強(qiáng)懷博,吳 瓊

(1.西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,西安 710021；2.西安建筑科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,西安 710055)

集中質(zhì)量對(duì)模擬測(cè)頭基頻的影響

強(qiáng)懷博1,吳 瓊2

(1.西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,西安 710021；2.西安建筑科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,西安 710055)

為了改善三維模擬測(cè)頭的響應(yīng)特性及其動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性,對(duì)三維模擬測(cè)頭進(jìn)行了基頻分析.將模擬測(cè)頭的各主要組成部件簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量模型,采用模態(tài)分析方法分析了工作基頻對(duì)響應(yīng)特性及測(cè)量精度的影響.通過集中質(zhì)量分布位置及其影響敏度分析,結(jié)果表明：集中質(zhì)量及其位置對(duì)于測(cè)頭系統(tǒng)基頻的影響呈非線性關(guān)系.以集中質(zhì)量為約束條件的頻率響應(yīng)特性分析可有效提高模擬測(cè)頭動(dòng)態(tài)性能及測(cè)量精度,為提高模擬測(cè)頭測(cè)量精度及動(dòng)態(tài)性能提供了新途徑.

集中質(zhì)量；基頻；模擬測(cè)頭；非線性

在精密測(cè)量領(lǐng)域中,測(cè)頭精度一直是制約測(cè)量系統(tǒng)總體精度的重要環(huán)節(jié).由于接觸式三維模擬測(cè)頭具有測(cè)量精度高、效率高等優(yōu)點(diǎn),故在精密測(cè)量領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用.對(duì)于接觸式三維模擬測(cè)頭系統(tǒng),為了能夠有效提高測(cè)量精度,改善測(cè)頭工作時(shí)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性及其響應(yīng)特性,需要在動(dòng)態(tài)性能研究中對(duì)其進(jìn)行基頻分析,將模擬測(cè)頭中的導(dǎo)向機(jī)構(gòu)、驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、傳感單元和測(cè)量力平衡裝置等部分簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量模型,采用模態(tài)分析方法研究測(cè)量基頻對(duì)測(cè)量精度的影響.

在此領(lǐng)域的研究中,文獻(xiàn)[1]提出將不確定質(zhì)量用區(qū)間向量進(jìn)行定量化,提出基于區(qū)間數(shù)學(xué)理論的預(yù)測(cè)彈簧質(zhì)量系統(tǒng)頻率與質(zhì)量的非概率分析方法.文獻(xiàn)[2-3]通過對(duì)電感測(cè)微儀測(cè)頭運(yùn)動(dòng)模型的建立,對(duì)接觸式動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)測(cè)頭與工件的臨界脫離頻率進(jìn)行了分析,提出增加測(cè)頭的剛度和預(yù)壓量，減小測(cè)頭活動(dòng)部分的質(zhì)量,采用密度較小的材料,以提高測(cè)頭的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能.文獻(xiàn)[4]根據(jù)歐拉-伯努利方程,建立測(cè)頭導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的偽剛體動(dòng)力學(xué)模型,并結(jié)合算例對(duì)不同模型的系統(tǒng)頻率進(jìn)行比較分析.在求解過程中需關(guān)注集中質(zhì)量所引起測(cè)頭基頻的變化.故需研究測(cè)頭基頻和模態(tài)之間的關(guān)系,有研究結(jié)果表明測(cè)頭基頻和模態(tài)之間近似呈線性關(guān)系[5-6],但這種推算的依據(jù)值得商榷.本文將三維模擬測(cè)頭的主要組成部件簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量模型,采用模態(tài)分析方法研究工作基頻對(duì)響應(yīng)特性的影響,并進(jìn)行集中質(zhì)量分布位置及其影響敏度的研究,通過試驗(yàn)驗(yàn)證理論分析的正確性.

1 集中質(zhì)量與測(cè)頭的基頻的關(guān)系

高精度三維模擬測(cè)頭屬于接觸式測(cè)量?jī)x器,三維測(cè)頭的結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 三維測(cè)頭的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structure of 3D analog probe

圖1中x，y，z為測(cè)量坐標(biāo).測(cè)頭工作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)是通過平行簧片導(dǎo)向機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn),導(dǎo)向機(jī)構(gòu)是測(cè)頭的關(guān)鍵部分,其他機(jī)構(gòu)的布置都與導(dǎo)向機(jī)構(gòu)有一定的聯(lián)系[4].故在研究過程中,以導(dǎo)向機(jī)構(gòu)為基礎(chǔ),將其抽象為如圖2所示的等截面的Euler-Bernoulli模型,在該模型中導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的平行簧片是由柔性薄板制成,P為導(dǎo)向簧片上某一點(diǎn),F(x,θ)為作用在P點(diǎn)的作用力,θ為P點(diǎn)在F(x,θ)下的轉(zhuǎn)角.設(shè)測(cè)頭的測(cè)量力F(x)、截面慣性矩I(x)和彈性模量E(x)均為x向位置的函數(shù).此外,將模擬測(cè)頭內(nèi)的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、傳感單元和平衡裝置等機(jī)構(gòu)的載荷假設(shè)為集中質(zhì)量.

