王曉鋒

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數(shù)值分析課程教學(xué)改革研究

王曉鋒

（渤海大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，遼寧 錦州 121013）

針對(duì)當(dāng)前數(shù)值分析課程教學(xué)存在的一些問題，結(jié)合省屬本科院校學(xué)生特點(diǎn)，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、教學(xué)手段和考核方法等方面，給出了教學(xué)改革的具體措施，總結(jié)了教學(xué)改革的效果．

數(shù)值分析；教學(xué)改革；教學(xué)手段；考核方式

數(shù)值分析課程是面向高校理工科本科生所開設(shè)的一門綜合性較強(qiáng)的專業(yè)核心課程，它與計(jì)算機(jī)科學(xué)的關(guān)系密切．該課程所介紹的各種數(shù)學(xué)問題求解方法，在科學(xué)與工程計(jì)算中有廣泛的應(yīng)用．因此，對(duì)理工科學(xué)生而言，學(xué)好數(shù)值分析課程具有重要的意義．

數(shù)值分析課是一門注重應(yīng)用的課程，該課程從內(nèi)容上可分為數(shù)值代數(shù)、數(shù)值逼近和微分方程數(shù)值解等．其所覆蓋的知識(shí)面較寬，定理和公式較多，學(xué)生常感覺學(xué)習(xí)難度很大，如果教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際聯(lián)系不夠緊密，教學(xué)方法及教學(xué)手段不夠先進(jìn)，就很難提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和保證教學(xué)質(zhì)量[1]．因此，在數(shù)值分析課程教學(xué)過程中，如何上好數(shù)值分析課，使學(xué)生在掌握理論知識(shí)的前提下，提高解決實(shí)際問題的能力，以及如何提高數(shù)值分析課程的教學(xué)效果是值得探討的問題．本文在數(shù)值分析課程教學(xué)改革方面做了一些積極的嘗試．

1教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法改革

1.1教學(xué)內(nèi)容改革

教學(xué)內(nèi)容直接影響教學(xué)質(zhì)量，所以應(yīng)該選擇適合學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)內(nèi)容．對(duì)教學(xué)內(nèi)容做了適當(dāng)調(diào)整，剔除了一些陳舊的教學(xué)內(nèi)容，將學(xué)術(shù)上的研究熱點(diǎn)問題介紹給學(xué)生，并輔以相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模知識(shí)，以此達(dá)到理論聯(lián)系實(shí)踐，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的．另外，精選課堂例題，使書中重點(diǎn)內(nèi)容都有相應(yīng)的典型例題為證，做到有的放矢，加深了學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解[2-4]．

1.2教學(xué)方法的改革

1.2.1注重課堂教學(xué)方式多樣化對(duì)于較簡(jiǎn)單的教學(xué)內(nèi)容，提前布置給學(xué)生，要求學(xué)生自學(xué)．對(duì)于難度適中的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行預(yù)習(xí)并要求制作PPT課件，上課時(shí)這部分內(nèi)容由小組成員代替教師來授課[5]．這種做法大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉了學(xué)生的能力，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心．靈活運(yùn)用啟發(fā)式、研討式、辯論式的教學(xué)方法，在課堂上注意與學(xué)生的互動(dòng)．每堂課中都要給出一道思考題目，讓學(xué)生進(jìn)行思考和辯論，給學(xué)生留下獨(dú)立的思考空間，發(fā)揮其思維的積極性．使學(xué)生在思考中發(fā)現(xiàn)問題，在辯論中解決問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率．

1.2.2注重?cái)?shù)值思想的傳授教學(xué)中注重?cái)?shù)值思想的傳授，有助于學(xué)生對(duì)本門課程的理解．指明所學(xué)內(nèi)容主要是進(jìn)行近似計(jì)算[6-7]，所以在計(jì)算過程中伴隨著誤差分析，通過對(duì)誤差的分析來對(duì)比算法的優(yōu)劣，進(jìn)而對(duì)原算法進(jìn)行改進(jìn)，形成新的算法．如在講解數(shù)值積分時(shí)，數(shù)值積分求積公式的構(gòu)造是利用插值多項(xiàng)式近似被積函數(shù)得到的，當(dāng)選取不同插值節(jié)點(diǎn)時(shí)，就可以構(gòu)造不同的求積公式．等距節(jié)點(diǎn)情況下，選取2個(gè)節(jié)點(diǎn)得到牛頓公式，選取3個(gè)節(jié)點(diǎn)得到精度較高的辛普生公式，選取5個(gè)節(jié)點(diǎn)得到精度更高的科特斯公式．通過分析誤差，引出精度更高的復(fù)化求積公式，這個(gè)講解的過程也是算法的改進(jìn)過程．

