張亞平　彭　挺　郝斯琪

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院　哈爾濱　150090)

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考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的航線客流重力預(yù)測模型*

張亞平彭挺郝斯琪

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院哈爾濱150090)

摘要：為提高航線客流的預(yù)測精度，分別研究了城市間空間距離、節(jié)點度、平均路徑長度、K-核、邊介數(shù)和節(jié)點連通性對航線客流的影響，構(gòu)建了考慮航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的航線客流重力預(yù)測模型，模型的預(yù)測精度達(dá)到了0.87，擬合優(yōu)度較好.結(jié)果表明，城市間的空間距離對航線客流的影響具有兩重性；兩城市的節(jié)點度越大，其對應(yīng)的每條航線可能分擔(dān)的客流比例就越小，它們之間的交通阻抗也越大；航線的邊介數(shù)不是航線客流的關(guān)鍵影響因素；平均路徑長度、K-核和節(jié)點連通性顯著影響航線客流，但與節(jié)點度、空間距離等存在多重共線性.

關(guān)鍵詞：航空運輸；航線客流；重力模型；網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；影響因素；預(yù)測模型

張亞平(1966- )：男，博士，教授，主要研究領(lǐng)域為交通規(guī)劃與設(shè)計、交通流理論、民航資源配置等

*國家自然基金民航聯(lián)合研究基金項目“民用機(jī)場航站樓資源動態(tài)分配與智能化調(diào)度基礎(chǔ)理論研究”(批準(zhǔn)號：61179069)、“飛機(jī)推出控制博弈機(jī)理模型與算法研究”(批準(zhǔn)號：U1233124)資助

0引言

隨著我國社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活水平的不斷提高，民航旅客運輸業(yè)發(fā)展迅猛，國內(nèi)航線條數(shù)由1999年的987條增加到2014年的3 142條，民用機(jī)場也由132個增加到202個，并且還將繼續(xù)保持快速增長的趨勢.為合理安排機(jī)場和航線的開通計劃，保證新增機(jī)場和航線的運行效益，需要對航線客流進(jìn)行科學(xué)合理的預(yù)測.

目前，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對航線客流的預(yù)測方法進(jìn)行了深入研究，并取得了豐碩成果.對于已開通航線，一般采用時間序列分析法.何冬昀等[1]提出了航線客流需求預(yù)測的改進(jìn)Winters方法.景崇毅等[2]基于預(yù)測結(jié)果的殘差序列對ARIMA模型進(jìn)行了二次建模，提高了模型的預(yù)測精度.除此之外，齊禺萌[3]采用灰色系統(tǒng)理論對航線客流的預(yù)測問題展開了研究.孫宏等[4]認(rèn)為兩個城市之間的航空客貨需求量與GDP成正比，而與空運運價成反比，并基于某條航線的歷史數(shù)據(jù)，構(gòu)建了航線客流的廣義重力預(yù)測模型.陳亞青等[5]基于系統(tǒng)動力學(xué)構(gòu)建了航空客流預(yù)測模型，并對模型進(jìn)行了有效性檢驗.

對于還未開通的航線，一般采用多元回歸分析法.張橋艷等[6]采用人均GDP、第三產(chǎn)業(yè)增加值、財政支出、機(jī)場旅客吞吐量等指標(biāo)，基于主成分分析法研究了航線客流的預(yù)測模型.張永莉等[7]選取GDP、年末總?cè)丝?、土地面積、旅客吞吐量等社會經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，考慮航線距離和航線類型，運用半對數(shù)線性模型對城市間的航空客流進(jìn)行了回歸分析.不少學(xué)者還借鑒重力模型展開了深入研究，并認(rèn)為航線客流由地理經(jīng)濟(jì)和設(shè)施供給兩方面的相關(guān)指標(biāo)決定[8].其中，社會經(jīng)濟(jì)指標(biāo)多采用城市人口、購買力指數(shù)、GDP、全職員工人數(shù)、就業(yè)組成及城市類型等[9-10]；空間地理指標(biāo)一般采用城市間的距離；設(shè)施供給指標(biāo)一般考慮航班班次、飛機(jī)類型、票價等[11-14].除此之外，還有學(xué)者采用逆向重力模型研究了機(jī)場旅客吞吐量與城市間民航客流的關(guān)系[15-16]，具有一定的借鑒意義.

