廖運章

(廣州大學 數(shù)學與信息科學學院，廣東 廣州 510006)

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述論廣東近代高等教育中的數(shù)學課程
——以《算術(shù)駕說》與《幾何贅說》為例

廖運章

(廣州大學 數(shù)學與信息科學學院，廣東 廣州 510006)

摘要：《算術(shù)駕說》與《幾何贅說》是潘應(yīng)祺自編的廣東高等學堂預(yù)科數(shù)學課本，是當時廣東地區(qū)具有代表性的數(shù)學論著和流行較廣的數(shù)學教科書，內(nèi)容僅相當于現(xiàn)今小學初中的數(shù)學水平；采用橫豎混合編排，數(shù)學符號中西兼用；以數(shù)學的邏輯關(guān)系編排教學內(nèi)容，注重數(shù)學與生活實際的聯(lián)系；承載傳播西方數(shù)學文化的歷史使命，促進廣東近代數(shù)學教育的迅速發(fā)展。

關(guān)鍵詞：廣東高等學堂；數(shù)學教科書；《算術(shù)駕說》 ；《幾何贅說》

《算術(shù)駕說》《幾何贅說》又依次稱廣東高等學堂預(yù)科算術(shù)與幾何課本，是廣東近代高等教育國人自編的數(shù)學教科書，也是晚晴廣東2本具有代表性的數(shù)學著作，勾勒了20世紀初廣東近代數(shù)學教育的基本狀況。無論從數(shù)學教育史視角還是廣東地方史角度，都具有重要的學術(shù)研究價值。

120世紀初廣東高等教育中的數(shù)學課程設(shè)置

中國邁入近代以后，廣東的傳統(tǒng)教育逐漸向近代教育發(fā)展。1901年清廷下詔改省城大書院為省大學堂，1902年廣雅書院(1888年成立)改名為兩廣大學堂，這是近代廣東第一所高等學堂，標志著近代高等教育在廣東正式啟動。1903年朝廷頒布《奏定高等學堂章程》，規(guī)定各省只能在省城設(shè)高等學堂一所，同年兩廣大學堂又改名為兩廣高等學堂，1906年停招廣西省學生，改稱廣東高等學堂，辛亥革命后更名為廣東省立第一中學，1935年改稱廣東省立廣雅中學。廣東高等學堂雖辦學時間不長(若從大學堂開辦計起，由壬寅至辛亥不過10年)，但卻首開廣東近代高等教育之先河。

在廣東高等學堂的建設(shè)過程中，面臨的主要困難是師資難聘、經(jīng)費難籌、學生難招。當時能勝任新學的教學人員很少，學堂畢業(yè)生和留學歸國人員供不應(yīng)求，如水陸師學堂畢業(yè)并精通數(shù)學的曹汝英與潘應(yīng)祺、官費留日歸國的朱執(zhí)信等著名人士擔任教習。廣東高等學堂分預(yù)科、本科，前者3年后者5年即8年為成，招生對象為中學畢業(yè)生和文化程度相當者，課程分政、藝兩科，政科開設(shè)倫理、經(jīng)學、諸子、詞章、算學、中外史學、中外輿地、外國文、物理、名學、法學、理財學、體操等13門，藝科開設(shè)倫理、中外史學、外國文、算學、物理、化學、動植物學、地質(zhì)與礦產(chǎn)學、圖畫、體操等10門。

在學堂教材的編寫方面，辛亥革命前10年，就數(shù)學教科書而言，小學教科書國人自編的很多，中學教科書翻譯或編譯的多，而自編的少，高等教育的教科書翻譯的很少，自編的則是寥寥無幾[1]。廣東高等學堂的算學教科書采用潘應(yīng)祺編撰的《算術(shù)駕說》與《幾何贅說》，“現(xiàn)準存古學堂監(jiān)督咨開恭按，奏定章程學務(wù)，綱要內(nèi)載，采用各學堂講義及私家所纂教科書，其合于教授之用者，準著書人自行刊印售賣，予以版權(quán)一條,查高等學堂算學教員潘應(yīng)祺，前以積年講授算稿，編定幾何平面六卷，繼以歷年講授預(yù)科學生算術(shù)課本，編定《算術(shù)駕說》十一卷，均裝印成帙。”[2]這是廣東近代高等教育國人自編的數(shù)學教科書，是當時廣東地區(qū)有代表性的數(shù)學論著[3]和流行較廣的數(shù)學教科書，是考察廣東高等學堂數(shù)學教學的原始資料。

