陳曉艷

人教版必修一《實(shí)驗(yàn)：探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系》這一節(jié)涉及加速度、合外力和質(zhì)量三個(gè)物理量，應(yīng)使用控制變量法研究。探究加速度與合外力的關(guān)系時(shí)，保持物體的質(zhì)量不變；探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，保持物體所受的合外力不變。為了直觀地研究這兩個(gè)關(guān)系，可以運(yùn)用圖像法。加速度與力成正比例關(guān)系，作出的圖像是過原點(diǎn)的一條直線。加速度與質(zhì)量成反比例關(guān)系，作出的圖像是雙曲線的一支，雙曲線是不好辨識(shí)的。因而作加速度與質(zhì)量倒數(shù)的關(guān)系圖像，將反比例關(guān)系轉(zhuǎn)換為正比例關(guān)系。一種常見的實(shí)驗(yàn)方案如圖1所示。這種實(shí)驗(yàn)方案存在系統(tǒng)誤差，兩個(gè)圖像都會(huì)出現(xiàn)偏離直線的現(xiàn)象。這兩個(gè)圖像是重要的考點(diǎn)，很多題目中都出現(xiàn)相關(guān)問題。學(xué)生對(duì)兩個(gè)圖像的理解也有一定困難。下面對(duì)這兩個(gè)圖像分別進(jìn)行討論。

一、加速度與力的圖像

研究對(duì)象是小車，小車的加速度通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所打的紙帶求出，小車所受的力為細(xì)線的拉力。摩擦阻力對(duì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)有影響，應(yīng)該將長(zhǎng)木板安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的一端墊高成為斜面，利用重力沿著斜面的分力將摩擦阻力平衡掉。如果摩擦阻力被完全平衡掉了，小車所受的合力就等于細(xì)線的拉力。細(xì)線中的拉力是無法測(cè)量的，所以實(shí)驗(yàn)操作時(shí)把所懸掛鉤碼的重力當(dāng)做小車所受的合力。而小車在做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，鉤碼的重力并不等于細(xì)線的拉力。假設(shè)不考慮摩擦阻力，對(duì)小車和鉤碼分別受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律得：

根據(jù)②式可得F小車所受拉力F是小于鉤碼的重力mg的，只有m？塏M時(shí)，才可以認(rèn)為F≈mg。把①式中的mg換成合外力F，得到，作加速度a與合外力F的關(guān)系圖像時(shí)，斜率k=，因?yàn)橥ㄟ^不斷添加鉤碼改變細(xì)線中的拉力和小車的加速度，鉤碼的質(zhì)量m不斷增大，斜率k就會(huì)不斷減小，作出的圖像就會(huì)向下彎曲，如圖2所示。剛開始實(shí)驗(yàn)時(shí)，所掛鉤碼的質(zhì)量比較小，滿足m？塏M，斜率的變化不明顯，圖線基本是一條直線。后來鉤碼掛得多了，鉤碼的質(zhì)量偏大了就不滿足m？塏M這個(gè)條件了，斜率的變化就比較明顯了，圖線就出現(xiàn)了一定的彎曲。這種現(xiàn)象的出現(xiàn)是由實(shí)驗(yàn)方案的系統(tǒng)誤差造成的，所以教材在下方的頁(yè)注中明確提出“盤和桶的質(zhì)量要比小車的質(zhì)量小得多”。

例題分析：

例1.如圖為“用DIS（位移傳感器、數(shù)據(jù)采集器、計(jì)算機(jī)）研究加速度和力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置。

（1）在該實(shí)驗(yàn)中必須采用控制變量法，應(yīng)保持？搖？搖 ？搖？搖不變，用鉤碼所受的重力作為？搖？搖 ？搖？搖，用DIS測(cè)小車的加速度。

（2）改變所掛鉤碼的數(shù)量，多次重復(fù)測(cè)量。在某次實(shí)驗(yàn)中根據(jù)測(cè)得的多組數(shù)據(jù)可畫出a-F關(guān)系圖線（如圖所示）。此圖線的AB段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是（ ）

