趙　倩，謝　穎

(1.伊犁師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院，新疆伊寧 835000；2.西北師范大學教育學院，甘肅蘭州 730070)

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初中數(shù)學教科書中數(shù)學史內容設置的比較研究
——以人教版與北師大版為例

趙倩1，謝穎2

(1.伊犁師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院，新疆伊寧 835000；2.西北師范大學教育學院，甘肅蘭州 730070)

[摘要]本文以教育部2013年審定的人教版與北師大版初中數(shù)學教科書為研究對象，采用內容分析法和比較研究法，利用Excel軟件對兩個版本教科書中數(shù)學史內容的分布情況和呈現(xiàn)方式進行統(tǒng)計分析。研究發(fā)現(xiàn)，北師大版教材中的數(shù)學史內容在數(shù)量上多于人教版教材；其數(shù)學史內容在各知識領域中均有分布，涉及欄目領域廣泛，但分布不均衡，內容不夠全面；在呈現(xiàn)方式上均以圖文并茂呈現(xiàn)形式、隱性形式和后置形式為主。鑒于此，對初中數(shù)學教科書編寫與初中數(shù)學史內容教學提出以下建議：在教材編寫上，史料的內容應該更加均衡與全面，滲透欄目應該更加廣泛；一線教師基于教材現(xiàn)狀，應適當補充一些數(shù)學史內容以豐富課堂教學，適當加入一些數(shù)學史料的經(jīng)典習題以豐富教材內容，從而讓數(shù)學史內容在教材中更具廣泛的應用性。

[關鍵詞]初中數(shù)學教科書；數(shù)學史內容；設置；比較研究

近年來，數(shù)學史與數(shù)學教育成為國際數(shù)學教育研究領域中的熱點話題之一?！度罩屏x務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》中明確提出：“在對數(shù)學內容的學習過程中，教材中應當包含一些輔助材料，如史料、進一步研究的問題、數(shù)學家介紹、背景材料等，還可以介紹數(shù)學在現(xiàn)代生活中的廣泛應用”[1]。教科書既是依據(jù)課程標準和學生接受能力編寫的教學材料，也是教師授課與學生學習的重要載體。數(shù)學史內容融入數(shù)學教材中既可以豐富教材的素材，又可以豐富教學內容。在我國新課程“一標多本”的教育背景下，改進后的教材如何體現(xiàn)數(shù)學文化的建設要求，在教材中又如何體現(xiàn)數(shù)學史內容？以現(xiàn)行使用的人教版與北師大版初中數(shù)學教科書為例，通過對其數(shù)學史內容的分布情況和呈現(xiàn)方式進行統(tǒng)計分析和比較研究，為后繼研究數(shù)學史融入數(shù)學教材的內容與方式提供參考建議。

1研究設計

本研究基于人教版與北師大版初中數(shù)學教科書的文本材料，以內容分析法和比較研究法為主要研究方法，釆用Excel軟件對兩版本教材中數(shù)學史內容的分布情況和呈現(xiàn)方式進行統(tǒng)計分析，發(fā)掘兩版教材在數(shù)學史內容編寫方面的異同，分析其優(yōu)勢與不足，為將數(shù)學史內容融入教材以及基于教材現(xiàn)狀進行教學提供參考建議。

2研究結果與分析

2.1數(shù)學史內容在教材中分布情況的比較

對人教版與北師大版兩個版本初中數(shù)學教科書中的數(shù)學史內容進行整理、統(tǒng)計、分析，其分布情況如表1所示。

表1　人教版與北師大版教科書中數(shù)學史內容分布情況

由表1可知，在數(shù)學史內容的數(shù)量上，北師大版比人教版多10個知識點。對于數(shù)學史內容的具體分布情況，本文擬從以下方面進行分析與比較。

2.1.1兩版教材數(shù)學史內容在各知識領域中分布情況的比較

《全日制義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》在知識內容上分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”4個領域?？紤]到“綜合與實踐”的分類標準與前3個領域不同，為避免交叉，只對前3個領域的安排次數(shù)進行統(tǒng)計：在“數(shù)與代數(shù)”領域，人教版22次，北師大版21次；在“圖形與幾何”領域，人教版14次，北師大版22次；在“統(tǒng)計與概率”領域，人教版2次，北師大版5次。人教版中的數(shù)學史內容在“數(shù)與代數(shù)”領域中安排的次數(shù)最多，“統(tǒng)計與概率”領域中安排的次數(shù)最少；而北師大版中的數(shù)學史內容在“數(shù)與代數(shù)”與“圖形與幾何”領域中安排的次數(shù)最多，且較均衡，“統(tǒng)計與概率”領域中安排的次數(shù)最少。

