張紅寧，李繁榮

（北京工業(yè)大學(xué)耿丹學(xué)院，北京 101301）

國(guó)外高等數(shù)學(xué)教學(xué)借鑒
——以愛(ài)爾蘭都柏林理工大學(xué)為例

張紅寧，李繁榮

（北京工業(yè)大學(xué)耿丹學(xué)院，北京 101301）

目前國(guó)內(nèi)大學(xué)大多采用傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法，學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)，不明白為什么要學(xué)數(shù)學(xué)，也不知道數(shù)學(xué)課與本專(zhuān)業(yè)之間的聯(lián)系.高等數(shù)學(xué)教材中的定義、定理主要以陳述性為主，枯燥乏味，使學(xué)生讀起來(lái)晦澀難懂，從而使學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了厭煩抵觸心理.如何進(jìn)行有效的教學(xué)，一直困擾著國(guó)內(nèi)大多數(shù)高等數(shù)學(xué)教師.文章通過(guò)介紹愛(ài)爾蘭都柏林理工大學(xué)（以下簡(jiǎn)稱DIT）高等數(shù)學(xué)教學(xué)情況，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核方法以及對(duì)教師的要求等方面介紹DIT的高等數(shù)學(xué)教學(xué)情況，為國(guó)內(nèi)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供借鑒之處.

DIT；高等數(shù)學(xué)；借鑒

目前國(guó)內(nèi)大學(xué)大多采用傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法，老師在課堂上講述基本定義、概念、定理，然后給出證明，再通過(guò)講解例題讓學(xué)生理解、訓(xùn)練和掌握.最后布置作業(yè)加以鞏固知識(shí).在教學(xué)上高等數(shù)學(xué)只分工科和文科兩個(gè)層次，使用的教材、教學(xué)大綱，考試大綱等教學(xué)指導(dǎo)性文件基本上是統(tǒng)一要求，沒(méi)有將數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)課程需要有機(jī)地結(jié)合起來(lái).學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)，不明白為什么要學(xué)數(shù)學(xué)，也不知道數(shù)學(xué)課與本專(zhuān)業(yè)之間的聯(lián)系.教材中的定義、定理主要以陳述性為主，枯燥乏味，使學(xué)生讀起來(lái)晦澀難懂，從而產(chǎn)生厭煩抵觸心理.

如何進(jìn)行有效的教學(xué)，一直困擾著國(guó)內(nèi)大多數(shù)高等數(shù)學(xué)教師,基于以上原因，我們有幸被學(xué)院選派去愛(ài)爾蘭都柏林理工大學(xué)（以下簡(jiǎn)稱DIT）數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)考察.通過(guò)為期四個(gè)多月的考察使我對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)有了全新的認(rèn)識(shí)，也讓我們感受到DIT高等數(shù)學(xué)教學(xué)有很多值得借鑒的地方.

DIT共有4個(gè)學(xué)院，27個(gè)系，數(shù)學(xué)系隸屬于科學(xué)與健康學(xué)院，主要負(fù)責(zé)兩方面教學(xué)，一是負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的培養(yǎng)，二是負(fù)責(zé)其他專(zhuān)業(yè)學(xué)生公共數(shù)學(xué)的教學(xué).在DIT除了課程代碼不同，數(shù)學(xué)相關(guān)的課程都叫Mathematic或者Statistic，不同專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)課程用不同的代碼加以區(qū)別，同一專(zhuān)業(yè)不同年級(jí)的數(shù)學(xué)課程會(huì)用Mathematic 1、Mathematic 2加以區(qū)別，這些數(shù)學(xué)課不僅括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)內(nèi)容，還包括如離散數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)等和專(zhuān)業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容.