圖2 等截面的Euler-Bernoulli模型

在研究模擬測(cè)頭工作過程中的共振問題時(shí),考慮模擬測(cè)頭系統(tǒng)處于有阻尼狀態(tài),即系統(tǒng)阻尼ζ≠0,由模擬測(cè)頭的動(dòng)態(tài)性能研究[4]可知,測(cè)頭強(qiáng)迫振動(dòng)的Euler-Bernoulli微分方程為

(1)

式中：θ為導(dǎo)向板的擺角；Y(x,θ)為導(dǎo)向板的撓度；ρ為導(dǎo)向板的密度.

分析測(cè)頭導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的工作基頻時(shí),可采用Lanczos法或矢量迭代法,但是由于其影響因素較多,研究模型較為復(fù)雜[7-8].當(dāng)不需要定量計(jì)算而只需理論上定性分析時(shí),就可以參考圖2所示模型,用Rayleigh迭代法來研究模擬測(cè)頭的基頻與動(dòng)態(tài)參數(shù)的關(guān)系,即

(2)

式中：Y(x)為不考慮導(dǎo)向板擺角的撓度；mi為測(cè)頭第i個(gè)單元的集中質(zhì)量；ω為測(cè)頭的基頻；γ為簧片中性面長(zhǎng)度；n為測(cè)頭集中質(zhì)量的單元數(shù).

將式(2)改寫為

(3)

(4)

i=(1,2,…,n)

(5)

式中：Y(xi)為第i個(gè)集中質(zhì)量所對(duì)應(yīng)的撓度；ω0為不存在集中質(zhì)量，僅考慮導(dǎo)向板自身載荷作用下測(cè)頭的基頻；ωi為不考慮導(dǎo)向板的分布載荷作用，僅在第i個(gè)集中質(zhì)量作用下的測(cè)頭基頻.

通過式(2)和式(3)可以得到,模擬測(cè)頭中各集中質(zhì)量對(duì)測(cè)頭基頻的影響是非線性的,集中質(zhì)量對(duì)測(cè)量基頻的影響不僅取決于各個(gè)集中質(zhì)量的大小,還取決于載荷的分布位置.

將式(3)改寫為

(6)

將式(6)對(duì)ωi求偏導(dǎo),研究各集中質(zhì)量對(duì)模擬測(cè)頭基頻的影響,即

(7)

其中ωj為不考慮導(dǎo)向板的分布載荷作用,僅在第j個(gè)集中質(zhì)量作用下的測(cè)頭基頻.

由式(7)還可得,即使測(cè)頭集中質(zhì)量的大小相同,由于布局位置不同也會(huì)對(duì)測(cè)量基頻產(chǎn)生不同的影響.

2 基頻影響敏度分析

為了清楚地說明分析方法且簡(jiǎn)化研究過程,設(shè)在模擬測(cè)頭某一坐標(biāo)導(dǎo)向系統(tǒng)內(nèi)套裝有傳驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、傳感單元和測(cè)量力平衡裝置,則可將式(3)展開,可得

(8)

則有

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

可見測(cè)頭上各單元的集中質(zhì)量對(duì)于測(cè)量基頻影響呈非線性關(guān)系,而且集中質(zhì)量的分布位置對(duì)基頻的影響也是呈非線性的,由于基頻公式較為復(fù)雜性，影響因素較多,且計(jì)算結(jié)果的精度很難滿足工程要求[5].試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是通過測(cè)量實(shí)際系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)信號(hào)來實(shí)現(xiàn)模態(tài)參數(shù)的識(shí)別.本文將采用試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法建立測(cè)頭系統(tǒng)的基頻模型,以獲得測(cè)頭結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)參數(shù)的精確性.