2.1.2兩版教材數(shù)學史內容在各欄目中分布情況的比較

初中數(shù)學教材各欄目中數(shù)學史的分布情況如表2所示，數(shù)學史內容主要分布在“章節(jié)前言”“例題”“課后習題”“邊框”“正文”“閱讀與思考”(北師大版的“讀一讀”)以及其它(包括“數(shù)學活動”“觀察與猜想”“實驗與探究”“信息技術應用”等)欄目。

表2　兩版教材中數(shù)學史內容在各欄目中的分布情況

從表2可知：(1)兩版教材數(shù)學史內容在相同欄目中總體分布差異不大；(2)兩版教材應用數(shù)學史最多的欄目是“閱讀與思考(讀一讀)”，人教版共15個，北師大版共23個；(3)北師大版的“課后習題”欄目中涉及的數(shù)學史內容很多，充分體現(xiàn)了北師大版教材注重在習題中滲透數(shù)學史內容；(4)人教版教材利用邊框來設置相關的數(shù)學小史，這可以吸引學生的注意力，而北師大版教材中沒有涉及“邊框”和“其它”欄目。

2.1.3兩版教材數(shù)學史內容題材分類情況的比較

整體來說，初中數(shù)學教材中的數(shù)學史內容比較豐富，主要涉及以下5種類型，如表3所示。

表3　兩版教材中數(shù)學史內容的題材分類表

(1)數(shù)學概念的形成史。例如“角度制”，講述了角度制的起源和為什么選擇60這個數(shù)作為進制的基數(shù)。數(shù)學教材中加入數(shù)學概念的形成史，有利于學生對數(shù)學概念的深刻理解，并更好地掌握數(shù)學概念。

(2)數(shù)學家的生平及其成就史。例如“楊輝三角”，介紹了數(shù)學家楊輝以及他在數(shù)學方面取得的成就。數(shù)學家們取得的豐功偉績，往往都是他們辛勤付出所得到的回報。這些事跡既能激發(fā)學生刻苦學習，還可以培養(yǎng)學生堅持不懈的精神與毅力。在初中數(shù)學教材中設置數(shù)學家的生平及其成就史，可以使學生了解更多的數(shù)學偉人，學習他們的研究過程，增長見識，拓展知識。

(3)中外數(shù)學結合史。例如“海倫-秦九韶公式”，教師應向學生講述古希臘的幾何家海倫利用三角形的三邊求面積的公式和我國南宋時期數(shù)學家秦九韶的計算公式，實質上這兩個公式是同一個公式。學生學習不同國家的數(shù)學史可以開闊學生的視野，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和合作能力。

(4)數(shù)學應用史。運用所學的數(shù)學知識解釋或解決現(xiàn)實生活中的問題。例如“黃金分割數(shù)”，講述了黃金分割數(shù)在人體雕塑、五角星圖案上的應用和優(yōu)選法。培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力是數(shù)學教育研究一直以來的一個重要價值取向。在初中數(shù)學教材中加入數(shù)學應用的史料，有助于引起教師對數(shù)學應用的關注，加強數(shù)學應用的教學，進而有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，幫助學生感受數(shù)學的價值，最終有利于學生形成正確的數(shù)學觀[2]。

(5)數(shù)學課外閱讀史。例如“科學家如何測算巖石的年齡”和“奇妙的分形圖形——謝爾賓斯基地毯與雪花曲線”等，都屬于課外知識的延伸，可以讓學生了解到更多的數(shù)學知識。

由表3可知，兩版教材數(shù)學史內容在題材分類上差異不大，數(shù)量適中；在“數(shù)學應用史”題材上，北師大版教材比人教版教材要多很多，這是因為這些數(shù)學史內容是以課后習題的形式呈現(xiàn)的，這種讓數(shù)學史內容與數(shù)學習題相結合的方式也是北師大版教材的一大亮點。

通過比較與分析可以發(fā)現(xiàn)，兩版教科書中數(shù)學史內容分布差異不大。初中數(shù)學教材中應用數(shù)學史內容的總量適中；內容比較豐富，在各個知識領域中均有分布；涉及欄目領域廣泛，但分布不夠均衡、內容不夠全面。

2.2數(shù)學史內容在教材中呈現(xiàn)方式的比較

2.2.1呈現(xiàn)形式

呈現(xiàn)形式是指數(shù)學史在教材中的表現(xiàn)形式。按課程呈現(xiàn)符號的不同，可以劃分為圖表呈現(xiàn)、文字呈現(xiàn)、圖文并茂呈現(xiàn)。圖表呈現(xiàn)是指在教科書中以圖片、表格或邊框圖呈現(xiàn)的形式；文字呈現(xiàn)是指在教科書中以例題、習題、文字閱讀等呈現(xiàn)的形式；圖文并茂呈現(xiàn)是指既有文字的敘述又有圖形展示。統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在人教版初中數(shù)學教材38個數(shù)學史料中，以圖表呈現(xiàn)的有4個，以文字呈現(xiàn)的有6個，以圖文并茂呈現(xiàn)的有28個；北師大版初中數(shù)學教材48個數(shù)學史料中，以圖表呈現(xiàn)的有1個，以文字呈現(xiàn)的有16個，以圖文并茂呈現(xiàn)的有31個。

