陳娟娟 淮南市職業(yè)教育中心

利用數(shù)學之美滲透美育教育

陳娟娟 淮南市職業(yè)教育中心

在數(shù)學教學中，教師若能注意挖掘并體現(xiàn)數(shù)學美的特征，誘發(fā)學生內(nèi)心的美感，那么學生獲得的數(shù)學審美能力，有利于激發(fā)學生對美的追求心理，又有利于激發(fā)學生對數(shù)學的興趣。

數(shù)學 簡潔 和諧 奇異

數(shù)學是美的，數(shù)學之美充滿了整個世界。由于它的結(jié)構(gòu)完整、圖形對稱、布局合理、語言表達簡潔，無不體現(xiàn)其美的因素。就連數(shù)學家羅素也認為：“數(shù)學不但擁有真理，而且也具有至高的美”。

一、數(shù)學美的主要特征

數(shù)學美的主要特征有：簡潔性、和諧性、奇異性。

（一）簡潔性

簡潔性是一條重要的美學標準，同時也是一條重要的科學標準，古老的拉丁格言中有這樣一句話：“簡單是真理的標志?！边@一點在數(shù)學中表現(xiàn)得尤為突出。例如勾股定理：c2=a2+b2，這是一個簡單而又整齊的形式，表達了一切直角三角形邊長之間的關系。例如歐拉公式：eix=cosx+isinx，被人們認為是一個非常優(yōu)美的公式，原因在于，指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)在實數(shù)域中看不出任何聯(lián)系，而在復數(shù)域中發(fā)現(xiàn)它們可以互相轉(zhuǎn)化，并且是被一個非常簡單的關系聯(lián)系在一起。表面上看來錯綜復雜，縱橫交錯得令人眼花繚亂的對象，一旦理出頭緒，卻顯得異常的簡明，從而會喚起理性上的美感。在現(xiàn)實生活中應用數(shù)學簡潔性最為典型的例子，莫過于二進制在計算機領域的應用。試想，任何一個復雜的指令，都被譯做明確的01數(shù)字串，這是多么偉大的一個構(gòu)想。可以說，沒有數(shù)學的簡化，就沒有現(xiàn)在這個互聯(lián)網(wǎng)四通八達、信息技術飛速發(fā)展的時代。

（二）和諧性

和諧是美的一種普遍形式。早在古希臘時代，追求數(shù)學本身理論的和諧就已經(jīng)是數(shù)學研究的目的之—，在布爾巴基鼎盛時期，這種追求更是到了登峰造極的地步。數(shù)學家們總是想方設法把數(shù)學理論整理是井井有條。數(shù)論大師賽爾伯格曾經(jīng)說，他喜歡數(shù)學的一個動機是以下的公式：這個公式實在美極了，奇數(shù)1、3、5、7、9…這樣的組合可以給出π，對于一個數(shù)學家來說，這個公式正如一幅美麗圖畫或風景。和諧的美，在數(shù)學中有很多。如著名的黃金分割比即0.61803398…。在正五邊形中，邊長與對角線長的比是黃金分割比；維納斯的美被所有人所公認，她的身材比也恰恰是黃金分割比；黃金分割比在許多藝術作品中、在建筑設計中都有廣泛的應用。達·芬奇稱黃金分割比為“神圣比例”，他認為“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關系上”。

（三）奇異性

奇異性是指結(jié)論的新穎奇巧、出乎意料，往往引起思想上的震動。數(shù)學史上的三個奇異發(fā)現(xiàn)，引起了三次危機，同時也是數(shù)學上的深刻變革。希帕索斯發(fā)現(xiàn)的無理數(shù)，打破了由整數(shù)與整數(shù)之比的一統(tǒng)天下，促使了古典邏輯與歐氏幾何的孕育和產(chǎn)生。第二次是由18世紀初微積分的誕生而引起的關于“無窮小”存在與否的爭論，這是一切自然科學與宗教信仰的大戰(zhàn)，眾多數(shù)學家用嚴格的證明、簡潔的計算去擊敗對手，使微積分獲得新生，也使數(shù)學擺脫了宗教的約束，揭開其神秘的外衣，數(shù)學不再是少數(shù)學者的數(shù)學，而是大眾的數(shù)學。第三次是由著名的羅素悖論引起的，這場軒然大波幾乎動搖了數(shù)學基礎——集合論，人們開始懷疑數(shù)學，數(shù)學家們展開了拯救數(shù)學的大討論。但危機促進了數(shù)學的發(fā)展，馮·諾依曼、哥德爾等人建立了公理系統(tǒng)，為數(shù)學奠定了比較堅實的基礎。在歐幾里德幾何占統(tǒng)治地位的時代，非歐幾何思想的理論，使奇異變成了和諧，使“荒誕”化為了真理。奇異時常孕育著新的巨大發(fā)展的可能性，奇異的東西能給人美感，奇異之極是極美。英國哲學家培根說，沒有一個極美的東西不是在和諧中有著某些奇異。

