崔仁

【內(nèi)容摘要】知識是總結(jié)出來的，反思總結(jié)使學(xué)生學(xué)習(xí)進步，教師成長。聯(lián)想類比學(xué)概念、公式，一題多解互相溝通，課堂小結(jié)突出重點，作業(yè)糾錯講評修正教學(xué)，章節(jié)總結(jié)梳理、提煉知識，期中、期末復(fù)習(xí)融合、溝通知識。

【關(guān)鍵詞】反思 ?總結(jié) ?教學(xué) ?知識 ?能力 ?溝通 ?融合

數(shù)學(xué)知識是前人在社會實踐中通過感覺、知覺把空間形式數(shù)量關(guān)系先加工成初步的經(jīng)驗常識，再借助分析、比較、綜合、抽象、歸納、概括、推理出來的。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，也要經(jīng)過這樣的歷程。是聽不來，看不來，塞不進去的。是學(xué)生以自己已有知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)，必須經(jīng)由學(xué)生自己頭腦中產(chǎn)生出來，在這個過程中教師只能起一個“助產(chǎn)婆”的作用。如果只是教師教，學(xué)生只聽而不做、只學(xué)而不習(xí)、不思、不歸納、不總結(jié)是永遠得不到的。而“教師成長公式=經(jīng)驗+反思”，教師都有教學(xué)經(jīng)驗，如果不反思，就不可能提高，就只能是一個教書匠。由此可見，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、發(fā)展數(shù)學(xué)能力離不開反思總結(jié);教師的成長需要反思總結(jié)，我們的教與學(xué)都要重視反思總結(jié)。如何反思總結(jié)呢？本人認(rèn)為可以從以下幾點做起：

一、學(xué)概念、公式時比較聯(lián)想

心理學(xué)研究表明，知識就是得到的信息在腦子里按照知識的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)有組織的貯存。因此學(xué)習(xí)新概念、新公式、新知識，如果讓它孤立無援則難以牢記。例如：排列組合一章就比較容易返生。故在學(xué)習(xí)新概念、新公式、新知識時要引導(dǎo)學(xué)生回顧相關(guān)的舊概念、公式、知識，并把它們進行類比、歸納、總結(jié)異同點，盡量使之精微化、顯化、系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化。

二、解題后想一想

老師講課時學(xué)生一聽就懂，拿起例題一看就會，但為什么學(xué)生自己動手做起題來卻困難重重。這是因為學(xué)生只看到了老師和前人思考的結(jié)果，而沒有經(jīng)歷結(jié)果產(chǎn)生的過程。因此教師在講例題時一方面要充分展示解題思維過程，以其疏通學(xué)生思路;另一方面題解出后要讓學(xué)生想一想。解題過程是如何做的？為什么要這樣做？這樣做的條件特點是什么？是化簡題設(shè)，題設(shè)能這樣轉(zhuǎn)化。目的是什么？結(jié)論有這方面的需求。憑什么能這樣做？是定義、定理、公式的應(yīng)用。這個方法是從什么地方遷移來的？推導(dǎo)公式、解例題的方法。學(xué)生在反思這些問題的過程中，重現(xiàn)解題思維活動的全過程，熟化、同化、優(yōu)化知識，實現(xiàn)具體向理論的遷移。從學(xué)解題到會解題，形成解題能力，充實數(shù)學(xué)思想，這樣做學(xué)生得到的不只是教師捕到的魚，而是捕魚的本領(lǐng)。又因為解題就是從條件變出結(jié)論，是多個知識點之間的溝通。所以一道題解出后，還應(yīng)該想一想有沒有其他解法。力求給已有的知識一個更大的融合、溝通;盡量把牽扯到的知識方法連成一個大的網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu);從而強化數(shù)學(xué)解題能力、遷移能力、模式識別能力。