2潘應(yīng)祺及其數(shù)學著述

潘應(yīng)祺(1866-1926)，廣州番禺化龍西山村人。幼年在鄉(xiāng)隨父耕讀，聰明好學，考取秀才后，又考入當時引入不少西方科學的廣東實學館(后改博學館、水陸師學堂)，畢業(yè)后曾應(yīng)鄉(xiāng)試考取舉人，之后投身教育事業(yè)，先后任教于廣雅書院、廣東高等學堂、教忠學堂等校，教授數(shù)學。辛亥革命后，曾在廣州市政公所任職(時曹汝英為坐辦)，并曾從事番禺縣志的續(xù)修工作。1924年重執(zhí)教鞭，在香港圣保羅女書院任教，1925年回廣州開設(shè)教館，教授國文、數(shù)學、英語等。

潘應(yīng)祺具有很高的數(shù)學造詣，就讀廣東實學館時跟隨老師方愷“習算學，先筆算，次代數(shù)、幾何、平弧三角、測量諸術(shù)?！痹c其他5名同學在方愷講稿的基礎(chǔ)上整理成《代數(shù)通藝錄》十六卷。方愷(1839-1891)，江蘇陽湖(今江蘇武進縣)人，其父方駿謨(1816-1879)與數(shù)學家華蘅芳、張文虎等人交厚。光緒八年(1882)初廣東實學館開館，兩廣總督張樹聲推薦方愷為漢文教習，教授漢文和算學。方愷“博覽多識”“于輿地歷算之學，靡不綜核淹貫，著書滿家”，數(shù)學著作有《代數(shù)通藝錄》十六卷、《筆算初階》一卷等。 方愷在廣東水陸師學堂(1882-1887)的五六年中一直兼授數(shù)學，方愷不會廣州方言，以板書代口授，“張壁立書，推本天元借根，鉤稽數(shù)理，建簡核西術(shù)代數(shù)，譯示講誦”，學生“傳習算草，各有成帙”，方愷“輒為作序，以獎勵之”，學生們對他很敬服。方愷在廣東水陸師學堂的成就很大，先后有130多名學生從他學習數(shù)學，潘應(yīng)祺是其中的佼佼者。

潘應(yīng)祺著有《算術(shù)駕說》十一卷、《幾何贅說》六卷、《代數(shù)通藝錄續(xù)集》二卷、《經(jīng)算雜說》一卷、《算學雜識》十卷(與曹汝英合撰)、《佛山書院算課草》十一卷。其中，《幾何贅說》又名《廣東高等學堂預(yù)科幾何課本》，根據(jù)明末徐光啟與利瑪竇合譯的歐幾里得《幾何原本》改編而成，仍沿用徐光啟等創(chuàng)造的體例；《佛山書院算課草》由熊方柏鑒定、潘應(yīng)祺與曹汝英覆勘，是光緒二十四年(1898)春佛山書院添考數(shù)學的課卷匯編，主要涉及三元一次方程組求解、等比數(shù)列和等差數(shù)列計算、勾股問題以及平面幾何中的三角形和圓，以解三角形問題為多，題目多是實際應(yīng)用問題。

