茍長(zhǎng)飛，葉飛，紀(jì)明，孫海東

(1.溫州市鐵路與軌道交通投資集團(tuán)有限公司，浙江 溫州 325000；

2.長(zhǎng)安大學(xué) 陜西省公路橋梁與隧道重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710064；

3.中交第一公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710064)

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盾構(gòu)隧道壁后注漿柱形孔壓濾擴(kuò)散模型

茍長(zhǎng)飛1，葉飛2，紀(jì)明2，孫海東3

(1.溫州市鐵路與軌道交通投資集團(tuán)有限公司，浙江 溫州 325000；

2.長(zhǎng)安大學(xué) 陜西省公路橋梁與隧道重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710064；

3.中交第一公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710064)

摘要:假定同步注漿時(shí)盾尾脫離管片后，在盾構(gòu)機(jī)尾部形成均勻柱形盾尾間隙，考慮漿液濾出水滲流和土體彈性變形的耦合作用，建立盾構(gòu)隧道壁后注漿柱形孔壓濾擴(kuò)散模型。推導(dǎo)濾出水滲流半徑、土體孔隙水壓力、有效應(yīng)力和漿液脫水系數(shù)的計(jì)算式。通過(guò)工程實(shí)例分析濾出水滲流半徑、土體孔隙水壓力、有效應(yīng)力和漿液脫水系數(shù)的影響因素和變化規(guī)律。分析結(jié)果表明：濾出水滲流半徑隨著注漿時(shí)間的推移逐漸增大，隨著土體有效應(yīng)力比的增大而減?。煌馏w孔隙水壓力、徑向有效應(yīng)力和徑向總應(yīng)力均隨著遠(yuǎn)離管片而逐漸減?。粷{液脫水系數(shù)隨著注漿時(shí)間的持續(xù)而增大，隨著有效應(yīng)力比的增大而減小。

關(guān)鍵詞：盾構(gòu)隧道；壁后注漿；柱形孔；壓濾；擴(kuò)散模型

盾構(gòu)掘進(jìn)時(shí)，由于盾殼外徑大于管片外徑和超挖等原因，盾尾脫離管片后，在管片和地層之間形成盾尾間隙。盾尾間隙若不及時(shí)處理，則會(huì)造成周?chē)馏w應(yīng)力釋放，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致地表變形過(guò)大、周?chē)ㄖ飪A斜等問(wèn)題。因此，一般通過(guò)壁后注漿的方法對(duì)盾尾間隙進(jìn)行充填處理。注漿法雖然屬于傳統(tǒng)工藝，但將其引入盾構(gòu)隧道施工措施后，由于盾尾間隙特殊形式，導(dǎo)致傳統(tǒng)的巖土注漿模型很難直接用于盾構(gòu)壁后注漿計(jì)算。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)盾構(gòu)壁后注漿展開(kāi)了大量研究工作。Bezuijen等[1-4]對(duì)盾構(gòu)隧道壁后注漿效果及漿液分布進(jìn)行探測(cè)。Yukinori等[5-6]通過(guò)模型試驗(yàn)方法對(duì)盾構(gòu)壁后注漿漿液壓力和土體受力進(jìn)行了研究。Ezzeldine等[7-10]等運(yùn)用數(shù)值模擬方法，分析了壁后注漿對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)和周?chē)馏w受力、變形的影響規(guī)律。李志明等[11-14]基于流體力學(xué)原理，建立了不同情況下的壁后注漿漿液充填模型，推導(dǎo)出了漿液壓力沿管片環(huán)形、縱向的計(jì)算式。葉飛等[15-23]根據(jù)土質(zhì)條件、注漿方法的不同，分別建立了盾構(gòu)隧道壁后注漿的充填注漿、滲透注漿、壓密注漿理論模型。綜上，目前對(duì)于盾構(gòu)隧道壁后注漿模型的研究，基本基于充填、滲透和壓密3種形式，并未考慮漿液和土體的壓濾效應(yīng)。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，將盾構(gòu)隧道注漿層概化為柱形，考慮漿液濾出水向土體滲流和漿液對(duì)土體擠壓的耦合作用，建立盾構(gòu)隧道壁后注漿柱形孔壓濾擴(kuò)散模型。

