張　波，冷　平（淮北師范大學數(shù)學科學學院，安徽淮北235000）

?

《高等數(shù)學》教學方法改革與研究

張波，冷平
（淮北師范大學數(shù)學科學學院，安徽淮北235000）

摘要：高等數(shù)學作為一門高校的基礎(chǔ)性學科，對其教學方法的選擇將會極大地影響教學效果和學生的長遠發(fā)展.在對常用的教學方法介紹和分析的基礎(chǔ)上，進行比較研究，探索各教學方法的使用頻率、可操作程度以及對于創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的作用，最后總結(jié)出選擇恰當教學方法的依據(jù)和策略，并給出可借鑒的建議.

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學；教學方法；比較研究；建構(gòu)主義；PBL

《高等數(shù)學》是師范高校的一門基礎(chǔ)課程，它作為眾多學科領(lǐng)域的工具學科，承擔著培養(yǎng)學生計算能力、分析思維能力、應(yīng)用實踐能力等重任.同時，它對于學生精確的科學語言形成，對于學生思想方法、知識結(jié)構(gòu)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)以及后繼課程的學習起到舉足輕重的作用.然而，高等數(shù)學理論性極強，定理與公式繁多，對數(shù)學基礎(chǔ)的要求很高，理解的難度頗大，使得眾多學生對于此課程的學習感覺到異常困難，常常有力不從心，甚至自我放棄的感覺.因此，有效的高等數(shù)學教學方法對于提高教學質(zhì)量和提升教學效果的重要性不言而喻.當前，對于高等數(shù)學的教學方法可謂仁者見仁，智者見智.每一種教學方法都有其獨到之處，但如何在眾多的方法中選擇最合適的，這無疑是值得每個教師關(guān)注和探討的問題.

1　高等數(shù)學教學方法簡介

教師應(yīng)根據(jù)《高等數(shù)學》的學科特點，結(jié)合自身的教學水平、教學風格以及教學對象的專業(yè)特點和學習水平差異，選擇一種或多種教學方法來進行教授.目前，各類高校中所采用的教學方法主要有以下幾種：

1.1講授—練習法

“講授—練習”法是最常見也是廣大教師最擅長使用的一種教學方法，主要是以教師課堂講授概念、例題示范，學生當堂練習和課后作業(yè)的形式展現(xiàn)［1］.此教學方法以教師的單方面活動為主，其主要特點是注重知識的系統(tǒng)傳授和教師的主導地位，其最大的優(yōu)勢是可以在有限的時間內(nèi)向?qū)W生傳授較多的知識.這一方法通常適用于概念性教學和班級人數(shù)較多的情況，其最大的弊端是學生處于一種被動接受狀態(tài)，學生的主觀能動性無法調(diào)動起來.如果聽課者跟不上講授者的節(jié)奏，教學效果往往就會很差.

1.2啟發(fā)—討論法

所謂“啟發(fā)式教學”，是指教師在教學過程中根據(jù)教學任務(wù)和教育學習的客觀規(guī)律，從學生的實際出發(fā)，采用多種方式，以啟發(fā)學生的思維為核心，引導學生主動、積極、自覺地掌握知識的一種教學方法［1］.

在中國，“啟發(fā)”一詞源于孔子的“不憤不啟，不悱不發(fā)”.古希臘思想家蘇格拉底用“問答法”來啟發(fā)學生的獨立思考以探求真理.德國教育家J.F.赫爾巴特倡導啟發(fā)兒童已有的經(jīng)驗和知識作為學習的出發(fā)點.現(xiàn)代教學論中的啟發(fā)式教學思想，是現(xiàn)代心理學和教育學完善發(fā)展的結(jié)果.其特點是，強調(diào)學生是學習的主體，教師是主導，強調(diào)激發(fā)學生內(nèi)在學習動力.在啟發(fā)的基礎(chǔ)上，再安排一定的環(huán)節(jié)讓學生討論交流，這樣可以驗收啟發(fā)的效果，并調(diào)整啟發(fā)的策略和程度.