現(xiàn)有的相關(guān)研究成果豐碩，涵蓋面較廣，具有較高的參考價值，但還存在某些不足，主要表現(xiàn)在：時間序列分析法僅適用于已開通航線，不能預(yù)測未開通航線的客流；采用重力模型或多元回歸分析法對航線客流進(jìn)行預(yù)測時，所選用的各個指標(biāo)之間往往存在相關(guān)性，影響預(yù)測結(jié)果的可靠性；相關(guān)研究較少考慮航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響，研究結(jié)果的適用范圍受到限制；航班班次、座位數(shù)等供給指標(biāo)對航線客流的影響還存在爭議.

針對現(xiàn)有研究存在的不足，文中基于經(jīng)典的重力模型，考慮航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響，梳理航線客流的影響因素及影響因素之間的關(guān)系，構(gòu)建航線客流的重力預(yù)測模型.文中研究結(jié)論有助于加深對航線客流分布的認(rèn)識，提高航線客流的預(yù)測精度，從而指導(dǎo)航空公司科學(xué)合理地擬定航線開通計劃，并為民航管理部門制定有關(guān)的引導(dǎo)策略提供參考.

需要說明的是，文中僅研究直達(dá)航線的客流預(yù)測方法，同時將城市(而非機(jī)場)作為航線的節(jié)點.因此，文中所研究的航線客流實際為城市對之間的民航客流.此外，文中以課題組所掌握的2010年中國國內(nèi)航線拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)為研究基礎(chǔ).

1初步的航線客流重力預(yù)測模型

根據(jù)牛頓的萬有引力定律，兩物體之間的引力與它們的質(zhì)量的乘積成正比，而與它們之間的距離成反比.改進(jìn)的引力模型(或重力模型)在地理、經(jīng)濟(jì)、交通、貿(mào)易等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.在交通規(guī)劃中，其可以表示為[17-19]

(1)

式中：Tij為區(qū)域i與區(qū)域j之間的交通量；K，α，β為待定常量；Mi和Mj分別為區(qū)域i的交通產(chǎn)生量和區(qū)域j的交通吸引量；f(Dij)為交通阻抗函數(shù)值，其值越大，說明交通阻抗越小，Dij一般用時間或距離表示.

從年鑒《從統(tǒng)計看民航》(2011)提取2010年各民用機(jī)場的旅客吞吐量數(shù)據(jù)，整理得到每個城市對應(yīng)的民航旅客吞吐量，并將其作為重力模型中的交通產(chǎn)生量和吸引量.同時，獲取各個民用機(jī)場的經(jīng)緯度數(shù)據(jù)，按照式(2)計算任意2個城市之間的空間距離.對于擁有多個機(jī)場的城市，文中計算這些機(jī)場的中心點對應(yīng)的經(jīng)緯度.

Lij=R·arccos(cos(lati·π/180°)·

cos(latj·π/180°)·cos(lngi·π/180°-

lngj·π/180°)+sin(lati·π/180°)·

sin(latj·π/180°))

(2)

式中：Lij為城市i和城市j之間的空間距離，km；R為地球半徑，取6 370 996.81 km；lngi和lati分別為城市i的經(jīng)度和緯度.

一般地，區(qū)域i與區(qū)域j之間的交通阻抗函數(shù)值f(Dij)可以用空間距離的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和Gamma函數(shù)來計算.因此，文中分別采用這三個函數(shù)，初步構(gòu)建航線客流的重力預(yù)測模型，結(jié)果如下所示：

式中：Pij為城市i和城市j之間的航線客流，萬人次；Ti,Tj為城市i和城市j對應(yīng)的民航旅客吞吐量，萬人次；Lij為城市i和城市j之間的空間距離，100 km.

