田英俠，王 超

(西安工業(yè)大學 建筑工程學院，西安 710021)

鋼筋混凝土圓形單柱橋墩粒子群延性抗震優(yōu)化

田英俠，王 超

(西安工業(yè)大學 建筑工程學院，西安 710021)

為了優(yōu)化鋼筋混凝土橋墩結構抗震設計，采用粒子群優(yōu)化算法和反應譜分析方法，以截面特性和配筋率為設計變量，以抗震需求能力比為目標函數，建立了規(guī)則橋梁圓形單柱橋墩的抗震優(yōu)化設計框架.計算結果表明：設計優(yōu)化后與原設計相比，截面半徑增加9.28%，縱向鋼筋配筋率和橫向箍筋配筋率分別增加7.76%和11.63%時，抗彎軸力、抗彎彎矩、抗剪及位移延性需求能力比分別降低了10.96%，9.15%，3.39%和29.92%；該方法實現了多目標需求最優(yōu)設計參數的快速獲取.

橋墩；粒子群；反應譜；抗震需求能力

墩柱的損傷破壞是橋梁震害的主要形式，一個墩柱的損傷可導致其喪失承受豎向荷載的能力，故墩柱失效常常是橋梁倒塌的主要原因[1].汶川地震中，映秀鎮(zhèn)附近的百花大橋，都江堰附近的廟子坪大橋和高原大橋，彭州附近的小魚洞大橋均是由于橋墩延性不足而引起橋梁的整體破壞[2-3].國內外相關研究表明[4-6]：墩柱軸壓比、縱向鋼筋配筋率、縱向鋼筋等級、橫向鋼筋配箍率、橫向鋼筋等級、混凝土的強度等級、混凝土配合比和保護層厚度等因素將直接影響橋墩的延性水平.

文獻[7]采用改進的遺傳算法以懸索橋塔墩材料用量為目標函數，以強度、位移、整體穩(wěn)定及抗傾覆等4個約束條件，對懸索橋塔墩體系抗震優(yōu)化設計.文獻[8]采用遺傳算法以截面半徑、縱向鋼筋配筋率和橫向箍筋配筋率為設計變量，以結構的初始材料造價、抗震強度需求能力比、抗震延性需求能力比為優(yōu)化目標函數，建立圓形單柱橋墩的優(yōu)化設計方法，能較好地平衡抗震設計的各種關鍵因素.文獻[9]采用遺傳算法建立了圓形單柱鋼筋混凝土橋墩的地震損傷全壽命周期的和抗震性能方面的優(yōu)化設計框架，為橋墩抗震優(yōu)化設計提供了新方法.但由于橋墩設計復雜，應用遺傳算法，迭代次數過多，計算緩慢且易收斂至局部最優(yōu)點.而粒子群優(yōu)化算法具有計算速度快、魯棒性強及不受函數形式限制，并避免收斂至局部最優(yōu)點[10]的特點.基于此文中將粒子群優(yōu)化算法引入橋墩結構抗震設計中，結合反應譜法，以延性、抗剪性能為目標，建立普通規(guī)則橋梁圓形單墩數學計算模型，為橋墩抗震優(yōu)化設計提供參考.

1 基于反應譜法延性抗震設計

對于普通圓形單墩規(guī)則且單跨跨徑小于150 m的橋梁，從反應譜法出發(fā)，可將單墩簡化為單自由度計算模型[11].由此，橋墩延性設計模型被簡化為一個單自由度桿件.

1.1 E1地震作用下橋墩的設計

《公路橋梁抗震設計細則》(JTG/T B02-01-2008)[12]中對于水平方向作用力，采用阻尼比為0.05的加速度反應譜S為

(1)

式中：Tg為特征周期；T為結構自振周期；Smax為水平設計加速度反應譜的最大值.

在規(guī)則橋梁的柱式墩中，支座頂面處水平地震力Ehtp為

Ehtp=Sh1Gt/g

(2)

式中：Sh1為相應水平方向的加速度反應譜值；Gt為支座頂面處的換算質點重力；g為重力加速度.

墩柱的軸力設計值Nd、彎矩設計值Md，則可按一般偏心受壓構件來驗算其強度，其計算為

γoNd≤Nu=Ar2fcd+Cρr2fsd′

γoMd≤Mu=Br2fcd+Dρgor3fsd′

(3)

式中：γo為橋梁結構重要性系數；Nu、Mu分別為正截面抗壓承載力和抗彎承載力；A、B為有關混凝土承載力的計算系數；C、D為有關縱向鋼筋承載力的計算系數；r為橋墩截面半徑；ρ為縱向鋼筋配筋率；go為縱向鋼筋所在圓周的半徑和截面半徑的比值；fcd、fsd′為混凝土軸心抗壓強度設計值和普通鋼筋抗壓強度設計值.

得到以截面半徑r和縱向鋼筋配筋率ρ為設計變量，以軸力和彎矩的抗震能力為目標函數的計算框架.