1壓濾擴(kuò)散模型

目前盾構(gòu)隧道常用的注漿方法有2種：在盾構(gòu)推進(jìn)過(guò)程中通過(guò)盾尾注漿孔同步注漿和盾構(gòu)推進(jìn)一段距離后通過(guò)管片注漿孔即時(shí)注漿。通過(guò)盾尾注漿孔進(jìn)行同步注漿時(shí)，盾尾間隙在形成的同時(shí)被注入漿液充填，形成較規(guī)則的盾尾注漿層，如圖1所示。受環(huán)向壓力分布及地層應(yīng)力等復(fù)雜因素的影響，實(shí)際形成的注漿層厚度并不均勻(圖1(a))。為計(jì)算方便，可將同步注漿形成的注漿層概化為均勻柱形(圖1(b)。在飽和黏土地層中同步注漿時(shí)，盾尾間隙在形成的同時(shí)被注入漿液充填成柱形注漿層；持續(xù)注入時(shí)，柱形漿液對(duì)周?chē)馏w產(chǎn)生擠壓的同時(shí)，漿液中的水分濾出向土體中滲流，即發(fā)生壓濾效應(yīng)。

(a)實(shí)際中分布不均的注漿層；(b)概化后的均勻柱形注漿層圖1　柱形漿體壓濾擴(kuò)散示意圖Fig.1 Schematic diagram of cylindricalpaste pressure-filter diffusion

根據(jù)有效應(yīng)力原理，土體中的總應(yīng)力σ由有效應(yīng)力σ′和孔隙水壓力u組成。飽和黏土的盾構(gòu)隧道通過(guò)盾尾注漿孔進(jìn)行同步注漿時(shí)，漿液呈柱形擠壓周?chē)馏w，同時(shí)受到周?chē)馏w的孔隙水壓力u和有效應(yīng)力σ′作用。漿液在孔隙水壓力u的作用下發(fā)生壓濾效應(yīng)，濾出水在土體中呈柱形滲透擴(kuò)散，其理論模型見(jiàn)圖2(a)。(u0為原狀土孔隙水壓力，R0為隧道開(kāi)挖半徑，Rm為濾出水滲透半徑)。而在有效應(yīng)力σ′作用下，土體將產(chǎn)生壓密；同時(shí)壓濾水在土體中是滲流將對(duì)土體產(chǎn)生拖拽效應(yīng)，即滲透力f，滲透力將導(dǎo)致土體有效應(yīng)力增加，引起土體變形，進(jìn)而改變土體滲透性，其理論模型見(jiàn)圖2(b)?？梢?jiàn)，壓濾效應(yīng)是土體壓密和濾出水滲透的耦合作用，壓密效應(yīng)和滲透效應(yīng)相互影響。根據(jù)壓濾效應(yīng)原理，注漿壓力P對(duì)土體的作用分為擠壓壓力(有效應(yīng)力)αP和初始孔隙水壓力(1-α)P。α為有效應(yīng)力比，取決于漿液與土體的性質(zhì)，漿液越稀，有效應(yīng)力比越小，土體的孔隙越大，有效應(yīng)力比越小。

(a)滲透擴(kuò)散理論模型;(b)柱形孔擴(kuò)張理論模型圖2　理論模型Fig.2 Theoretical model

2球孔壓濾擴(kuò)張理論

2.1基本假定

1)管片周?chē)馏w初始狀態(tài)下土體為各向同性體，漿液和土顆粒不可壓縮；土體僅發(fā)生彈性變形，且變形在注漿壓力施加后立即發(fā)生。

2)假定盾尾脫離管片后，在盾構(gòu)機(jī)尾部形成均勻柱形盾尾間隙，見(jiàn)圖1。

3)假設(shè)注漿體在土體中呈柱形，壓濾注漿過(guò)程就相當(dāng)于一個(gè)半徑為R0的柱形漿體在無(wú)限土體中擠壓滲透(圖2)，在管片四周形成了一個(gè)滲透區(qū)。