由式(3)～式(5)可以看出，采用重力模型的擬合效果較好，3個模型的可決系數(shù)均超過0.85，各個參數(shù)均通過了t檢驗.同時，采用空間距離的冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)構(gòu)建重力模型時，空間距離Lij對應(yīng)的參數(shù)均小于0，說明從整體上來看，兩城市之間的空間距離越遠(yuǎn)，對應(yīng)的民航旅客出行阻抗越大.但是，由式(5)中Gamma函數(shù)的各個參數(shù)的標(biāo)定值可以看出，當(dāng)兩城市間的空間距離較近時，隨著距離的增加，交通阻抗反而減小.

若考慮民航與公路、鐵路等其他運輸方式之間的競爭關(guān)系，當(dāng)兩城市之間的空間距離較近時，民航旅客運輸?shù)膬?yōu)勢將隨著距離的減小而不斷減弱.因此，文中認(rèn)為采用空間距離的Gamma函數(shù)構(gòu)建重力預(yù)測模型更符合實際情況，即公式(5)為本文初步構(gòu)建的航線客流重力預(yù)測模型.

2航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響分析

航線客流包括2部分：以該航線對應(yīng)的兩個城市為起終點的OD客流;途經(jīng)該航線的中轉(zhuǎn)客流.

居民出行的起訖點一般不受航線網(wǎng)絡(luò)分布、航班計劃等因素的影響，而主要由居民自身的出行目的決定.同時，OD客流的出行距離往往呈現(xiàn)出一定的概率分布特征.因此，對于OD客流而言，城市的地理位置(或城市之間的空間距離)對其出行行為的影響較為明顯.

若某條航線位于網(wǎng)絡(luò)的中心位置，旅客通過該條航線可以很方便地到達(dá)其他城市，那么該航線一般會承擔(dān)大量的中轉(zhuǎn)客流.以烏魯木齊至北京的直達(dá)航線為例，2010年新疆維吾爾自治區(qū)境內(nèi)12個通航城市的旅客均需借助該航線才能較為方便地到達(dá)華北和東北地區(qū).雖然該航線對應(yīng)的飛行距離較長，但特殊的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)決定了其不僅承擔(dān)了烏魯木齊與北京之間的OD客流，還承擔(dān)了大量的中轉(zhuǎn)客流.因此，對于中轉(zhuǎn)客流而言，航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對其出行行為的影響更為突出.

綜合以上分析，航線客流大小不僅受通航城市地理位置的影響，還在很大程度上受到航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的制約，尤其是中轉(zhuǎn)客流較大的干線.然而，文中初步構(gòu)建的航線客流重力預(yù)測模型(見公式(5))僅考慮了城市地理位置的影響.因此，還需要在系統(tǒng)分析航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對航線客流的影響基礎(chǔ)上，對初步構(gòu)建的航線客流重力預(yù)測模型進(jìn)行改進(jìn).

2.1節(jié)點度的影響

文中所研究的航線網(wǎng)絡(luò)以中國國內(nèi)2010年夏秋季各個機(jī)場的航班時刻表為準(zhǔn)，研究范圍不包括臺灣、香港和澳門地區(qū).同時，以城市為節(jié)點，若兩城市間有直達(dá)航線，則視它們?yōu)猷徑庸?jié)點，否則兩節(jié)點不鄰接.按此方法，文中構(gòu)建2010年中國國內(nèi)航線網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣.

節(jié)點度為網(wǎng)絡(luò)的一個重要指標(biāo)，節(jié)點i的度Di定義為該節(jié)點所有鄰接節(jié)點的數(shù)目.一個節(jié)點的度值越大意味著其在某種意義上越“重要”.當(dāng)城市的民航旅客吞吐量一定時，節(jié)點度Di越大，其鄰接城市就越多，對應(yīng)的每條航線可能分擔(dān)的客流比例就越小.

