張　莉　沈文國(guó)　安新磊

(蘭州工業(yè)學(xué)院基礎(chǔ)學(xué)科部1)　蘭州　730050)　(蘭州交通大學(xué)數(shù)理學(xué)院2)　蘭州　730070)

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一種新的多重權(quán)重復(fù)雜公交網(wǎng)絡(luò)模型的研究*

張莉1)沈文國(guó)1)安新磊2)

(蘭州工業(yè)學(xué)院基礎(chǔ)學(xué)科部1)蘭州730050)(蘭州交通大學(xué)數(shù)理學(xué)院2)蘭州730070)

摘要：以傳統(tǒng)的加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ),構(gòu)造了一種新的多重權(quán)重復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型.通過(guò)網(wǎng)絡(luò)拆分,按每條邊上權(quán)重性質(zhì)的不同,將其拆分為單權(quán)值的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),同時(shí)研究了這種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的全局同步.并以此為基礎(chǔ),以公交?？空军c(diǎn)為節(jié)點(diǎn),建立了多重權(quán)重公交網(wǎng)絡(luò)模型.在此網(wǎng)絡(luò)的每條邊上,賦予具有不同意義的屬性作為權(quán)值.以每條邊上不同的權(quán)值為研究對(duì)象,采用Lorenz混沌系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真,討論整個(gè)公交網(wǎng)絡(luò)的平衡性問(wèn)題.

關(guān)鍵詞：多重權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò);網(wǎng)絡(luò)拆分;復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步;公交網(wǎng)絡(luò);網(wǎng)絡(luò)平衡

張莉(1982- )：女, 碩士，講師，主要研究領(lǐng)域?yàn)榉蔷€性系統(tǒng)建模和非線性動(dòng)力學(xué)

*國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào)：61164003、11561038)、蘭州交通大學(xué)青年科學(xué)研究基金項(xiàng)目 (批準(zhǔn)號(hào)：2014024) 資助

0引言

近年來(lái),復(fù)雜動(dòng)力網(wǎng)絡(luò)吸引了許多相關(guān)領(lǐng)域研究人員的注意,這些研究主要集中在網(wǎng)絡(luò)建模、網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)分析、計(jì)算,以及應(yīng)用等方面.在網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)分析中,同步問(wèn)題可以很好地探究節(jié)點(diǎn)間的動(dòng)力學(xué)特性,因此,研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)意義下的同步具有積極的現(xiàn)實(shí)意義[1-2].過(guò)去10 a里人們還是主要側(cè)重于理論研究[3-5],離真正的實(shí)際應(yīng)用還有相當(dāng)長(zhǎng)的一段路要走,今后這方面的一個(gè)重點(diǎn)就是如何將己有的理論成果應(yīng)用于實(shí)際的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)為人類社會(huì)服務(wù).

現(xiàn)實(shí)中許多網(wǎng)絡(luò)都是加權(quán)網(wǎng)絡(luò),邊權(quán)為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系提供了更加方便的表達(dá)方式,而權(quán)重及其分布會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)和功能產(chǎn)生重要影響,所以加權(quán)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的一個(gè)重要領(lǐng)域.近幾年來(lái),加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的同步化也被廣泛研究[6-8].對(duì)于加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),目前大部分都是對(duì)單權(quán)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究,而對(duì)于多個(gè)權(quán)值的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究相對(duì)較少[9-10],文獻(xiàn)[9]為了分析股票間的相關(guān)性,建立了雙重加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型,從成交量和回報(bào)兩方面研究了中國(guó)股票市場(chǎng)煤電板塊.文獻(xiàn)[10]在一般網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)分布模型上增加了站點(diǎn)的處理能力,考慮通訊代價(jià)和處理能力不同的雙權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)分布優(yōu)化問(wèn)題.

隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的日漸成熟,其理論在城市公交網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛.城市公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、動(dòng)態(tài)的、巨系統(tǒng),目前很多復(fù)雜公交網(wǎng)絡(luò)[11-13]的研究主要集中在一些網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)上,如平均最短距離、聚類系數(shù)、度分布和網(wǎng)絡(luò)直徑等,鮮有文章對(duì)公交網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性進(jìn)行研究.

基于上述的討論,文中研究了一種新的多重權(quán)重復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型,根據(jù)網(wǎng)絡(luò)拆分的思想將其拆分為多個(gè)單權(quán)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)并研究了其全局同步問(wèn)題.在此基礎(chǔ)上,以公交站點(diǎn)為節(jié)點(diǎn),建立多重權(quán)重公交網(wǎng)絡(luò)模型,并從發(fā)車頻次、客流密度和可達(dá)性等三個(gè)方面討論了整個(gè)公交線網(wǎng)的穩(wěn)定性,最后通過(guò)Lorenz混沌系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真.從結(jié)論可得知:(1)適當(dāng)?shù)卦黾影l(fā)車頻次，以及公交公共站點(diǎn)時(shí),可以使公交網(wǎng)絡(luò)更快地達(dá)到平衡,從而節(jié)約乘客的出行時(shí)間.(2)優(yōu)化公交線路,當(dāng)乘客出行較長(zhǎng)距離時(shí),使乘客的換乘次數(shù)最少,從而使出行最舒適.

1多重權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型

(1)

(2)

式中：x0?Ω.由此可知,式(1)所描述的系統(tǒng)就達(dá)到同步,并且Λ×…×Λ被稱為動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的同步域.