1.2.3注重教學(xué)進(jìn)度的安排及教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)根據(jù)知識(shí)的難易程度，合理安排教學(xué)進(jìn)度，這樣有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，保證教學(xué)效果．注重知識(shí)引入環(huán)節(jié)，以實(shí)際問題為背景，通過探討解決實(shí)際問題的方法，給出所要講授的知識(shí)，做到理論聯(lián)系實(shí)際．

2教學(xué)手段的改革

2.1利用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)

在課堂講授學(xué)時(shí)縮減的前提下，制作了教學(xué)課件，利用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)．對(duì)于一些簡(jiǎn)單的定義和一些較為復(fù)雜公式，利用課件直接展示給學(xué)生，這樣節(jié)省了教學(xué)時(shí)間，提高了教學(xué)效率．對(duì)于比較重要的公式推導(dǎo)和定理的證明，仍然使用板書來教學(xué)，使學(xué)生能夠了解公式及定理的產(chǎn)生過程，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解．

2.2利用Matlab軟件進(jìn)行直觀化教學(xué)

課堂上利用Matlab軟件對(duì)一些經(jīng)典的算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，向?qū)W生展示算法的實(shí)現(xiàn)過程，有助于學(xué)生真正理解數(shù)值算法和數(shù)值例子[8]，達(dá)到將抽象內(nèi)容直觀化的目的．如在講解Runge現(xiàn)象時(shí)，如果沒有圖形描繪，學(xué)生就較難理解其本質(zhì)過程，利用多媒體動(dòng)態(tài)地演示Matlab軟件環(huán)境下的高階插值的Runge現(xiàn)象，學(xué)生就能直觀地理解其原理與本質(zhì)．

2.3利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行輔助教學(xué)

建立了渤海大學(xué)數(shù)值分析QQ群，以此方便師生之間的溝通．同時(shí)利用360云盤，將數(shù)值分析課程相關(guān)教學(xué)材料全部上網(wǎng)，內(nèi)容包括電子教案、課程教學(xué)大綱、電子課件、實(shí)驗(yàn)報(bào)告、每節(jié)預(yù)習(xí)內(nèi)容和課程算法程序等，以方便學(xué)生查閱和學(xué)習(xí)．

3考核方法的改革

將考核引入到教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，注重學(xué)習(xí)過程的考核．

3.1 課前考核

課前考核是指根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)反饋內(nèi)容作為考核學(xué)生平時(shí)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)之一．在每節(jié)課上課前一周，通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，將授課的內(nèi)容提前告知學(xué)生，要求學(xué)生以小組為單位做好預(yù)習(xí)，并在上課前一天將預(yù)習(xí)反饋內(nèi)容提交到云盤．教師在上課前，參照預(yù)習(xí)反饋中學(xué)生存在的疑問，課上有針對(duì)性地進(jìn)行講解，以此提高課堂教學(xué)效率．

3.2課上考核

課上考核分為出勤考核、互動(dòng)考核與小組討論考核．出勤考核是指將學(xué)生的出勤率納入到平時(shí)成績(jī)中．互動(dòng)考核是指在課堂上將師生互動(dòng)作為考核標(biāo)準(zhǔn)之一，以此鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，對(duì)于課堂上能夠積極回答教師問題的學(xué)生，給予相應(yīng)的成績(jī)．小組討論考核是指以小組為單位考察小組成員對(duì)知識(shí)的掌握程度，由小組某一成員成績(jī)確定小組成績(jī)．

3.3課后考核

課后考核分為作業(yè)考核與論文考核．作業(yè)考核是指教師講授完每章知識(shí)后，會(huì)布置相應(yīng)的作業(yè)，要求學(xué)生課下完成，將作業(yè)成績(jī)計(jì)入平時(shí)成績(jī)．論文考核是指針對(duì)學(xué)生所寫的與本課程相關(guān)的論文，給出相應(yīng)成績(jī)，以此考察學(xué)生的科研能力．

3.4實(shí)驗(yàn)考核

實(shí)驗(yàn)考核是指通過學(xué)生提交的實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)作為實(shí)驗(yàn)成績(jī)．將實(shí)驗(yàn)分為驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)和自主性實(shí)驗(yàn)．驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)著重考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度；自主實(shí)驗(yàn)考察學(xué)生的對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力，減少抄襲現(xiàn)象，效果較為理想．