文中計算各節(jié)點(城市)的度值，并分別用兩城市節(jié)點度的加法形式和乘法形式代替公式(5)中的交通阻抗函數(shù)，構(gòu)建航線客流重力預(yù)測模型，結(jié)果如下所示：

(6)

(7)

式中：Di,Dj為城市i和城市j的節(jié)點度.

可以看出，無論是采用加法形式還是乘法形式，在所構(gòu)建的重力模型中，節(jié)點度對應(yīng)的參數(shù)均為負(fù)值.說明兩城市的節(jié)點度越大，它們之間的交通阻抗越大，這與前面的定性分析結(jié)果是一致的.

2.2平均路徑長度的影響

平均路徑長度是網(wǎng)絡(luò)的另一個重要指標(biāo).網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點i和節(jié)點j之間的最短路徑長度PLij定義為它們之間的最短路徑對應(yīng)的邊數(shù)目，某節(jié)點的平均路徑長度PLi定義為該節(jié)點與其他所有節(jié)點之間的最短路徑長度的平均值，即

(8)

式中：N為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù).

文中采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)軟件Pajek計算各個節(jié)點對應(yīng)的平均路徑長度.分別用平均路徑長度的加法形式和乘法形式代替式(5)中的交通阻抗函數(shù)，構(gòu)建航線客流重力預(yù)測模型，結(jié)果如下所示.

(9)

(R2=0.838 2)

(10)

可以看出，無論采用加法形式還是乘法形式，平均路徑長度對應(yīng)的模型參數(shù)均大于0，說明2城市的平均路徑長度越大，它們之間的交通阻抗越小.實際上，若某城市的平均路徑長度較大，表明其與其他城市之間的航線聯(lián)系較弱，對應(yīng)的民航旅客僅能通過少數(shù)幾條航線達(dá)到出行目的，因此該城市對應(yīng)的航線可能分擔(dān)較大比例的客流，這與節(jié)點度對航線客流的影響十分類似.平均路徑長度與節(jié)點度的統(tǒng)計關(guān)系見圖1，兩者之間存在顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系，這也是重力預(yù)測模型中平均路徑長度對應(yīng)的參數(shù)為正值而節(jié)點度對應(yīng)的參數(shù)為負(fù)值的原因.

圖1　平均路徑長度與節(jié)點度的關(guān)系

2.3K-核的影響

若一個網(wǎng)絡(luò)的最大全連通子網(wǎng)包含有K+1個節(jié)點，則該網(wǎng)絡(luò)為K-核網(wǎng)絡(luò).同時，如果網(wǎng)絡(luò)中的一個節(jié)點存在于某個K-核子網(wǎng)中，而不存在于任何一個(K+1)-核子網(wǎng)中，則該節(jié)點的核為K.K-核體現(xiàn)了一個節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的深度，也反映了其在網(wǎng)絡(luò)中的地位.與前面的分析方法類似，文中采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)軟件Pajek計算各個節(jié)點的核，并分別用兩個城市K-核的加法形式和乘法形式代替式(5)中的交通阻抗函數(shù)，構(gòu)建航線客流重力預(yù)測模型，即：

(R2=0.837 7)

(11)

(R2=0.769 1)

(12)

式中：Ki,Kj為城市i和城市j的核.

與前2個影響因素的分析結(jié)果不同，當(dāng)采用K-核的加法形式時，K-核對應(yīng)的回歸系數(shù)為負(fù)值，但是采用乘法形式時，回歸系數(shù)大于1.比較兩個模型的擬合優(yōu)度，采用加法形式的模型擬合效果更好.與此同時，K-核與節(jié)點度存在明顯的相關(guān)關(guān)系，見圖2.除少數(shù)幾個樞紐節(jié)點的K-核保持不變以外，其他節(jié)點的K-核與節(jié)點度呈現(xiàn)出線性正相關(guān)關(guān)系.因此，K-核對航線客流的影響應(yīng)與節(jié)點度類似.也就是說，當(dāng)民航旅客吞吐量一定時，某城市的K-核越大，其對應(yīng)的航線可能分擔(dān)的客流比例應(yīng)越小.