DIT根據(jù)專(zhuān)業(yè)的不同，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、學(xué)時(shí)、考核方法也有所不同，如財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)專(zhuān)業(yè)以及市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)專(zhuān)業(yè)均開(kāi)設(shè)3個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)課，共計(jì)15學(xué)分，分別占總學(xué)分的8.6%和6.3%.計(jì)算機(jī)科學(xué)專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)2個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)課，共計(jì)10學(xué)分，占總學(xué)分的4.2%.電子通信工程專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)6個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)課，共計(jì)30學(xué)分，占總學(xué)分的16.7%.工業(yè)設(shè)計(jì)專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)2個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)課，共計(jì)10學(xué)分，占總學(xué)分的4.3%.機(jī)械工程專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)4個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)，共計(jì)20學(xué)分，占總學(xué)分的8.5%.所有的數(shù)學(xué)課程都會(huì)包含一定比例的新知識(shí)講授課程，一定比例的答疑課程，有的還會(huì)包含一定比例的上機(jī)課程.課程的設(shè)置，首先由數(shù)學(xué)系，或各專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)教師提供課程內(nèi)容，考核方法，再根據(jù)專(zhuān)業(yè)課教師的要求確定出基本的教學(xué)大綱.最后由校外專(zhuān)家進(jìn)行評(píng)審，確定最終的教學(xué)大綱.

1 教學(xué)內(nèi)容

1.1 教學(xué)內(nèi)容有效，和專(zhuān)業(yè)結(jié)合緊密

DIT根據(jù)專(zhuān)業(yè)的不同，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、學(xué)時(shí)、考核方法也有所不同.數(shù)學(xué)內(nèi)容的設(shè)置和專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)緊密結(jié)合，使得數(shù)學(xué)知識(shí)變得具體、形象而生動(dòng)，同時(shí)使數(shù)學(xué)真正成為專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)的工具，從而提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.下面以三個(gè)專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)內(nèi)容為例：

1.1.1 計(jì)算機(jī)科學(xué)專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)內(nèi)容

國(guó)內(nèi)計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)和其他工科一樣，要學(xué)習(xí)同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)教材的所有內(nèi)容，但在DIT只學(xué)習(xí)函數(shù)、極限（只給出函數(shù)極限定義，及簡(jiǎn)單的求極限方法，不介紹羅比達(dá)法則）、連續(xù)（只給出連續(xù)的定義，不涉及間斷點(diǎn)及其判斷）、無(wú)窮級(jí)數(shù)、矩陣代數(shù)、數(shù)論，離散數(shù)學(xué)，以及簡(jiǎn)單的概率和統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，而不涉及導(dǎo)數(shù)和積分.

1.1.2 電子通信工程專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)內(nèi)容

電子通信工程專(zhuān)業(yè)用到數(shù)學(xué)知識(shí)較多，因此在DIT開(kāi)設(shè)6個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)課，即大一至大三每個(gè)學(xué)期都開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)課，共計(jì)30學(xué)分，占總學(xué)分的16.7%.內(nèi)容包括函數(shù)（著重介紹通信工程中用到較多的三角函數(shù)）、導(dǎo)數(shù)、積分、多元函數(shù)微積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)、三大變換（傅里葉變換、拉普拉斯變換、Z變換）、梯度、散度、旋度、微分方程和偏微分方程，復(fù)變函數(shù)微積分.

1.1.3 財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)內(nèi)容

在國(guó)內(nèi)財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)專(zhuān)業(yè)屬于文科數(shù)學(xué)，雖然內(nèi)容比工科數(shù)學(xué)要少，但相同的知識(shí)點(diǎn)講法相同、例題相同.在DIT經(jīng)濟(jì)類(lèi)的高等數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)知識(shí)結(jié)合非常緊密，通過(guò)介紹金融數(shù)學(xué)中用到的對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，以及冪函數(shù)，給出金融數(shù)學(xué)中的供應(yīng)函數(shù)、需求函數(shù)、消費(fèi)函數(shù)、國(guó)民收入等經(jīng)濟(jì)模型，并通過(guò)邊際成本、邊際收益，利潤(rùn)最大化理解一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分、二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).經(jīng)濟(jì)類(lèi)的數(shù)學(xué)不講二重積分，但統(tǒng)計(jì)知識(shí)涉及較多，如介紹數(shù)據(jù)描述、概率分布、統(tǒng)計(jì)分析、回歸分析、時(shí)間序列分析等.

1.2 教學(xué)內(nèi)容側(cè)重解決問(wèn)題的方法，輕理論推導(dǎo)及計(jì)算技巧

DIT數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容更加側(cè)重對(duì)解決問(wèn)題方法的介紹，而忽略證明方法的合理性或者原理的合理性.

