李淑華，李長江

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文科高等數(shù)學淡化理論芻議

李淑華，李長江

（河北民族師范學院 數(shù)學與計算機科學學院，河北 承德 067000）

對于文科大學生而言，數(shù)學教育應重在數(shù)學素質教育，本著這個原則并結合學生特點，文科開設高等數(shù)學要適當?shù)瘮?shù)學理論．探索了文科高等數(shù)學淡化理論的具體教學途徑，使學生能輕松愉快地完成學習任務，為文科高等數(shù)學教學提供參考．

文科；高等數(shù)學；理論

近年來，我國高等院校文科專業(yè)普遍開設了高等數(shù)學并將其作為必修課程或者選修課程，其目的為使學生初步了解和掌握一些高等數(shù)學的基本內(nèi)容與思想方法；培養(yǎng)學生提高自身的理性邏輯思維和創(chuàng)新實踐能力[1]．為了達到這個目的，文科高等數(shù)學課程的教學方向、教學特點及教學內(nèi)容就要有別于理工科．考慮到教學時數(shù)偏少，學生重視程度不高等因素，除了在高等數(shù)學教學方法上做深入研究和探索外，重要的是在教學內(nèi)容上要適當?shù)瘮?shù)學理論．即文科高等數(shù)學的內(nèi)容應面廣而不深，不能太強調(diào)知識的系統(tǒng)性及嚴謹性，力求做到內(nèi)容簡明、突出應用，這種教學上的處理方法稱做學科讓步．具體地說，就是在保留教材基本理論框架的同時，盡量減少深入的探討，做到以講清概念，強化應用為重點；以必需、夠用為尺度；以訓練邏輯推理，提高創(chuàng)新能力為目標．對于數(shù)學理論中被認為是至關重要的一些概念或定理，有些可以重新歸納或取舍，有些可以只給出定理的內(nèi)容，用簡單直觀的描述取代理論證明．本文以初等微積分內(nèi)容為例研究淡化數(shù)學理論的幾個途徑．

1　數(shù)學概念的直觀分析法

在保證數(shù)學概念準確的前提下，同一概念不同的表述要選擇簡單的，或盡量借助于幾何直觀的分析法，使抽象的表述形象化，便于學生理解與接受．如在極限理論中，極限的描述性定義[2]與精確定義指的是同一內(nèi)容，前者的缺點是使用了沒有明確含義的語言，如“任意地小”、“無限制地接近”等；后者則是用有明確數(shù)學含義與關系的不等式來精準地刻劃事物本質．前者的優(yōu)點是直觀性強，便于接受，一般情況下要求文科學生掌握極限描述性定義即可．如果非要談極限的精確定義，由于語言邏輯結構復雜，對初學者而言十分晦澀，難以理解．對文科學生的要求，極限概念的教學目標不是讓他們運用方法去分析論證問題，只是通過這種描述方法，了解變量數(shù)學的基本原理而已．因此，在突出“任意小”的同時，適當舍棄某些支節(jié)問題，采用簡單的、直觀的載體，如利用數(shù)學軟件對函數(shù)幾何圖形的繪制，觀察函數(shù)的變化趨勢，并通過圖形了解定義的內(nèi)涵，使方法變得簡單一些．

2　合理舍棄或簡化某些定理及其證明

從精簡定理或刪去某些定理繁雜的傳統(tǒng)證明入手．一些重要的推導以解釋清楚有關結論為度，不追求理論上的系統(tǒng)性．如證明一元函數(shù)微分學可導與連續(xù)關系的定理[3]可以簡化為：若在點點可導，根據(jù)導數(shù)的定義，有．當時，與是同階的無窮小量，有[3]，或，其中，兩邊取極限得；當時，是較高階的無窮小量，即，無論哪種情況均有．于是證得在點可導必在該點連續(xù)的結論．

又如有關微分學中值定理內(nèi)容和羅比塔（Hospital）法則的證明，拉格朗日（Lagrange）定理是羅爾（Loolle）定理的推廣，同時又是柯西（Caushy）定理的特例，而柯西（Caushy）定理又是主要為了證明羅比塔（Hospital）法則引入的[4]，若能用拉格朗日定理證明羅比塔法則，則柯西定理就可以從教材中刪除，事實上用拉格朗日定理是可以證明羅比塔法則的．

