鮑治國，景 麗（河南財經(jīng)政法大學計算機與信息工程學院，河南鄭州，450046）

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計算機方向《離散數(shù)學》教學實踐研究

鮑治國，景 麗
（河南財經(jīng)政法大學計算機與信息工程學院，河南鄭州，450046）

摘要：離散數(shù)學是計算機專業(yè)的必修基礎(chǔ)課，是一些應(yīng)用課程的先行課。該課程主要包含數(shù)理邏輯， 集合論，圖論和代數(shù)結(jié)構(gòu)等內(nèi)容。部分學生會感到太抽象，不容易理解，難學。通過加強對定義和定理的理解，對一些例題的講解，發(fā)揮學生們的自學能力，也可以使學生們學好這門課。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學;課程建設(shè);教學質(zhì)量

0　引言

離散數(shù)學（Discrete mathematics）是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學學科，是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支。離散數(shù)學在各學科領(lǐng)域，特別在計算機科學與技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，同時離散數(shù)學也是計算機專業(yè)的許多專業(yè)課程的先行課程。通過離散數(shù)學的學習，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為后續(xù)課程的學習創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴格的邏輯推理能力，為將來參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅實的基礎(chǔ)。

1　離散數(shù)學的重要性

離散數(shù)學是計算機方面的專業(yè)基礎(chǔ)課程，在多方面都有或多或少的用處。一個非常復雜的算法，通過離散數(shù)學處理，往往會顯得簡單明了的多。離散數(shù)學大量的應(yīng)用在數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、算法設(shè)計與分析、軟件工程、人工智能、多媒體技術(shù)、計算機網(wǎng)絡(luò)等專業(yè)課程以及信息管理、信號處理、模式識別、數(shù)據(jù)加密等相關(guān)課程中。

對于大一的計算機類本科生來說，離散數(shù)學是計算機學科的基礎(chǔ)，可以說是必須要掌握的。學習了離散數(shù)學才能進一步深入理解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，而數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)又是整個計算機程序的骨架。

離散數(shù)學，是計算機專業(yè)知識的基礎(chǔ)。當用算法知識的時候，隱含的使用了離散數(shù)學的知識。因此，若能多學習一點，工作效率會更高一些。如果搞游戲開發(fā)，離散、高數(shù)、線形代數(shù)、非正常思維邏輯找到玩家的心理弱點，就能讓玩家向游戲里燒錢。這就是高級游戲開發(fā)人員的工資可望不可及的原因。

2　課程的主要內(nèi)容

從計算機專業(yè)的需要出發(fā)，根據(jù)學生們的接收程度，主要講解這些內(nèi)容：數(shù)理邏輯， 集合論，圖論和代數(shù)結(jié)構(gòu)部分。

數(shù)理邏輯部分主要包含命題邏輯的基本概念，命題邏輯等值演算，命題邏輯的推理理論，一階邏輯基本概念，一階邏輯等值演算和推理。數(shù)理邏輯又稱符號邏輯、理論邏輯。它既是數(shù)學的一個分支，也是邏輯學的一個分支。是用數(shù)學方法研究邏輯或形式邏輯的學科。其研究對象是對證明和計算這兩個直觀概念進行符號化以后的形式系統(tǒng)。

集合論部分主要包含集合代數(shù)，二元關(guān)系，函數(shù)。集合論或集論是研究集合（由一堆抽象物件構(gòu)成的整體）的數(shù)學理論，包含了集合、元素和成員關(guān)系等最基本的數(shù)學概念。在大多數(shù)現(xiàn)代數(shù)學的公式化中，集合論提供了要如何描述數(shù)學物件的語言。集合論和邏輯與一階邏輯共同構(gòu)成了數(shù)學的公理化基礎(chǔ)，以“集合”與“集合成員”等術(shù)語來形式化的建構(gòu)數(shù)學物件。

圖論部分主要包含圖的基本概念，歐拉圖和哈密頓圖，樹，平面圖。圖論以圖為研究對象。圖論中的圖是由若干給定的點及連接兩點的線所構(gòu)成的圖形，這種圖形通常用來描述某些事物之間的某種特定關(guān)系，用點代表事物，用連接兩點的線表示相應(yīng)兩個事物間具有這種關(guān)系。