高等數(shù)學的學習者一般都具有一定的知識基礎(chǔ)，在教師的適當啟發(fā)下，學生能自主地探索課程的內(nèi)容，發(fā)展其邏輯思維能力和獨立解決問題的能力.例如，在學習一元微積分之后，可以啟發(fā)學生研究二元微積分，引導他們發(fā)掘二者的異同，并探索解決問題的途徑，激發(fā)學習的興趣，增強學習的主動性.再例如求解時，在積分概念已經(jīng)熟知的背景下，留給學生充足的時間，使他們能夠深刻思考、充分討論、暢所欲言，可以啟發(fā)學生從多角度進行思考，討論每一種方法的可行性和巧妙之處.通過設(shè)疑和討論可鍛煉學生的積極探索能力，使學生感覺到學習高等數(shù)學也不是完全枯燥無味的.這種教學方法主要應(yīng)用于那些內(nèi)容教多，概念比較模糊以及學生容易混淆的章節(jié)［2］.

1.3預習—自學法

考慮到大學生的學習認知水平和自學能力，對于高等數(shù)學課程中相對簡單的內(nèi)容可以讓學生采取課前預習，自學探索的辦法進行.教師首先給出向?qū)降念A習提綱，包括本節(jié)的主要內(nèi)容、知識的重點和難點，新舊知識的關(guān)聯(lián)性，存在的問題等.學生按照預習提綱，自行學習相關(guān)內(nèi)容，并嘗試做課后習題，將其所遇到的困難記錄下來，有針對性地仔細聽講或與教師討論.比如導數(shù)的應(yīng)用一節(jié)，應(yīng)用性較強，且基本理論已經(jīng)講授，如果再完全由教師包辦，則既不能激起學生的學習興趣，又要占用大量的課時，同時教師在講授的過程中也覺得索然無味，這時候如果采用自學的辦法，會得到事半功倍的效果.這種預習—自學的教學方法既培養(yǎng)學生良好的預習習慣，也增強其學習的熱情，并做到有的放矢，同時也給教師的課堂教學節(jié)省寶貴的時間，提高教學效率［2］.

1.4案例—建模法

數(shù)學建模這門課程是以數(shù)學為工具，以計算機為手段，建立反映實際問題內(nèi)在數(shù)量關(guān)系的數(shù)學模型，并加以解決和應(yīng)用的一門課程［3］.高等數(shù)學在數(shù)學建模中起到了至關(guān)重要的作用.為調(diào)動學生學習的熱情，培養(yǎng)他們勤于思考的習慣，增加對所學知識的理解，可以精選一些建模的案例，來鞏固所學的高等數(shù)學知識.例如在學完最值定理之后，可以以“森林救火”為案例；在講完微分方程后，可以以“人口增長模型”為案例；在學完積分后，可以以“存儲模型”為案例［3］.這種以解決問題為目標的教學方式，能夠最大限度地調(diào)動學生學習的熱情，也能很好地將理論與實踐聯(lián)系起來，受到很多學生的歡迎.

1.5歌訣—記憶法

英國教育家C．E．Eckersley曾說過：“能夠引起學生學習興趣的方法就是最好的教學法.”歌訣教學法就是這樣的一種教學方法，它能充分調(diào)動學生的學習興趣，還能將難以記憶的方法和性質(zhì)用朗朗上口、易讀易記，能押韻的幾句歌訣牢牢記住［4］.所謂“歌訣”就是為了便于記誦，按事物的內(nèi)容要點編成的韻文或無韻但整齊的句子.歌訣式教學法把每一部分內(nèi)容總結(jié)成一首歌訣，從而減輕學生記憶的負擔.如導數(shù)與微分一章的歌訣為：導數(shù)定義很重要，求導公式應(yīng)記牢，復函剝皮逐層導，冪指積商對數(shù)法，隱函直接來求導.又如導數(shù)的應(yīng)用一章的歌訣為：中值定理要記牢，泰勒公式展開瞧，羅必塔法則很重要；一階導數(shù)判單調(diào)，要求極值也需要；二階導數(shù)判凸凹、拐點坐標容易找；求解極值導數(shù)零，再看何處不可導；最值還看兩端點，劃分若干小區(qū)間，列表描出關(guān)鍵點，圖像一目了然.

