實幫助學(xué)生掌握畫線段圖的基本方法。

        1.運動方向變化:“試一試”改編。

        放學(xué)了,小明和小芳同時從學(xué)校各自回家,小明每分鐘走70米,小芳每分鐘走60米。經(jīng)過3分鐘,兩人相距多少米?

        師:根據(jù)題意和演示的情況,你能畫圖整理,再列式解答嗎?

        小組討論:與前面上學(xué)時的第一種情況相比,這兩題有什么異同點?

        指出:出發(fā)時的位置不同,上學(xué)時是在各自的家,放學(xué)時是在學(xué)校;行進的方向不同,上學(xué)時是面對面走的,放學(xué)時是背對背走的;結(jié)果不同,上學(xué)時兩人的距離越來越近,最終相遇,放學(xué)時兩人的距離越來越遠(yuǎn)。相同的地方是,都需要求兩人的路程和。

        師:為什么行走的方向不同,解答的方法卻相同呢?

        引導(dǎo):可以仔細(xì)看線段圖,從線段圖上可以看出無論是正向走(相遇問題)還是反向走(相背問題),都是求路程和,所以解題的方法是一樣的。

        小結(jié):畫圖是解決問題中常用的解題策略,它能夠讓復(fù)雜的問題簡單化、形象化。

        2.運動路線變化:“練習(xí)十一”第1題。

        要求:讀題,看圖說說什么是反向而行。

        激疑:剛才我們所做的題目中,小明和小芳背對背走,兩人的距離不是越來越遠(yuǎn)嗎?為什么這兒卻說兩人相遇了呢?

        提問:你能用手勢演示一下兩人從同一地點出發(fā),繞環(huán)形跑道反向而行,最終相遇的情景嗎?會解答嗎?

        學(xué)生先動手在圖上畫一畫兩人各自跑的路程再列式計算。

        全班交流,完善線段圖并提問:這一題和前兩題比,解題方法一樣嗎?那為什么在環(huán)形跑道上也能采用這種方法解答?

        引導(dǎo):將環(huán)形跑道想像成直的。(配合課件演示)

        (1)如果把起點拉開:兩人就在兩端同時相向而行,最后相遇,那么跑道的長就是他們兩人所走路程的和。(課件出示相應(yīng)線段圖)

        (2)如果把終點拉開:兩人就在同一地點同時反向而行,那么跑道的長也是他們兩人所走路程的和。(課件出示相應(yīng)線段圖)

        小結(jié):不管是看成相遇問題還是相背問題都是求兩人所走路程的和。反映著“甲行的路程+乙行的路程=總路程”這一基本數(shù)量關(guān)系。

        3.情境對象變化:“練習(xí)十一”第2題(稍作改動)。

        兩個工程隊合修一條路,第一隊每天修12米,第二隊每天修15米,經(jīng)過8天修完,這條路長多少米?

        師:想一想,兩個工程隊同時合修可以怎樣修?

        生:從兩地相對合修。

        生:從中間相背合修。

        (學(xué)生用畫圖的方法整理信息并列式解答)

        師:這題的解答方法和前面幾題一樣嗎?這是一道修路問題,為什么和剛才有關(guān)行程問題的解答方法也一樣呢?

        師:從線段圖上可以看出這題也是把兩隊分別修的米數(shù)相加,求出總米數(shù),所以解答方法也相同。

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