1.2 E2地震作用下橋墩的設計

橋梁延性抗震設計就是通過合理的配置墩底的箍筋，在地震時由墩底產生的塑性鉸的來抵抗和耗散地震作用力.假定規(guī)則橋梁的單柱形圓墩僅在墩底產生塑性鉸，并且墩頂的位移延性需求滿足

Δd≤Δu

(4)

式中：Δd為在E2地震作用下墩頂的位移；Δu為橋墩容許位移.

利用反應譜法，可以計算出墩頂位移Δd，而相應的Δu為

(5)

式中：φu為極限曲率；φy為屈服曲率；LP為等效塑性鉸長度；K為延性安全系數；H為橋墩高度.

塑性鉸區(qū)還應滿足抗剪需求驗算

(6)

式中：Vd為剪力設計值；Vu為橋墩塑性區(qū)的斜截面抗剪承載力；φ為抗剪強度折減系數；fc′為混凝土抗壓強度標準值；Ae為核心混凝土面積；Vs為箍筋提供的抗剪能力.

由此可建立以截面半徑r和橫向鋼筋配筋率ρl為設計變量的橋墩延性位移和抗剪能力的計算框架.

2 橋墩抗震設計的粒子群優(yōu)化算法計算框架

2.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法是通過個體間的協作和競爭實現全局搜索的一種仿生學算法[13].算法的實現是通過鳥群在覓食過程中，互相傳遞信息，在得到別人信息的基礎上并加上自己的判斷，不斷調整自己在整個種群中的位置和自身飛行速度，從而整個種群在食物附近聚集.重復以上的過程相當于人工促使生物種群進化，在種群進化的每代之中，個體都不斷通過自我學習和社會學習[14]不斷調整自己在種群中的速度和位置，這樣的過程就是不斷發(fā)展并得到全局最優(yōu)解的過程.

在粒子群優(yōu)化算法中，搜索空間的每一個點都代表這目標函數的一個解，稱此點為粒子.粒子在搜索空間內以某一初速度飛行，并根據自我學習和社會學習得到的經驗來不斷指導自己搜索軌跡，不斷更新位置和速度，在個體最優(yōu)位置pbest和整體最優(yōu)位置gbest中不斷迭代，以完成整個搜索.位置更新和速度更新為

(7)

2.2 橋墩優(yōu)化計算模型

選定對設計影響較大的3個參數，即截面半徑r、縱向鋼筋配筋率ρ和橫向箍筋配筋率ρl為設計變量，得到橋墩設計變量

X=[r,ρ,ρl]T

(8)

縱向鋼筋配筋率對橋墩設計的影響較大，其取值范圍為0.006～0.04.

最小橫向鋼筋配箍率為

ρl,min=[0.14ηk+5.84(ηk-1)(ρ-0.1)+ 0.028]fc′/fyh≥0.004

(9)

式中：ηk為軸壓比；ρ為縱向鋼筋配筋率；fyh為箍筋抗拉強度設計值.

普通規(guī)則圓形單墩的優(yōu)化設計變量邊界約束條件為

(10)

在優(yōu)化過程中，將能力與需求聯系起來，可以分別得到E1地震作用下抗彎軸力需求能力比Δ1和抗彎彎矩需求能力比Δ2，E2地震作用下抗剪能力需求能力比Δ3和延性位移需求能力比Δ4四個目標函數為

Δ1=Nd/Nu，Δ2=Md/Mu，

Δ3=Vd/Vu，Δ4=Δd/Δu

(11)

2.3 橋墩結構的優(yōu)化流程

橋墩結構粒子群優(yōu)化算法的計算流程如下：①根據橋墩結構的截面半徑、縱向鋼筋配筋率和橫向鋼筋配筋率為設計背景，在搜索空間中隨機產生初始種群，其中包含了初始速度、初始位置、學習因子和算法終止條件的相關參數；②根據4個不同的目標函數，即：抗彎軸力需求能力比Δ1和抗彎彎矩需求能力比Δ2，抗剪能力需求能力比Δ3和延性位移需求能力比Δ4，對每一個粒子，評價優(yōu)化函數的適用值；③更新種群中每個個體最優(yōu)值pbest和整個種群的全局最優(yōu)值gbest；④按照粒子的速度和位置的計算式(7)來計算粒子的速度和位置，以便及時調整位置和速度； ⑤根據終止條件的適用規(guī)則，判斷是否滿足終止條件，如果滿足條件則轉至下一步計算；否則轉至③，繼續(xù)循環(huán)計算； ⑥算法運行結束，輸出橋墩優(yōu)化計算結果.

應用粒子群算法和反應譜法建立規(guī)則橋梁圓形單墩的計算框架，給出了優(yōu)化設計的程序.