HPV是一組雙股DNA病毒，目前確定的HPV型別約有200余種，其中約40余種可感染人類[3]。依據(jù)HPV型別與癌發(fā)生危險性的高低分為低危型HPV與高危型HPV[4]。然而，90%發(fā)生HPV感染的女性可自然清除，只有少部分發(fā)生持續(xù)感染，進而進展為可檢出的宮頸癌前病變，此過程通常需要數(shù)十年。因?qū)m頸癌的病因明確，一級和二級預防技術(shù)也很成熟，宮頸癌正成為可防可控的疾病。宮頸癌的一級預防措施主要是注射HPV疫苗，運用安全有效的HPV疫苗可從根本上阻斷HPV傳播，是最有效的宮頸癌預防措施，而HPV預防性疫苗不含病毒DNA，無傳染性，因此不會引發(fā)因接種疫苗而導致的HPV感染[5]。

當然，在編寫歌訣時要抓住關(guān)鍵詞和特征，堅持內(nèi)容第一，形式第二的原則，力爭內(nèi)容與形式的完美結(jié)合.我們提醒學生在記住歌訣的同時，別忘記高等數(shù)學教材的內(nèi)容，不要被歌訣的形式所迷惑，切不可依靠歌訣，把知識學“死”了.事實證明，這是一種愉快的教學方法，學生在吟誦數(shù)學歌訣的同時，可輕松記住高等數(shù)學的教學內(nèi)容與解決問題的方法，而且許多學生自己編寫了一些很好的歌訣.這樣，學生能從被動學習變?yōu)橹鲃訉W習，收到較好的教學效果.

1.6任務(wù)驅(qū)動法

“任務(wù)驅(qū)動教學法”是一種建立在建構(gòu)主義學習理論基礎(chǔ)上的教學法，它將以往以傳授知識為主的傳統(tǒng)教學理念，轉(zhuǎn)變?yōu)橐越鉀Q問題、完成任務(wù)為主的多維互動式的教學理念；將再現(xiàn)式教學轉(zhuǎn)變?yōu)樘骄渴綄W習，使學生處于積極的學習狀態(tài)，根據(jù)自己對當前問題的理解，運用共有的知識和自己特有的經(jīng)驗提出方案、解決問題［5］.

建構(gòu)主義學習理論強調(diào)，學生的學習活動必須與任務(wù)或問題相結(jié)合，以探索問題來引導和維持學習者的學習興趣和動機，創(chuàng)建真實的教學環(huán)境，讓學生帶著真實的任務(wù)學習，以使學生擁有學習的主動權(quán)［6］.

在高等數(shù)學的教學過程中，可以先創(chuàng)設(shè)與當前學習主題相關(guān)的、盡可能真實的學習情境，引導學習者帶著真實的“任務(wù)”進入學習情境，通過自主學習和協(xié)作學習，補充、修正和加深每個學生對當前問題的解決方案.例如在教授導數(shù)一節(jié)時，可以讓學生嘗試解決直線和曲線運動的路徑、速度、加速度的關(guān)系，通過任務(wù)的模擬與分析，構(gòu)建學生的知識體系.

任務(wù)驅(qū)動教學法從淺顯的實例入手，帶動理論的學習，大大提高學生學習效率和興趣，培養(yǎng)他們獨立探索、勇于開拓進取的自學能力，同時使得課堂教學充滿民主、個性和活躍的氛圍.