以定積分計(jì)算為例，直接給出牛頓萊布尼茨公式計(jì)算定積分，不證明公式的合理性.

再如行列式計(jì)算只簡(jiǎn)單介紹了如何按行按列展開(kāi)計(jì)算.特殊的行列式、以及行列式的性質(zhì)都沒(méi)有介紹，因?yàn)檫@些內(nèi)容都是為計(jì)算行列式而服務(wù)的，而行列式的計(jì)算則通過(guò)數(shù)學(xué)軟件完成.

1.3 教學(xué)內(nèi)容實(shí)用，和實(shí)際應(yīng)用緊密結(jié)合

以微分方程的內(nèi)容為例，只給出變量可分離以及二階常系數(shù)線性微分方程的解法，這部分內(nèi)容重點(diǎn)在于如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為微分方程，微分方程求解的一般方法可以依靠數(shù)學(xué)軟件完成.

以矩陣行列式這部分內(nèi)容為例，矩陣的概念是通過(guò)矩陣在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用來(lái)引入的.這種通過(guò)數(shù)學(xué)概念與專(zhuān)業(yè)知識(shí)相結(jié)合的引入，使矩陣概念更加具體，從而吸引學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí).行列式概念的是在介紹完矩陣的加減乘運(yùn)算后，需要引入逆矩陣概念之前而引入的，這種引入使學(xué)生清楚了解到行列式和矩陣之間的聯(lián)系.在介紹行列式時(shí)，還引入了行列式在控制工程系統(tǒng)穩(wěn)定性中的應(yīng)用.

2 教學(xué)方法

2.1 課堂生動(dòng)有趣

盡管DIT的數(shù)學(xué)課仍然采用傳統(tǒng)的板書(shū)加PPT演示的方法，但是卻能使抽象、乏味的數(shù)學(xué)課變得非常生動(dòng).

以統(tǒng)計(jì)為例，在介紹古典概型以及排列組合后，老師會(huì)讓同學(xué)們用計(jì)算器計(jì)算國(guó)家彩票中頭等獎(jiǎng)的概率，還會(huì)讓同學(xué)們計(jì)算橋牌游戲中同花順的概率.這些例子生動(dòng)有趣，能夠吸引學(xué)生積極參與到課程教學(xué)過(guò)程中來(lái).

在介紹數(shù)學(xué)期望就是均值這個(gè)概念時(shí)，老師會(huì)用R軟件模擬擲骰子10次，100次，1000次的結(jié)果，并計(jì)算相應(yīng)的均值，然后與理論的數(shù)學(xué)期望比較.使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)期望這個(gè)抽象概念，有了具體生動(dòng)的認(rèn)識(shí).

2.2 分組教學(xué)任務(wù)及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)明確，操作性強(qiáng)

分組教學(xué)是公認(rèn)的較好的教學(xué)方法，但通常不便于操作，但DIT課堂卻將分組教學(xué)進(jìn)行的非常順利.

以數(shù)學(xué)建模課為例，每個(gè)班級(jí)分成若干組，每組4至5名學(xué)生，每年完成4個(gè)project，每個(gè)project的完成時(shí)間為3周.每個(gè)Project由1至2人擔(dān)任組長(zhǎng)，4個(gè)Project，每組4至5名學(xué)生，每人恰有一次做組長(zhǎng)的機(jī)會(huì).每個(gè)Project結(jié)束后，要提交紙質(zhì)的論文，以及組長(zhǎng)給出5分鐘報(bào)告.

成績(jī)分為提交論文的成績(jī)，以及報(bào)告的成績(jī)，論文成績(jī)包括：是否能夠解決問(wèn)題，占論文的40%，項(xiàng)目設(shè)計(jì)及安排，占論文的40%，新思想，占論文的20%.在每個(gè)project 完成時(shí)間內(nèi)，1周不來(lái)扣20分，2周不來(lái)扣40分，3周不來(lái)記0分.項(xiàng)目論文不按規(guī)定時(shí)間提交扣20分.