按課程影響學生的方式不同，可以劃分為顯性形式和隱性形式。顯性形式是指在教科書中以“閱讀與思考(讀一讀)”、“數(shù)學活動”、“觀察與猜想”、“實驗與探究”等欄目出現(xiàn)的形式，突出數(shù)學史的教學；隱性形式是指教師在課堂中以“章節(jié)前言”、“邊框圖”等欄目出現(xiàn)的一些以數(shù)學史料作為問題情境。統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在人教版初中數(shù)學教材38個數(shù)學史料中，以顯性形式呈現(xiàn)的有17個，以隱性形式呈現(xiàn)的有21個；在北師大版初中數(shù)學教材48個數(shù)學史料中，以顯性形式呈現(xiàn)的有23個，以隱性形式呈現(xiàn)的有25個。由此可見，兩版初中教材中數(shù)學史內容的呈現(xiàn)形式基本一致，都以圖文并茂呈現(xiàn)形式和隱性形式為主，這非常符合學生的思維發(fā)展特點。初中學生正處于培養(yǎng)抽象思維的關鍵期，在數(shù)學知識中滲透數(shù)學史，讓數(shù)學史與數(shù)學教育緊密結合，充分體現(xiàn)了“為教育而歷史”和“依歷史而教育”。

2.2.2呈現(xiàn)位置

呈現(xiàn)位置是指教材中數(shù)學史內容與相關數(shù)學知識的相對位置。兩版初中數(shù)學教材中數(shù)學史內容的呈現(xiàn)方式多種多樣，大體上可以分為前置方式、并列方式和后置方式三種。前置方式是指數(shù)學史內容在相關數(shù)學知識之前呈現(xiàn)，主要用于引出相關的數(shù)學知識。例如，在“勾股定理”相關的數(shù)學知識之前設置了關于《周髀算經(jīng)》的史料，用以引出勾、股、弦及三邊的關系。并列方式是指數(shù)學史內容與相關數(shù)學知識同時呈現(xiàn)出來，主要用于促進學生理解相關的數(shù)學知識。例如，在學習“正數(shù)與負數(shù)”這一概念時并列設置了“古代用算籌表示正負數(shù)”，用以加深學生對“正數(shù)與負數(shù)”的理解。后置方式是指數(shù)學史內容在數(shù)學知識之后呈現(xiàn)，用于鞏固知識、加深和擴展對知識的理解。例如，在學完“一元一次方程”和“等式的性質”后設置了“‘方程’史話”，用以鞏固學生對方程的理解。統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在人教版初中數(shù)學教科書中數(shù)學史內容以前置方式出現(xiàn)了7次，以并列方式出現(xiàn)了8次，以后置方式出現(xiàn)了23次；在北師大版初中數(shù)學教科書中數(shù)學史內容以前置方式出現(xiàn)了3次，以并列方式出現(xiàn)了3次，以后置方式出現(xiàn)了42次。由此可見，兩版初中教材中數(shù)學史內容的呈現(xiàn)位置基本一致，都是以后置形式為主。數(shù)學史內容主要以“閱讀與思考”(“讀一讀”)、習題和練習題等欄目呈現(xiàn)，以選讀材料及其應用的形式呈現(xiàn)在數(shù)學教科書中。

3研究結論與建議

3.1人教版與北師大版兩版教材研究結論

兩版教材數(shù)學史內容的總量適中，內容比較豐富，在各個知識領域、各個欄目、各類題材中均有分布，呈現(xiàn)的形式和位置多種多樣等，此外，兩版教材數(shù)學史內容的編寫還體現(xiàn)了更多的共性：(1)從數(shù)學史內容的分布情況上看，數(shù)學史內容的主題很相似，如“方程小史”“楊輝三角”“雞兔同籠”“勾股定理”等內容，在兩個版本的教材中均有涉及。(2)從數(shù)學史內容的呈現(xiàn)方式上看，都以圖文并茂呈現(xiàn)形式和隱性形式為主要呈現(xiàn)形式，以后置形式為主要呈現(xiàn)位置。