1.7多媒體教學法

1.8PBL教學法

以問題為導向的教學方法（problem-based learning，PBL），由美國的神經(jīng)病學教授Barrows于1969年在加拿大的麥克馬斯特大學首創(chuàng)［8］.“PBL教學”法強調(diào)以問題為學習的起點，把學習設(shè)置到復雜的、有意義的問題情景中，通過學習者的自主探究和合作來解決問題，從而學習隱含在問題背后的科學知識.例如在教授導數(shù)一節(jié)時，教師可以采用PBL教學法的設(shè)計思路，提前布置一個經(jīng)濟學中的最優(yōu)價格問題，讓學生查閱和搜集相關(guān)資料，在課堂上教師先引入實例，提出問題，然后引導學生討論交流，最后由教師總結(jié).

PBL教學法為學生營造一個輕松、主動的學習氛圍，使其能夠自主地、積極地暢所欲言，也能更多地暴露其問題，還可鍛煉學生們多方面的能力，如文獻檢索、歸納總結(jié)、綜合理解的能力，以及邏輯推理，口頭表達，主動學習，終身學習的能力等.

PBL教學法作為一種開放式的教學模式，要求教師不但對本專業(yè)、本課程內(nèi)容熟練掌握，還應(yīng)當扎實掌握相關(guān)學科知識，并要具備提出問題和解決問題的能力、靈活運用知識的能力、嚴密的邏輯思維能力，良好的組織管理能力.要善于調(diào)動學生積極性、寓教于樂、控制課堂節(jié)奏等技巧.

當然，除上述常用高等數(shù)學的教學方法外，還有一些方法也是非常有效的，諸如分層教學法，對比教學法，單元教學法，網(wǎng)絡(luò)教學法等，這些方法可以與其他的教學方法穿插使用，融合交錯，會起到錦上添花的效果.

2　各教學方法的綜合比較

為了比較清晰地比較各教學方法的優(yōu)劣，筆者針對上述8個常見高等數(shù)學教學方法，在我校和安徽師范大學、阜陽師范學院3所學校從事高等數(shù)學教學的45名教師中進行調(diào)研和訪談，其結(jié)果見表1：

表1　幾種教學方法使用頻率數(shù)

由表1可知，使用講授-練習法的有42人，占93.3%.被訪教師認為講授—練習法是他們最常用的教學方法，且是一種比較有效的方法，特別是對于大班教學如此.當然，也有教師認為此教學方法有它的不足，那就是難以照顧到所有學生，也無法調(diào)動其學習的主動性，甚至出現(xiàn)學生上課睡覺的情況.使用啟發(fā)—討論法的有38人,占84.4%，他們覺得這種方法很受學生歡迎，有別于中學的教學方法，學生感到挺新鮮.77.8%的教師經(jīng)常使用預習—自學法，覺得此法可以充分地調(diào)動學生的學習自覺性，也能培養(yǎng)學生的自學能力，為其終身教育奠定了基礎(chǔ).只有17.8%的教師表示他們曾經(jīng)使用案例—建模法，大多數(shù)教師沒有經(jīng)常使用，是因為他們本身對于數(shù)學建模不夠熟悉，故難以將二者有機結(jié)合起來.有22.2%的教師偶爾使用歌訣—記憶法，某老師說此法顯得有點幼稚，對于大學生似乎不太合適，但使用過此法的老師表示這種方法對于學生的記憶非常有幫助.僅有11.1%的教師使用過任務(wù)驅(qū)動法，他們覺得學生對于任務(wù)的理解力和執(zhí)行力還有待加強.33.3%的教師表示他們經(jīng)常使用多媒體教學，效果不錯.但大多數(shù)教師表示，由于學校的多媒體教室有限，雖然他們很想嘗試多媒體教學，卻難以實現(xiàn).至于PBL教學法，只有8.9%的教師曾經(jīng)使用過，有些老師甚至沒有聽說過，雖然可能無意中使用了類似的方法，但對于此法的真諦了解不多.