二、創(chuàng)造數(shù)學教學中的美感

數(shù)學教學對學生的影響不應只是知識。只要教師善于挖掘數(shù)學教材中的美育因素與適當?shù)慕虒W內(nèi)容相結(jié)合，在教學過程中把數(shù)學美呈現(xiàn)出來，引導學生去感受、去欣賞、去評價，就能凈化學生的心靈，培養(yǎng)他們積極健康的情感。從而使學生受到美的教育、美的熏陶，對學生完美人格的塑造起著潛移默化的作用。

數(shù)學教學中的美感主要是指與數(shù)學教學有關的那些美感因素，大致可分為三類：⑴被動型——觸景生情，即較為明顯、特征突出的數(shù)學美感因素。這種美感可在人們不知不覺中興起，讓人感知。例如某些優(yōu)美的幾何圖形、規(guī)律性外顯的數(shù)列、典型性突出的解析式、方程（組）和矩陣、行列式等，即使你審美水平不高且并不特別在意，美感也會油然而生。⑵主動型——景隨意遷，即并不特別明顯且隨意性較為突出的數(shù)學美感因素，此類美感，只有當人們集中注意，甚至刻意挖掘才能發(fā)現(xiàn)，而且可以隨著審美主體的興趣差異、興趣變化而有不同形式的顯現(xiàn)。⑶混合型——情景交融，使知識深刻化。

數(shù)學教學中，美感的創(chuàng)造是十分必要的，也是可行的。數(shù)學本身極富藝術性，根據(jù)學生的生理和心理特點，尤其根據(jù)學生學習數(shù)學的心理特點運用美學原則，精心設計，使得數(shù)學的靜態(tài)對象轉(zhuǎn)化成動態(tài)對象的積極活動工具，形成情景交融、師生共鳴的優(yōu)美情景，讓學生置身于數(shù)學教學的和諧環(huán)境下，感受數(shù)學美，這有利于學生發(fā)展智力，培養(yǎng)能力。數(shù)學中美感的創(chuàng)造，一般可以從以下幾方面入手。