3.2建議

3.2.1對教材編寫的建議

為了使初中數(shù)學教材能夠更好地滲透數(shù)學史內容，研究者認為兩版教材還存在以下幾點不足：(1)數(shù)學史料內容分布不均衡。“數(shù)學史知識在初中教材中應該有總體上合理的布局”[3]。首先，數(shù)學史料在各冊教材中的分布不是很均衡，人教版八年級上冊只涉及1個，北師大版八年級下冊只涉及1個，和其它教材相差很大，有待增加。其次，數(shù)學史料在各個知識領域中的分布很不均衡，“統(tǒng)計與概率”領域中的數(shù)學史內容安排次數(shù)最少，有待增加。(2)數(shù)學史料內容欠全面。雖然初中數(shù)學教材中數(shù)學史料的類型很豐富，但是內容欠全面，有的史料只是一筆帶過，很容易被忽視。例如，人教版教材在框圖欄目中只呈現(xiàn)出數(shù)學家的圖片來介紹其生平和成就，學生不知道其研究過程。 (3)數(shù)學史料大都作為選讀材料呈現(xiàn)。雖然初中數(shù)學教材中涉及數(shù)學史的欄目很多，但是涉及數(shù)學史最多的一個欄目是“閱讀與思考(讀一讀)”，并且這些數(shù)學史都是以“選讀材料”的形式呈現(xiàn)出來的。眾所周知，在中學數(shù)學教學中，受考試升學的影響，教師和學生很少愿意去學習這種“不考”的內容。這些“選讀材料”的數(shù)學史應該更多地被滲透到正文、邊框、例題、習題和探究欄目里，以實現(xiàn)其應有的教育價值。

3.2.2對教師教學的建議

基礎教育數(shù)學課程中的數(shù)學史內容應基于學生的認知水平和數(shù)學現(xiàn)實、課程的內容特點和實施情境以及學生的最大發(fā)展需求。鑒于這種數(shù)學史內容在教科書中呈現(xiàn)的現(xiàn)狀，研究者提出以下幾點建議供同仁參考。

(1)數(shù)學史內容在教材中的分布不是很均衡，需要教師在備課時搜集相關的數(shù)學史料，將之進行整合，與教材融到一起，對教材進行補充。以人教版為例，八年級上冊的知識單元有“三角形”“全等三角形”“軸對稱”“整式的乘法與因式分解”和“分式”5個單元，教材中卻只呈現(xiàn)了一個數(shù)學史內容“楊輝三角”。我們可以根據(jù)知識點的特點加入如“三角形的歷史由來”以及“數(shù)學家是怎么計算出三角形的內角和是180°的”等與數(shù)學知識點相關的史料，豐富教學內容。

(2)教材中的數(shù)學史內容不是很全面，教師在備課時要大量閱讀課外資料，參考其它版本教材，將相關史料搜集全面，讓更多的數(shù)學史內容融入到課堂教學。讓學生了解那些數(shù)學家不平凡的經(jīng)歷，知曉數(shù)學家的故事以及他們思考、解決數(shù)學問題的過程，例如畢達哥拉斯是如何在他朋友家發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的數(shù)量關系的？那塊地板磚又有些什么特點？地板磚之間又有著怎樣的邊長、面積關系？如此一步一步地引導學生發(fā)現(xiàn)、思考，從而使他們形成獨立思考的意識，在潛移默化中培養(yǎng)學生高尚的價值觀。

(3)由于教材中的數(shù)學史料內容大都作為選讀材料呈現(xiàn)，教師應將“閱讀與思考”(“讀一讀”)欄目中的數(shù)學史內容與知識點結合起來，滲透到課堂?；蜃寣W生去搜集相關資料并將其帶到課堂上，以小組匯報的形式進行探究式教學活動。

(4)教科書中呈現(xiàn)出了很多中國古代的經(jīng)典習題，如《孫子算經(jīng)》中“雞兔同籠”問題、《九章算術》中的“水深與葭長”問題和“斛”的計算問題等，教師在布置習題作業(yè)時可以給學生增加此類習題。這樣不僅可以激發(fā)學生的學習興趣，還可以讓學生在做題的同時了解數(shù)學史，加深對數(shù)學知識的理解。

4結語

課程實施者在選取數(shù)學背景知識時要突出文化的包容性和廣博性、數(shù)學的科學性和廣泛的應用性。對教材中的數(shù)學史內容如何理解、如何處理、如何確定教學目標、如何安排在教學活動中、如何組織學生學習等一系列問題進行研究，并通過觀摩課、公開課、研究課的形式對廣大數(shù)學教師進行引導，讓學術形態(tài)的數(shù)學史轉化為教育形態(tài)的數(shù)學教學內容。

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[作者簡介]趙倩(1989- )，女，助教，碩士，從事數(shù)學教育研究。

[收稿日期]2015-11-12

[中圖分類號]G633

[文獻標識碼]A

[文章編號]2095-7602(2016)02-0139-05