(3)

式中：F(xi,s,t)=f(x,t)-f(s,t)

h1(ej(t))=H1(xj(t))-H1(s(t))

h2(ej(t))=H2(xj(t))-H2(s(t))

?

hl(ej(t))=Hl(xj(t))-Hl(s(t))

下面給出定理中所需的假設(shè)與引理.

假設(shè)1假設(shè)存在非負(fù)常數(shù)α,滿足?t∈R+,有

假設(shè)2假設(shè)存在非負(fù)常數(shù)βl,滿足t∈R+,有

假設(shè)3假設(shè)多重權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中每條邊的所有權(quán)重均非負(fù).

引理1?x,y∈R+,有2XTY≤XTX+YTY.

2同步準(zhǔn)則

定理1若假設(shè)1和假設(shè)2成立,選取控制器為

(4)

式中：d是正常數(shù).

證明考慮如下的于Lyapunov函數(shù)

(5)

對(duì)V進(jìn)行求導(dǎo),并將式(3)和式(4)代入得

(6)

由假設(shè)1可得

于是

于是系統(tǒng)式(1)在式(4)的作用下趨于同步.

3多重權(quán)重公交網(wǎng)絡(luò)模型

對(duì)于多重權(quán)重復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)每條邊上的多個(gè)權(quán)值,文中有如下定義.

1) 發(fā)車頻次公交線路上公交車發(fā)車間隔的時(shí)間.

2) 客流密度在公交線路的某個(gè)站點(diǎn)上,需要乘坐公交車的人數(shù).

3) 可達(dá)性反映了某2個(gè)站點(diǎn)之間的連通情況.其大小定義為2站點(diǎn)之間直達(dá)公交車的車輛數(shù)的倒數(shù).若無(wú)直達(dá)車,則為換乘2次可到達(dá)目的地的公交車輛數(shù)的倒數(shù)乘以2,若無(wú)換乘2次可達(dá)目的地的,則為換乘3次可到達(dá)目的地的公交車輛數(shù)的倒數(shù)乘以3.

圖1　三重權(quán)重復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖及拆分示意圖

4數(shù)值仿真

高自友等在文獻(xiàn)[14]中得到城市公交乘客流量滿足非線性性質(zhì).通過(guò)對(duì)整個(gè)公交網(wǎng)絡(luò)的研究分析可得整個(gè)公交線路網(wǎng)絡(luò)模型具有BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性.假設(shè)公交線路客流量變化量滿足非線性Lorenz系統(tǒng),即選取Lorenz混沌系統(tǒng)為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程,假設(shè)H1=H2=H3=diag(1,1,1),由式(1)得:當(dāng)i=1,2,3,4時(shí)

圖2　復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的誤差收斂曲線

圖3　復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的誤差收斂曲線

圖4　復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的誤差收斂曲線

圖5　復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的誤差收斂曲線

5結(jié) 束 語(yǔ)

文中在傳統(tǒng)的單權(quán)重復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上,建立了一種新的多重權(quán)重復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型,并研究了其全局同步問(wèn)題.在現(xiàn)實(shí)生活中,有很多問(wèn)題都可以用多重權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來(lái)描述,例如有多重關(guān)系的不同公交線路組成的公交網(wǎng)絡(luò)模型,有多種不同關(guān)系的人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)等.文中把多重權(quán)重的思想引入公交網(wǎng)絡(luò)，以發(fā)車頻次、客流密度和可達(dá)性系數(shù)等公交系統(tǒng)中的3個(gè)指標(biāo)作為多重權(quán)重復(fù)雜公交網(wǎng)絡(luò)3個(gè)不同性質(zhì)的權(quán)重，構(gòu)建了多重權(quán)重公交網(wǎng)絡(luò)模型.分別從上述3個(gè)指標(biāo)討論了此公交網(wǎng)絡(luò)模型的平衡性問(wèn)題.從結(jié)論中可以看出:適當(dāng)?shù)卦黾影l(fā)車頻次,可以使整個(gè)公交網(wǎng)絡(luò)更快地達(dá)到平衡,減少乘客的出行時(shí)間;適當(dāng)?shù)貙?duì)公交線路和公交站點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化,使乘客在出行較長(zhǎng)距離時(shí),盡量避免換乘或減少換乘次數(shù),以便乘客出行最舒適.

參 考 文 獻(xiàn)

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Study of a New Complex Public

Traffic Network Model with Multi-weights

ZHANG Li1)SHEN Wenguo1)AN Xinlei2)

(TheBasicCoursesDepartmentofLanzhouInstituteofTechnology,Lanzhou730050,China)1)

(SchoolofMathematicsandPhysics,LanzhouJiaotongUniversity,Lanzhou730070,China)2)

Abstract：Based on the traditional weighting network, this paper proposes a new multi-weights complex network model. According to the method of network split, splits the multi-weights complex network into several different single weighted complex networks, and studies its global synchronization. Using it as a base, taking bus stops as the network nodes, this paper establishes a new public traffic network model with multiple weights, and gives different properties weights in every edge. Regard the different weights as research object, taking the Lorenz chaotic system for example, discusses the balance of the whole public traffic roads network.

Key words：multi-weights complex network; network split; complex network synchronization; public traffic network; network balance

收稿日期：2015-11-05

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.01.022

中圖法分類號(hào)：U121