代數(shù)結(jié)構(gòu)部分主要包含代數(shù)系統(tǒng)，群與環(huán)，格和布爾代數(shù)。代數(shù)結(jié)構(gòu)是指裝備了一個以上的運算（最一般的，可以允許有無窮多個運算）的非空集合。一個代數(shù)結(jié)構(gòu)包含集合及符合某些公理的運算或關(guān)系。一般研究的代數(shù)結(jié)構(gòu)有群、環(huán)、域、格等。

3　教學中出現(xiàn)的問題和對策

離散數(shù)學有定義多和方法性強的特點。離散數(shù)學注重邏輯上的抽象，就像戰(zhàn)國的韓非子一樣，口齒不便，但思維清晰?；A(chǔ)的東西，還是很有用的，遺憾的是有一部分同學沒有意識到，覺得沒用，不想學，不主動學。

3.1定義和定理多

離散數(shù)學是建立在大量定義上面的邏輯推理學科。因而對概念的理解是學習這門學科的核心。在這些概念的基礎(chǔ)上，特別要注意概念之間的聯(lián)系，而描述這些聯(lián)系的實體則是大量的定理和性質(zhì)。對于基本內(nèi)容，學生應(yīng)該能夠準確、全面、完整的再現(xiàn)知識點。任何的模糊和遺漏，都會造成極為可惜的失分。建議學生，在復習的時候，對重要知識的記憶，務(wù)必以 “準確、全面、完整”為標準來要求自己，不能達到，就說明還不過關(guān)，還要下工夫。離散數(shù)學的定義主要分布在集合論的關(guān)系和函數(shù)部分，還有代數(shù)系統(tǒng)的群、環(huán)、域、格和布爾代數(shù)中。一定要很好的識記和理解。

3.2方法性強

離散數(shù)學的證明題中，方法性是非常強的，如果知道一道題用怎樣的方法證明，很輕易就可以證出來，反之則事倍功半。所以在平常復習中，要善于總結(jié)，那么遇到比較陌生的題也可以游刃有余了。

下面列出幾種方法供讀者參考。

證明等價關(guān)系：即要證明關(guān)系有自反、對稱、傳遞的性質(zhì)。

證明偏序關(guān)系：即要證明關(guān)系有自反、反對稱、傳遞的性質(zhì)。

證明群：即要證明代數(shù)系統(tǒng)封閉、可結(jié)合、有幺元和逆元。

3.3和學生多交流

隨著互聯(lián)網(wǎng)，電腦，智能手機，QQ，微信的普及，課后可以經(jīng)常和學生交流?？梢酝ㄟ^QQ，微信，在線課堂等免費通信手段給學生答疑和討論。這樣可以提高教師的親和力，也可以激發(fā)學生的學習熱情。

4　結(jié)束語

離散數(shù)學是計算機專業(yè)的必修基礎(chǔ)課，是一些應(yīng)用課程的先行課。本課程主要包含數(shù)理邏輯， 集合論，圖論和代數(shù)結(jié)構(gòu)等內(nèi)容。通過加強對定義和定理的理解，對一些常見例題的講解，發(fā)揮學生們的自學能力，也可以使學生們學好這門課。

參考文獻

[1]屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數(shù)學（面向21世紀課程教材）[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]屈婉玲，王元元，傅彥，張桂蕓.“離散數(shù)學”課程教學實施方案[J].中國大學教學，2011（1）：39-41.

[3]路美秀，王玉山，巫小蓉.“離散數(shù)學”教學中計算思維能力的培養(yǎng)[J].計算機教育，2013（5）：47-50.

鮑治國，男，1977年生，博士，講師， CCF會員，主要研究方向：進化計算，進化硬件，多目標優(yōu)化。

Research on the teaching practice of "discrete mathematics" for computer major

Bao Zhiguo，Jing Li
（College of computer and information engineering，Henan University of Economics and Law，Zhengzhou，Henan，450046）

Abstract：Discrete mathematics is a required basic course for computer majors， and it is the first class of some application courses.This course mainly includes the contents of mathematical logic，set theory，graph theory and algebra structure.Some students will feel too abstract，not easy to understand，difficult to learn. By strengthening the understanding of definitions and theorems，explaining some examples，giving play to the students' self-study ability，can also make the students learn this course well.

Keywords：discrete mathematics;course construction;teaching quality

作者簡介

基金項目：鄭州市科技局普通科技攻關(guān)項目（153PKJGG116）資助。