3.5期末考核

期末考核是指以學(xué)生的閉卷考試成績(jī)作為考核學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)之一．

4改革的效果

數(shù)值分析課程改革取得了較好的效果，主要表現(xiàn)在以下幾方面：

（1）學(xué)生參與課堂討論的積極性明顯提高．對(duì)于課堂上教師布置的學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生都能夠很好地完成．課堂氣氛活躍，學(xué)生能夠積極地回答教師的問題，師生互動(dòng)，生生互動(dòng)增多．

（2）學(xué)生很愿意以教師的身份授課，學(xué)生的積極性被顯著地調(diào)動(dòng)起來．課堂上給學(xué)生更多的表現(xiàn)機(jī)會(huì)，學(xué)生的能力得到了鍛煉．

（3）通過提前預(yù)習(xí)，教學(xué)反饋，課上精講，大大提高了課堂教學(xué)效率，教師能夠及早地發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，做到有的放矢．

（4）通過考核方法的改革，使學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，教師由知識(shí)的“灌輸者”變成學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和服務(wù)者．改革考核方式后，學(xué)生的期末成績(jī)優(yōu)秀率明顯增加，不及格率顯著降低．

（5）學(xué)生使用Matlab軟件解決實(shí)際問題的能力增強(qiáng)了，有多名學(xué)生在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽獲獎(jiǎng)．2014年數(shù)理學(xué)院吳爽榮同學(xué)獲數(shù)學(xué)專業(yè)組國家級(jí)一等獎(jiǎng)，另外獲得專業(yè)組國家級(jí)二等獎(jiǎng)5人，國家級(jí)三等獎(jiǎng)7人，省級(jí)二等獎(jiǎng)4人、三等獎(jiǎng)7人．

5有待解決的問題

數(shù)值分析課程在改革過程中還有許多問題需要解決，在課程改革中還存在如下問題：（1）由于平時(shí)考核比重很大，考核項(xiàng)目較多，這大大增加了教師的工作量；（2）由于學(xué)生性格原因，課堂上部分學(xué)生不愛表現(xiàn)，導(dǎo)致平時(shí)成績(jī)不理想，這部分學(xué)生要改變觀念；（3）網(wǎng)絡(luò)云盤記錄的材料容易丟失，由于權(quán)限相同，云盤里學(xué)生個(gè)人的材料得不到有效保護(hù)．

[1] 王曉鋒，李靜．計(jì)算方法課程教學(xué)探討[J]．高師理科學(xué)刊，2007，27（6）：36

[2] 易大義，陳道琦．?dāng)?shù)值分析引論[M]．杭州：浙江大學(xué)出版社，2002

[3] 張鐵，閻家斌．?dāng)?shù)值分析[M]．北京：冶金工業(yè)出版社，2007

[4] 馮果忱．非線性方程組迭代解法[M]．上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1989

[5] 王曉鋒．計(jì)算方法課程教學(xué)改革探討[J]．呂梁教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，26（3）：64-66

[6] 袁亞湘．大學(xué)數(shù)學(xué)重在介紹思想[J]．高等數(shù)學(xué)研究，2002，5（3）：4-5

[7] 沈海龍，邵新慧，宋叔尼．?dāng)?shù)值分析課程教學(xué)改革的探索與實(shí)踐[J]．大學(xué)數(shù)學(xué)，2013，29（5）：1-3

[8] 劉德民，侯江霞．直觀性教學(xué)法在數(shù)值分析課程中的應(yīng)用[J]．兵團(tuán)教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，24（4）：55-58

Research on the teaching reform of numerical analysis course

WANG Xiao-feng

（School of Mathematics and Physics，Bohai Univeristy，Jinzhou 121013，China）

Based on the existing problems in the teaching process of numerical analysis course and the characteristics of provincial undergraduate institutions，proposes some schemes about course reform from the aspects of teaching contents，teaching methods and assessment methods，and summarizes the effect of the course reform.

numerical analysis；teaching reform；teaching method；assessment method

O241∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.03.010

2015-11-10

渤海大學(xué)教改立項(xiàng)項(xiàng)目（BDJG-14-YB-C-010）；遼寧省教育廳一般項(xiàng)目（L2015012）；遼寧省科技廳博士啟動(dòng)基金項(xiàng)目（201501196）

王曉鋒（1977-），男，遼寧沈陽人，講師，博士，從事數(shù)值代數(shù)研究．E-mail：w200888w@163.com