4)并忽略重力對(duì)土體壓縮的影響，注漿過(guò)程中土體有效應(yīng)力比不發(fā)生改變。

2.2理論推導(dǎo)

2.2.1濾出水的滲流

根據(jù)達(dá)西定律有

(1)

式中：v為濾出水滲流速度；k為滲透系數(shù)；h為滲透壓力水頭高度；r為滲流微元距離隧道中心的距離。

將dh=du/ρg代入上式可得

(2)

式中：ρ為滲流水的密度；g為重力加速度。

濾出水沿著柱面徑向滲流時(shí)，滲流速度可用流量q1和滲流面積2πrl的比值來(lái)表示：

(3)

式中：l為盾構(gòu)推進(jìn)距離。

將式(3)代入式(2)，可得

(4)

r=R0時(shí)，滲透壓力u=(1-α)P；當(dāng)滲透半徑達(dá)到r時(shí)，滲透壓力為u，對(duì)則式(4)積分，可得

(5)

經(jīng)過(guò)時(shí)間t的滲透量為

(6)

土體孔隙率為n時(shí)，滲透量可表示為

(7)

聯(lián)立式(6)和式(7)可得孔隙水壓力分布式：

(8)

在滲流水外邊界處，孔隙水壓力u與原位土孔隙水壓力u0相等，并記孔隙水壓力差(1-α)P-u0=△u，則由式(8)可得

(9)

上式進(jìn)行迭代，可求解Rm。

2.2.2土體變形

柱對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的平衡方程為

(10)

式中：σr′為土體徑向有效正應(yīng)力，σt′為土體切向有效正應(yīng)力。

滲透力可表示為

(11)

(12)

幾何方程為

(13)

式中：ur為土體徑向位移；εr為土體徑向應(yīng)變；εt為土體切向應(yīng)變。

物理方程為

(14)

式中：ν為泊松比；E為土體彈性模量。

邊界條件為

(15)

式中：σ0′為原位土有效應(yīng)力。

聯(lián)立式(12)～(14)，結(jié)合邊界條件式(15)，可解得徑向正應(yīng)力、切向正應(yīng)力、徑向位移的表達(dá)式：

(16)

式中：

(17)

將r=Rm代入式(5)可得

(18)

進(jìn)而可得參數(shù)C的計(jì)算式：

(19)

2.2.3漿液脫水系數(shù)

盾尾間隙理論值為

(20)

式中：R為管片外徑。

實(shí)際上，充填盾尾間隙后，漿液發(fā)生壓濾脫水，將r=Rm代入式(7)，可得脫水量：

(21)

漿液脫水系數(shù)：

(22)

2.3模型適用性分析

本文認(rèn)為，在飽和黏土地層總采用盾尾注漿孔同步注漿時(shí)，盾尾間隙在形成的同時(shí)被漿液充填，形成規(guī)則的柱殼狀注漿層；隨著注漿持續(xù)，漿液中的水分濾出向土體滲流。因此，本文模型適用與飽和黏土地層中采用盾尾注漿孔同步注漿時(shí)的管片周?chē)馏w應(yīng)力分析。

3實(shí)例分析

假定土體的彈性模量E=4.56 MPa，空隙率n=20%，土體的滲透系數(shù)k=5×10-4cm·s-1，泊松比ν=0.3；注漿點(diǎn)處的孔隙水壓力u0=0.05 MPa，有效應(yīng)力σ0′=0.15 MPa，總應(yīng)力σ0=u0+σ0′=0.20 MPa；注漿壓力P=0.25 MPa。盾構(gòu)理論掘削外徑R0=3.2 m，管片外徑R=3.1 m，管片寬度B=0.9 m。即時(shí)注入時(shí)，推進(jìn)距離l與管片寬度B相等，l=B=0.9 m。