圖2　K-核與節(jié)點度的關(guān)系

2.4邊介數(shù)的影響

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中，邊介數(shù)定義為網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑中經(jīng)過該條邊的數(shù)目，其反映了一條邊在整個網(wǎng)絡(luò)中的作用和影響力.某條航線的邊介數(shù)越大，說明其在網(wǎng)絡(luò)中的集散功能越顯著.文中采用R軟件的igraph工具包計算各條航線對應(yīng)的邊介數(shù)，并用來代替式(5)中的交通阻抗函數(shù)，構(gòu)建航線客流重力預(yù)測模型，即

式中：Eij為城市i和城市j對應(yīng)航線的邊介數(shù).

在所構(gòu)建的重力模型中，邊介數(shù)對應(yīng)的參數(shù)為正值，說明邊介數(shù)越大，節(jié)點之間的交通阻抗越小，這符合實際情況.但是，解釋變量邊介數(shù)并未通過t檢驗，說明邊介數(shù)并不顯著影響航線客流.

2.5節(jié)點連通性的影響

兩個節(jié)點間的連通性(簡稱為節(jié)點連通性)定義為截斷兩節(jié)點間的聯(lián)系需刪除邊的最少條數(shù).本文利用社會網(wǎng)絡(luò)軟件Ucinet計算節(jié)點連通性，并用來代替公式(5)中的交通阻抗函數(shù)，構(gòu)建航線客流重力預(yù)測模型，結(jié)果如下.

(14)

式中：Cij為城市i和城市j之間的節(jié)點連通性.

在所構(gòu)建的重力模型中，節(jié)點連通性對應(yīng)的參數(shù)為負(fù)值，說明節(jié)點連通性越大，它們之間的交通阻抗越大.實際上，節(jié)點連通性越大，可供旅客選擇的出行路徑條數(shù)越多，對應(yīng)航線分擔(dān)的中轉(zhuǎn)客流就越少.同時，解釋變量通過t檢驗，說明節(jié)點連通性顯著影響航線客流.

3改進(jìn)的航線客流重力預(yù)測模型

根據(jù)前文的分析可知，航線客流不僅受城市間空間距離的影響，還與航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)密切相關(guān).在文中提出的反映航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的5個指標(biāo)中，除邊介數(shù)以外，其余4個指標(biāo)均顯著影響航線客流.考慮到各個指標(biāo)之間的相關(guān)性，尤其是節(jié)點度、平均路徑長度、K-核三者之間表現(xiàn)出的強相關(guān)性，文中采用逐步回歸法對初步構(gòu)建的航線客流重力預(yù)測模型進(jìn)行改進(jìn).

首先，在式(5)的基礎(chǔ)上，分別引入節(jié)點度、平均路徑長度和K-核3個指標(biāo)，得到改進(jìn)的航線客流的重力預(yù)測模型如下.

(17)

重新構(gòu)建的3個重力預(yù)測模型的擬合優(yōu)度均略有提高.但是，在5%的顯著性水平條件下，平均路徑長度和K-核兩個變量均未通過t檢驗，說明式(16)和式(17)中的各個變量之間存在相關(guān)性.同時，對比3個模型的擬合優(yōu)度，文中建議在初步構(gòu)建的重力預(yù)測模型中引入節(jié)點度指標(biāo).

然后，在式(15)的基礎(chǔ)上，引入節(jié)點連通性指標(biāo)，再次改進(jìn)航線客流的重力預(yù)測模型，結(jié)果如下.

(18)

引入節(jié)點連通性指標(biāo)后，模型的擬合優(yōu)度并沒有明顯的提高，節(jié)點連通性也未通過t檢驗，說明新增加的模型變量對航線客流的影響不顯著.然而，根據(jù)式(14)，節(jié)點連通性指標(biāo)顯著影響航線客流，2個分析結(jié)果似乎互相矛盾.事實上，式(18)在式(14)基礎(chǔ)上增加了空間距離這一指標(biāo)，若空間距離在一定程度上與節(jié)點連通性相關(guān)，且前者對航線客流的影響相對于后者更顯著，則必然會出現(xiàn)以上情況.