三、課堂小結(jié)，突出重點、突破難點

一節(jié)課由于突出重點的需要，學(xué)生重新建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)的需要，學(xué)生認(rèn)識事物的片面性和人們認(rèn)識事物必須循環(huán)上升的特點，決定了不可能一次、一遍就留給學(xué)生清楚、明確、有條理的知識，不可能一下就完成從特殊到一般再到特殊的升華。因此小結(jié)是十分必要的，應(yīng)如何做呢？當(dāng)然不能只是教師對本節(jié)課所講內(nèi)容簡單重復(fù)一下，而應(yīng)是在教師的主導(dǎo)下由學(xué)生自己完成，讓學(xué)生在總結(jié)中學(xué)知識、練思維。它要使學(xué)生對本節(jié)知識由模糊到清楚、散亂到條理化，既要有縱向的加深，也要有橫向的廣泛聯(lián)合，要再次突出重點，突破難點。

四、習(xí)題、考試題糾錯講評

課上了、例題講了、練習(xí)也做了、做作業(yè)、考試時又錯了，這時教師不能只是在作業(yè)本、試卷上打個錯號就完事，也不能是簡單給出一個正確答案就了事。因為學(xué)生在解題中出現(xiàn)的錯誤，既暴露了學(xué)生學(xué)習(xí)上的不足，理解概念的片面性、考慮問題的單純性;也反映了教師教學(xué)上的不足。所以要集中揭錯，深入辨析，深化概念，強化公式應(yīng)用條件，杜絕只重一般而忽視特殊的現(xiàn)象，分清條件的必要性、充分性和充要性，轉(zhuǎn)化的等價性。通過對錯題的講評反思教與學(xué)，查漏補缺，顯錯正本。

五、章節(jié)復(fù)習(xí)、總結(jié)、反思

一個章節(jié)的內(nèi)容，由于知識網(wǎng)絡(luò)體系的關(guān)系或分散難點的需要，很多性質(zhì)、要點分散在各處，有的甚至藏匿于例題、習(xí)題之中，因此我們在做總結(jié)時一方面要重視知識的網(wǎng)絡(luò)化建設(shè)，先列知識點，進行歸類排隊，教會學(xué)生如何把書由厚讀薄。培養(yǎng)學(xué)生思維的集合性與概括性。另一方面也應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題歸納成類、集中力量解決同類問題中的典型問題，總結(jié)出這一類問題的方法規(guī)律，并以此為契機構(gòu)建思維單元，使學(xué)生平時所學(xué)零散知識系統(tǒng)化，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。可從兩方面歸類，一是把形式不同但解題方法相似的題進行歸納類比;二是把那些用同一系列性質(zhì)解答的題歸為一類，使性質(zhì)顯化、強化、模式化。當(dāng)然，一章節(jié)的總結(jié)應(yīng)根據(jù)本章的特點，采用針鋒相對的總結(jié)方法。總之，章節(jié)的總結(jié)應(yīng)該做到：定向，按照知識分類明確解決問題的思路;定法，掌握一些常規(guī)的解題方法;定序，對一類題形成完整的解題步驟。

六、期中、期末復(fù)習(xí)總結(jié)融會貫通

學(xué)了一段時間到了期中、期末，知識積累多了、雜了。如果還隨意亂堆亂放不總結(jié)整理、不歸納、不反思。就易丟失，難找，無提高，能力差、思想少。概念、公式、性質(zhì)，如何記得牢、分得清、用的時候想的起、用不錯。一是通過適時的反復(fù)、比較、區(qū)別、聯(lián)系、梳理、總結(jié)形成各自的系統(tǒng)、鏈條、網(wǎng)絡(luò);二是通過一題多解、多題一解、習(xí)題歸類等辦法，溝通知識之間的聯(lián)系，發(fā)揮它們的共生效應(yīng)。

總之，反思總結(jié)是十分必要的，反思總結(jié)的方法是多種多樣的，反思總結(jié)要隨時隨地的，反思總結(jié)的果實是豐碩的。愿我們在反思總結(jié)中共同成長。

（作者單位：甘肅省會寧縣郭城農(nóng)業(yè)中學(xué)）