●陳曉華

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巧用符號“四性”

●陳曉華

一、數(shù)學符號的實用性——從復雜到簡單的表示

學生符號意識的形成需要經(jīng)歷逐步符號化、形式化的過程。在教學中，教師將日常語言符號逐步譯成數(shù)學語言符號，建構(gòu)起數(shù)學符號模型。

例如，筆者在執(zhí)教人教版《數(shù)學》二年級上冊《乘法的初步認識》一課時，先讓學生認識什么是相同加數(shù)的和，然后讓他們自己寫算式：2個3相加（3+3= 6），3個3相加（3+3+3=9），100個3相加（3+3+……+3=300）。當學生從內(nèi)心感悟到用加法寫100個3相加太麻煩時，筆者不失時機地引導：“你們能否創(chuàng)造出一種方法，來簡單地表示出100個3相加的和呢？”此時學生躍躍欲試，有的認為用3□100=300來表示；有的說用3*100=300來表示；還有的用3☆100= 300來表示等等。此時，將□、*、☆統(tǒng)一成符號“×”，在這個水到渠成的教學中，學生主動參與符號的產(chǎn)生、發(fā)展的過程，理解乘法這一數(shù)學思想方法，感受到數(shù)學創(chuàng)造的樂趣，體驗數(shù)學符號的實用性。

二、數(shù)學符號的通用性——從具體到抽象的概括

教學中，引導學生自覺地運用數(shù)學符號，靈活而富有創(chuàng)造性地使用數(shù)學符號，是使學生產(chǎn)生優(yōu)化符號意識的有效途徑。

例如，筆者在執(zhí)教人教版四年級下冊《加法運算定律》一課時，讓學生根據(jù)班上的男生和女生的人數(shù)，算出一共有多少人。學生思考后列出算式：23+ 28=51或28+23=51，筆者引導學生發(fā)現(xiàn)23+28和28+23可以用等號連接。

師：你能再舉幾個這樣的例子嗎？

生1：120+48=48+120。

生2：26+91=91+26。

……

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生齊：兩個加數(shù)交換位置，和不變。

師：對！兩個加數(shù)交換位置，和不變，這就是今天學習的加法交換律。同學們，能用自己喜歡的方式表示加法交換律嗎？

生3：我這樣表示，甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)。

生4：我用圖形表示，△+○=○+△。

生5：我也用圖形表示，☆+□=□+☆。

生6：我用字母表示，a+b=b+a。

……

學生有了初步的感知、體驗后，教師引導其先用自己喜歡的方式來表示加法交換律，經(jīng)歷個性化的符號表示過程，再統(tǒng)一成通用的符號，讓學生領略了符號的通用性，從而使學生產(chǎn)生優(yōu)化符號的意識。

三、數(shù)學符號的簡明性——從單一到豐富的創(chuàng)造

數(shù)學符號是在發(fā)展中不斷完善的，教學中要營造適合學生發(fā)展的“人性空間”，鼓勵學生在體驗、分析、理解的基礎上，根據(jù)自己的感悟按需要創(chuàng)造出新的符號。

例如，教學人教版《數(shù)學》六年級上冊《用數(shù)對確定位置》時，在學生認識到用“第幾列第幾行”描述物體位置的簡捷性后，筆者又拋出了一個具有挑戰(zhàn)性的問題“這還不是最簡便的方法，你能用更簡便的方法來表示小青的位置嗎”，讓學生自主探索更簡便的表示方法。學生創(chuàng)造了“3列2行”“！3：＿2”“3，2”“（3）［2］”等。寫“3列2行”的同學說，我把兩個“第”省掉了，比較簡便；寫“3；2”“3，2”“（3 2）”“（3，2）”的同學說，前面的“3”表示列，后面的“2”表示行，最后大家一致認為（3，2）比較科學。至此，學生更加感受到用數(shù)對確定位置的簡明性。學生在使用自己選擇的符號時，最能感受符號對自己解決數(shù)學問題的幫助，也最能積累使用符號的經(jīng)驗。

四、數(shù)學符號的拓展性——從抽象到具體的解釋

用符號表示具體情境中的數(shù)量關系，也像普通語言一樣，首先要引進基本字母。從第二學段開始接觸用字母表示數(shù)，從研究一個具體特定的數(shù)到用字母表示一般的數(shù)，這是學習數(shù)學符號的重要一步，可以逐步提升學生對符號的認識。

如在執(zhí)教人教版《數(shù)學》五年級上冊《用字母表示數(shù)》一課時，筆者在大屏幕上展示了整齊摞在一起的4本相同的《兒童文學》，并出示式子4a。

師：請同學們想一想，在這里，a可以表示什么？4a又可以表示什么？

（學生思考片刻，紛紛發(fā)表自己的見解。）

生1：a可以表示1本《兒童文學》的價錢，4a表示4本《兒童文學》的總價。

生2：a還可以表示1本《兒童文學》的頁數(shù)，4a就表示4本《兒童文學》的總頁數(shù)。

生3：a也可能表示的是1本書的厚度，4a表示的就是這4本書的總厚度。

生4：如果1本《兒童文學》的字數(shù)用a表示，那么4本《兒童文學》的總字數(shù)就能用4a表示。

師：同學們說得真好！（屏幕上的4本《兒童文學》消失了，4a被放大，占據(jù)了整個畫面）大家可以聯(lián)系自己的生活實際再想一想，4a還可以表示什么呢？

生1：可以用a表示正方形的一條邊長，4a表示的就是正方形的周長。

生2：我用a表示1張課桌面的面積，4a就表示4張課桌拼在一起的桌面總面積。

生3：我們1個學習小組有4個同學，那么4a就表示a個小組一共有多少個同學。

生4：……

（下課鈴聲響了，學生意猶未盡，還圍著教師說個不停。）

“字母表示數(shù)”是學生學習用符號表示具體情境中隱含的數(shù)量關系和變化規(guī)律的開始。通過教學，不僅讓學生進行了從具體到抽象的概括，而且進行了從抽象到具體的解釋，在具體的解釋應用中，深化了對字母表示數(shù)意義和作用的理解，拓展了符號意識。

（作者單位：宜昌市西陵區(qū)教科院）