綜上所述，式(15)為文中所改進(jìn)的航線客流重力預(yù)測模型.基于該模型，對2010年中國國內(nèi)各條航線的客流進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測的平均精度達(dá)到了87%(如式(15)所示，R2=0.870 3)，在可接受范圍內(nèi).各條航線的預(yù)測結(jié)果見圖3.

將文中所提出的航線客流重力預(yù)測模型應(yīng)用于實際時，可先收集各個通航城市民航旅客吞吐量的現(xiàn)狀數(shù)據(jù)，然后對重力預(yù)測模型中的各個參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定.最后，根據(jù)標(biāo)定后的重力預(yù)測模型，即可粗略預(yù)測擬開通航線的潛在客流量.在此基礎(chǔ)上，對機(jī)場吞吐量進(jìn)行修正，并根據(jù)重力模型重新預(yù)測擬開通航線的潛在客流量，從而為航空公司制定航線開通計劃提供參考.

圖3　各條航線客流量預(yù)測結(jié)果

4結(jié)論

1) 整體而言，兩城市間的空間距離越遠(yuǎn)，對應(yīng)的民航旅客出行阻抗越大.當(dāng)兩城市間的空間距離較近時，隨著距離的增加，民航旅客出行的阻抗反而減小.

2) 當(dāng)城市的民航旅客吞吐量一定時，2城市的節(jié)點度越大，對應(yīng)航線可能分擔(dān)的客流比例就越小，它們之間的交通阻抗也越大.

3) 航線的邊介數(shù)不顯著影響航線客流，而節(jié)點連通性是航線客流的一個關(guān)鍵影響因素.節(jié)點連通性越大，可供旅客選擇的出行路徑條數(shù)越多，對應(yīng)航線分擔(dān)的中轉(zhuǎn)客流就越少.

4) 文中所提出的航線客流重力預(yù)測模型的預(yù)測精度能夠達(dá)到87%，滿足實際使用需要.

受基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的限制，文中未對重力預(yù)測模型的參數(shù)進(jìn)行穩(wěn)健性分析，未來有必要根據(jù)歷史數(shù)據(jù)對此進(jìn)行驗證.除此之外，實際中的航線可能由多個航段組成，多條航線也可能通過同一航段，文中僅研究了直達(dá)航線的客流量預(yù)測方法，下一步還需要考慮其是否包含經(jīng)停點、是否存在多條航線在同一航段上競爭的情況等，更深入地研究航線客流的預(yù)測方法.

參 考 文 獻(xiàn)

[1]何冬昀,羅利.航線需求預(yù)測的一種改進(jìn)Winters方法[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息,2006(6):103-107.

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Gravity Model for Forecasting Airline

Passenger Flow Considering Network Structure

ZHANG YapingPENG TingHAO Siqi

(SchoolofTransportationScienceandEngineering,

HarbinInstituteofTechnology,Harbin150090,China)

Abstract：In order to improve the precision of airline passenger flow prediction, the effects of spatial distance between cities, degree, average path length, k-core, edge betweenness and point connectivity on airline passenger flow are explored. And then, a gravity model for forecasting airline passenger flow is constructed. Prediction accuracy of the gravity model proposed in this study reaches 0.87, so the goodness of fit is acceptable. The results indicate that the influences of spatial distance on airline passenger flow have a characteristic of duality. The greater the degrees of two cities are, the smaller the proportions of passenger flows corresponding to each airline are, and the greater the traffic impedance between them is. Edge betweenness is not the key factor affecting airline passenger flow. Moreover, Average path length, k-core and point connectivity significantly affect airline passenger flow, but there is multicollinearity between these indicators and spatial distance (or degree).

Key words：air transportation; airline passenger; gravity model; network structure; influence factor; prediction model

收稿日期：2015-07-28

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.01.003

中圖法分類號：F562.8