（一）在數(shù)學教學中揭示數(shù)學美，讓學生養(yǎng)成審美習慣，提高審美意識。數(shù)學學習過程中，學生首先接觸到的是數(shù)學概念、公式、定理、法則等，它們雖然蘊涵著美的因素，但由于數(shù)學的美主要是通過數(shù)學語言來體現(xiàn)的，具有一定的間接性、模糊性。因此，并不是所有的學生都能感受到數(shù)學美的存在，這就需要教師在教學中有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)學審美感知力，引導他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)美、鑒賞美，從而使學生認識到數(shù)學的內(nèi)容是美的。簡潔美在數(shù)學符號上，在命題的表述和論證上，在數(shù)學的邏輯體系上都有表現(xiàn)。正如數(shù)學家狄德羅所說“美的解答是對于困難和復雜問題的簡單回答”，數(shù)學基本概念、理論或公式所呈現(xiàn)的簡單性就是一種實實在在的簡潔美。正弦正理，余弦定理等形式簡潔、內(nèi)容深刻、作用大；平面的基本性質(zhì)之“不在同一條直線上的三點確定一個平面”體現(xiàn)了“三點定面”的簡單特性。在證明與自然數(shù)有關的問題時，數(shù)學歸納法不失為一種簡潔的方法；等差、等比數(shù)列的通項、前項n和可以用公式來表示，曲線和點的軌跡可以用方程來表示等等都表現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美。數(shù)學的和諧美貫穿在整個數(shù)學體系之中，具體表現(xiàn)在定義、定理及數(shù)、形、式之間。幾何學內(nèi)部追求著統(tǒng)一，平面幾何中所有的相似三角形，不論大小如何，都被視為同一類幾何圖形，梯形、三角形、平行四邊形、矩形表態(tài)各異，但面積公式可以統(tǒng)一；立體幾何中柱體、錐體、臺體的體積公式也是和諧的，可以統(tǒng)一；一切空間圖形都可以簡化抽象為點、線、面、體；這些都體現(xiàn)出數(shù)學中和諧統(tǒng)一的美，充分顯示出數(shù)學和諧美的規(guī)范。解析幾何中，橢圓、雙線、拋物線的定義可以統(tǒng)一為圓錐曲線；數(shù)、形本是數(shù)學研究的兩個獨立的對象，通過坐標系的建立，使點與數(shù)對建立了一一對應，從而統(tǒng)一為解析幾何。又如三角函數(shù)中萬能公式能將各種三角函數(shù)均用半角的正切來表示，顯示不同形態(tài)的三角函數(shù)間的和諧性。數(shù)學中的奇異美是吸引著人們?nèi)タ疾臁⒀芯亢托蕾p數(shù)學的重要原因。例如：用數(shù)形結(jié)合法，反證法，轉(zhuǎn)化法解題，用極限思想將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)都給人以奇特之美感；復數(shù)中，向量將復數(shù)運算與幾何統(tǒng)一起來；原函數(shù)與反函數(shù)之間的定義域與值域的相互變換，平面圖像與空間圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，三角形中三條高線、三條邊的中線、三個角的平分線交一點等都體現(xiàn)了奇異美。

（二）在組織教學過程中體現(xiàn)數(shù)學美。心理學研究證明：任何心智活動，不能截然分割為理智和情感兩個領域。而數(shù)學學科的情感因素是依附在一定環(huán)境下知識的教學和能力的訓練過程中的，正如《數(shù)學課程標準》所指出的：情感的發(fā)展離不開知識和技能的學習。教師作為學生數(shù)學活動的組織者、引導者與合作者，要根據(jù)學生的具體情況，對教材進行再加工，有創(chuàng)造地設計教學過程，提高課堂教學藝術，潛移默化，多方滲透，使教學情智并茂。數(shù)學教學內(nèi)容的組織應該體現(xiàn)數(shù)學的結(jié)構(gòu)之美，應有嚴謹、科學合理的符合學生認知規(guī)律的結(jié)構(gòu)，教學環(huán)節(jié)之間應詳略得當，重點突出，體現(xiàn)對能力和非智力品質(zhì)的培養(yǎng)。作業(yè)布置時精心挑選習題，挑選習題時，要循序漸進，以實為美；推陳出新，以新為美；一題多解，以巧為美；故設陷阱，以奇為美；引導推廣，以活為美。數(shù)學教學中的語言要具有學科特點：準確、精煉、形象、幽默；同時，應精心設計板書，做到規(guī)范、工整、布局合理，圖文并茂。從而創(chuàng)造一種美感盎然的教學情景，給學生以美的享受，情的陶冶，學識的增長。從表面上看，數(shù)學符號是單調(diào)的，數(shù)學公式是枯燥的，數(shù)學內(nèi)容是乏味的。教師在教學中可以根據(jù)教材的內(nèi)容和學生的特點而采用不同的方法。

追求數(shù)學美是數(shù)學發(fā)展的動力之一，也是學生學習數(shù)學的動力。數(shù)學本身從形式到內(nèi)容都充滿了美，教師在教學中應充分挖掘和展示數(shù)學的美，使學生在美的環(huán)境中愉快學習，從而提高學生的學習興趣 。

［1］張順燕.數(shù)學的源與流［M］.北京：高等教育出版社，2003.12.

［2］許曉根.數(shù)學美育教育與數(shù)學發(fā)現(xiàn)［M］.北京：北京大學出版社，2012.1.

［3］沈山劍.數(shù)學審美直覺及其能力培養(yǎng)［J］.中學數(shù)學教學參考，1999（11）.