3廣東高等學堂預(yù)科數(shù)學教材的內(nèi)容及特色

依《奏定學堂章程》，高等學堂伊始就設(shè)置數(shù)學課程，每周6 d合12 h[4]，先后由林汝魁(番禺人)、林慶鎬(新會人)、羅偉卿、朱孔陽、潘應(yīng)祺等人教授?！稁缀钨樥f》和《算術(shù)駕說》(圖1)是潘應(yīng)祺1903年起任教高等學堂時期自編的2本數(shù)學教材，是其多年研究、教授數(shù)學的心得與總結(jié)。

3.1 《算術(shù)駕說》內(nèi)容特點分析

圖1　廣東高等學堂預(yù)科數(shù)學教科書

《算術(shù)駕說》總393頁[5]，全書十一卷內(nèi)容包括：卷一數(shù)名，列位、加法、小數(shù)加法；卷二減法，小數(shù)減法、加減雜題；卷三乘法，小數(shù)乘法、加減乘雜題、十一十二單乘法、推加乘法、截乘法、疊乘法；卷四除法，截除法、小數(shù)除法、用加減乘除各號及括弧法、加減乘除雜題、附說(解乘除試驗法之理、解以〇除數(shù)得無窮之理)；卷五析生數(shù)法，求最大公約數(shù)法、求最小公倍數(shù)法、相消法、附說(解析生數(shù)法內(nèi)審查除法盡否之理)；卷六分數(shù)，約分、齊分、加分、減分、乘分、除分、重分數(shù)、分分數(shù)、諸分錯雜之式、諸分雜題；卷七項數(shù)(即諸等數(shù))，化大項為小項法、化小項為大項法、項數(shù)加減乘除法、化大項之分數(shù)或小數(shù)為小項法、化小項為大項之分數(shù)或小數(shù)法、外國之項數(shù)、斤兩算法、天度時刻相求法、經(jīng)度時刻相求法；卷八比例，合率比例、連環(huán)比例、百分法、卷九平方，計稅畝法、開平方、小數(shù)開平方法、分數(shù)開平方法；卷十立方，體積重率、開立、小數(shù)開立方、分數(shù)開立方；卷十一 諸乘方，開諸乘方、小數(shù)開諸乘方法、分數(shù)開諸乘方法、諸乘方代開法；附錄求積法。

該書例言對編寫背景作了說明，一是《算術(shù)駕說》系根據(jù)《奏定中學堂章程》要求編撰而成，“奏定學堂章程中學堂各學科分科教法算學條下云，外國以數(shù)學為算法各種總稱，……其中以實數(shù)計算為算術(shù)，……茲編所說，皆以實數(shù)計算者，故名算術(shù)?！倍顷U述書名的由來，“駕，傳也?！澗庪m或間有發(fā)明，亦不過引申舊緒，傳述前聞而已。題曰算術(shù)駕說”，意為傳述前人的數(shù)學知識，并非自己創(chuàng)造，因此得名。三是闡釋教法與學法，“凡算理算法，勢必相輔而行?！╅g遇算理稍繁者，似宜先言法而后言理?！币苑奖銓W生領(lǐng)會，“每言一法，后繼以習問”，鼓勵學生勤加練習，學習應(yīng)循序漸進，不能“躐等求速”。四是對“算術(shù)推之則難明，以代數(shù)推之則易解”的算術(shù)問題，“統(tǒng)俟習代數(shù)時言之，自然迎刃而解。此時似不必勞精敝神而為之也。”而“求積之法，頗切實際用”，則“附錄于本編之后”，注重數(shù)學與生活實際的聯(lián)系。顯而易見，這些數(shù)學教學理念至今仍有現(xiàn)實意義。

3.2《幾何贅說》內(nèi)容特點分析

《幾何贅說》含照會1頁、吳道镕序2頁、利瑪竇序5頁、徐光啟序2頁、徐跋1頁、徐雜議2頁、《贅說例言》3頁、正文281頁，總297頁，由《幾何原本》前六卷構(gòu)成，包括歐幾里得平面幾何的全部內(nèi)容[6]。卷一“界說”(定義)點線面等36個幾何概念，給出4條公設(shè)(“求作”)、19條公理(“公論”)和48個命題，作為基于定義、公理之嚴密邏輯推理體系的基礎(chǔ)，內(nèi)容涉及三角形、平行四邊形作法及其性質(zhì)；卷二主要論及平面直角形的等積變換，用幾何語言敘述代數(shù)恒等式；卷三討論圓及其性質(zhì)；卷四為圓內(nèi)接、外切形及其性質(zhì)；卷五介紹數(shù)量(線段、面積、體積等)成比例、比例式及其性質(zhì)；卷六是平面相似形及其性質(zhì)。