3.1滲流范圍

由式(9)可知，注漿時(shí)濾出水的滲流半徑與孔隙水壓力差△u，滲透系數(shù)k，滲流時(shí)間t等因素有關(guān)。而孔隙水壓力差△u與有效應(yīng)力比α相關(guān)，因此濾出水的滲流半徑也受有效應(yīng)力影響。一般而言，滲流范圍隨著滲透時(shí)間推移而變化，滲透時(shí)間與注漿時(shí)間關(guān)系密切，在同步注漿過(guò)程中，可認(rèn)為注漿時(shí)間與滲透時(shí)間相同。取注漿時(shí)間t=0-90 min，有效應(yīng)力比α為0.7，0.72，0.74，0.76和0.78時(shí)，根據(jù)式(9)計(jì)算濾出水滲流半徑，如圖3所示。

圖3　滲流半徑與滲透時(shí)間Fig.3 Relationship between seepage radius and penetration time

從圖3可以看出，濾出水滲流半徑Rm隨著注漿時(shí)間的推移逐漸增大，增大速度逐漸減小。對(duì)比不同有效應(yīng)力比時(shí)的滲流半徑曲線可以發(fā)現(xiàn)，濾出水滲流半徑Rm隨著土體有效應(yīng)力比α的增大而減小。這主要是由于土體有效應(yīng)力比α增大時(shí)，土體孔隙水壓力差減小，進(jìn)而導(dǎo)致滲流半徑Rm減小。

3.2應(yīng)力分布

注漿時(shí)間t=30 min時(shí)，有效應(yīng)力比α分別取0.7，0.72，0.74，0.76和0.78。根據(jù)式(10)可計(jì)算出距離隧道中心不同距離的孔隙水壓力，如圖4所示；根據(jù)式(16)可計(jì)算出距離隧道中心不同距離處的徑向有效應(yīng)力，如圖5所示；根據(jù)有效應(yīng)力原理可求得徑向總應(yīng)力分布，如圖6所示。

圖4　孔隙水壓力分布Fig.4 Distribution of pore water pressure

從圖4可以看出，孔隙水壓力隨著遠(yuǎn)離管片而逐漸消散，消散速率(壓力梯度)逐漸增大，最終與原位土孔隙水壓力相等，達(dá)到滲流邊界?？紫端畨毫Ψ植记€與水平線u=u0的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的r值，是t時(shí)刻滲流半徑Rm。對(duì)比不同有效應(yīng)力比下的滲流半徑值可知，有效應(yīng)力比越大，注漿引起的超孔隙水壓力值越小，對(duì)應(yīng)的滲流半徑越小。

圖5　徑向有效應(yīng)力分布Fig.5 Distribution of radial effective stress

由圖5可以看出，隨著遠(yuǎn)離管片，土體徑向有效應(yīng)力逐漸減小，近似呈線性，最終在滲流邊界處與原位土有效應(yīng)力相等。對(duì)比不同有效應(yīng)力比曲線可以發(fā)現(xiàn)，有效應(yīng)力比越大，土體徑向有效應(yīng)力減小的速度越快。

圖6　徑向總應(yīng)力分布Fig.6 Distribution of radial total stress

從圖6可以看出，土體徑向總應(yīng)力隨著遠(yuǎn)離隧道中心逐漸減小，在滲流邊界處與原位土體總應(yīng)力相等；受孔隙水壓力減小速度的影響，徑向應(yīng)力減小的速度，隨著遠(yuǎn)離隧道中心而略有增快。為計(jì)算簡(jiǎn)便，可用直線對(duì)徑向總應(yīng)力分布曲線進(jìn)行擬合，擬合公式為：

(23)

上式可用于土體徑向總應(yīng)力的估算。

3.3漿液脫水系數(shù)

取注漿時(shí)間t=0-90 min，有效應(yīng)力比α為0.7，0.72，0.74，0.76和0.78時(shí)，根據(jù)式(22)計(jì)算漿液脫水系數(shù)λ，如圖7所示。