3 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證集中質(zhì)量及其位置對(duì)測(cè)頭基頻的影響,以高精度模擬測(cè)頭為研究對(duì)象進(jìn)行試驗(yàn),一維模擬測(cè)頭的導(dǎo)向機(jī)構(gòu)由均質(zhì)柔性平行簧片薄板制成,采用四點(diǎn)固定方式,材料為QBe2,其彈性模量為126GPa,泊松比為0.3.測(cè)頭基頻分析測(cè)試系統(tǒng)主要由激勵(lì)源、檢測(cè)單元、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、計(jì)算分析軟件和計(jì)算機(jī)等部分組成,檢測(cè)單元選用CAYD108型壓電式加速度傳感器,頻率測(cè)量范圍為0.5～5 000Hz,靈敏度為100pC·g-1,放置于導(dǎo)向簧片的中間位置,搭建實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和激勵(lì)信號(hào)采集電路.

應(yīng)用有限元法進(jìn)行模態(tài)分析,表1給出不同集中質(zhì)量對(duì)測(cè)頭基頻的影響.隨著集中質(zhì)量的增加,測(cè)頭工作基頻呈減小趨勢(shì),勢(shì)必帶來測(cè)頭動(dòng)態(tài)性能變差.因此要提高測(cè)頭的工作基頻,理論上就應(yīng)該減小測(cè)頭集中質(zhì)量的大小.

根據(jù)試驗(yàn)得出一維測(cè)頭在3種不同集中質(zhì)量作用下的頻率響應(yīng)曲線如圖3所示.由圖3可以看出，集中質(zhì)量對(duì)測(cè)頭基頻的影響是呈非線性變化.驅(qū)動(dòng)單元m1、傳感單元m2和平衡裝置m3對(duì)測(cè)頭工作基頻的影響呈現(xiàn)相同趨勢(shì)的變化,而且驅(qū)動(dòng)單元對(duì)測(cè)頭工作基頻的影響較為明顯,這是因?yàn)轵?qū)動(dòng)單元作用力直接影響到測(cè)頭與被測(cè)工件之間的接觸效果,其受到外界干擾、振動(dòng)等因素影響較大,可見改善測(cè)頭驅(qū)動(dòng)單元的影響可以有效改善測(cè)頭的動(dòng)態(tài)工作性能.

表1 不同集中質(zhì)量對(duì)測(cè)頭基頻的影響

圖3 不同集中質(zhì)量作用下一維測(cè)頭的頻率響應(yīng)曲線

4 結(jié) 論

本文應(yīng)用有限元法對(duì)模擬測(cè)頭導(dǎo)向機(jī)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析,通過動(dòng)態(tài)分析基頻和集中質(zhì)量關(guān)系,得到結(jié)論為

1) 集中質(zhì)量對(duì)測(cè)頭基頻的影響與集中質(zhì)量的大小及分布位置有關(guān).集中質(zhì)量與測(cè)頭工作基頻不存在線性關(guān)系.驅(qū)動(dòng)單元、傳感單元和平衡裝置對(duì)測(cè)頭工作基頻的影響曲線呈相同變化趨勢(shì),且驅(qū)動(dòng)單元對(duì)測(cè)頭工作基頻的影響更為明顯.

2) 在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中,通過以集中質(zhì)量為條件的頻率響應(yīng)特性分析可有效提高模擬測(cè)頭的動(dòng)態(tài)性能及測(cè)量精度.在模擬測(cè)頭的動(dòng)態(tài)性能分析過程中,模擬測(cè)頭的簡(jiǎn)化集中質(zhì)量模型誤差需進(jìn)行進(jìn)一步研究.

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(責(zé)任編輯、校對(duì) 潘秋岑)

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Influence of Basic Frequency of Concentrated Mass to Analog Probe

QIANGHuaibo1,WUQiong2

(1.School of Mechatronic Engineering,Xi’an Technological University,Xi’an 710021,China; 2.School of Mechanical Engineering,Xi’an University of Architecture and Technology,Xi’an 710055,China)

In order to improve the response and stability of 3D analog probe,the fundamental frequency of the probe was analyzed.The main components of 3D analog probe were simplified as concentrated mass model,the effect of basic frequency on response characteristic and measurement accuracy was analyzed. Focusing on the analyzing the distribution and influence sensitivity of concentrated mass,the results indicate that it is non-linear relationship between basic frequency and mass location of probe.The frequency response characteristics are analyzed to utilize concentrated mass as constraint condition,which is an effective means to improve the dynamic performance and measurement accuracy.

concentrated mass;basic frequency;analogue probe;nonlinearity

10.16185/j.jxatu.edu.cn.2016.12.004

2016-08-28

陜西省教育廳重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室科研計(jì)劃項(xiàng)目(2015JS043)

強(qiáng)懷博(1979-),男,西安工業(yè)大學(xué)講師,主要研究方向?yàn)榫芗庸づc測(cè)量技術(shù).E-mail:qianghuaibo@126.com.

TP216

A

1673-9965(2016)12-0965-05