表2　幾種教學方法的操作難易程度

由表2可知，在問及各教學方法的操作難度時，幾乎所有教師把講授—練習法視為容易操作的類型，他們覺得無論教師的教學水平如何，也無論學生的接受能力如何，這種方法基本上可以順利完成教學任務(wù)，至于效果如何不得而知.被訪教師均把任務(wù)驅(qū)動法和PBL教學法視為最難操作的類型，究其原因，一是此法對于教師的素質(zhì)要求較高，二是學生對此法還不夠適應(yīng).至于另5種教學方法，大多數(shù)教師表示都是可以操作的，只要學時不是很緊張，大家都愿意去嘗試.

表3　幾種常用教學方法對創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)作用

由表3可知，在問及各教學法對于學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)作用時，大家認為任務(wù)驅(qū)動法和PBL教學法能較好地實現(xiàn)這一目標.因為這2種教學法給學生更多的探索空間和實踐機會，學生能夠更好地獨立思考，其學習興趣和主動性也被積極地調(diào)動起來.同時，大家認為講授—練習法對于學生的創(chuàng)造性思維培養(yǎng)作用甚微，如果教師一直沿用這種傳統(tǒng)的“填鴨式”教學，學生的學習熱情勢必會逐漸退卻，教學效果難以保證.但是，大多數(shù)教師迫于各種實際原因，不得不采用這種教學方式，他們正處于一種極度的尷尬境界.

3　最佳教學方法的選擇

教學方法從古至今無不是一個不斷否定，不斷繼承和不斷發(fā)展的創(chuàng)新過程.“教無定法，教必有法，貴在得法”.一個適宜的教學方法的選擇對于教和學都是最成功的催化劑.

3.1選擇的依據(jù)

首先，教師在選擇高等數(shù)學的教學方法時，首先要以學生為本，以學生的長遠發(fā)展和能力提高為目的，堅持以學生為主體、教師為主導的原則.古希臘著名學者蘇格拉底曾說過“好的正確的方法不是傳遞，而是對學生的自學輔導”.以教師為中心，單向知識傳輸，已嚴重抑制學生的開放思維，影響到學生的學習興趣，阻礙學生創(chuàng)造潛能的發(fā)揮［9］.因此，高等數(shù)學課堂應(yīng)該給學生更多的自由和空間，教師要善于組織課堂，讓學生能積極參與討論、交流和合作，著力培養(yǎng)學生的獨立思考能力、創(chuàng)新能力和分析解決問題的能力.

其次，教師在選擇高等數(shù)學的教學方法時，要以自身的教學實際和學生的學習實際為基礎(chǔ).每個教師都有自己擅長的教學方法，教師應(yīng)該思考如何發(fā)揮這些長處以彌補自己的不足，同時對于模仿他人的教學方式也要積極地改進和創(chuàng)新，以適合自己的教學水平與風格.選擇教學方法時還要考慮到學生的知識水平和心理發(fā)展水平，要符合“最近發(fā)展區(qū)”理論，既不能提出過高過難的要求，也不能過于小覷學生的創(chuàng)造力.

再次，教師在選擇高等數(shù)學的教學方法時還要考慮到學生的專業(yè)特點和發(fā)展方向.如果是工科，則要適當?shù)碚?，注重?yīng)用性，只須學生掌握基本概念、基本理論和基本計算方法，而無須過多強調(diào)邏輯的嚴密性和思維的嚴謹性.如果是理科，則要更多地展現(xiàn)思維的過程，發(fā)展學生的聚合思維、發(fā)散思維、聯(lián)想思維和創(chuàng)新思維.

3.2選擇的策略

首先，各種教學方法應(yīng)該交替使用.根據(jù)不同的教學內(nèi)容和教學對象，靈活選擇多種教法，概念性教學內(nèi)容應(yīng)注重啟發(fā)、發(fā)現(xiàn)式教學法的運用，理論性內(nèi)容應(yīng)側(cè)重講授、探究式教學法的運用，應(yīng)用性內(nèi)容則著眼于案例、討論式教學法的運用.不同的教學方法給學生以新的感受，不但可以激發(fā)學生的學習動力，而且可以使枯燥的高等數(shù)學課堂變得更加的生動活潑.

