胡海瓊

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾說：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，這種活動(dòng)與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗(yàn)，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學(xué)不會(huì)的。”因此，數(shù)學(xué)教學(xué)更重要的是過程的教學(xué)，有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要給出充分的時(shí)間與空間，結(jié)合具體內(nèi)容讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去“經(jīng)歷過程”，在“做”數(shù)學(xué)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn)的積累，大致需要經(jīng)過“經(jīng)歷、內(nèi)化、遷移”三個(gè)過程。首先，需要經(jīng)歷，無論是生活中的經(jīng)歷、活動(dòng)中的經(jīng)歷還是學(xué)習(xí)中的經(jīng)歷，對(duì)于學(xué)生基本經(jīng)驗(yàn)的積累都是必需的，但僅僅經(jīng)歷又是不夠的，還需要學(xué)生在活動(dòng)中充分調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)思維，將活動(dòng)所得不斷內(nèi)化和概括，最終遷移到其他的活動(dòng)和學(xué)習(xí)中。

一、經(jīng)歷，獲得數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn)

對(duì)小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的、有用的，小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生在生活與活動(dòng)中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)。學(xué)生并不是入學(xué)后才接觸數(shù)學(xué)，也不僅僅在學(xué)校中才接觸數(shù)學(xué)。在上小學(xué)之前，他們玩過各種形狀的積木，比過物體長(zhǎng)短、大小、輕重、厚薄、寬窄，他們知道幾點(diǎn)起床幾點(diǎn)睡覺，他們隨著父母一起外出購物，等等。所有的活動(dòng)都使他們獲得了數(shù)量和幾何形體的最初步的觀念，盡管這些往往是非正規(guī)的、不系統(tǒng)的，甚至是模糊的，或許還有錯(cuò)誤隱藏其中。我們有必要對(duì)他們的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)化，進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)提升，以生成新的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)他們的經(jīng)驗(yàn)從一個(gè)水平上升到更高水平，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)改造或重新改組。教學(xué)中，我們應(yīng)以學(xué)生身邊的教學(xué)資源為載體，環(huán)環(huán)緊扣。教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)探究活動(dòng)，學(xué)生的主體地位才能得以充分體現(xiàn)。

例如，在課題組的研討課中，邱老師教學(xué)《克和千克》時(shí)，通過設(shè)計(jì)“看一看、掂一掂、找一找、猜一猜、稱一稱”等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生多種感官同時(shí)參與，充分經(jīng)歷對(duì)“克”與“千克”這兩個(gè)質(zhì)量單位的感知，從而獲得基本的生活經(jīng)驗(yàn)。

師：1克有多重呢？（出示一枚2分硬幣）1枚2分硬幣約重1克。

讓生掂一掂2分硬幣，感受1克有多重。

師：找一找生活中哪些物品大約重1克？（一顆紐扣、一顆含片、一枚別針等）

師：這些物品有多重？（課件出示）

師：課前，老師讓你們到超市了解哪些物品是用克作單位的？誰來匯報(bào)？（生匯報(bào)）

抓黃豆游戲：抓出1克的黃豆，數(shù)一數(shù)有幾顆？

邱老師讓學(xué)生親自參與了豐富、生動(dòng)的實(shí)踐活動(dòng)，從實(shí)踐和創(chuàng)新的過程中獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、內(nèi)化，提煉數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)生頭腦中的“數(shù)學(xué)”往往和成人的理解有不同的含義，數(shù)學(xué)對(duì)于小學(xué)生來說，是他們對(duì)生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的解讀。因此，教師要讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上，適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、比較，揭示出感性經(jīng)驗(yàn)背后的理性、抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生獲取具有概括性、普遍性的數(shù)學(xué)概念。這樣，學(xué)生才能學(xué)以致用、舉一反三。

三、遷移，拓展數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有發(fā)展性，教師除了要幫助學(xué)生獲得、積累經(jīng)驗(yàn)外，還要?jiǎng)?chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)讓學(xué)生加強(qiáng)應(yīng)用，讓獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到有效的遷移，鞏固、拓展數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如，在教學(xué)“雞兔同籠”問題時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行遷移。

師：思考一下，從“雞兔同籠”到“龜鶴同游”，再到“人狗同行”，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？

生：雞兔同籠不只是代表著雞兔同籠的問題，它就好像是一個(gè)模型！

出示：自行車和三輪車共10輛，有23個(gè)輪子，自行車和三輪車各幾輛？

師：這個(gè)問題和我們研究的雞兔同籠問題有聯(lián)系嗎？

生：可將自行車換成雞，將三輪車換成3只腳的“怪兔”。

師：同學(xué)們的想象力真是豐富，把兔子給“整成”了3只腳?？磥砦覀兊碾u兔同籠問題不僅包括4只腳的兔子，還可以是3只腳的“怪兔”。你能把這道題目改成“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)問題嗎？

生：雞有2只腳，怪兔有3只腳。共10個(gè)頭，23只腳。雞有多少只？怪兔有多少只？

師：看來“雞兔同籠”中的“雞”和“兔”也可以轉(zhuǎn)換成很多腳的“怪雞”和“怪兔”。能聯(lián)系實(shí)際舉個(gè)例子嗎？

在解決了“雞兔同籠”問題后，進(jìn)行質(zhì)疑引思：“雞兔同籠”有什么獨(dú)特魅力？從而引出“龜鶴同游”“人狗同行”問題，通過比較使學(xué)生感悟 “雞兔同籠”不僅僅代表雞兔同籠，它還是一種模型。再進(jìn)行強(qiáng)化體驗(yàn)，出示“車輪問題”對(duì)“雞兔同籠”進(jìn)一步拓展，這個(gè)拓展是從“正常的雞與兔”到“怪雞與怪兔”，讓學(xué)生進(jìn)一步感受“有很多只腳的雞與兔”的雞兔同籠問題模型。

在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，從而獲得最具數(shù)學(xué)本質(zhì)的、最具價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。著名教育家陶行知作了這樣一個(gè)比喻：我們要有自己的經(jīng)驗(yàn)做“根”，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做“枝”，然后別人的知識(shí)才能接得上去，別人的知識(shí)方才成為我們知識(shí)有機(jī)體的一個(gè)部分。因此，要讓學(xué)生在親歷中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中累積，讓經(jīng)驗(yàn)的“根”長(zhǎng)得更深。

（作者單位：福建省長(zhǎng)汀縣中區(qū)小學(xué)）