A.小車與軌道之間存在摩擦 B.導(dǎo)軌保持了水平狀態(tài)

C.所掛鉤碼的總質(zhì)量太大 D.所用小車的質(zhì)量太大

答案：（1）小車的質(zhì)量小車所受的拉力（2）C

解析：本題把鉤碼的重力當(dāng)成小車所受的拉力，所以在所掛鉤碼的質(zhì)量太大，不滿足m？塏M時(shí)，就出現(xiàn)了完全的圖線，第二小題選C。

二、加速度與質(zhì)量的圖像

探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，作加速度和質(zhì)量的倒數(shù)的圖像。從中可以看出，由于系統(tǒng)誤差的緣故，加速度a和小車質(zhì)量的倒數(shù)也不是正比例關(guān)系，將上式變形可得：a=（F-ma），加速度和質(zhì)量倒數(shù)的圖像的斜率k=F-ma，隨著小車質(zhì)量的減小，小車的加速度會(huì)增大，斜率k就會(huì)減小，圖像會(huì)出現(xiàn)向下彎曲的現(xiàn)象，如圖3所示。圖線出現(xiàn)彎曲是因?yàn)榧铀俣绕笤斐傻模瑩Q一種說法，也就是小車的質(zhì)量偏小，破壞了m？塏M這個(gè)條件。有一種做法是作a與的關(guān)系圖像，把研究對(duì)象變成鉤碼和小車這個(gè)整體，這樣就能避免出現(xiàn)圖線彎曲的現(xiàn)象。

從分析中可以看出來，m？塏M的條件不僅影響到加速度與力的圖像，而且影響到加速度和質(zhì)量倒數(shù)的圖像。

例題分析：

例2.在用如圖所示裝置探究“加速度與物體質(zhì)量、物體受力關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，

（1）為了使細(xì)線對(duì)小車的拉力等于小車所受的合外力，先調(diào)節(jié)長(zhǎng)木板一端滑輪的高度，使細(xì)線與長(zhǎng)木板平行，接下來還需要進(jìn)行的一項(xiàng)操作是（ ）

A.將長(zhǎng)木板水平放置，讓小車連著已經(jīng)穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，給打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通電，調(diào)節(jié)砝碼盤和砝碼質(zhì)量的大小，使小車在砝碼盤和砝碼的牽引下運(yùn)動(dòng)，從打出的紙帶判斷小車是否做勻速運(yùn)動(dòng)

B.將長(zhǎng)木板的一端墊起適當(dāng)高度，讓小車連著已經(jīng)穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，撤去砝碼盤和砝碼，給打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通電，輕推小車，從打出的紙帶判斷小車是否做勻速運(yùn)動(dòng)

C.將長(zhǎng)木板的一端墊起適當(dāng)?shù)母叨龋啡ゼ垘?，以及砝碼盤和砝碼，輕推小車，觀察判斷小車是否做勻速運(yùn)動(dòng)

（2）下圖是實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的一條紙帶，在紙帶上標(biāo)出了5個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，在相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)未標(biāo)出（圖中數(shù)據(jù)的單位是cm），算出小車的加速度a=？搖？搖？搖？搖m/s（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

（3）某同學(xué)在“探究加速度與質(zhì)量關(guān)系”時(shí)，通過給小車增加砝碼來改變小車的質(zhì)量M，得到小車的加速度a與質(zhì)量M的數(shù)據(jù)，畫出圖線后，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)較大時(shí)，圖線發(fā)生彎曲。于是，該同學(xué)對(duì)實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行了進(jìn)一步修正，避免了圖線的末端發(fā)生彎曲的現(xiàn)象。那么，該同學(xué)的修正方案可能是（ ）

A.改畫a與的關(guān)系圖線

B.改畫a與M+m的關(guān)系圖線

C.改畫a與的關(guān)系圖線

D.改畫a與的關(guān)系圖線

答案：（1）B（2）0.34（3）A

解析：較大即小車的質(zhì)量M較小，鉤碼的質(zhì)量m偏大，不滿足m？塏M，圖線出現(xiàn)了彎曲。如果改作a與的關(guān)系圖線就可以避免這種情況。