3　整合優(yōu)化課程內(nèi)容

在保證教學目的的基礎上適當整合優(yōu)化課程內(nèi)容．有些內(nèi)容要改變傳統(tǒng)的課程體系，重新歸納某些相關聯(lián)的數(shù)學概念和方法，盡量減少重復與雷同，突出事物的本質．如多元函數(shù)積分學的內(nèi)容，按照教科書的編排，依次有重積分、曲線積分和曲面積分定義，這些定義的實質都是通過“分割、近似、求和、取極限”的幾個步驟構造的具有固定格式積分和的極限[5]，其構造思想雷同，不能很好地揭示不同類型積分之間的聯(lián)系以及相同類型積分的共有性質．因此，包括定積分在內(nèi)，將所有的重積分、第一類曲線積分和第一類曲面積分統(tǒng)一理解為函數(shù)在幾何型體上對量度的積分.（1）是直線段，；（2）是平面區(qū)域，；（3）是空間區(qū)域，；（4）是空間曲線，；（5）是空間曲面，．在此基礎上，還可以給出這些積分的統(tǒng)一定義與性質[6]，然后再利用第一類積分去定義第二類積分．雖然傳統(tǒng)上理科專業(yè)的教學為了強調(diào)理論的系統(tǒng)性很少這樣處理，但是，考慮到文科對數(shù)學理論要求不高，這種處理方式直接淡化了許多細節(jié)，既節(jié)省了課時，又充分體現(xiàn)了微元法思想，使函數(shù)積分學內(nèi)容簡明流暢，概念突出．因此，這樣的處理方式可以適用于文科專業(yè)，并且也完全可以達到讓學生了解積分學的基本內(nèi)容與思想方法這一教學目的．

4　加強理論知識與實際應用的結合

將數(shù)學問題多與實際接軌，增加應用實例，特別是數(shù)學與社會經(jīng)濟問題或日常生活聯(lián)系的例子．如講授函數(shù)極值理論時，可聯(lián)系“人口統(tǒng)計”，“寫字臺上的燈應掛多高”及“車站與倉庫如何建距離最短”等實例，引導學生對實際問題進行分析，充分利用問題的條件與性質，建立正確的函數(shù)關系，進而對問題的認識產(chǎn)生從定量到定性的變化，這樣做既貼近生活又直觀可靠，學生不但在輕松的環(huán)境中學習了數(shù)學理論和解決生產(chǎn)生活實際問題的方法，而且還認識到數(shù)學是來源于實際又指導實際的一門科學，從而提高了文科學生學習高等數(shù)學的熱情．

總之，數(shù)學教育本質上是一種素質教育．文科高等數(shù)學淡化理論可以更好地使學生在精通本專業(yè)的同時，了解一些數(shù)學知識與思維方法，成為全面發(fā)展的復合型人才．另外，選一部體系相對嚴謹、深度適宜、符合認知規(guī)律的教材也很重要，但不管怎樣做，對于教科書系統(tǒng)和教師教學活動的所有環(huán)節(jié)，絕不允許有任何方面的科學性或知識性錯誤，這也是文科高等數(shù)學淡化理論應遵循的基本指導思想．

參考文獻：

[1] 戴珍香．高校文科高等數(shù)學教學的認識和實踐[J]．高等數(shù)學研究，2005（1）：49-50

[2] 侯風波．高等數(shù)學[M]．3版．北京：高等教育出版社，2010

[3] 同濟大學數(shù)學系．高等數(shù)學[M]．7版．北京：高等教育出版社，2014

[4] 侯振廷．簡明微積分[M]．北京：地質出版社，1984

[5] 趙慈庚，朱鼎勛．大學數(shù)學自學指南[M]．北京：中國青年出版社，1984

[6] 周疆，陳金陽．淺談工科高等數(shù)學教材中的積分學理論體系[J]．湖北師范學院學報：自然科學版，2014（1）：102-106

Study of the dilution theory in liberal arts higher mathematics series

LI Shu-hua，LI Chang-jiang

（School of Mathematics and Computer Science，Hebei Normal University for Nationalities，Chengde 067000，China）

Mathematics education should focus on mathematics for liberal arts college students quality education，in line with this principle，and combined with the characteristics of students of arts to open higher mathematics to appropriate desalination mathematical theory．Therefore，explore ways to arts dilution theory of higher mathematics teaching，students can easily complete the study task happily，liberal arts workers problem worthy of studying higher mathematics teaching．

liberal arts；higher mathematics；theory

1007-9831（2016）10-0064-03

O13∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.10.019

2016-07-06

李淑華（1967-），女，河北寬城人，副教授，從事高等數(shù)學和數(shù)論等方面的研究．E-mail：cdsz_lcj2006@sina.com