有了明確的教學(xué)任務(wù)及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生按照規(guī)定，清晰的完成每個(gè)project.

2.3 反復(fù)練習(xí)，做到真正掌握

在DIT每節(jié)課上的知識(shí)點(diǎn)介紹的并不多，同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，練習(xí)的次數(shù)較多，有課上練習(xí)也有習(xí)題課的指導(dǎo)，在DIT高等數(shù)學(xué)、概率等數(shù)學(xué)課程，每周都會(huì)安排一次習(xí)題課，習(xí)題課的任課教師和該課程的任課教師不是同一個(gè)教師.目的就是希望學(xué)生能夠做到真正掌握所學(xué)的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn).

3 數(shù)學(xué)課程考核方法

DIT的教學(xué)對(duì)學(xué)生有嚴(yán)格的考核制度，每位學(xué)生每學(xué)年必需修滿60學(xué)分，每門(mén)課程有期末考試和補(bǔ)考兩次機(jī)會(huì)，兩次機(jī)會(huì)均未通過(guò)，則這門(mén)課將不能拿到學(xué)分.原則上學(xué)生有一門(mén)課不能拿到學(xué)分就不能進(jìn)入下一年級(jí)學(xué)習(xí)，留在該年級(jí)修這門(mén)未通過(guò)的學(xué)分，在此期間學(xué)生只需修這門(mén)課程，其余時(shí)間可以到社會(huì)上找工作.但是如果學(xué)生只有一門(mén)課程未通過(guò)，向所在學(xué)院提出申請(qǐng)，經(jīng)過(guò)學(xué)術(shù)委員會(huì)討論，也可以允許該生繼續(xù)下一年級(jí)學(xué)習(xí)，與此同時(shí)重修未通過(guò)課程，下一年級(jí)結(jié)束，必須通過(guò)重修課程，否則本年度學(xué)習(xí)的其他課程也無(wú)法獲得學(xué)分.

數(shù)學(xué)課的考核通常包含兩部分，一部分是平時(shí)成績(jī)，主要包括課堂測(cè)試，階段性測(cè)試.另一部分是期末考試成績(jī)，這兩部分的比例根據(jù)專(zhuān)業(yè)不同，年級(jí)不同會(huì)有所不同，考核比例一旦確定，教師不能更改.如果教師認(rèn)為需要更改，需要向?qū)W院的學(xué)術(shù)委員會(huì)提出申請(qǐng)，經(jīng)同意后方能更改.

期末考試的試卷由任課教師自己命題，改卷，登錄成績(jī).試題難度，40%是基本概念，比較簡(jiǎn)單，確保學(xué)生通過(guò)，60%是具有一定難度的綜合題，可以比較學(xué)生的掌握程度.在DIT高等數(shù)學(xué)和概率試卷沒(méi)有填空選擇題，只有四道大題.每道大題33分，學(xué)生從四道大題中任選三道題作答.學(xué)生如果對(duì)某個(gè)章節(jié)掌握的不好，可以不選做這個(gè)章節(jié)的考題.考試過(guò)程中，學(xué)生可以向監(jiān)考老師借考試手冊(cè)，考試手冊(cè)中包括基本的求導(dǎo)和積分公式，包括概率中用到的各個(gè)分布律和概率密度函數(shù)等.從這一點(diǎn)上可以看出，在DIT更注重學(xué)生解決問(wèn)題的能力，而不是記憶公式的能力.歷年的期末考題學(xué)生可以在DIT圖書(shū)館網(wǎng)站上下載.

4 結(jié)束語(yǔ)

為了能夠使國(guó)內(nèi)高校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)更有效，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，各高校應(yīng)該從高等數(shù)學(xué)的課程設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法以及考核方法上，按照專(zhuān)業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的要求，循序漸進(jìn)的進(jìn)行改革.

〔1〕Mathematics for economics and business person.

〔2〕Advanced Modern Engineering Mathematics fourth edition Glyn James.

〔3〕Engineering Mathematics seventh edition K.A.Stroud.

G642

A

1673-260X（2016）11-0003-02

2016-08-11

北京市青年英才計(jì)劃項(xiàng)目（YETP1967）