圖7　漿液脫水系數(shù)變化曲線Fig.7 Change curves of grout dewaterability coefficient

從圖7可以看出，漿液脫水系數(shù)λ隨著注漿時(shí)間的持續(xù)而增大，增大速度逐漸減小；隨著有效應(yīng)力比α的增大而減小。漿液脫水系數(shù)是注漿量計(jì)算的基礎(chǔ)參數(shù)，脫水系數(shù)越大，充填相同體積盾尾間隙所需的注漿量越大。在注漿過(guò)程中，可通過(guò)調(diào)整有效應(yīng)力比和控制注漿時(shí)間來(lái)控制漿液脫水程度，進(jìn)而控制注漿量。

4結(jié)論

1)盾構(gòu)隧道柱形孔壓濾擴(kuò)散模型適用于飽和軟黏土地層中從盾尾注漿孔進(jìn)行同步注漿的情況，可用來(lái)計(jì)算壁后注漿時(shí)漿液濾出水滲流范圍，隧道周?chē)馏w有效應(yīng)力、孔隙水壓力分布，以及漿液脫水系數(shù)。

2)注漿時(shí)濾出水的滲流半徑與孔隙水壓力差、滲透系數(shù)、土體有效應(yīng)力比、滲流時(shí)間等因素有關(guān)。濾出水滲流半徑隨著注漿時(shí)間的推移逐漸增大，增大速度逐漸減??；隨著土體有效應(yīng)力比的增大而減小。

3)土體孔隙水壓力、徑向有效應(yīng)力、徑向總應(yīng)力均隨著遠(yuǎn)離管片而逐漸減小，最終在濾出水滲流邊界處與原位土相同。孔隙水壓力消散速率隨著遠(yuǎn)離管片逐漸增大，徑向有效應(yīng)力隨著遠(yuǎn)離管片呈線性減小，土體徑向總應(yīng)力減小速率隨著遠(yuǎn)離管片而略有增快。

4)漿液脫水系數(shù)隨著注漿時(shí)間的持續(xù)而增大，增大速度逐漸減??；隨著有效應(yīng)力比的增大而減小。在注漿過(guò)程中，可通過(guò)調(diào)整有效應(yīng)力比和控制注漿時(shí)間來(lái)控制漿液脫水程度，進(jìn)而控制注漿量。

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(編輯陽(yáng)麗霞)

Cylindrical cavity pressure-filter diffusion model forbackfill grouting of shield tunnel

GOU Changfei1， YE Fei2，JI Ming2, SUN Haidong3

(1. Wenzhou Railway and Mass Transit Investment Group Co.,Ltd, Wenzhou 32500, China；2. Key Laboratory for Highway Bridge and Tunnel of Shaanxi Province, Chang’an University, Xi’an 710064, China；3.CCCC First Highway Consultants Co., Ltd, Xi’an 710064, China)

Abstract:Assuming uniform cylindrical shield tail interspace is formed on the tail after the segments out from shield tail when synchronous grouting. Considering the coupling action of seepage radius of filtered water and elastic deformation, and the cylindrical cavity pressure-filter diffusion model for backfill grouting of shield tunnel was established. A formula for calculating the seepage radius of filtered water, soil pore water pressure, effective stress and grout dewaterability coefficient were derived. Then, the influence factors and variation rules of the seepage radii of filtered water, soil pore water pressure,effective stress and grout dewaterability coefficient were analyzed on the basis of a detail engineering example. Analysis result shows that the seepage radii of filtered water increase with the increase of grouting time, and decrease along with the increase of soil effective stress. Soil pore water pressure, radial effective stress and radial total stress all become smaller when it is father away from segment. Grout dewaterability coefficient increase with the increse of grouting time, but it increases with the increase of effective stress ratio.

Key words:Shield tunnel; grouting behind segment; cylindrical cavity; pressure-filter; diffusion model

中圖分類(lèi)號(hào)：U45

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-7029(2016)02-0325-07

通訊作者：葉飛(1977-)，男，陜西石泉人，教授，從事隧道及地下工程方面的研究與教學(xué)工作；E-mail：530777879@qq.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51178052，50808020)；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃(973計(jì)劃)項(xiàng)目(2013CB036003)

收稿日期：2015-06-23