《幾何贅說》以《幾何原本》為藍本，在內(nèi)容編排、知識呈現(xiàn)、例題選擇、數(shù)學符號使用等方面基本一致，數(shù)學程度與現(xiàn)今初中圖形與幾何水平相當。但在知識點的講解上，《幾何贅說》并沒有照本宣科，直接套用《幾何原本》的解說，而是在充分理解之后，加進自己的領(lǐng)悟與說明，選取或編增適當實例(如“以代數(shù)釋幾何”、用數(shù)代替線段講述卷五的分數(shù)概念)詮釋知識，去繁就簡，例題書寫也更簡潔、一目了然，整體上更有利于學生理解與掌握。同時，每卷之后都編選、增加一些相關(guān)例習題，供學生練習，凸顯教材本質(zhì)。

囿于《奏定學堂章程》只規(guī)定初等/高等小學堂的具體數(shù)學課程，中學堂以上僅羅列學科名稱如算術(shù)、代數(shù)、幾何、薄記、三角等，其中具體內(nèi)容不加限制，由學堂自行決定。潘應(yīng)棋則很有見地沿用清代同文館和一些西學堂把《幾何原本》作為必讀數(shù)學教科書的傳統(tǒng)，并結(jié)合高等學堂實際編成《幾何贅說》，推動了幾何公理化思想在廣東近代教育中的傳播，百年的數(shù)學教育實踐表明潘應(yīng)棋的遠見卓識，至今這些幾何知識仍是中小學數(shù)學教育的核心內(nèi)容，潘應(yīng)棋及其《幾何贅說》廣受后人推崇[7]。

4《算術(shù)駕說》與《幾何贅說》的歷史貢獻

第一，依托良好的數(shù)學教育環(huán)境，傳承廣東重視數(shù)學教育傳統(tǒng)，傳播優(yōu)秀西方數(shù)學文化。鴉片戰(zhàn)爭以降，受求強求富、中體西用等洋務(wù)思想以及務(wù)實、開放、兼容、創(chuàng)新為特征的嶺南文化影響，晚晴廣東數(shù)學教育得到前所未有的長足發(fā)展，形成良好的數(shù)學學習氛圍，一些書院、學堂始設(shè)數(shù)學課程，先后出現(xiàn)一批學貫中西、專心數(shù)學研究并熱心傳播數(shù)學的數(shù)學教師群體，如學海堂的陳澧與鄒伯奇、廣州同文館的吳嘉善、廣東實學館的方愷等[8]，都是當時享有全國聲譽的數(shù)學名家，潘應(yīng)祺的教科書正是順應(yīng)大眾學習西方數(shù)學熱潮的時代產(chǎn)物，承載著傳播西方數(shù)學文化的歷史使命，以實現(xiàn)中國傳統(tǒng)數(shù)學與西方數(shù)學的順利合流。

第二，作為國人自編的近代高等教育數(shù)學教科書，《算術(shù)駕說》與《幾何贅說》推進了中國數(shù)學教育的近代化進程。隨著癸卯學制的頒行，各級各類學堂都不同程度地開設(shè)數(shù)學課程，數(shù)學教育由是漸得普及，但新學堂的大量劇增使數(shù)學教科書供不應(yīng)求，高等學堂和大學堂尤甚，一般直接采用外文本。潘應(yīng)祺將其研究數(shù)學的心得與多年進行數(shù)學教學的體會，撰寫了適合高等學堂預(yù)科算學教學的課本《算術(shù)駕說》與《幾何贅說》，并成為當時嶺南地區(qū)流行多年的數(shù)學教科書，是非常難能可貴的，有效地促進廣東近代數(shù)學教育的迅速發(fā)展。