其次，傳統(tǒng)教學手段與現(xiàn)代化教學手段相結(jié)合.傳統(tǒng)教學手段適用面廣，操作靈活，但效率低，而采用多媒體教學隨意性小，但信息量大，直觀形象，能引發(fā)學生興趣.因此，在實際的教學過程中要靈活配置不同的教學方法，充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢，使教學效果達到最佳.

4　結(jié)論

在教學過程中，要注重高等數(shù)學和初等數(shù)學的聯(lián)結(jié).一方面強調(diào)高等數(shù)學對于初等數(shù)學的指導作用，另一方面采用初等數(shù)學的思想和方法來解決高等數(shù)學問題，以彰顯初等數(shù)學的價值.善用多媒體技術(shù)，將傳統(tǒng)與現(xiàn)代教學手段有機結(jié)合.積極調(diào)動學生的學習興趣和學習熱情，最大限度地發(fā)揮其自學和獨立思考的能力.重視數(shù)學思想和數(shù)學方法的教學和指導，教會學生如何思考，必要的練習也必不可少.適當開展教師指導下的研究性活動，注重培養(yǎng)學生的問題意識，精心創(chuàng)設(shè)問題情境，積極開展數(shù)學建模實踐，適時開展教學會診.不斷地改革高等數(shù)學考核方式、改革目前的教學管理模式、改革對師生的評價方式以及改革高等數(shù)學教材.

參考文獻：

［1］汪江松，楊世明.“啟發(fā)式”與數(shù)學教學［J］.數(shù)學教育學報，2000，9（2）：31-35.

［2］王超聯(lián).淺議高等數(shù)學的教學方法［J］.中國成人教育，2007（1）：159-160.

［3］姜啟源.數(shù)學模型［M］.3版.北京：高等教育出版社，2003.

［4］馮天詳.高等數(shù)學教學方法改革的實踐探索［J］.教育探索，2007（10）：52-53.

［5］于瑩瑩.“任務(wù)驅(qū)動”教學法在高等數(shù)學中的應(yīng)用研究［J］.讀寫雜志，2013，10（9）：26-27.

［6］李慶奎，楊騫.關(guān)于數(shù)學建構(gòu)性教學的認識與思考［J］.數(shù)學教育學報，2001，10（1）：16-18.

［7］唐蓓.多媒體在遺傳學教學中的合理應(yīng)用［J］.中國現(xiàn)代教育裝備，2014（1）：35-39.

［8］關(guān)超然，李孟智.PBL問題導向?qū)W習之理念、方法、實務(wù)與經(jīng)驗［M］.臺北：臺灣愛思唯爾出版社，2013.

［9］朱連宏，田麗,鄒進,等.《高等數(shù)學》教學內(nèi)容及教學方法的改革與研究［J］.南昌教育學院學報，2010，25（2）：130-132.

Reform and Study on Teaching Methods of Higher Mathematics

ZHANG Bo，LENG Ping
（School of Mathematical Science，Huaibei Normal University，235000，Huaibei，Anhui，China）

Abstract：Higher mathematics is a fundamental subject in universities，and the choice of teaching method will greatly influence the teaching effect and students’development in a long run.On the basis of introducing and analyzing common-used teaching methods，we do some comparison research to explore their use frequen?cy，operational level and effect for creative thinking，and finally summarize the basis and strategies to choose appropriate teaching methods and offer suggestions for reference.

Key words：higher mathematics；teaching method；comparative study；constructivism；PBL

作者簡介：張波（1977-），男，安徽蕭縣人，講師，主要研究方向：微分方程.

收稿日期：2015-03-24

中圖分類號：G 642.4

文獻標識碼：C

文章編號：2095-0691（2016）01-0078-05