陳偉榮

在高年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生探究新知和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力是比較弱的，究其原因，無(wú)非是學(xué)生頭腦中缺乏數(shù)學(xué)思想和方法。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透的幾個(gè)數(shù)學(xué)思想

1. 數(shù)形結(jié)合。數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象，兩者既有區(qū)別，又有聯(lián)系，互相促進(jìn)。所謂數(shù)形結(jié)合的思想方法，就是把問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。數(shù)形的結(jié)合是雙向的，一方面，抽象的數(shù)學(xué)概念、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化；另一方面，復(fù)雜的形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系表示。從簡(jiǎn)單方面來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合思想其實(shí)就是一種數(shù)學(xué)方法，就是將數(shù)字和圖形相結(jié)合，通過(guò)畫圖完成小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

例如，“施工隊(duì)修一條公路，第一周完成了200米，第二周完成了300米，還剩下50%沒(méi)完成。這條公路全長(zhǎng)有多少米？”這個(gè)應(yīng)用題采用數(shù)形結(jié)合的方法，就能夠直接用圖將題目展示出來(lái)，減輕了題目難度。

2. 轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化思想，就是把一個(gè)新知轉(zhuǎn)化成一個(gè)舊知，從而通過(guò)舊知找到解決新知的方法；或在解決問(wèn)題時(shí)，把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化化解為簡(jiǎn)單的問(wèn)題的思想方法，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要策略。轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)就是動(dòng)中有靜、靜中有變，在變中找出不變的關(guān)系。

例如，購(gòu)買15個(gè)籃球和12個(gè)排球，共花費(fèi)2400元。已知籃球的單價(jià)比排球的單價(jià)貴7元，求出籃球與排球的單價(jià)各是多少。這道題對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)是一道比較復(fù)雜而難以解答的問(wèn)題，很多學(xué)生不知如何入手去解答。教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，就是把買的兩種球轉(zhuǎn)化成買的是一種球。比如，轉(zhuǎn)化成買的都是籃球，那么12個(gè)排球每個(gè)要增加7元才能轉(zhuǎn)化成籃球，這樣總錢數(shù)要增加12×7=84元，就可以用（2400+12×7）÷（15+12）=92元，先求出籃球的單價(jià)；或轉(zhuǎn)化成買的都是排球，先求出排球的單價(jià)。這樣就使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而找到解決問(wèn)題的途徑。

3. 化歸思想?；瘹w思想是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，把一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。這種化歸思想不同于“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。

例如，狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳41/2米，黃鼠狼每次可向前跳23/4米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點(diǎn)開(kāi)始，每隔123/8米設(shè)有一個(gè)陷阱，當(dāng)它們之中有一個(gè)掉進(jìn)陷阱時(shí)，另一個(gè)跳了多少米？這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，但通過(guò)分析知道，當(dāng)狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進(jìn)陷阱時(shí)，它所跳過(guò)的距離即是它每次所跳距離41/2（或23/4）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔123/8米的整倍數(shù)，也就是41/2和123/8的“最小公倍數(shù)”（或23/4和123/8的“最小公倍數(shù)”）。針對(duì)兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰(shuí)先掉入陷阱，問(wèn)題就基本解決了。上面的思考過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)求“最小公倍數(shù)”的問(wèn)題，即把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想的策略

1. 教師要把握好數(shù)學(xué)思想的滲透時(shí)機(jī)。在課堂教學(xué)活動(dòng)中向?qū)W生滲透教學(xué)思想，教師需要把握好時(shí)機(jī)。比如，在講解“角的初步認(rèn)識(shí)”的時(shí)候，教師可以一邊講解，一邊在黑板上畫圖，利用圖來(lái)引導(dǎo)小學(xué)生更輕松地了解角的知識(shí)，認(rèn)識(shí)到角邊與角大小的關(guān)系，加強(qiáng)建模思想的融入。之后，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)銳角、直角與鈍角的知識(shí)，就可以在黑板上畫出集合圖，讓小學(xué)生更加清晰地了解。

2. 課堂重視講解數(shù)學(xué)知識(shí)推理過(guò)程。教師在教學(xué)中，細(xì)化推理過(guò)程，有利于學(xué)生消化理解知識(shí)，在推理過(guò)程中融入數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想有了新的認(rèn)識(shí)。比如，在角的分類一課中，教師可以使用大量的材料，讓學(xué)生對(duì)角的概念有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，并讓學(xué)生列舉日常生活中常見(jiàn)的角，說(shuō)說(shuō)不同的角有什么不同，然后進(jìn)一步引入角的特點(diǎn)，再讓學(xué)生根據(jù)不同的特點(diǎn)，對(duì)角進(jìn)行分類。

3. 引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)思想。復(fù)習(xí)和總結(jié)是鞏固學(xué)習(xí)的好辦法，有助于提高小學(xué)生總結(jié)能力，一方面，可以使學(xué)生更全面地了解知識(shí)，形成一個(gè)知識(shí)體系，另一方面，也可以使學(xué)生在整理復(fù)習(xí)中，將數(shù)學(xué)思想全面地把握，使數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識(shí)完美結(jié)合在一起。在對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)的梳理總結(jié)過(guò)程中，讓學(xué)生感悟不同知識(shí)運(yùn)用同一種數(shù)學(xué)思想解決的奧妙，體會(huì)數(shù)學(xué)思想的實(shí)用性。

綜上所述，將數(shù)學(xué)思想的滲透落到實(shí)處，有利于小學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣與過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生課堂參與度的提高。

責(zé)任編輯羅峰