第三，體現(xiàn)數(shù)學教育的實用觀，即數(shù)學教育的目的是訓練一種技能，以為工藝制器、經(jīng)世致用之具，而不是訓練科學精神與方法，借以提高人的素質(zhì)，這是中國傳統(tǒng)數(shù)學實用性在數(shù)學教育中的反映。在合流于主流數(shù)學教育100年后的今天，數(shù)學教育重視數(shù)學的文化功能得到普遍認可，但數(shù)學的技術(shù)功能一定程度上被忽視了。因此，具有濃厚應(yīng)用數(shù)學色彩的《算術(shù)駕說》，以及側(cè)重演繹推理的《幾何贅說》也“其講幾何，須詳于論理，使得應(yīng)用于測量、求積等法”[9]，無疑對當代數(shù)學教育著力發(fā)展學生的數(shù)學建模(應(yīng)用)意識與能力方面，仍具備現(xiàn)實的指導意義。

第四，內(nèi)容雖無微積分等高等數(shù)學內(nèi)容，但能真實反映高等學堂的數(shù)學教學水平。 20世紀初，中國傳統(tǒng)數(shù)學研究中斷，中國數(shù)學完成自明末清初以來西方化歷程，實現(xiàn)與近代主流數(shù)學的合流，學界重在關(guān)注西方變量數(shù)學如微積分等的學習吸收，數(shù)學教育則以西方常量數(shù)學為主，因教材、師資、生源等原因，預(yù)科修業(yè)等同舊制中學，大學堂與中學堂名科雖不同，而學生程度則并無差別，高等學堂以上的數(shù)學課程并未及時實施，大學堂算學門終清之世亦未曾建立[10]，如《算術(shù)駕說》與《幾何贅說》等初等數(shù)學遂成為我國近代高等教育數(shù)學教學的主要內(nèi)容，為辛亥革命后制度化的高等數(shù)學教育奠定必要的準備與基礎(chǔ)。1924年，廣東大學成立并設(shè)立數(shù)學系，1926年更名為國立中山大學，數(shù)學系則改為數(shù)學天文系，廣東高等數(shù)學教育從此走上制度化發(fā)展道路，目前廣東省內(nèi)的中山大學、華南理工大學、華南師范大學、廣州大學擁有數(shù)學一級學科博士學位授予權(quán)，汕頭大學擁有基礎(chǔ)數(shù)學二級學科博士學位授予權(quán)，廣東已形成從中小學到大學的完備現(xiàn)代數(shù)學教育體系，《算術(shù)駕說》與《幾何贅說》功不可沒。

當然，《算術(shù)駕說》與《幾何贅說》用舊式文言文敘說，不免古舊，但五四新文化運動后的1920年，教育部頒令“凡國民學校年級國文課教育也統(tǒng)一運用語體文(即白話文)”，白話文才取代文言文，在中國傳統(tǒng)數(shù)學教育轉(zhuǎn)向西式數(shù)學教育的時代，這是可以理解的，不妨礙它為廣東現(xiàn)代高等數(shù)學教育發(fā)展所作的奠基性貢獻。

參考文獻:

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[10] 郭書春.中國科學技術(shù)史·數(shù)學卷[M]. 北京：科學出版社，2010.

(責任校對晏小敏)

中圖分類號：G649.29

文獻標志碼：A

文章編號：1674-5884(2016)02-0031-04

作者簡介：廖運章(1964-)，男，仫佬族，廣西羅城人，教授，碩士，從事數(shù)學教育與數(shù)學史研究。

基金項目：《廣州大典》與廣州歷史文化研究資金資助項目(2014GZY10)

收稿日期：20151015

doi:10.13582/j.cnki.1674-5884.2016.02.010