3 優(yōu)化結果分析

某一中等規(guī)格C類橋梁，所處地區(qū)場地類別為Ⅰ類，地震峰值加速度0.15 g，特征周期0.4 s，在兩階段設計中抗震重要性系數分別為0.34和1.0，水平地震反應譜場地系數0.9，阻尼調整系數0.3，圓形單柱墩墩高10 m，跨徑40 m，上部結構重量200 kN·m-1，縱筋采用HRB335型鋼筋，箍筋采用HRB235型鋼筋，C40等級商品混凝土[15].

圖1為4個目標函數應用粒子群算法的計算結果.在圖1(a)，1(b)分別為在橫向地震力E1作用下，以截面半徑和縱向鋼筋配筋率為設計變量的抗彎軸力、抗彎彎矩需求能力比的收斂曲線；圖1(c),1(d)分別為橫向地震力E2作用下，以截面半徑和橫向鋼筋配筋率為設計變量的抗剪能力和位移延性需求比.由圖1中可以看出，4個目標函數均在第10代以內收斂，迭代速度快.在E1地震作用下，截面半徑r為1 m，縱向鋼筋配筋率ρ為0.012 5，相應的抗彎軸力需求能力比Δ1為0.060 5，抗彎彎矩需求能力比Δ2為0.056 6；在E2地震作用下，截面半徑r仍為 1 m，橫向鋼筋配箍率ρl為0.004 8，相應的抗剪能力需求比Δ3為0.418 8，位移延性需求能力比Δ4為0.018 5.

比較文中優(yōu)化設計結果與文獻[15]的設計結果，見表1.

圖1 圓形單墩優(yōu)化結果Fig.1 Optimization results of single circular pier

參數優(yōu)化設計值文獻[15]設計值變化幅度/%截面半徑r/m1.00000.91509.28縱向鋼筋配筋率ρ0.01250.01167.76橫向鋼筋配筋率ρl0.00480.004311.63E1抗彎軸力需求能力比Δ10.06050.0651-8.45E1抗彎彎矩需求能力比Δ20.05660.0623-9.15E2抗剪需求能力比Δ30.41880.4335-3.39E2延性位移需求能力比Δ40.01850.0261-29.92

相較于文獻[15]設計值，優(yōu)化后截面半徑增加了9.28%，縱向鋼筋配筋率增加了7.76%，橫向鋼筋配筋率增加了11.63%，抗彎軸力需求能力比降低了10.96%，抗彎彎矩需求能力比降低了9.15%，抗剪需求能力比降低了3.39%，延性位移需求能力比降低了29.92%.抗震結構優(yōu)化后使材料用量有所增加，橋墩的抗震性能提高，更符合設計意圖.

4 結 論

1) 將粒子群優(yōu)化算法和反應譜方法結合起來，以抗彎軸力需求能力比、抗彎彎矩需求能力比、抗剪能力需求能力比和位移延性需求能力比為目標函數，提出了規(guī)則橋梁圓形單墩的抗震優(yōu)化設計方法.該方法采用粒子群算法搜索同時滿足局部和整體的最優(yōu)解，快速獲得滿足多目標需求的橋墩最優(yōu)設計參數.

2) 算例優(yōu)化結果表明，截面半徑增加9.28%時，縱向鋼筋配筋率增加7.76%，橫向鋼筋配筋率增加11.63%，抗彎軸力需求能力比降低了10.96%，抗彎彎矩需求能力比降低了9.15%，抗剪需求能力比降低了3.39%，位移延性需求能力比降低了29.92%，橋墩的抗震性能得以提高.

3) 該方法為地震作用下鋼筋混凝土規(guī)則橋梁圓形單墩抗震設計提供了新思路，使得設計者從以設計經驗為主的被動校核轉為以設計目標為主的主動設計，減輕了設計工作量.

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(責任編輯、校對 張 超)

Ductility Seismic Optimization of Reinforced Concrete Single Circular Bridge Pier Based on Particle Swarm

TIANYingxia,WANGChao

(School of Civil Engineering,Xi’an Technological University,Xi’an 710021,China)

To optimize the reinforced concrete pier structure design,particle swarm optimization algorithm and response spectrum method were combined to build a seismic design optimization framework of regular single circular bridge pier.The optimization adopted cross-section characteristic and reinforcement ratios as variables and seismic demand ability ratios as objective functions.The calculation indicated:Compared with the original design,the demand ability ratio of anti-bending axial force,anti-bending moment,anti-shear and displacement ductility decreased 10.96%,9.15%,3.39% and 29.92% respectively as the radius,longitudinal and transverse reinforcement ratio increased 9.28%,7.76% and 11.63% respectively;The proposed design achieved the optimum parameters to meet the multi-objective needs quickly.

bridge pier;particle swarm;response spectrum;seismic demand ability

10.16185/j.jxatu.edu.cn.2016.12.005

2016-03-26

西安工業(yè)大學校長基金項目(XAGDXJJ14021)

田英俠(1974-)，女，西安工業(yè)大學副教授，主要研究方向為結構抗震.E-mail:tianyingxia@126.com.

U443.22

A

1673-9965(2016)12-0970-06